平移与旋转练习题

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1、2017 年 11 月 27 日数学周测试卷一、选择题（共10 小题；共 50 分）1. 如图，将 ?绕点 ?旋转后得到 ?，则旋转方式是( ?)A. 顺时针旋转 90B. 逆时针旋转 90C. 顺时针旋转 45D. 逆时针旋转 45第 1页（共 45页）2. 下列说法正确的是 ( ? )A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B. 平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行第 2页（共 45页）3. 如图，点 ?，?，?，?，?都在方

2、格纸的格点上，若 ?绕点 ?按逆时针方向旋转到 ?的位置，则旋转的角度为( ? )A. 30B. 45C. 90D. 135 第 3页（共 45页）4. 如图，在 10 6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位长度，将 ?平移到 ?的位置，下面正确的平移步骤是 ( ? )第 4页（共 45页）A. 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移2 个单位长度B. 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移2 个单位长度C. 先向左平移 5 个单位长度，再向上平移2 个单位长度D. 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移2 个单位长度第 5页（共 45页）5. 如图， ?是等边三角形， ?为 ?边上的

3、点， ?= 15 ，?经旋转后到达 ?的位置，那么旋转了( ?)A. 75B. 60C. 45D. 15第 6页（共 45页）6. 如 图 ， 在 ?中 ， ?= 90， ?= 60 ，?= 1，现将 ?绕点?逆时针旋转至 ?，使得点 ?恰好落在 ?上，连接 ?，则 ?的长度是( ?)A. 2B. 3C. 23D. 32第 7页（共 45页）7. 如图，在 6 6 方格中有两个涂有阴影的图形 ?， ?，图 1 中图形 ? 平移后位置如图 2 所示，以下对图形 ? 的平移方法叙述正确的是 ( ? )A. 向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位B. 向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位C

4、. 向右平移 1 个单位，向下平移 4 个单位D. 向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位第 8页（共 45页）8. 如图，在 ?中， ?= 4，?= 6， ?= 60，将 ?沿射线 ?的方向平 移 ， 得 到 ?， 再 将 ?绕点 ?逆时针旋转一定角度后，点 ?恰好与点 ?重合，则平移的距离和旋转角的度数分别( ?)A. 4，30B. 2，60 C. 1，30 D. 3，60第 9页（共 45页）9. 如图，在方格纸上， ?经过变换得到 ?，下列对变换过程的叙述正确的是 ( ? )A. ?绕着点 ?顺时针旋转 90 ，再向右平移 7 格B. ?向右平移 4 格，再向上平移7格C. ?绕着

5、点 ?逆时针旋转 90 ，再向右平移 7 格D. ?向右平移 4 格，再绕着点 ?逆时针旋转 90第10页（共 45页）10. 下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是 ( ? )A.B.C.D.二、填空题（共10 小题；共 52 分）11. 图形的旋转（ 1）旋转：在平面内，将一个图形绕一个按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为，转动的角称为（2）旋转的性质第11页（共 45页）旋转不改变图形的形状和大小；对应点到旋转中心的距离；任意一组对应点与的连线所成的角都等于旋转角；对应线段，对应角12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度 “5”平移到刻度 “10

6、 ”，则顶点 ?平移的距离 ?=13. 如图，把 ?绕点 ?按顺时针方向旋转 35 ，得到 ?，?交 ?于点? 若?= 90 ，则 ?=第12页（共 45页）14. 如图，将 ?沿 ?方向向右平移1 cm 得到 ?，连接 ?，若 ? 的周长为 6 cm ，则四边形 ?的周长为cm15. 如图是一块电脑主板的示意图，每一转角 处都 是直角 数 据如图（单 位：mm ），则该主板的周长是第13页（共 45页）16. 如图， ?是等边 ?内的一点，若将?绕点 ?逆时针旋转到?，则 ?的度数为度17. 如图，将一块斜边长为15 cm ， ?=60的直角三角板 ?，绕点 ?逆时针方向旋转 90至 ?的位

7、置，再沿?向右平移，使点?刚好落在斜边第14页（共 45页）?上，则此三 角板向右 平移的距 离为18. 如图是一块从一个边长为 50 cm 的正方形 材料中剪出的垫片，现测得 ?=8 cm ， 则 这 个 剪 出 的 图 形 的 周 长是cm19. 如图，把 Rt ?放在直角坐标系内，其中 ?= 90， ?= 5 ，点 ?， ?的坐标分别为 ( 1,0) ， ( 4,0) ，将 ? 沿 ?轴向右平移，当点 ?落在直线 ?=第15页（共 45页）2?- 6 上时 ，线 段 ?扫 过的 面积为20. 如图， ?中， ?= 90 ，?=3， ?= 6，?绕顶点 ?逆时针旋转到 ?处，此时线段 ?与

8、 ?的交点 ?为 ?的中点，则线段?的长度为三、解答题（共10 小题；共 130 分）21. （1）按要求在网格中画图：如图，画出图形 关于直线 ?的对称图形，再将所第16页（共 45页）画图形与原图形组成的图案向右平移2格（ 2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词22. 如图，在平面上，七个边长为 1 个单位的等边三角形，分别用至表示从组成的图形中，取出一个三角形，使 剩下的图 形 经过一次平 移，组成的图形拼成一个正六边形 .你取出的是哪个三角形 ?写出平移的方向和平移的距离 .第17页（共 45页）23. 在正方形 ?中， ?= 45， ?绕点 ?顺时针旋转，它的两边分别交

9、?， ?（或它们的延长线）于点?， ?当 ?绕点 ?旋转到 ?=?时（如图甲所示），易证 ?+?= ?（ 1）当 ?绕点 ?旋转到 ? ?时（如图乙所示），线段 ?，?和?之间有怎样的数量关系 ?写出猜想，并加以证明第18页（共 45页）（ 2）当 ?绕点 ?旋转到如图丙所示的位置时，线段 ?， ?和 ?之间有怎样的数量关系 ?请直接写出你的猜想24. 在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究如图 1，在四边形 ?中， ?= ?， ?= 60， ?= ?= 90，第19页（共 45页）点 ?， ? 分别在线段 ?， ?上， ?= 3

10、0 ，连接 ?（1）如图2，将 ?绕点 ?逆时针旋转 60后得到 ?（?与 ?重合），请直接写出 ?=度，线段 ?，?，?之间的数量关系为；（ 2）如图 3，当点 ?， ?分别在线段 ?，?的延长线上时，其他条件不变，请第20页（共 45页）探究线段 ?，?，?之间的数量关系，并说明理由25. 如图，将 Rt ?沿直角边 ?向右平移 2 个单位长度至 ?，如果 ?=4， ?= 90 ，且 ?的面积为 6，试求图中阴影部分的面积26. 如图 1，在 ?中， ?= 90 ， ?= ?， ?= 90，点 ? 为射线?上任意一点（不与 ?重合），连接?，将线段 ?绕点 ?按顺时针方向第21页（共 45

11、页）旋转 90得到线段 ?，直线 ?分别交直线 ?，射线 ?于点 ?，?（ 1）直接写出 ?的度数；（ 2）如图 2，图 3，当 ?为锐角或钝角时，其他条件不变，（ 1）中的结论是否发生变化 ?如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由第22页（共 45页）27. 如图，已知 ?的面积为 36 ，将 ?沿 ?平移得到 ?，使点 ?和 ?点重合，连接 ?，交 ?于点 ?（ 1）求证： ?= ?.（ 2）求 ?的面积 .28. 如图，已知在 Rt ?中， ?=90，先把 ?绕点 ?顺时针旋转90 后至 ?，再把?沿射线?平移至 ?，?， ?相交于点?（ 1）判断线段 ?， ?的位置关

12、系，并说明理由；第23页（共 45页）（ 2）连接 ?，求证：四边形 ?是正方形29. 已知矩形 ?中， ?= 6， ?=30 ，将 ?绕点 ?顺时针旋转得到?，使点 ?的对应点 ?落在 ?延长线上，点 ?对应点为 ?点， ?点对应点为 ?点， ?点与 ?点重合（如图），此时将 ?以每秒 1 个单位长度的速度沿直线 ?向左平移，直至点?与点?重合时停止运动，设 ?运动的时间为 ?(? 0) （ 1）当 ?为何值时，点 ?落在线段 ?上?第24页（共 45页）（ 2 ）设在平 移过 程中 ?与矩形?重叠部分的面积为?，请直接写出 ?与 ?之间的函数关系式，并写出相应的 ?的取值范围；（ 3）在平

13、移过程中，当点 ?与点 ?重合时（如图），将 ?绕点 ?逆时针旋转得到 ?，直线 ?与 ? 所在直线交于 ?点，与 ?所在直线交于点 ?在旋转过程中， ?的旋转角为(，是否存?0 ? 180)在这样的 ?，使得 ?为等腰三角形?若存在，请写出 ?的度数，若不存在，请说明理由第25页（共 45页）30. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点 ?顺时针旋转 90后得到矩形 ?（如图 1），连接 ?， ?，此时他测得 ?= 8 cm ， ?= 30（ 1）在图 1 中，请你判断直线 ?和 ?是否垂直 ?并证明你的结论；（ 2）小红同学用剪刀将 ?与 ?剪去，与小亮同学继续探究他们将?绕点 ?

14、顺时针旋转得?1?1，交 ?于点 ?（如图 2），设旋转?1(角为 ?0 ? 90) ，当 为?等腰三角形时，请直接写出旋转角?的度数；第26页（共 45页）（ 3）若将 ?沿 ?方向平移得到?（如图3）， ?与交于2?2222点 ?， ?2?2 与 ?交于 点 ?，当?时，求平移的距离是多少第27页（共 45页）答案第一部分1. B2. B3. C4. A5. B【解析】 ?是等边三角形，?= ?， ?= 60 ，?经旋转后到达 ?的位置， ?等于旋转角，即旋转角等于 60 6. B【解析】因为 ?= 90 ，?=60 ，所以 ?= 3?= 3，因为 ?绕点 ?逆时针旋转至 ?，所以 ?=

15、?，?= ?，?= ?，因为 ?= 60 ，?= ?，所以 ?为等边三角形，所以 ?= 60 ，第28页（共 45页）所以 ?= 60 ，所以 ?为等边三角形，所以 ?= ?= 37. B 8. B 【解析】由平移的性质可得?= ?= 4，?， ?= ?=60 由旋转的性质可得 ?= ?，?是等边三角形，?= ?= 4 .?= ?- ?= 2，即平移的距离为 2 .?是等边三角形，?= 60 ，即旋转角的度数为60 9. C10. C第二部分第29页（共 45页）11. （1）定点，旋转中心，旋转角，（ 2）相等，旋转中心，相等，相等12. 5 cm13. 5514. 815. 96 mm16

16、. 6017. (7.5 - 523) cm18. 21619. 1620. 955【解析】因为 ?= 90 ，?= 3，?=6，2222所以 ?= ?= 35 .+ ?= 3+ 6因为 ?绕顶点 ?逆时针旋转到 ? 处，第30页（共 45页）所以 ?= ?= 3，?= ?= 35 .因为点 ?为 ?的中点，所以 ?=112 ?=26 = 3 .所以 ?=?.过点 ?作 ?于 ?.? ?=12 35 ?= 12 3 6 .解得 ?= 655 .在 Rt ?中，22265235-()=?= ?- ?= 355 .因为 ?= ?，?，所以 ?=2?=2 355=655 （等腰三角形三线合一） .第

17、31页（共 45页）所以 ?= ?-?= 35 - 655 = 955第三部分21. （1） 如图（ 2） 解说词合理即可，如 “爱心传递 ”或“我们心连心 ”等22. 答案不唯一，如：取出，向上平移 1 个单位23. （1） ?+ ?= ?成立如图所示，把 ?绕点 ?顺时针旋转 90 ，第32页（共 45页）得到 ?则可证得 ?，?，?三点共线易得 ?= ?，证得 ? ?= ?= ?+ ?= ?+ ?，?+ ?= ?（2） ?- ?= ?24. （1） 30；?= ?+ ?【解析】由旋转的性质知，?= ?，?= ?，?= ?= 60，?= 30 ，?+ ?= 30，?+ ?=30 ，?= 3

18、0在 ?和 ?中，第33页（共 45页）?= ?, ?= ?,?= ?,?，?= ?，即 ?= ?+ ?= ?，?= ?+ ?（ 2） 如图，在 ?上截取 ?= ?，连接 ?，在 ?和 ?中，?= ?, ?= ?,?= ?,?，第34页（共 45页） ?= ?+ ?+ ?= ?，?= ? ?= 30 ， ?= 30 60 ， ?= 60 - 30 = 30 ， ?= ?在 ?和 ?中，?= ?, ?= ?,?= ?,?，?= ?- ?= ?，?= ?，?- ?= ?即线段 ?，?，?之间的数量关系为?- ?= ?25. 由平移知 ?= 2，第35页（共 45页）?= ?- ?= 2?的面积为

19、6，?= 3 .设 ?交 ?于点 ?，连接 ?易知 ?，?= ?， ?= ?， ?= ?，?， ?= ?= 32阴影部分的面积为 12 3=3222（ ） 26.?=90，?= 90 ，1 ?= ?在 ?和 ?中，?= ?, ?= ?,?= ?,第36页（共 45页）? ?， ?= ?= 90又 ?= 90 ，?= 90 ， ?= 90 （2） 不变选取图2，证明如下： ?= ?= 90， ?+ ?= ?+ ?，即 ?= ?在 ?和 ?中，?= ?, ?= ?,?= ?,? ?， ?= ?又 ?= ?， ?= ?= 90 ，即 ?= 90 第37页（共 45页）27. （1） ?沿 ?平移得到

20、 ?，?，?= ?， ?= ?又 ?= ?，?= ?（ 2） ?沿 ?平移得到 ?，?，?与 ?的面积相等，等于36?= ?，?与?的面积相等，等于18 .28. （1） ?理由如下：由题意，得 ?= ?= ?，?= ?= 90 ， ?+ ?= 90 ?+ ?= 90 ， ?= 90 ，第38页（共 45页）即 ?（ 2） ?沿射线 ?平移至 ?，?= ?四边形 ?是平行四边形 ?= ?= 90 ，四边形 ?是矩形 ?= ?，四边形 ?是正方形29. （ 1） 因为 ?= ?= 6 ， ?= 30，所以 ?= ?= 6 tan30 = 23 .延长 ?交 ?于点 ?.因为 ?绕点 ?顺时针旋转

21、得到 ?，所以 ?= 30.所以 ?= ?tan30 = 2 .第39页（共 45页）因为 ?以每秒 1 个单位长度的速度沿直线 ?向左平移， 2 1 = 2 秒，所以当 ?= 2 时，点 ?落在线段 ?上（ 2） 当 0 ? 2 时，?=1?=3222? ；当 2 ? 23 时，1?= 2 ( ?+ ?) ?= 23?- 23 ；当 23 ? 6 时，第40页（共 45页）?= 12 ( ?+ ?)?= 12 - 23 ；当 6 ? 8 时，1()1?=?= 2?+ ?- 2323?-203 + 12 ；- 2 ? + 6当 8 ?6 + 23 时，?= ?= -2 3?+ 123 + 12

22、（3） 因为 ?为等腰三角形，第41页（共 45页）当 ?= ?时， ?= ?= 30.所以 ?= 60.因为 ?= 30 ，所以 ?= 30 ，所以 ?= 30 同理：当 ?= ?时， ?= 120 ；当 ?=?时， ?= 165 所以 ?1?为等腰三角形，旋转角为30、120、 165 30. （1） 垂直证明：延长 ?交 ?于点 ?第42页（共 45页）由题意得 ? ?= ? ?= ?， ?+ ?= ?+ ?= 90 ?= 90?（2） ?的度数为 120 或 15【解析】根据旋转的性质知， ?= ?= 30当 ?= ?时， ?= ?= 30则 ?1=180 - ?11- ?=180 -

23、 90-30 = 60，即 ?=60 ； 180 -?当 ?= ?时， ?= 75 2 ?1=90- ?= 15，即 ?= 15；?的度数为 60 或 15 （3） 由题意知四边形?为矩形2第43页（共 45页）设 ?2?= ?，则 ?= ?在 Rt ? ? 中，222? ? = ?= ?= 8， ? =22222 ?= ?= 30 ? ? = 4，? = 432222?= 43 - ?2在 Rt ?中，2 ?2= 30 ?= ?tan30 = (4 3 -?)3 = 4 -2333?3?= ?- ?= 43 - 4 + 3 ?，?=，?4 3-4+ 3?34 =43，第44页（共 45页）解得 ?= 6 - 23即平移的距离是(6 -23) cm第45页（共 45页）