高三数学理二轮复习：专题十五　算法初步与复数 Word版含解析

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1、高考数学精品复习资料2019.5专题十五算法初步与复数(见学生用书 P95)(见学生用书 P95)一、算法1算法的含义(1)一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法(2)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则是明确定义的、可行的(3)算法从初始步骤开始， 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答2程序框图(也叫流程图、算法框图)是由一些框图和带箭头的流程线组成的，其中框图表示各种操作的类型，框图中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序流程图通常由输入、输出框、流程线、处理

2、框、判断框、起止框等构成3算法的三种基本逻辑结构顺序结构：如图(1)所示条件结构(也称选择结构、条件分支结构)：如图(2)和图(3)所示循环结构：如图(4)和图(5)所示二、复数1复数的有关概念(1)复数的概念形如 abi(a，bR)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部若 b0，则 abi 为实数，若 b0，则 abi 为虚数，若 a0 且b0，则 abi 为纯虚数(2)复数相等：abicdiac 且 bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数： abi 与 cdi 共轭ac 且 bd(a， b， c， dR)(4)复数的模： 向量的模 r 叫做复数 zabi 的模， 记作|z|或|ab

3、i|，即|z|abi| a2b22复数的运算设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：z1z2abicdi（abi） （cdi）（cdi） （cdi）acbd（bcad）ic2d2(cdi0)(见学生用书 P96)考点一算法初步考点精析考点精析1解答程序框图的关键是先确认好结构，解决分段函数问题，采用条件结构，而累加求和、累乘求积等问题，采用循环结构，特别注意的是两种循环结构使用的区别2求

4、解程序框图要弄懂的两个部分：带箭头的流程线及判断框的条件，框内外必要的文字说明和算法功能例 11(20 xx北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为()A3B4C5D6考点：程序框图的循环结构分析：根据题中循环结构的程序框图逐步运算，直到满足条件输出结果解析：根据程序框图可知，第一次运行：a32，k1，不满足 a14；第二次运行；a34，k2，不满足 a14；第三次运行；a38，k3，不满足 a14；第四次运行：a316，k4，满足 a14，跳出循环，输出 k4.故选 B.答案：B点评：本题考查了程序框中的循环结构，考查了逻辑推理能力及简单的运算求解能力，属于基础题例 12(20 xx

5、福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为()A2B7C8D128考点：程序框图的条件结构分析：由程序框图知，框图的算法功能是求分段函数 y2x，x2，9x，x2 的值解析：由程序框图知，y2x，x2，9x，xt，进行第二次循环可得 S14，m18，n2，依次下去，直至 S1128，m1256，n7，不满足 St，循环中止，故最终输出 n7，选 C.答案：C考点二复数考点精析考点精析1根据纯虚数的形式特征或性质求解复数问题，是一类比较典型的题目注意挖掘隐含条件：复数 z 为纯虚数的充要条件是 a0 且b0(zabi(a，bR)还要注意巧妙运用参数问

6、题和合理消参的技巧2利用复数相等的充要条件解答问题时，往往容易忽略题意中给出的条件，得出错误的结论，应引起重视，认真审题，理清题目中给出的条件后再加以分析求解复数相等的充要条件的用途非常广泛，是复数问题实数化的主要解题途径之一，要加以切实地掌握两复数不全是实数时，就不能比较大小，只有相等与不相等的关系3在复数的四则运算上，经常由于疏忽而导致计算结果出错除了加减乘除运算外，有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识，综合起来加以分析在复数的四则运算中，只对加法和乘法法则给出规定，而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算4 复数代数形式的运算类似多项式的运算， 加法类似合并同类项；复数的加法满足

7、交换律、结合律，复数代数形式的乘法类似多项式乘法，除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题例 21(20 xx武侯区模拟)复数 z2i1， 则图中表示 z 的共轭复数的点是()AABBCCDD考点：复数的基本概念分析：利用复数的运算法则和共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出解析：z2i12（i1）（i1） （1i）2（1i）21i， z1i 表示的点是(1，1)因此图中表示 z 的共轭复数的点是 A.答案：A点评：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的定义、复数的几何意义例 22(20 xx湖北卷)i 为虚数单位，i607()AiBiC1D1考点：i 的性质及复数的乘法运算分析：借

8、助 in(nZ)具有周期性求解解析：i41.i607i6043(i4)151i3i3i.故选 A.答案：A点评：本题考查了 i 的周期性质，考查了运算求解能力，属于容易题例 23(20 xx福建卷)若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虚单位)，则 a，b 的值分别等于()A3，2B3，2C3，3D1，4考点：复数相等的充要条件分析：给出的是复数相等，根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，求出 a，b.解析：(1i)(23i)32iabi，a3，b2，故选 A.答案：A规律总结规律总结复数是近几年高考的必考考点之一主要考查复数的概念、复数的代数形式四则运算，有时也会涉及到复数方程、复数的几

9、何意义等一般以选择、填空题形式出现，难度为容易题变式训练变式训练【21】 (20 xx全国卷)若 a 为实数，且2ai1i3i，则 a()A4B3C3D4解析：2ai1i3i，2ai(3i)(1i)24i，a4，故选 D.答案：D【22】 (20 xx湖南卷)已知（1i）2z1i(i 为虚数单位)，则复数 z()A1iB1iC1iD1i解析：由于（1i）2z1i，所以 z（1i）21i2i1i2i（1i）（1i） （1i）1i.故选 D.答案：D【23】 (20 xx黄冈模拟)在复平面内复数11i，11i对应的点分别为 M，N，若点 P 为线段 MN 的中点，则点 P 对应的复数是()A1B.

10、12CiD.12i解析：11i1i（1i） （1i）1i2，11i1i（1i） （1i）1i2，M12，12 ，N12，12 ，而 P 是 MN 的中点，P12，0，故点 P 对应的复数为12，选 B.答案：B(见学生用书 P98)例 已知 z 是复数，z2i，z2i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(2ai)2在复平面上对应的点在第一象限求实数 a 的取值范围考场错解：设 zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i，由题意得 y2，zx2i.z2ix2i2i15(x2i)(2i)15(2x2)15(x4)i，由题意得 x4，z42i.(zai)24(a2)i2(124aa2)8(a2)i，且(

11、zai)2在复平面上的点在第一象限，124aa20，8（a2）0，解得 2a6.实数 a 的取值范围是2，6专家把脉：复数 zabi(a、bR)对应点(a，b)在第一象限的充要条件是 a0，b0.a0 对应点在虚轴上；b0 对应点在实轴上，不属于任何象限，因此，a2，b6.对症下药：设 zxyi(x、yR)z2ix(y2)i，由题意得，y2，zx2i.又z2iz（2i）（2i） （2i）15(2x2)15(x4)i，由题意得：x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知124aa20，8（a2）0，解得 2at，结束循环，输出 n 为 7，故选 C.答案：C2(20

12、 xx重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是()As34Bs56Cs1112Ds2524解析：k2，s12；k4，s121434；k6，s1214161112；k8，s121416182524.此时循环结束，所以判断框中可填入的条件是 s1112，选 C.答案：C3(20 xx全国卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 a，b分别为 14，18，则输出的 a()A0B2C4D14解析：执行程序框图：当 a14，b18 时，ab，则 a14410；当 a10，b4 时，ab，则 a1046；当

13、a6，b4 时，ab，则 a642；当 a2，b4 时，ab，则 b422，此时 ab2，输出 a 为 2，故选 B.答案：B4(20 xx安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为()A3B4C5D6解析：由程序框图可知：a32，n2；a75，n3；a1712，n4，此时不满足条件，退出循环，输出 n4.故选 B.答案：B5(20 xx山东卷)若复数 z 满足z1ii，其中 i 为虚数单位，则 z()A1iB1iC1iD1i解析：设 zabi(a，bR)，则 zabi，由z1ii，得 zi(1i)1i，所以 a1，b1，所以 z1i，故选 A.答案：A6(20 xx师大附中模

14、拟)用秦九韶算法求多项式 f(x)0.5x54x43x2x1，当 x3 的值时，先算的是()A339B0.535121.5C0.5345.5D(0.534)316.5解析：f(x)0.5x54x43x2x1(0.5x4)x0)x3)x1)x1，故用秦九韶算法求多项式 f(x)0.5x54x43x2x1， 当 x3 的值时，先算的是 0.5345.5.答案：C7(20 xx黄冈模拟)已知 i 是虚数单位，则1i22 015在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：1i222i2i，1i22 0151i22 0141 i2i10071i2i31i22222i.其对应的

15、点位于第四象限，故选 D.答案：D8(20 xx武汉模拟)设 xR，则“x1”是“复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由纯虚数的定义x210，x10，解得 x1，故选 C.答案：C9(20 xx贵州模拟)若复数a3i12i(aR，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为()A2B4C6D6解析：a3i12i（a3i） （12i）（12i） （12i）a6（32a）i5，复数a3i12i是一个纯虚数，a60，a6，经验证成立答案：D二、填空题10(20 xx山东卷)执行下边的程序框图，若输入的 x 的值为 1

16、，则输出的 y 的值为_解析：输入 x12 成立，得到 x22 不成立，所以 y322113，输出 y13，结束答案：1311(20 xx江苏卷)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为_S1I1WhileI8SS2II3EndWhilePrintS解析：初始值 I1，I8 成立，S3，I4，第一次循环结束；I4，I8 成立，S5，I7，第二次循环结束；I7，I8 成立，S7，I10，第三次循环结束；I10，I0，8（a2）0，解得 a 的取值范围为 2a6.16(20 xx四川卷)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x在 1，2，3，24 这 24 个整数中等可能随机产生(1)分别

17、求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 Pi(i1，2，3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 n 次后，统计记录了输出 y 的值为 i(i1，2，3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出 y 的值为 1 的频数输出 y 的值为 2 的频数输出 y 的值为 3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出 y 的值为 1 的频数输出 y 的值为 2 的频数输出 y 的值为 3的频数30121172 1001 051696353当 n2 100 时，根据表中的数据

18、，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大解析：(1)当 x 从 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这 12 个数中产生时，输出 y 的值为 1，故 P112；当 x 从 2，4，8，10，14，16，20，22 这 8 个数中产生时，输出 y的值为 2，故 P213；当 x 从 6，12，18，24 这 4 个数中产生时，输出 y 的值为 3，故P316；输出 y 的值为 1 的概率为12；输出 y 的值为 2 的概率为13；输出 y的值为 3 的概率为16.(2)当 n2 100 时，甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i1，2，3)的频率如下：运行次数输出 y 的输出 y 的值输出 y 的值为 3n值为 1 的频数为 2 的频数的频数甲1 0272 1003762 1006972 100乙1 0512 1006962 1003532 100比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性大