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1、高考数学精品复习资料 2019.5【高频考点解读】1.了解向量的实际背景2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3.理解向量的几何表示4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6.了解向量线性运算的性质及其几何意义【热点题型】题型一 向量的有关概念例1、设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是()A0B1C2D3 【举一反三】下列说法中正确的是()A只有方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的长度为零C长度相等的两个
2、向量是相等向量D共线向量是在一条直线上的向量 【热点题型】题型二 向量的线性运算例2、D是ABC的边BA上的中点，则向量等于()A BC. D.【提分秘籍】1两个向量的和仍是一个向量2利用三角形法则进行加法运算时，两向量要首尾相连，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点(可结合物理中位移的合成来认识)；利用平行四边形法则进行加法运算时，两向量要有相同的起点(可结合物理中力的合成来认识)3当两个向量共线时，三角形法则仍适用，而平行四边形法则不适用4利用三角形法则进行减法运算时，两个向量要有相同的起点，然后连接两向量的终点，并指向被减向量即为差向量5实数和向量可以求积，但不能求和或求差60或
3、a0a0.【举一反三】在ABCD中，Aa，Ab，A3N，M为BC的中点，则M_.(用a，b表示)题型三 共线向量定理例3、设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线【提分秘籍】 1一般地，解决向量a，b共线问题，可用两个不共线向量(如e1，e2)表示向量a，b，设ba(a0)，化成关于e1，e2的方程()e1()e20，由于e1，e2不共线，则，解方程组即可2注意充要条件中a0，否则可能不存在，也可能有无数个3向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法
4、和方程思想的运用4证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线【举一反三】设a，b是两个非零向量，则下列选项正确的是()A若|ab|a|b|，则ab B若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则a，b共线D若a，b平行，则|ab|a|b| 【热点题型】【提分秘籍】 向量具有几何和代数的双重特征，因此它具有很强的延伸性，在各种考题中常常会出现以向量为背景的新定义问题此类问题一般结合向量知识给出一些新定义、新信息，然后让考生利用这些新定义、新信息以及所学的知识来解题本题以共线向量为背景，结合不等式，通过创新情境，考
5、查化归与转化思想，在整个解题过程中所给的定义是解题的重要依据和方法【举一反三】对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()A.B.C1 D.【高考风向标】 1（20xx福建卷）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2 C3 D42（20xx江西卷）已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos .若向量a3e12e2，则|a|_3（20xx辽宁卷）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()A pq Bp
6、qC(綈p)(綈q) Dp(綈q)4（20xx全国新课标卷 设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D.5（20xx四川卷）平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_6（20xx江苏卷）设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_7（20xx四川卷）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC).(1)求sin A的值；(2)若a4 ，b5，求向量在方向上的投影8（20xx四川卷）如图16，在平行四
7、边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_. 图169（20xx重庆卷）在OA为边，OB为对角线的矩形中，(3，1)， (2，k)，则实数k_【随堂巩固】 1.如图所示，已知2，a，b，c，则下列等式中成立的是()AcbaBc2baCc2ab Dcab2在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()ABC.D.3.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么()A.BCD.4已知平面内有一点P及一个ABC，若，则()A点P在ABC外部 B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D点P在线段AC上5已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0
8、Cabcd0 Dabcd06在ABC中，N为边AC上一点，且，P是BN上一点，若m，则实数m的值为()A. B. C. D.7已知在ABC中，D是AB边上的一点，()，|2，|1，若b，a，则用a，b表示为()A.ab B.abC.ab D.ab8O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F给出下列命题：0；0；|cos Acos Bcos C；R，使得.以上命题正确的个数是()A1 B2 C3 D49下列四个命题：若|a|0，则a为零向量；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若a0，则a0.其中正确个数有_个10设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.11已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.12已知P为ABC内一点，且3450.延长AP交BC于点D，若a，b，用a，b表示向量、.13.设点O在ABC内部，且有40，求ABC的面积与OBC的面积之比15.如图所示，ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值
高考文科数学题型秘籍【24】平面向量的概念及其线性运算原卷版
