1411变量于函数（1）教学设计

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1、19.1.1 变量与函数教学设计（第1课时）周至县第七中学 张爱丽一、内容和内容解析1内容 变量与常量的概念2内容解析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量二、目标和目标解析1教学目标（1）了解常量、变量的意义；（2）充分

2、体会运动变化过程中量的变化2目标解析（1）知道在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；（2）体会在一个变化过程中，一个量随着另一个量的变化而变化，初步体会两个变量之间的单值对应关系三、教学问题诊断分析变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于一元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化四、教学过程设计1创设情境，观察思考引言我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化所谓“万

3、物皆变”唯一不变的就是变化本身我们发现，在各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的依赖关系是我们把握变化规律的关键【设计意图】通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意2合作探究，形成概念问题1 有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并分类：（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h 填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？t/h12345s/km（2）电影票的售价为10元/张 第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？（3）用10m长的绳子围一个矩形当矩形的一边长

4、分别为3m,35m,4m,45m时，它的邻边分别为多少？（4）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？师生活动1教师与学生一起通过计算填表，并分析问题（1）中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h【设计意图】在常见的“行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类师生活动2 学生继续分析问题（2）（3）（4）中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义发现在同一个变化过程中，始终保持

5、不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量【设计意图】有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义问题2 在上述问题1的四个变化过程中，请思考：（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h s的值随t的值的变化而变化吗？（2）电影票的售价为10元/张 设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？（3）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大在这一过程中，设圆的半径为r，圆的面积S，S的值随r的值的变化而变化吗？（4）用10m长的绳子围一个矩

6、形设矩形的一边长为x，邻边长为y，y的值随x的值的变化而变化吗？师生活动 学生思考并回答【设计意图】从实际问题中抽象出变量，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系，初步体会同一个变化过程中两个变量之间的依赖关系和对应关系3初步辨析，强化认识问题3 指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元（2）某地手机通话费为02元/min李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元师生活动 学生通过独立思考和合作交流，解决问题【设计意图】教师引导学生在2个常见的简单的

7、实际问题中，通过合理、正确的思维，指出同一问题中的变量和常量第（3）题仍然沿用圆形水波的问题背景，但讨论的角度由圆的面积变为圆的周长，常量为圆周率，变量为圆的半径r和周长C问题4 请根据下列背景构造变化过程中的常量和变量：（1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）师生活动 学生分组讨论，通过合作交流，探索结论【设计意图】本题是在学生认识了变化过程中的常量和变量后，只给出问题背景，让学生通过思考，在已有知识基础上构造变量，进一步认识常量与变量第（1）题可以记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为第（2）题可以第一个抽屉放入x本，第二个抽屉

8、放入y本4简单应用，巩固概念例1 指出下列变化过程中的常量和变量：（1）购买一些单价为4元/支的钢笔，总价y随购买支数x的变化而变化（2）已知三角形底边长为8cm，高h可任意伸缩，面积S随高h的变化而变化（3）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式师生活动1 学生独立完成追问 你能根据已经学过的知识，给出同一问题中两个变量之间的数量关系吗？【设计意图】在数学问题中识别常量和变量，并分别用倍数关系和三角形面积公式找出两个变量之间的数量关系，为后续函数关系作铺垫5小结回顾本节课内容，引导学生总结新知：（1）什么叫变量？什么叫常量？（2）你认为同一变化过程中的变量之间

9、有联系吗？6布置作业：举一组运动变化的例子并指出其变量和常量五、目标检测设计1半径是r的圆的周长为C=2r，下列说法正确的是( ) AC，r是变量，2是常量BC是变量，2，r是常量 C C，r是变量，2，是常量 DC，是变量，2是常量【设计意图】考查常量与变量的意义圆的周长C是随着圆的半径r的变化而变化的2给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系在这个问题中,常量是_ _,变量是_；若给定路程为500km，要研究速度与之间的关系在这个问题中,常量是_，变量是_【设计意图】考查常量与变量的含义在同一变化过程中，常量与变量的关系是相对的3分别指出下列关系式中的常量与变量:如

10、果某种报纸的单价为a元/份，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y(元)与份数x之间的关系式是y=ax【设计意图】考查常量与变量的含义常量是a，变量是x，y函数同步测试（第1课时）一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1 某人要在规定时间内加工100个零件，对剩余零件个数p与工作时间t之间的关系，下列说法正确的是（ ）A数量100、p、t都是变量 B数量100和p都是常量 Cp、t都是常量 D100、t都是常量 考查目的：考查常量和变量的概念答案：C解析：在同一变化过程中，始终保持不变的是常量，数量变化的是变量故答案应选择C2 一根蜡烛原长是a

11、（cm），点燃后燃烧的时间为t（min）,剩余蜡烛的长为y（cm）下列说法正确的是（ ）A常量是a，变量是y、t B常量是t，变量是a、y C常量是y，变量是a、t D以上说法都不对 考查目的：考查常量与变量的概念答案：A解析：蜡烛原长是固定的，所以a是常量，点燃后，燃烧时间越长，剩余蜡烛越短， y随着t的变化而变化,所以t，y是变量故答案应选择A3以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小球的运动的时间(秒)之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为( )A49是常量，、是变量 B是常量，、是变量C、是常量，、是变量 D49是常量，、是变量考查目的：考查常量和变量的概念

12、答案：C解析：在关系式中，速度和数量是常量，小球的高度(米)随小球的运动时间(秒)的变化而变化，是变量 故答案应选择C二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4 齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是 ，其中 为变量， 为常量考查目的：考查常量与变量的概念答案：；解析：齿轮的转速为转/分，是固定不变的，所以是常量；转数随着时间的变化而变化，所以是变量5 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度（单位m）落下时弹跳高度（单位m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 508010015025405075考查目的：考查变量间的关系在具体问题中，用代数是表示

13、变量间的关系答案：解析：根据表格数据分析，小球弹跳高度的取值是相应的下落高度的值的一半，故关系式为6 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：年份195719741987199920102025人口数30亿40亿50亿60亿70亿80亿表中有 个变量，其中 随 的变化而变化，变化趋势是 考查目的：考查常量与变量的概念答案：2；人口数；时间；随着时间的增大，人口数也在增大解析：从表中可以看到，人口数随时间（年份）的变化而变化变量有两个随着时间的推移，人口数也越来越大三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）7某种水果的销售数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下表所示：数量x（千克）1

14、2345销售额y（元）21426384105（1）上面的表格反映了哪两个变量之间的关系？（2）请估计销售量是15千克时，销售额是多少元？考查目的：考查实际背景下常量与变量的概念答案：（1）表格反映了销售数量x（千克）与销售额y（元）之间的关系；（2）估计销售15千克时，销售额是315元解析：表格第一行是销售量，第二行是对应的销售额，用常量和变量的概念可以判断根据表中提供的数据，不难发现，销量与销售额的数量关系为，将代入式中，可得8已知直线m、n之间的距离是4，的顶点在直线m上，顶点、在直线n上，指出其中的变量和常量,并求的面积s与的边长x之间的关系式考查目的：考查常量与变量的概念及变量间的关系答案：常量是4，变量是x、s面积s与的边长x之间的关系式为解析： 本题以三角形面积为问题背景，考查常量与变量之间的关系此问题中，三角形的高是定值，当底边的长变化时，面积s相应变化根据三角形面积公式得到