五邑大学《信号与系统》实验

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1、嘻嘻，仅供参考，严禁copy设全波（图1-1.1）的表达式为f=A|cos wx|,则其傅里叶级数表达式为:4H目击瑞弗发忒»JE用笫作卜寸知“支41117541二4112 芒 413,29 41UH 13.34133S 4U.K q图1-1.3二次谐波图1-1.2全波的直流分量图1-1.4四次谐波知国41 赵重也， :他鸿-*tr Kit叩肝2A 4A 111f(t) 一 _ cos(2w11) _cos(4w1 t) 一cos(6w11)31535可见全波信号的频谱只包含直流分量及偶次谐波分量,直流分量（图1-1.2）为w/2pi.因为有倒相器，所以是负的。2A 4A / 八n(

2、1)n 111cos(2n w0) 4n2 1“粘霓忙二常 rcH”-邓jl-图1-1.1全波波形&用把日制=椁=不品雎司方且谐波的幅度以1/nA2的规律收TSfK'Jwti-I7 口， I d 1 II d I1 I i班并欢旅必9而6,9®而b幽旅乐767加JOG5琦J®对®ffiJ.l吊万耳耳KI10B-t-IA0- MWMMWMNWMWMWW-z-X-占7 冲* Tffll.lG 碑话 ?M.5 7W.KJ 媪.在 0盆 占 «S 悬.总 案押制TEn的mi/白居 w门温无段X*理界守制F/迎手恭霜-E .图1-1.5六次谐波图1

3、-1.6直流分量+二次谐波1-1.7直+二次+四次谐波图uJd - '.I图1-1.8二次+四次+六次谐波拄王=仁4位足仕国库3至 film*这个周期上,0Asin0, a0akcosk t a sin k t其中,1 Asin，A 1tdt2将半波进行傅里叶展开:A .一 sin2A sin22半波cos2Ak2A11 4k2 cos 2k tcos2 t 32Acos4152A cos6 t35半波波形如图2-1.1.由傅里叶展开可知半波具有直流分量、基波、以及偶次谐波分量。A半波直流分量为一，图2-1.2为直流分量波形图2-1.5四次谐波图2-1.6六次谐波下面是基波与二次谐波，

4、基波、二次与四次谐波，基波、二次、四次与六次谐波相加的 波形。当加的谐波越多，所得波形就越接近半波波形。图2-1.7半波基波+二次谐波图2-1.8基波+二次谐波+四次谐波?图 2-1.9基波+二次谐波+四次谐波+六次谐波把正弦波的多次谐波分量叠加可类似的得到方波波形。 方波的傅里叶展开：square（麟一1）sin(2r/0 + q疝1(6升/，)+ E 苦+ P.J方波波形如图3-1.1所示。方波有基波，直流分量为零，有3,5,7等奇次谐波。直流分量a 01 TT 0 f (t) dt 0图3-1.1方波波形>>>>图3-1.4方波的五次谐波图3-1.5基波+三次谐波

5、图3-1.6基波+三次谐波+五次谐波矩形波波形如图4-1.1所示4矩形波直流分量jBB.I ".金a产= 1 nT 2 g.:卬二一W Las（M收七）十己 b w.d 7* hN ”一由傅里叶级数展开发现，矩形波（不包括占空比为50%的方波）有直流分量、基波和图4-1.2矩形波直流分量图4-1.3矩形波基波图4-1.6矩形波四次谐波为零图4-1.7矩形波五次谐波jmi暹EOhXSOl： *格力呼Y如JM遣=阖八FKtJTa 5力 Il打*KM心*|*H-索悔盟工精！1加“鞫的&II-力心ril-5三角波三角波（图5-1.1）的函数表达式:XMEStfEafl 工«

6、!”1姐 JBfl |1»THgnjatffiftggl1 Etui <JUEY止B山 1=由傅里叶的展开式可知，三角波无直流分量，有基波、三次谐波、五次谐波等奇次谐波，无偶次谐波。图5-1.1三角波波形图5-1.2三角波基波图5-1.3三角波三次谐波图5-1.4三角波五次谐波图5-1.5基波+三次谐波图5-1.6基波+三次谐波+五次谐波图6-1.1零输入响应6零输入、零状态及完全响应图6-1.2零状态响应图6-1.3、图6-1.4完全响应信号与系统的Matlab实验实验一2.绘出下列信号的时域波形(1) = (2-“加t=-3*pi:0.001:3*pi;yi=(t>0

7、);y2=2-exp(-2.*t);f=y1.*y2;plot(t,f);grid on;axis(-3.5*pi,3.5*pi,-0.5,2.5);2.5121.5ill-三7W j 二in-225(2) /(/)- cos(Jtf)«(/) - u(t -1)t=-3*pi:0.001:3*pi;y1=(t>0);y2=(t-1)>0);y3=cos(pi.*t);f=y3.*(yi-y2)； plot(t,f);(3) /(/) = u(-3t + 2)t=-3*pi:0.001:3*pi;f=(-3.*t+2)>0);plot(t,f);grid on;ax

8、is(-3*pi,3*pi,-0.2,1.2);10.80.60.40.20-0.2-8-6-4-268(4) /(。= _(1/2)勿«+ 2)t=-3*pi:0.001:3*pi;f=-(1/2).*t.*(t+2)>0);plot(t,f);grid on;axis(-3*pi,3*pi,-0.2,1.2);10.80.6i0.410.201-0.2-8-6-4-224683.用MATLAB绘出下列信号的卷积积分工”)*/；的时域波豚(1)(0 = /«(/) - /式fs=1000;t=-3*pi:1/fs:3*pi;yiy2y1=t.*(t>0);y2

9、=(t>0);f=conv(y1,y2)/fs;n=length(f);tt=(0:n-1)/fs-6*pi;subplot(221),plot(t,y1),grid on;subplot(222),plot(t,y2),grid on;subplot(212),plot(tt,f),grid on;(2) /(，)= "(f)一-4), A") = $in(示加fs=1000;t=-3*pi:1/fs:3*pi;y1=(t>0)-(t-4>0);y2=sin(pi.*t).*(t>0);f=conv(y1,y2)/fs;n=length(f);tt

10、=(0:n-1)/fs-6*pi;subplot(221),plot(t,y1),grid on,axis(-3*pi,3*pi,-0.5,1.5);subplot(222),plot(t,y2),grid on;subplot(212),plot(tt,f),grid on;<3) £C) = i2(f), f2(0 = e-/w(Z)fs=1000;t=-3*pi:1/fs:3*pi;y1=exp(-2.*t).*(t>0);y2=exp(-t).*(t>0);f=conv(y1,y2)/fs;n=length(f);tt=(0:n-1)/fs-6*pi;sub

11、plot(221),plot(t,y1),grid on;subplot(222),plot(t,y2),grid on;subplot(212),plot(tt,f),grid on;0.40.30.20.1(4> £(f) = £/().八二激。fs=1000;t=-3*pi:1/fs:3*pi;y1=exp(-t).*(t>0);y2=(t>0);f=conv(y1,y2)/fs;n=length(f);tt=(0:n-1)/fs-6*pi;subplot(221),plot(t,y1),grid on;subplot(222),plot(t,y2)

12、,grid on,axis(-3*pi,3*pi,-0.5,1.5);subplot(212),plot(tt,f),grid on;10.80.60.40.210.50-0.50-10-50510-505实验二2.已知描述系统的微分方程和激励信号/如下,试用解析方法球系统的零状态响应丁，并用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形，验证结果是否相同工(1) 十+ 3y(0 = /(F), /") = 0)ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(1,1,4,3);t=ts:dt:te;f=(t>0)；y=lsim(sys,double(f),t);plot(t,y

13、);xlabel('Time(sec)');ylabel('y(t)');0.350.30.250.2-0 - - °0 1-0.5； 11.523.50.350.30.250.20.150.10.051.53.54.552.5Time(sec)2.5Time(sec)4.550 00.510.150.10.05ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf(1,3,1,4,4); t=ts:dt:te;f=exp(-t).*(t>0); y=lsim(sys,f,t); piot(t,y);xlabel('Time(sec)'

14、;); ylabel('y(t)');3.已知描述系统的微分方程如下，试用MATLAB球系统在07 0秒 范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲激响应和阶 跃响应的时域波形。 yr(t) + 3/(/) + 2y(t)- / (/)t=0：0.00i：io；sys=tf(1,1,3,2);h=impulse(sys,t);figure;%同时显示两个及以上窗口plot(t,h)；xlabel('Time(sec)');ylabel('h(t)');g=step(sys,t);figure;Plot(t,g)；xlabel('Tim

15、e(sec)');ylabel('g(t)');0.250.20.150.10.05012345678910Time(sec)0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.050012345678910Time(sec) /(/) + 2y(O + 2r(O = /XMt=0：0.00i：i0； sys=tf(1,0,1,2,2); h=impulse(sys,t);figure;plot(t,h)；xlabel('Time(sec)'); ylabel('h(t)');g=step(sys,t);figure;(pl

16、ot(t,g);hxlabel('Time(sec)');ylabel('g(t)');0.350.150.30.250.20.10.05-0.05 r- 0125678910Time(sec)实验三2.试用MATLAB求单边指数信号/(f)=的便里叶变换，并画出其幅度谱，这里令a=1;syms tf=exp(-t)*heaviside(t); Fw=fourier Ff=subs(Fw,'2*pi*f,W);Ff_conj=conj(Ff);Gf=sqrt(Ff*Ff_conj);ezplot(Gf,-1,1);grid;Fw =1/(1+i*w)(1

17、/(1+2 i f)/(1-2 iconj)4.设- ,试用MATLAB 1田|出该系统的幅0,08(ja?) 04a +1频特性|H(M|和相频特性则并分析系统R市什么滤波特性：w=0:0.025:5;b=1；a=0.08 0.4 1;H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1); plot(w,abs(H);grid on;xlabel('omega(rad/s)'); ylabel('|H(jomega)|'); title('H(jw)的幅频特性 subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);grid; xlabel

18、('omega(rad/s)'); ylabel('phi(omega)');实验四2.设了二丁项也 由于不是严格的带限信号，但其带宽心,可根据 一定的精度要求做一些近似口试根据以下三种情况用MATLAB实现由 /的抽样信号人重建/并求两者误差，分析三种情况下的结果.练=5000E，W=/，/：(2)用出= 1000()*. /=1.1卬/T.-nl(om ； fnlJTfJrH(3)叫，=2500,3 =09”, G=乃/叱；wm=5000*pi;wc=wm; ws=1.5*wm; Ts=pi/wm; n=-100:100; nTs=n*Ts;f=exp(-1

19、000*abs(nTs);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-exp(-1000*abs(t);t1=-15:0.5:15;f1=exp(-1000*abs(t1);figure;stem(t1,f1);xlabel('KTs');ylabel('f(KTs)');title('f(t尸exp(-10001t|)的欠采样的信号)')；grid；figure;plot(

20、t,fa)xlabel('t');ylabel('f(at)');title('由f(t)=exp(-10001t|)的欠采样信号重建grid；figure;plot(t,error);f(t)=exp(-1000|t|)的欠采样的信号)xlabel('t');ylabel('error');title('重建信号与原信号的误差error(t)');grid;wm=10000*piwc=1.1wm时:wm=2500*pi由f(t尸exp(-10001t|)的欠采样信号重建f(t)x io-3重建信号与原信号的误差error(t)10.850.640.4rO 3e0.2201-0.21.26-15-10-50510150-15-10-5051015twc=0.9wm时:由f(t)=exp(-1000|t|)的欠采样信号重建f(t) 1 重建信号与原信号的误差error(t)0.80.6ta 0.40.20r Oo e-0.2-15-10-5051015t0.020.0180.0160.0140.0120.010.0080.0060.0040.0020L-15-10-5051015