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1、上节课我们已学习了任意角三角函数上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图定义，如图所示，任意角所示，任意角三角函数三角函数是如何定义的呢？是如何定义的呢？1.复习P(x,y)Oxy1MA(1,0)sin=_cos=_tan=_yxyxOxy1MA(1,0)在在RtOMP中中,由勾股定理有由勾股定理有MP2 + OM2=P(x,y)y2 + x2 =1sin2+cos2=1根据三函数的定义当根据三函数的定义当2kkZsintancos同一个角同一个角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商，商等于角等于角的正切的正切.OP2=11cossin22cossintan平方关系：平方关
2、系：商数关系：商数关系：2.同角三角函数的基本关系式总结如下：同角三角函数的基本关系式总结如下： 3 sin,cos ,tan.5 例1 已知求的值解解:因为因为sin0,sin1,所以所以是第三或第是第三或第四象限角四象限角22sincos1由得22cos1sin23161525 3.典型例题典型例题 如果如果是第三象限角是第三象限角,那么那么cos0.于是于是164cos255 如果如果是第四象限角是第四象限角,那么那么4cos53tan4 sin353tan() ()cos544 堂上练习堂上练习41.cos, .5. 已知且是第三象限角求sin ,tan 的值229sin1 cos25
3、 因因是第三角限角所以是第三角限角所以3sin5 sin3tancos42.tan3,sin ,cos. 已知求的值22sin3cos:sincos1 解33sinsin2211coscos22 或cos1sin=1sin1sinxxxx左证法证法1:由由cosx0,知知sinx-1,所以所以1+sinx0,则则2cos1 sin=1 sinxxx2cos1 sin=cosxxx1 sin=cosxx 右cos1 sin1 sincosxxxx例2、求证：证法证法2:因为因为1-sin1 sinxx21 sin x cos cosxx且且1-sinx0,cosx0,所以所以cos1 sin1
4、sincosxxxx 222cos11 costan ; 21 2sin2.2.化简化简堂上练习堂上练习 sin1 costancoosinsc s 22222222sincos2cos2cossin1212sinicos2s n2222cossin1cossin3.3.求证求证: : 22221sincossincos左22sincos=右 22222=sinsincoscos左22=sincos1 右. 1coscossinsin)2(;cossincossin) 1 (22242244（1 1）同角三角函数的关系式的前提是）同角三角函数的关系式的前提是“同角同角”，（2 2） 条件等式，即它们成条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义立的前提是表达式有意义cossintan（3 3）利用平方关系时，往往要开方，因此）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论所在象限进行分类讨论. .4.小结小结1cossin22cossintan平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：
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