2016-2017高三“三角函数”专题复习分析与指导(田正式版)(共11页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高三高三“三角函数三角函数”专题专题的的复习分析与指导复习分析与指导北京市第一北京市第一 0 0 一中学一中学田媛田媛一一、 “三角函数三角函数”专题内容分析专题内容分析（一） “三角函数”专题知识体系的梳理1、地位与价值在教学中，三角函数是描述周期现象的重要数学模型，它具有十分重要的地位，由于其思考性、方法性、技巧性和目的性都较强，对于提高学生数学素养，培养学生思维能力都有很重要的作用。从三角函数的起源来看，三角函数起源于生活中的天文学， 被广泛应用于解决航海通商问题， 此后在自动控制、 电子领域、工程领域等都有重要意义。从历年高考的情况来看，三角恒

2、等变换、三角函数的图像和性质、正余弦定理与解三角形等都是高考的热点问题，并常与其他交汇以解答题的形式考查，难度适中。2、知识网络图3、核心知识研究三角函数的概念、图像和性质，其突出特征是具有周期性的函数，尤其是精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业正、余弦函数具有边界和零点；难点是函数 sin+f xAxk的图像变换，A的确定： maxmin=2fxfxA；k的确定： maxmink=2fxfx；的确定：20T；的确定：初始角=，与平移单位有关.三角恒等变换的综合应用，主要应用于两个方面：一是化简函数与三角函数的性质相结合； 二是解三角形与正弦定理和余弦定理结合在平面几何图形中求解相关的几

3、何量，解三角形就是有条件的恒等变换.（二） “三角函数”专题中研究的核心问题1、问题类型三角函数的图像和性质综合问题，常涉及三角恒等变换、图像变换、周期性、单调性、对称性和最值等；解三角形问题，只要涉及两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、正弦定理和余弦定理等；三角函数性质与解三角形的综合问题， 其本质是解决有条件的三角恒等变换问题，因此注意角的范围对变形过程的影响.2、问题研究与解决三角函数求值与化简的常用方法：弦切互化：包括“切割化弦” 、 “齐次式化切”等；和积互化：包括“平方关系” 、 “降幂公式”和利用2sincos12sin cosxxxx 进行变形转化；巧用“1”的变换：2222

4、1sincossectantan.4转化为与三角函数有关的基本类型：sinyaxb设sintx，1,1t 转化为一次函数；sincosyaxbxc借助辅助角公式转化为22sin()yabxc；2sinsinyaxbxc设sintx，1,1t 转化为二次函数（闭区间内） ；sin cos(sincos )yaxxbxxc设sincostxx，2,2t 则21sin cos =2txx，转化为二次函数；tancotyaxbx，设tantx，当0a b 时可用均值定理；函数 sinf xAx的奇偶性、对称性及图像变换对称轴一定经过图像的最高点或最低点，对称中心一定与函数零点有关；由 sinf xx的

5、图像通过变换得到 sinf xAx的图像有两种途径：“先平移后伸缩”或“先伸缩后平移” ，可用“五点法”作为突破口.通过三角恒等变换解决三角求值问题，做到三变： “变角变名变式”给角求值：关键是转化成特殊角或消去非特殊角；给值求值：现变同角再求值；给值求角：转化为“给值求值” ，注意角的范围.利用正、余弦定理解三角形的两种途径：“化边为角”通过三角恒等变换得出三角形内角之间的关系；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业“化角为边”通过解方程求边；都要注意三角函数值的符号与角的范围，防止出现增解、漏解.（三） “三角函数”专题蕴含的核心观点、思想和方法1、学生学习三角函数的主要困难（1）知识

6、、技能方面：解题时存在背景知识与技能的激活障碍；解题时多知识点之间的联系存在障碍；三角函数核心概念及方法理解有误.（2）方法、策略方面：不能正确识别模式；缺乏公式导致解题步骤增加，使可用的解题策略减少；数形之间无法结合.（3）心理、习惯、态度方面：解题差错无法自主发现；方法知道但计算不对.2、三角函数知识的核心观点张景中院士认为，在数学课程中三角函数至关重要，它是几何与代数的一座桥梁，沟通初等数学与高等数学的一条通道，函数、向量、坐标、复数等许多重要数学知识与三角有关，大量实际问题的解决要用到三角知识.1强调三角函数中的函数思想，三角函数已经不仅仅是解三角形的工具，而是一个重要的函数模型；2数

7、形结合解决三角函数的图形变换；3加强三角函数的应用意识，特别是用于解三角形问题.3、核心思想方法与核心技能“三种思想”+“三个技能” ：函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合思想；运算技能：对三角函数解析式的恒等变形以及转化为sin()yAx型函数的运算，正余弦定理公式的合理选择和化简运算等；作图技能： 根据任务需求绘制相应要求精度的三角函数图象， 五点法画图等；推理技能：依据三角函数解析式的结构进行推理判断运算方向，以及对三角形形状的判断二二、 “三角函数三角函数”专题的典型考题结构专题的典型考题结构（一）近年北京高考题中三角函数考察的内容年份理科文科2016第 7 题：三角函数的图像

8、和性质第 15 题：三角形中余弦定理、三角恒等变换第 13 题：三角形中正弦定理第 16 题： 三角恒等变换、三角函数的性质2015第 12 题：三角形中三角函数第 15 题：正弦型函数性质第 11 题：解三角形第 15 题：正弦型函数性质2014第 14 题：正弦型函数图象性质第 15 题：解三角形第 12 题：解三角形第 14 题：正弦型函数图象性质精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2013第 3 题：正弦型函数图象性质第 15 题：解三角形第 5 题：解三角形第 15 题： 恒等变形、正弦型函数图象性质、特殊角的函数值2012第 11 题：解三角形第 15 题：恒等变形、正弦型函

9、数图象性质第 11 题：解三角形（姊妹题）第 15 题：同理科 152011第 9 题：解三角形第 15 题：恒等变形、正弦型函数图象性质第 9 题：解三角形（姊妹题）第 15 题：同理科 15试题特点试题特点：试题总体比较平稳，不管是位置还是考察的知识点和难度都是比较稳定的，高考降低了复杂的三角恒等变形公式的考察， 回归到双基和通性通法的考察上， 文科基本小题考察解三角形，大题就是用三角公式变形为正弦型函数，在讨论它的性质（特殊值、周期、值域） 。理科 2013、2014、2016 年考察有些求变；小题考图象性质（灵活性增强）而大题考察解三角形，2011、2012、2015 年考察双基和通性

10、通法上。（二）海淀区三次统考中三角函数考察的内容第二次第三次第四次14、新定义、理解与应用三角函数的性质“友好”三角形7、分段函数、函数的奇偶性、两角和与差的正弦与余弦4、同角三角函数关系、三角恒等变换15、三角恒等变换（求周期） 、三角函数的性质、运算能力（提斜公式）15、 正弦定理、 余弦定理、诱导公式、数学计算能力、等价转化能力15、三角恒等变换、三角函数的性质、运算能力、分析问题解决问题的能力（三）典型考题举例（近年北京高考文、理科真题）1、 （2016 北京理 7）将函数y=sin（2x3）图象上的点 P（4，t）向左平移s（s0）个单 位 长 度 得 到 点P ， 若P 位 于 函

11、 数y=sin2x的 图 象 上 ， 则（A）At=12，s的最小值为6Bt=32，s的最小值为6Ct=12，s的最小值为3Dt=32，s的最小值为32、 （2016 北京理 15）在ABC 中，a2+c2=b2+2ac（）求B 的大小； （B=）（）求2cosA+cosC 的最大值 （1）3、 （2016 北京文 13）在ABC中，23A，a=3c，则bc=_1_.4、 （2016 北京文 16）已知函数f（x）=2sinxcosx+ cos 2x（0）的最小正周期为.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（）求的值； （1）（）求f（x）的单调递增区间.（ f x的单调递增区间为3,8

12、8kk（k） ）5、（2015 年北京文 11） 在C中，3a ，6b ，23 ， 则 （4）6、 （2015 年北京文 15）已知函数 2sin2 3sin2xf xx（）求 f x的最小正周期； （2）（）求 f x在区间20,3上的最小值 （3）7、 （2015 年北京理科 12）在ABC中，4a ，5b ，6c ，则sin2sinAC （1）8、 （2015 年北京理科 15）已知函数2( )2sincos2sin222xxxf x () 求( )f x的最小正周期； （2）() 求( )f x在区间 0 ，上的最小值9、 （2014 年北京文 16）函数f(x)3sin2x6 的部分

13、图像如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间2，12 上的最大值和最小值10、（2014北京文 12） 在ABC中，a1，b2， cosC14， 则c_； sinA_11、 （2014北京理 14）设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间6，2 上具有单调性，且2( )()( )236fff ，则f(x)的最小正周期为_12、 （2014北京理 15） 如图 12，在ABC中，B3，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC17.(1)求 sinBAD；(2)求BD，AC的长13、 （2013 北京文 5） 在ABC中，

14、a3，b5，sinA13，则 sinB()A15B59C53D114、 （2013 北京文 15）已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2x12cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2)若2，且f()22，求的值15 、 （ 2013 北 京 理 3 ） “ ” 是 “ 曲 线y sin(2x) 过 坐 标 原 点 ” 的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件16、 （2013 北京理 15）在ABC中，a3，b26，B2A(1) 求 cosA的值；(2) 求c的值三三、 “三角函数三角函数”专

15、题的教学目标的分析与定位专题的教学目标的分析与定位（一）高考考试要求考试内容要求层次ABC三角函数、三角恒等变换、解三角形三角函数任意角的概念和弧度制弧度与角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定义用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切诱导公式同角三角函数的基本关系式周期函数的定义、三角函数的周期性函数sinyx，cosyx，tanyx的图象和性质函数sin()yAx的图象用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式简单的恒等变换解三角形正弦定理、余弦定理解三角形（二）数学核心素养的培养1、同角关系下的函数名的转化“齐次式”化切的训

16、练例 1、已知为三角形的内角，且1sincos5，则tan43精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业探究 1：求sincos5sin 2cos87探究 2：求1cos2257探究 3：求2sin2sincos24225探究 4：求21cos+sin21522、运用函数思想解决三角问题例 2、若sincostan，(0)2，则（ C）A(0,)6B(,)6 4 C(,)4 3 D(,)3 2 若02x，则2x与3sin x的大小关系（ D）A23sinxxB23sinxxC2 =3sinxxD与x的取值有关已知函数 cossin4f xfxx，则4f的值为1若函数 yf x的图像上存在两点，

17、使函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称 yf x具有 T 性质，下列函数具有 T 性质的是（A）AsinyxBlnyxCxyeD3yx若函数 1sin2sin3f xxxax，(,)x 时单增，则a的取值范围是（C）A1,1B11,3C1 1,3 3D11,3 3、关注相位变换，研究( )sinf xAx的图像与性质例 3、若将函数 2sin2f xx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为（B）A26kxB+26kxC212kxD+212kx将函数sin(2)3yx的图像上的点(, )4Pt向左平移0s s 个单位长度得到点P，若P位于函数sin2yx的图像上则（A）精选优质

18、文档-倾情为你奉上专心-专注-专业Amin1,26tSBmin3,26tSCmin1,23tSDmin3,23tS已知函数 sin(),0,2f xx，4x 为 f x的零点，4x为 f x图像的对称轴，且 f x在5(,)18 36单调，则的最大值是（B ）A11B9C7D5已知0，函数 sin()f xx，在(, )2上是减函数，则的取值范围是1 5,2 44、三角恒等变换的一般步骤：变角变名变式例 4、若( )sin()sin()(0)44f xaxbxab是偶函数，则ab_0_函数 cos26cos()2f xxx的最大值（B）A4B5C6D7sin50 13tan101设02，02，

19、且1 sintancos，则225、解三角形及其应用例 5、在ABC 中，a2+c2=b2+2ac求2cosA+cosC 的最大值1在平行四边形 ABCD 中，75ABC ，2BC ，求AB的取值范围是6262-，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知tantan2(tantan)coscosABABBA（1）求证：2abc；（2）求cosC的最小值.（cosC=1）四四、 “三角函数三角函数”专题的教学实施专题的教学实施建议建议（一）复习课时参考（1 课时）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业同角基本关系式和诱导公式（1 课时）3、两角和与差的正弦、余弦和正切（1

20、课时）4、二倍角公式（1 课时）（2 课时）（1 课时）（1 课时）8、三角函数综合（2 课时）（二）教学建议及示范注：由李老师提供五五、 “三角函数三角函数”专题的教学资源专题的教学资源20152016 海淀区四次统考试题（三角部分）理科文科第一次5.已知函数 44cossinf xxx，下列结论中错误的是A. cos2f xxB.函数 f x的图像关于直线0 x 对称C. f x的最小正周期为D. f x的值域为2,26.“0 x ”是“sin xx ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件13. 已 知 函 数 sinf xx0.若 f x的图像

21、向左平移3个单位所得的图像与 f x的图像向右平移6个单所得图像位重合，则的最小值为16.已知函数 3sin 2 +cos 2 +33f xxx（1）求6f的值；（2）求 f x的最小正周期和单调区间17.在四边形ABCD中，8AB ，3BC ，6.“0 x ”是“sin xx ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 若 角的 终 边 过 点(1, 2)， 则cos2=13. 已 知 函 数 sinf xx0.若 f x的图像向左平移3个单位所得的图像与 f x的图像重合，则的最小值为16.已知函数 3sin 2+cos 266f xxx（1）

22、求6f的值；（2） 求函数 f x的最小正周期和单调区间17.同理科精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5CD ，3A1cos7ADB（1）求BD的长（2）求三角形BDC的面积第二次14. 已知ABC，若存在111ABC，满足111coscoscos1sinsinsinABCABC,则称111ABC是ABC的一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中， 存在“友好”三角形的是_： （请写出符合要求的请写出符合要求的条件的序号条件的序号）90 ,60 ,30ABC；75 ,60 ,45ABC；75 ,75 ,30ABC.(ii) 若等腰ABC存在“友好”三角形，则其顶角的度数为_

23、.15. 已知函数( )2 2cos sin()14f xxx.（）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )f x在区间126，上的最大值与最小值的和.14.同理科16.已知函数( )2cos (sincos ) 1f xxxx.（）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )f x在区间, 612上的最大值与最小值的和.第三次7. 已知函数sin(),0,( )cos(), 0 xaxf xxbx是偶函数，则下列结论可能成立的是A.,44ab B.2,36abC.,36abD.52,63ab15. 如图，在ABC中，点D在边AB上,且13ADDB.记,ACDBCD（）求证:7.同理科15.在ABC中，23C，6a .（）若14c ，求sin A的值；（）若ABC的面积为3 3，求c的值.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业sin3sinACBC；7 分（） 若6，2，19AB ,求BC的长. 6 分第四次4.在ABC中，34cos,cos,55AB则sin()ABA.725B.725C.925D.92515.已知函数( )2sincos2f xxx .（）比较( )4f，( )6f的大小；（）求函数( )f x的最大值.6. 在ABC中，34cos,cos,55AB则sin()ABA.725B.925C.1625D.116.同理科