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1、一元一次不等式的性质用用“” 或或“”填空，并总结其填空，并总结其中的规律中的规律 （1） 5 3 （2） -11.在我们身边也有很多这样的例子.今天我们来了解我们班两位老师的年龄大小关系,来看： (3)5年前谁的年龄大?得到怎样的不等式关系. 语文老师的年龄比英语老师小;在这一情景中有怎样的不等式呢?v假设语文,英语两位老师的年龄分别为a, b.能列出怎样的不等式呢?已经知道语文老师年龄比英语老师的小. (1) 10年后谁的年龄大呢?假设语文老师的年龄是a,英语老师是b,已知什么?结论是什么?(2)20年后呢?存在怎样的不等式关系?aba+10b+10a+20b+20a-5b-5比较以上的不
2、等式,你有什么结论v小结:如果ab,那么an _ bn，an _ bn.发现:不等式两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向有改变吗?不等式的基本性质不等式的基本性质1: 不等式不等式两边都两边都加上加上(或减去或减去)同一个数或同一个数或同一个整式同一个整式,不等不等 号的方向不变号的方向不变。如果ab,那么acbc.试一试：将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”或“=”号填空：73_43，72_42，71_41，70_40，7（1）_4（1），7（2）_4（2），7（3）_4（3），从中你能发现什么？=3 解:不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以2，不等号的方向，不等号
3、的方向不变不变，所，所以以 x 2 3 2 x 6 例例1:解不等式解不等式:2121 解:不等式的两边都除以2（即乘以 ），不等式的方向改变，所以（2） -2x 621 2x( ) 6( )， x 3。2121课堂练习课堂练习:2 x 4 2、 3x03、8x+1 5x-3 4、451x已知已知ab0,请在横线上填上恰当的请在横线上填上恰当的不等号。不等号。2. ab0 a3b3 3a3b 2a2b 2a2b a2ab一元一次不等式的解法不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3例题1：求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）x-20解：x-2+20+2 x2这个不等式
4、的解集在数轴上表示为：(2) 3x-15解：3x3-153 x-5这个不等式的解集在数轴上表示为：解一元一次不等式8x27x3，并把它的解在数轴上表示出来。例2解：不等式同加上7x，得 0 1 2 3 4 5 6 7-1x8x 7x 2 3即x2 3再在不等式的两边同加上2，得x 5原不等式的解是 x 5在数轴上表示如下图：练一练1、求下列不等式的解集，并把它们的解集、求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：分别在数轴上表示出来：(1) x +1-2；537522z(4)练一练2、在-3，-1 , 0 , 4 , 8 中，分别找出使下列不等式成立的x的值(1) 5x +120;
5、(2) -4x-16；3、不等式-3x-90的负整数解有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C练一练4、已知ab0,则不等式axa+1的解集为x1，则a的取值范围是（ ）A. a0 B. a1 D. a-1 B练一练6、 当 x=-2 时， 的值是负数，m的取值范围是 ；232mxx7、已知关于x的不等式2x-m-3的解集如图所示，则m的值为 ； 试一试若若x=3是不等式是不等式3a-x2x-4的一的一个解，试求正整数个解，试求正整数a的值，并的值，并求出此时不等式的解集求出此时不等式的解集若若x=3是不等式是不等式3a-x2x-4的一个解，试求正整数的一个解，试求正整数a的值
6、，并求出此时不等式的解集的值，并求出此时不等式的解集解：把解：把x=3代入不等式得：代入不等式得： 3a-36-43a5a53正整数正整数a的值是的值是13-x2x-4把把a=1代入不等式得代入不等式得：x73正整数正整数a的值是的值是1， 原不等式的解集为原不等式的解集为 x73诸暨火车站陶朱铁路工地需要实施爆破，诸暨火车站陶朱铁路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在爆炸前跑操作人员点燃导火线后，要在爆炸前跑到到400米以外的安全区域。已知导火线米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是的燃烧速度是12厘米厘米/秒秒 ，人跑步的，人跑步的速度是速度是5米米/秒。问导火线至少需要多少秒。
7、问导火线至少需要多少长？长？试一试解一元一次方程的依据是等式的性质解一元一次方程的依据是等式的性质解一元一次方程的一般步骤是：解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1问题问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？对你解一元一次不等式有什么启发？例例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：12 13x（ ） （）问题（问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？解一元一次不等式的目标是什么？ 问题（问题（2）你能类比一元一次方程的步
8、骤，解这个不等式吗？你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？例例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：12 13x（ ） （）解：解：去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得223x232x 21x 12x 例例解解下列下列不等式，并在数轴上表示解集：不等式，并在数轴上表示解集：221223xx（ ）问题（问题（3）对比不等式与的两边，对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？它们在形式上有什么不同？22123xx2 13x（）问题（问题（4）怎样将不等式变形，使变形后的不等怎样将不等式变形，使变形后的不等式不
9、含分母？式不含分母？22123xx例例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：221223xx（ ）解：解：去分母，得去分母，得去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得3 22 21xx（） （），6342xx ，342 6xx ，8x ，8x 步骤步骤依据依据去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1不等式的性质不等式的性质2去括号法则去括号法则不等式的性质不等式的性质1合并同类项法则合并同类项法则不等式的性质不等式的性质2或或3问题问题3解一元一次不等式每一步变形的依据解一元一次不等式每
10、一步变形的依据是什么？是什么？问题问题4解一元一次不等式和解一元一次方程解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？有哪些相同和不同之处？相同之处：相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为系数化为1基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式或一元一次不等式变形为最简形式不同之处：不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 xa或或xa ，一元一次方程的最简形式是，一元一次方程的最简形式是x=a解一元一次不等式，并把解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来它的解集在数轴上表示出来42352xx3课堂练习课堂练习常见不等式的基本语言x x0 0 x x是负数是负数x x0 0 x x是非负数是非负数x0 x0 x x、y y同号同号xyxy0 0或或x/yx/y0 0 x x、y y异号异号xyxy0 0或或x/yx/y0 0 x x是正数是正数
一元一次不等式的性质及解法
