最新一轮北师大版理数学训练：第4章 第3节　课时分层训练26　平面向量的数量积与平面向量应用举例 Word版含解析

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1、 课时分层训练(二十六)平面向量的数量积与平面向量应用举例A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则a·bb·cc·a()【导学号：57962212】AB0C.D3A依题意有a·bb·cc·a.2(20xx·全国卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8B6C6D8D法一：因为a(1，m)，b(3，2)，所以ab(4，m2)因为(ab)b，所以(ab)·b0，所以122(m2)0，解得m8.法二：因为(ab)b，所以(ab)·b0，即a

2、·bb232m32(2)2162m0，解得m8.3平面四边形ABCD中，0，()·0，则四边形ABCD是()【导学号：57962213】A矩形B正方形C菱形D梯形C因为0，所以，所以四边形ABCD是平行四边形又()··0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形4(20xx·安徽黄山二模)已知点A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的射影为()A.BC.DD(1,1)，(3,2)，在方向上的射影为|cos，.故选D.5已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()【导学号：5

3、7962214】A.BC.DCa(2ab)，a·(2ab)0，2|a|2a·b0，即2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|a|2cosa，b0，cosa，b，a，b.二、填空题6(20xx·全国卷)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.2|ab|2|a|2|b|22a·b|a|2|b|2，a·b0.又a(m,1)，b(1,2)，m20，m2.7在ABC中，若···，则点O是ABC的_(填“重心”“垂心”“内心”或“外心”)垂心··，&

4、#183;()0，·0，OBCA，即OB为ABC底边CA上的高所在直线同理·0，·0，故O是ABC的垂心8如图4­3­1，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，·2，则·的值是_图4­3­122由题意知：，所以··2·2，即225·AB×64，解得·22.三、解答题9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120°.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解由已知得，a·b4

5、5;8×16.2分(1)|ab|2a22a·bb2162×(16)6448，|ab|4.4分|4a2b|216a216a·b4b216×1616×(16)4×64768，|4a2b|16.6分(2)(a2b)(kab)，(a2b)·(kab)0，8分ka2(2k1)a·b2b20，即16k16(2k1)2×640，k7.即k7时，a2b与kab垂直.12分10在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)

6、设实数t满足(t)·0，求t的值解(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4).3分所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.5分(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t).8分由(t)·0，得(32t,5t)·(2，1)0，从而5t11，所以t.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx·河南商丘二模)已知a，b均为单位向量，且a·b0.若|c4a|c3b|5，则|ca|的取值范围是()【导学号：57962215】A3，B3,5C3,4D，5Ba，b均为单位向量，且a·b0，设a(1,0)，b(

7、0,1)，c(x，y)，代入|c4a|c3b|5，得5.即(x，y)到A(4,0)和B(0,3)的距离和为5.c的终点轨迹是点(4,0)和(0,3)之间的线段，又|ca|，表示M(1,0)到线段AB上点的距离，最小值是点(1,0)到直线3x4y120的距离，|ca|min3.又最大值为|MA|5，|ca|的取值范围是3,5故选B.2设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积ab(a1b1，a2b2)，已知向量m，n，点P(x，y)在ysin x的图像上运动，Q是函数yf(x)图像上的点，且满足mn(其中O为坐标原点)，则函数yf(x)的值域是_设Q(c，d)，由新的运算可得mn，

8、由消去x得dsin ，所以yf(x)sin ，易知yf(x)的值域是.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)·c·.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值解(1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，2分即sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以sin A>0，所以cos B，又B(0，)，所以B.5分(2)因为|，所以|，7分即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，9分故ABC的面积Sacsin B，即ABC的面积的最大值为.12分