高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测五十三 二项式定理 Word版含解析

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1、高考数学精品复习资料2019.5课时达标检测（五十三）课时达标检测（五十三）二项式定理二项式定理小题对点练小题对点练点点落实点点落实对点练对点练(一一)二项式的通项公式及应用二项式的通项公式及应用1二项式二项式x2x2 10的展开式中的常数项是的展开式中的常数项是()A180B90C45D360解析解析：选选 Ax2x2 10的展开式的通项为的展开式的通项为 Tk1Ck10( x)10k2x2 k2kCk10 x552k，令令 552k0，得得 k2，故常数项为故常数项为 22C210180.2已知已知xax5的展开式中含的展开式中含 x32的项的系数为的项的系数为 30，则则 a()A. 3

2、B 3C6D6解析解析：选选 DTr1Cr5( x)5raxrCr5(a)rx52r2，由由52r232，解得解得 r1.由由 C15(a)30，得得 a6.故选故选 D.3在在 x(1x)6的展开式中，含的展开式中，含 x3项的系数为项的系数为()A30B20C15D10解析：解析：选选 C(1x)6的展开式的第的展开式的第 r1 项为项为 Tr1Cr6xr，则，则 x(1x)6的展开式中含的展开式中含 x3的项为的项为 C26x315x3，所以系数为，所以系数为 15.4(x2x1)10展开式中展开式中 x3项的系数为项的系数为()A210B210C30D30解析：解析：选选 A(x2x1

3、)10 x2(x1)10C010(x2)10C110(x2)9(x1)C910 x2(x1)9C1010(x1)10，所以含，所以含 x3项的系数为：项的系数为：C910C89C1010(C710)210，故选，故选 A.5(20 xx山东高考山东高考)已知已知(13x)n的展开式中含有的展开式中含有 x2项的系数是项的系数是 54，则，则 n_.解析：解析：(13x)n的展开式的通项的展开式的通项 Tr1Crn3rxr，含有含有 x2项的系数为项的系数为 C2n3254，n4.答案：答案：46.ax366的展开式的第二项的系数为的展开式的第二项的系数为 3，则，则错误错误!x2dx 的值为的

4、值为_解析解析：该二项展开式的第二项的系数为该二项展开式的第二项的系数为36C16a5，由由36C16a5 3，解得解得 a1，因此因此错误错误!2x2dx错误错误!x2dxx33|12138373.答案：答案：737在在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含的展开式中，含 x3的项的系数是的项的系数是_解析：解析：展开式中含展开式中含 x3项的系数为项的系数为 C35(1)3C36(1)3C37(1)3C38(1)3121.答案：答案：1218(xy)(xy)8的展开式中的展开式中 x2y7的系数为的系数为_(用数字填写答案用数字填写答案)解析解析：x2y7x(xy7)，其系

5、数为其系数为 C78，x2y7y(x2y6)，其系数为其系数为C68，x2y7的系数为的系数为 C78C6882820.答案答案：20对点练对点练(二二)二项式系数的性质及应用二项式系数的性质及应用1若若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且，且 a1a2a663，则实数，则实数 m 的值为的值为()A1 或或 3B3C1D1 或或3解析：解析：选选 D令令 x0，得，得 a0(10)61.令令 x1，得，得(1m)6a0a1a2a6.又又a1a2a3a663，(1m)66426，m1 或或 m3.2若若(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，则，则 a1a2a7()A2B3C12

6、5D131解析解析：选选 C令令 x1，则则 a0a1a2a82，令令 x0，则则 a01.又又 a8C77(2)7128，所以，所以 a1a2a721(128)125.3(20 xx河北省河北省“五校联盟五校联盟”质量检测质量检测)在二项式在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项的展开式中，偶数项的二项式系数之和为式系数之和为 128，则展开式的中间项的系数为，则展开式的中间项的系数为()A960B960C1 120D1 680解析：解析：选选 C根据题意，奇数项的二项式系数之和也应为根据题意，奇数项的二项式系数之和也应为 128，所以在，所以在(12x)n的展开的展开式中式中，二项式系

7、数之和为二项式系数之和为 256，即即 2n256，n8，则则(12x)8的展开式的中间项为第的展开式的中间项为第 5 项项，且且 T5C48(2)4x41 120 x4，即展开式的中间项的系数为，即展开式的中间项的系数为 1 120，故选，故选 C.4若若x21xn的展开式中第三项与第五项的系数之比为的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是，则展开式中常数项是()A10B10C45D45解析：解析：选选 D因为展开式的通项公式为因为展开式的通项公式为 Tr1Crn(x2)nr(1)rxr2Crn(1)rx2n5r2，所以所以C2nC4n314，n10，Tr1Cr10(1

8、)rx205r2，令，令 205r20，r8.常数项为常数项为 T9C810(1)845.5在二项式在二项式9x133xn的展开式中，偶数项的二项式系数之和为的展开式中，偶数项的二项式系数之和为 256，则展开式中，则展开式中 x的系数为的系数为_解析解析：因为二项式展开式中因为二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，所以所以 2n1256，解得解得 n9.所以二项式所以二项式9x133x9的展开式中，通项为的展开式中，通项为 Tr1Cr9(9x)9r133xrCr999r13rx943r.令令 943r1，解得，解得 r6，所以展开式中，所以展开

9、式中 x 的系数为的系数为 C699313684.答案：答案：846在二项式在二项式x1xn的展开式中恰好第的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含项的二项式系数最大，则展开式中含 x2项的项的系数是系数是_解析解析： 在二项式在二项式x1xn的展开式中恰好第的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大项的二项式系数最大， n8.x1x8的展开式的通项为的展开式的通项为 Tr1(1)rCr8x82r，令，令 82r2，则，则 r3，展开式中含展开式中含 x2项的系数项的系数是是C3856.答案：答案：567在在(xy)n的展开式中，若第的展开式中，若第 7 项系数最大，则项系数最大，

10、则 n 的值可能等于的值可能等于_解析：解析：根据题意，分三种情况：根据题意，分三种情况：若仅若仅 T7系数最大，则共有系数最大，则共有 13 项，项，n12；若若 T7与与 T6系数相等且最大系数相等且最大，则共有则共有 12 项项，n11；若若 T7与与 T8系数相等且最大系数相等且最大，则共有则共有 14 项项，n13.所以所以 n 的值可能等于的值可能等于 11,12,13.答案：答案：11,12,13大题综合练大题综合练迁移贯通迁移贯通1已知已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a

11、2|a7|.解：解：令令 x1，则则 a0a1a2a3a4a5a6a71.令令 x1，则则 a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C071，a1a2a3a72.(2)()2，得，得 a1a3a5a713721 094.(3)()2，得，得 a0a2a4a613721 093.(4)(12x)7展开式中展开式中 a0，a2，a4，a6大于零，而大于零，而 a1，a3，a5，a7小于零，小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.2已知已知(1m x)n(m 是正实数是正实数)的展开式的二项式系数之和为的展开式的二项式系数

12、之和为 256，展开式中含展开式中含 x 项的项的系数为系数为 112.(1)求求 m，n 的值；的值；(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和；求展开式中奇数项的二项式系数之和；(3)求求(1m x)n(1x)的展开式中含的展开式中含 x2项的系数项的系数解：解：(1)由题意可得由题意可得 2n256，解得，解得 n8.Tr1Crnmrxr2，含，含 x 项的系数为项的系数为 C28m2112，解得解得 m2 或或 m2(舍去舍去)故故 m，n 的值分别为的值分别为 2,8.(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为展开式中奇数项的二项式系数之和为 C08C28C48C68C88281128.(3

13、)(12 x)8(1x)(12 x)8x(12 x)8，所以含所以含 x2的系数为的系数为 C4824C28221 008.3已知已知 f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展开式中的展开式中 x 的系数为的系数为 11.(1)求求 x2的系数取最小值时的系数取最小值时 n 的值；的值；(2)当当 x2的系数取得最小值时，求的系数取得最小值时，求 f(x)展开式中展开式中 x 的奇次幂项的系数之和的奇次幂项的系数之和解：解：(1)由已知得由已知得 C1m2C1n11，m2n11.x2的系数为的系数为 C2m22C2nm m1 22n(n1)m2m2(11m)11m21m214235116.mN*，m5 时，时，x2的系数取得最小值的系数取得最小值 22，此时，此时 n3.(2)由由(1)知，当知，当 x2的系数取得最小值时，的系数取得最小值时，m5，n3.f(x)(1x)5(12x)3.设设 f(x)的展开式为的展开式为 f(x)a0a1xa2x2a5x5，令令 x1，a0a1a2a3a4a5253359，令令 x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得两式相减得 2(a1a3a5)60，故展开式中，故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为的奇次幂项的系数之和为 30.