高考文科数学题型秘籍【25】平面向量的基本定理及其坐标表示原卷版

《高考文科数学题型秘籍【25】平面向量的基本定理及其坐标表示原卷版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学题型秘籍【25】平面向量的基本定理及其坐标表示原卷版（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、高考数学精品复习资料 2019.5 【高频考点解读】1.了解平面向量基本定理及其意义2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.【热点题型】题型一 平面向量基本定理例1、设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_【举一反三】如图所示，在ABC中，3，若a，b，则等于()A.abBabC.ab Dab【热点题型】题型二 平面向量的坐标运算例2、若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3abB3ab Ca3b Da3b【提分秘籍】1相等的向量坐标

2、相同2向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关【举一反三】若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_. 【热点题型】题型三 平面向量共线的坐标表示例3、已知向量a(2,1)，b(x，2)，若ab，则ab等于()A(2，1) B(2,1)C(3，1) D(3,1) 【提分秘籍】 1勿将x1y2x2y10错记成x1y2x2y10.2向量共线的坐标表示中，在使用比例关系时要注意x2y20，如果不能确保这点就要使用x1y2x2y10来解决，不能盲目使用比例关系【举一反三】已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实

3、数x的值为_【热点题型】题型四 向量问题坐标化 例4、设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足220，则的值等于_【提分秘籍】 向量具有代数和几何的双重特征，比如向量运算的平行四边形法则、三角形法则、平面向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征；而引入坐标后，就可以通过代数运算来研究向量，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础在处理很多与向量有关的问题时，坐标化是一种常见的思路，利用坐标可以使许多问题变得更加简捷【举一反三】给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆孤上运动若xy，其中x，yR，求xy的最大值【高考风向

4、标】1（20xx·北京卷）已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab()A(5，7) B(5， 9)C(3，7) D(3，9)2（20xx·广东卷）已知向量a(1，2)，b(3，1)，则ba()A(2，1) B(2，1) C(2，0) D(4，3)3（20xx·湖北卷）若向量(1，3)，|，·0，则|_4（20xx·江苏卷）如图1­3所示，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，·2，则·的值是_图1­35（20xx·山东卷）已知向量a (1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则

5、实数m()A2 B.C0 D6（20xx·陕西卷）设0 ，向量a(sin 2，cos )，b(1，cos )，若a·b0，则tan _.7（20xx·陕西卷）在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在 ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值8（20xx·四川卷）平面向量a(1，2)，b (4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_9（20xx·北京卷）已知点A(1，1)，B(3，0)，C(2，1)若平面区

6、域D由所有满足(12，01)的点P组成，则D的面积为_10（20xx·湖南卷）已知a，b是单位向量，a·b0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()A.1 B.C.1 D.211（20xx·天津卷）在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60°，E为CD的中点若·1，则AB的长为_12（20xx·新课标全国卷 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD中点，则·_【随堂巩固】 1已知向量a(m2,4)，b(1,1)，则“m2”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.如图，

7、在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则()AbaBbaCabDab3已知向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|()A. B4 C3 D24在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设向量p(bc，ac)，q(ca，b)，若pq，则角A的大小是()A30° B45° C60° D90°5已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则()A2 B2 C D.6已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则m的取值范围是()A

8、(，2) B(2，)C(，) D(，2)(2，)7设O在ABC的内部，且有230，则ABC的面积和AOC的面积之比为()A3 B. C2 D.8在矩形ABCD中，AB1，AD，P为矩形内一点，且AP，若(，R)，则的最大值为()A. B. C. D.9对向量a(a1，a2)，b(b1，b2)定义一种运算“”：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知动点P，Q分别在曲线ysin x和yf(x)上运动，且mn(其中O为坐标原点)，若向量m，n，则yf(x)的最大值为()A. B2 C3 D.10已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.11在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.12已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为坐标原点，则实数a的值为_13已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标