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1、精品文档 24.4 弧长和扇形面积 教学设计 一、教案背景 1、 面向学生：1 中学 1 小学 2、 学科：数学（人教版新课标实验教材） 年级：九年级 3、 课时：第 1 课时 二、教学目标 1、 知识与技能目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧 长和扇形面积公式解决一些实际问题。 2、 数学思考目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力，体会由一般 到特殊的数学思想。 3、 解决问题目标 ：在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动 手画图能力。 4、 情感与价值目标：通过现实生活图片的欣赏，让学
2、生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学 的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的 讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。 三、教材分析 本节课关键是理解弧长公式和扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导， 让学生体验知识的形成过程。 1、 重点：（1）推导弧长及扇形面积计算公式的过程。 （2） 掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题。 2、 难点：两个公式的应用。 四、教学方法 根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面 积变
3、化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些 因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出 n 圆心角所对弧长公式后， 再利用类比方法得出 n 圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的 第二公式。本课设置三个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高 解决冋题的能力和树立严谨的学习态度。 五、教学过程 环节 师 生 活 动 设计意图 课刖 回顾 1、 圆的周长； 2、 圆的面积； 教师确立延伸 目标， 让学生 独立思考，为 本课学习做好 准备。 精品文档 课堂 导入 1.
4、 动态演示弧长和扇形变化； 2. 把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积 直观教学， 引 出课题，从而 确立学习目标 精品文档 教 学 过 程 1、 自主 学习 合作 探究 【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算， 有什么 发现？】逐步完成导学案： 1、 已知 O 0 半径为 R,这个圆的周长是 ，面积是 。 当圆心角为 1时，弧长是 ，扇形面积是 。 当圆心角为 2。时，弧长是 ，扇形面积是 。 当圆心角为 3。时，弧长是 ，扇形面积是 。 当圆心角为 n 时，弧长是 ；扇形面积是 。 2、 你能推导出半径为 R,圆心角为 n时，弧长是多少吗？ 【360的圆心角对
5、应圆周长 2n R,那么 1的圆心角对应的弧长为 2 R R ,n的圆心角对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长的 360 180 /立日口 R n Rn R n 倍，即 n - - 。】即 l - 180 180 180 3、 类似的，你能推导出半径为 R,圆心角为 n时，扇形面积是多少吗？ n R2 【圆的面积为n R2, 1。的圆心角对应的扇形面积为 n R , n的圆 360 2 2 2 心角对应的扇形面积为 n 丄 n R】。即S=n R 360 360 360 4、继续探索：当扇形半径为 R,圆心角为 n时，扇形面积 S 扇形与弧 长 1 之间会有什么关系吗？ 【在这两个公式中， 我
6、们发现弧长和扇形面积都和圆心角 n半径 R 有 2 关系，因此 1 和 S 之间也有一定的关系， I 邑,s二丄巴, 180 360 n R2 .s 卫 J Rs 丄取】即S IR 1 n R 2 2 2 180 引导并调动学 生课堂参与的 积极性， 在老 师的指引下， 在热烈的讨论 中互相启发、 质疑、争辨、 补充，自己得 出几个公式。 不仅锻炼学生 的合作学习能 力、表达能力， 同时对知识有 了深刻、全面、 正确的理解， 培养了他们抽 象思维能力、 科学严谨的学 习态度和数学 学习的方式方 法。 精品文档 例 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试 计算下图中管道的展
7、直长度，即 的长（结果精确到 0.1mm。 分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式I =n_R可 180 求得出的长，其中n为圆心角，R为半径。 解：R= 40mm n= 110。 的长=丄 n R= 110 X 40 n 180 180 76. 8mm 因此，管道的展直长度约为 76. 8mm 通过三道例 题教学，巩固 两个公式，并 学习规范的书 写步骤。 对课本例题 书写过程加以 改进，使学生 精准掌握例 题。 2、 例题 讲解 例 2、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下 料，试计算下图所示的管道的展直长度 解：由弧长公式，得的长 =500 n 1 570
8、（ mr）i 因此所要求的展直长度 L= 2X 700 + 1 570 = 2 970 （ mr）i L （结果取整数）。 教 学 过 程 例 3、如图，已知扇形 AOB 的半径为 10,/ AOB=60，求，亦的长（？ 结果精确到 0.1 ）和扇形 AOB 的面积（结果精 到 0.1 ） 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角， 半径的已知量便可求，本题已满足。 解: S扇形 乔的长10 180 60 2 100 10 - 360 6 10 3 10.5 52.3 精品文档 3、 课堂 提升 1、 已知扇形的圆心角为 120,半径为 2,则这个扇形的面积 S扇形= . 2 2、 已知扇形的圆
9、心角为 30，面积为 3 cm ，则这个扇形的半径 R= 。 学生继续巩 固基础知识， 广泛练习典型 题目。 3、已知扇形的圆心角为 1500，弧长为 20 cm，则扇形的面积为 。 本节课应该掌握： 学生总结本节 1 弧长的计算公式。 课，教师补充， 课堂 完成教学目 小结 2、扇形的面积公式。 标，突出知识 重点和情感体 3、 弧长 l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方。 验。 第 115 页习题 24.4 必做题 1、2 题； 分层作业，巩 布置 选做题 3 题。 固公式，掌握 作业 教材。 24.4 弧长和扇形面积 条理清晰，突 .、 n R 出重点。便于 一、弧长公式 ： 1 - 板书 180 学生理解和掌 设计 握。 二、扇形的定义： n R2 1 三、扇形面积公式：S 丄2lR 360 2
弧长和扇形面积_教学设计
