数学建模食堂问题的答辩会论文

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1、 信阳师范学院华锐学院 2013年第二届数学建模答辩会论文 论文题目：C、食堂就餐问题 参赛队员：姓名:明 攀 性别:男 系别:数计系 班级:11级1班 姓名:冯康 性别:女 系别:数计系 班级:11级4班 姓名:李玉辉 性别:女 系别:数计系 班级:11级4班 摘要摘要 良好的餐饮服务体系是学生良好校园的生活保障，是学校后勤服务的系统最重要的环节之一，本文根据我校当前的餐饮服务的体系，对于学校东西两大宿舍区主要分布的2个食堂进行深刻讨论，而“食堂就餐问题”数学模型是通过建立就餐满意度指标来分析各食堂的就餐比例从而分析各食堂学生比例，并预测各食堂人数的长期变化趋势；最后基于模型及结论做出总结并

2、提出可行性建议。对于问题一，我们运用数学建模的方法对两个食堂的服务质量建立不同的满意度评判指标，对学校部分师生进行采样收集数据，进行层次分析和综合模糊评判，分析出师生对学校不同学校食堂在不同指标下的满意度评判指标。对于问题二，利用第一问分析出的满意度指标，运用数学建模的方法近似地预测师生在两个不同的餐厅就餐的分布规律，建立多元线性回归方程，用逐步回归法，在收集两个生活区部分学生的评价的基础上进行食堂就餐人数比例的评价。问题三则是在第二问的模型和结论下，总结学校餐饮体系的优缺点，分析各食堂就餐学生的比例，并预测该比例的长期变化趋势，向学院后勤管理部门写出一份至少800字的报告，并提出一些可行性的

3、建议。 对于问题1，我们用数学的评价模型中的模糊评判法首先建立了隶属矩阵.在对层次分析的模型改进的基础上建立了判断矩阵最后通过MATLAB软件的应用得到最终满意度指标Z。对于模型解析中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并抽取实验数据对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。模糊评判及层次分析方法的选用在针对复杂的决策问题的本质、影响因素的基础上对其内在关系等进行深入分析，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了简便的决策方法。 对于问题2，我们使用了概率统计数学中的预测模型首先建立了多元线性

4、回归模型，采用逐步回归法寻求具有统计意义的影响因素。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为地理位置因素等极大的影响了学校各生活区学生的就餐比例，然后借助于逐步回归MATLAB进行预测计算，得出模型结论。逐步回归方法的使用，能够直观的对不同满意度指标对其就餐比例的发展趋势做出预测，并且预测出在不同满意度指标改变的基础上饭堂的长期变化趋势。 对于问题3，在第二问的基础上，总结结论并结合学校实际情况提出建议。 关键词关键词：模糊评判法 层次分析 多元线性回归 逐步回归 一、问题重述一、问题重述 华锐学院目前有学一和学二两个学生食堂，每天供约9000人（学生，教职员工）就餐。学生

5、分布在西区和东区宿舍区，集中在教一，教二，教三和教四上课。长期以来，供餐者和就餐者之间存在供需矛盾的问题。如，某食堂管理员反映：在饭菜准备方面，有时有巨大的浪费，米饭作了许多，有时因为没有学生来吃饭，不得不倒掉。然而，学生却说，中午第四节课下课后，因为餐厅人多，排队长，等轮到自己时，可口的饭菜已卖光；新菜还没有上来，不愿意再等，只好随便吃。教师就餐有时也会遇到一些问题，比如，期中考试期间，老师来食堂吃午饭，因为是周末，饭菜准备就有些不足，师傅们讲，没有接到通知，依然按照通常的状态准备的饭菜。 请根据我校的当前状态，建立数学模型回答下列问题： （1）运用数学建模的方法评价两个食堂的服务质量，建立

6、师生在食堂就餐服务质量的满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。考虑的因素可能包括：宿舍、教学楼、食堂的位置关系、容量；各食堂的就餐体系，如餐饮分类、排队打卡方法；早中晚餐的区别；周末和非周末的区别；其他； （2）在问题（1）的满意度指标影响下，运用数学建模的方法近似地预测师生在两个不同的餐厅就餐的分布规律和比例，建立模型，定量地刻划就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数。并给出相应的误差估计等；并预测该比例的长期变化趋势。 （3） 基于你的模型和结论，总结学校餐饮体系的优缺点，向学院后勤管理部门写出一份至少800字的报告，就上述问题提出自己的建议。二、问题

7、的分析二、问题的分析 学生的评价对于食堂就餐体系评价及建设和谐校园是最直接、最生动的评价手段和衡量标准。然而高等院校供餐者和就餐者之间存在很多矛盾，比如，某食堂管理员反映：在饭菜准备方面，有时有巨大的浪费，米饭作了许多，有时因为没有学生来吃饭，不得不倒掉。然而，学生却说，中午第四节课下课后，因为餐厅人多，排队长，等轮到自己时，可口的饭菜已卖光；新菜还没有上来，不愿意再等，只好随便吃。教师就餐有时也会遇到一些问题，比如，期中考试期间，老师来食堂吃午饭，因为是周末，饭菜准备就有些不足，师傅们讲，没有接到通知，依然按照通常的状态准备的饭菜。综合评价往往是从多方面进行综合分析得到所需要的结论，而且这些

8、考虑只能用模糊语言来描述，并且带有一定的主观因素。本文作者采用层次分析法和模糊综合评判法的相关理论，在一份华锐食堂满意度的调查问卷所得数据的基础上，进行计算和分析，利用MATLABMATLAB建立一个综合评判的程序，得到合理的结果，为提高我校食堂服务水平提供参考。 对于问题1我们用数学的评价模型中的模糊评判法首先建立了隶属矩阵.在对层次分析的模型改进的基础上建立了判断矩阵最后通过MATLAB软件的应用得到最终满意度指标Z。对于模型解析中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并抽取实验数据对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。模糊评判及层次分析方

9、法的选用在针对复杂的决策问题的本质、影响因素的基础上对其内在关系等进行深入分析，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了简便的决策方法。 对于问题2我们使用了概率统计数学中的预测模型首先建立了多元线性回归模型，采用逐步回归法找到具有统计意义的影响因素。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为地理位置因素等极大的影响了学校各生活区学生的就餐比例，然后借助于逐步回归MATLAB进行预测计算，得出模型结论。逐步回归方法的使用，能够直观的对不同满意度指标对其就餐比例的发展趋势做出预测，并且预测出在不同满意度指标改变的基础上饭堂的

10、长期变化趋势。 对于问题3，在第二问的基础上，总结结论并结合学校实际情况提出建议。三、符号说明三、符号说明 宿舍与食堂的位 食堂的容量 食堂饭量的质量 食堂饭菜的价格 食堂的服务质量 食堂的就餐环境 评判结果 餐厅不满意度指标评分 实体集 各个食堂的满意度得分 食堂就餐师生的比例（%） 对各个指标的评价 权系数向量 最大特征根 1U2U3U4U5U6UiCnXSZYVw四、模型假设四、模型假设1、对部分人群所调查的满意度指标报告基本上能够显示学 校学生的大致情况。 2、假设学生是否去某食堂就餐只受所分析的满意度指标元 素影响。 3、假设某食堂就餐人数与该食堂的满意度指标呈线性相 关。 4、假设

11、食堂内饭菜丰富及工作日和节假日搭配恰当。 5、假设各食堂各自的早中晚三餐的服务质量是一致的。 6、仅考虑9000多名校全日制本科生，并假设其中每个工作 日都有9000人在校食堂就餐。五、模型建立与分析五、模型建立与分析要建立学校各个食堂的就餐满意度指标，这就需要收集调查大量数据，从而了解同学们对学校各大食堂的综合意见进行评定。问题一问题一模型构造模型构造：第一步：确定参与评价的食堂的实体集，建立层次结构模型 学校面积大，人口多，就餐地点有两个，为了简化模型，本文仅考虑以本科生服务对象主题的食堂。本科生构成了学校学生人口大约90%的比例，这样的简化是可行的。于是，实体集就确定为： S=一餐厅，二

12、餐厅 目标层就餐地点位置因素食堂容量饭菜质量饭菜价格服务态度就餐环境可供选择的餐厅：一餐厅，二餐厅准则层方案层评测指标的设计 学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和有用性。结合学生对于食堂服务、价格、环境等方面综合考虑。确定以下7个指标尽最大可能的充分的代表了学生评价的基本诉求，满足了全面性、重要性、独立性和可操作等原则，我们进行评测指标的绝对权数计算继而得到相对权数，提高满意度模型的精确度，以此来进行模型的分析和建立，并得到如下结果：编号123456指标食堂宿舍的位置饭菜质量饭菜性价比食堂餐饮卫生状况食堂服务工作人员服务态度食堂餐饮环境舒适度满意度评价重要性价比第二步：

13、第二步：构造模糊评价指标集U 经过分析，本文作者将实体集S对应于一个含两个属性的属性集，对其中的每个属性做出一个满意的度评价，得到评价的准则集；该集合中有6个食堂满意度评价意义如下表：宿舍-食堂位置评价食堂容量 大小评级食堂饭菜 质量评价 食堂饭菜价格评价 食堂服务态度评价食堂就餐环境评价第三步：模糊综合评价法确定评价集V 采用3级评价，即： V= V1 V2 V3 =满意 一般 不满意或好 中等 差654321,UUUUUUU 1U2U3U4U5U6U635343332313625242322212615141312111rrrrrrrrrrrrrrrrrrR ijriR第四步第四步：构造隶

14、属矩阵 R在模糊集合中，隶属矩阵R可以表示如下： 其中 表示第i个指标归为第j个等级的频率， 表示第i个指标归为第j个等级的占全部调查对象的比例。（其中，i表示矩阵的行，j表示矩阵的列）。第五步：用层次分析法构造判断（成对比较）矩阵A 假设比较各指标 ,对满意度的重要性 令621,UUUijjiaUU/1U2U3U4U5U6U1U2U3U4U5U6U1/13/29/59/59/23/12/31/16/56/53/12/15/95/61/11/15/25/35/95/61/11/15/25/32/91/32/52/51/12/31/31/23/53/53/21/1ijijijnnijaaaaA1

15、,0,)(第六步：对判断矩阵进行一致性检验 （1）求取特征向量 计算公式如下 , （ 为判断矩阵A的最大特征值） 经过归一化后即为权系数向量 （2）一致性检验 计算指标：CI = （n为判断矩阵的阶数） 一致性比率：CR=CI/RI，其中RI依据表二查到。表2.1-9阶矩阵的平均随机一致性指标 （3）评判标准：如果CR0.10时，认为具有满意的一致性又一致性。阶数12345678RI000.580.91.121.241.321.41wwAw1nn第七步：确定各食堂的综合评判结果 经归一化处理后得。iC63534333231362524232221261514131211121),(rrrrrr

16、rrrrrrrrrrrrWWRBCii第八步：各食堂的满意度指标Z 在第六步中分别给出食堂的评比满意，一般，不满意的百分比 的基础上我们做出如下假设，满意的90分，一般的是50分，不满意20 分在第六步中分别给出食堂的 定义 得到各个Z值，即为满意度指标。 2 , 1)20,50,90()(iCZTii模型求解模型求解: :第三步构造隶属模型，根据华锐学生对食堂满意度的评价结果（下表）建立iR位置因素容量饭菜质量优良差大中小好中等差学一0.80.200.70.20.10.60.30.1学二0.40.30.20.60.400.30.40.2饭菜价格服务态度卫生环境低中高优良良好较差优良差学一0.

17、20.30.50.40.40.20.650.30.05学二0.30.40.30.350.550.10.40.450.1505. 03 . 065. 02 . 04 . 04 . 05 . 03 . 02 . 01 . 03 . 06 . 01 . 02 . 07 . 002 . 08 . 01R15. 01 . 03 . 02 . 002 . 045. 055. 04 . 04 . 04 . 03 . 04 . 035. 03 . 03 . 06 . 04 . 02R第四步第四步 确定判断矩阵132353523231252532953521156595352115659213165651331

18、929595311A第五步第五步 利用附录一的程序可以求得 ，后经计算得到 B=0.0940 0.0519一致性检验CR=CI/RI0.01，结果有满意的一致性。max 第六步第六步 中的评判结果为： =(0.6261 0.2274 0.1465) =(0.5133 0.3111 0.1756)1C2C 第七步第七步 结果如下各食堂综合评价得分学一餐厅学二餐厅Z70.0561.73Z24907.003810.69Z2归一化0.23340.1813问题二问题二模型构造模型构造： 第一个问题中已经给出了各食堂的满意度指标，我们假定食堂学生的就餐比列与食堂满意度指标成正比，而这种也十分符合实际。学生

19、对食堂越满意，则食堂学生的就餐比例越高。因此，我们可以得到各个食堂的学生比例： 又由于食堂满意度指标是在6个评价指标 的基础上建立的，因此他们也是影响各个食堂学生就餐比例的因素。对此，我们建立多元线性回归模型，即建立学生就餐比例Y与自变量 (这里的X即为前面所提到的评价指标U)之间的 线性关系。)6.19,8.21, 1.18, 1.20,6.17,3.18(Y),(654321UUUUUU654321,XXXXXX)6 , 2 , 1(1nXXn 从实际经验中我们可以知道， 这6个变量中病不一定每一项都对食堂学生就餐比例Y有显著影响。因此我们希望从中挑选出对因变量Y影响显著的自变量X来建立回

20、归模型。变量的选择的标准，应该是将所有对因变量影响显著的自变量都选入模型，而影响不显著的自变量都不选入模型，从便于应用的角度应使模型中自变量的个数尽可能少。而逐步回归就是一种从众多的自变量中有效的选择重要变量的方法。 由此，我们建立逐步回归模型。对应的多元线性回归预测模型如下： 6655443322110XbXbXbXbXbXbbY1X2X3X4X5X6XY18.33.13.23.13.232.717.63.22.82.732.83.120.13.33.33.03.83.33.418.13.73.22.82.72.63.121.833.63.84.23.13.919.63.13.33.23.5

21、3.23.4 表中的Y值是第一问中得到的结果，而X值则是部分学生分别对学一、学二 餐厅中各个评价指标进行问卷反馈得到的平均值。问卷反馈表见附录三。 下面运用 Matlab 数学软件进行逐步回归并计算线性回归方程;程序见附录二。程序输入后，得到如下图形窗口： 该图形表示：绿色数字和直线表示在模型中的变量，红色数字和直线则表明应从模型中移除的变量。因此,我们有理由相信,因素 对应变量Y的影响不显著。由上面的图形可以看出，X1的线性回归系数为 =1.7887 ，常数项 8.6681。其中，Y、 分别为Y、 的平均值。利用逐步线性回归最终得到的模型为 由此可知食堂饭菜的价格的重要性，目前我们学校把就餐

22、价格放在第一位，因此，饭菜价格低的餐厅有较高的就餐比例。 654321,XXXXXX1b440XbYb4X6681. 87133. 24XY4X问题三：问题三： 大家都知道，我们对一个食堂的就餐满意度是不能靠单方面的因素、指标来决定的，其总体好坏受多种因素的影响。食堂就餐满意度的评估就是一个多因素、多指标的复杂的评估过程，不能单纯地用好与坏来区分。而模糊逻辑是通过使用模糊集合来工作的，是一种精确解决不精确不完全信息的方法，其最大特点就是用它可以比较自然地处理人类思维的主动性和模糊性。因此对这些诸多因素进行综合，才能做出合理的评价，在多数情况下，评判涉及模糊因素，用模糊数学的方法进行评判是一条可

23、行的也是一条较好的途径。只有这样， 我们才能得到一个能合理地综合这些因素或指标的总体评判。 对于学一食堂学一食堂，综合各因素评价： 餐饮质量：餐饮质量：学生对学一的满意度比学二的低一些，很多同学还是对其感到很满意，说明学一的餐厅质量存在着严重的缺陷，建议一饭管理员加强对餐饮质量的管理，提高餐饮质量。 学一工作人员服务态度：学一工作人员服务态度：有部分受访者认同一餐厅工作人员服务态度还可以，不过还能够做到更好。建议一餐厅管理人适当加强对工作人员的素质培养。 一餐厅就餐环境一餐厅就餐环境：几乎所有受访者都对其就餐环境感到不满。建议管理人对就餐环境立即进行整顿，改善饭堂周边环境，让同学们吃得舒服。

24、饭菜价格：饭菜价格：大部分受访者认为一餐厅的饭菜价格有点贵，存在收费不合理以及随意涨价的现象。建议管理人适当降低价格，好让更多同学能光顾。 食堂容量食堂容量：全部受访者都对一餐厅的容量情况感到不满，感觉一餐厅比二餐厅还要拥挤，就餐后的餐盘叠摞在一起放在餐桌上，以至于学生没有地方吃饭。强烈建议管理人加强对一餐厅的卫生管理，还有就餐秩序。让同学们吃得放心。 食宿位置：食宿位置：大多学生住的宿舍都离一餐比较远，只有三四座宿舍楼与一餐厅的距离还算比较近。 对于学二食堂学二食堂，综合各因素的评价: 饭菜质量饭菜质量：虽然调查问卷显示，觉得可以与不可以的人数各占一半，但如果增加调查人数，我相信很多人都会觉

25、得餐饮质量还不够好。所以，建议工作人员要注重餐饮质量，尽量提高餐饮质量。 饭堂工作人员服务态度饭堂工作人员服务态度：从调查结果中可以看出，60%的同学对饭堂工作人员服务态度感到不满，其中这与工作人员素质有关外，还和工作人员的耐劳能力有关，良好的服务态度相当重要。同时，也应根据实际情况，适当增加工作人员，这样不仅能够分担工作人员的工作量，减轻工作压力食堂。 就餐环境：就餐环境：通风不好光线昏暗等就餐环境不好时会在一定的程度上影响同学的食欲，从而影响满意度。天气热的时候应多开风扇，还有多打开窗户通风，但是学校设备有限，别说空调，连电扇都不太多。 饭菜价格饭菜价格：从调查结果中可以看出，70%的同学

26、对饭堂饭菜价格不满。从大一到大二这两年，几乎每学期开学后饭菜都要小幅度上调，虽然是小调，但是调的多了，价格也就变高了。适当降低价格，不失为一个方法。但是更主要的是降低同学们对价格的期望值。食堂应公布每天供应的食物的原料的市场价格，应该根据每天市场价格的变化及时调整，让同学们吃得放心。 食堂容量食堂容量：据知，接近70%的同学对学一食堂的容量情况感到不满。每次到下学高峰期，餐厅里满满当当的都是学生，以致许多同学都不在学校吃饭，或者提早吃饭，或者晚点吃饭，而且，就餐后，餐碟不能及时收回，导致很多学生不知道在哪就餐吃饭。还有应该适当合理安排饭堂工作人员搞卫生的时间，不应该与同学们就餐时间相冲突。 食

27、宿位置：食宿位置：二餐厅的地理位置还比较好，多数宿舍楼和教学楼都比较近，这很大一部分吸引学生去用餐。但还是希望学校多建几座餐厅。 综合一餐厅和二餐厅各个因素，饭菜价格的合理度是吸引学校在校生在校用餐的关键因素，虽然每年，饭菜价格都有小幅度的上调，但经过调查后知道，学校的饭菜价格总体上比校外的餐点的价格便宜。六、模型评价六、模型评价1、模糊评判模型、模糊评判模型 模糊评判模型的特点在于能透过具体精确的数字分析出内在的数学规律，并作出比较 合理的科学的评价，但是缺点同样明显，权重的确定对其影响极大，主观性较强，在本例中，权重取决于受访者对于饭堂各指标的相对重视程度，不同受访者对此差异很大，结果影响明显。2、层次分析法、层次分析法 基于层次分析模型的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。3、线性回归方法、线性回归方法 通过线性回归方法，大致预测就餐满意度和学生就餐比例的长期变化趋势。并且预测出在不同满意度指标改变的基础上饭堂的长期变化趋势。 但该模型只是基于小范围的调查及数据的收集处理，且满意度指标分组较笼统，得出的结论只能大致的表明这些指标的影响因素。若要得出精确结论，我们对其餐饮的这些情况需要进一步处理。