四川省成都经济技术开发区实验中学校高三9月月考数学理试卷含答案

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1、高考数学精品复习资料2019.5成都经开区实验中学高三成都经开区实验中学高三 9 9 月月考试题月月考试题数学（理工类）数学（理工类）（考试用时：120 分全卷满分：150 分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2

2、B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|x+1|1，0221/xxB）（，则BRCA=A （2，1）B （2，1C （1，0）D1，0）2.已知52,2, 1baba，则向量ba,的夹角为A.6B.3C.4D.23.若关于x的不等式224kkkx的解集是M，则对任意的正实数k，总有A.01xxMB.13xxMC.13xxMD.24xxM4 4一个几何体的三视图

3、如图所示，则此几何体的体积是一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A A112B.B.80C.C.72D.D.645若函数若函数 f(x)kxln x 在区间在区间(1，)单调递增，则单调递增，则 k 的取值范围是的取值范围是A A( (，22B B( (，11C C22，) )D D 1，)6.6.“等式等式)2sin()sin(成立成立”是是“、成等差数列成等差数列”的的A A充分而不必要条件充分而不必要条件B B充分必要条件充分必要条件C C必要而不充分条件必要而不充分条件D D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件7.设变量设变量, x y满足约束条件满足约束条件260260

4、0 xyxyy，则目标函数，则目标函数23zxy的最小值为的最小值为A A6 6B B 1010C C 1212D D18188 8已知命题已知命题p p：已知实数已知实数a a，b b，则则abab00 是是a a00 且且b b00 的必要不充分条件的必要不充分条件，命题命题q q：在曲线在曲线y ycoscosx x上存在斜率为上存在斜率为 2 2的切线，则下列判断正确的是的切线，则下列判断正确的是A Ap p是假命题是假命题B Bq q是真命题是真命题C Cp p( (q q) )是真命题是真命题D D( (p p) )q q是真命题是真命题9 9设设 f(x)是定义在是定义在 R 上

5、以上以 2 为周期的偶函数为周期的偶函数，已知已知 x(0,1)时时，f(x)log12(1x)，则函数则函数 f(x)在在(1,2)上上()A A是增函数且是增函数且f f( (x x) )0 0B B是增函数且是增函数且f f( (x x) )0 0C C是减函数且是减函数且f f( (x x) )0 0D D是减函数且是减函数且f f( (x x) )0 010.10.九章算术九章算术中有如下问题中有如下问题: :“今有勾八步今有勾八步, ,股一十五步股一十五步, ,问勾中容圆问勾中容圆, ,径几何径几何? ?”其大意其大意: :“已知直已知直角三角形两直角边长分别角三角形两直角边长分别

6、为为 8 步步和和 15 步步, ,问其内切圆的直径为多少步问其内切圆的直径为多少步? ?”现若向此三角形内随机投一现若向此三角形内随机投一粒豆子粒豆子, ,则豆子落在其内切圆外的概率是则豆子落在其内切圆外的概率是A.A.103B.B.203C.C.1031D.D.20311111函数函数 f(x)axloga(x1)在在0,1上的最大值和最小值之和为上的最大值和最小值之和为 a，则，则 a 的值为的值为()A.A.1 14 4B.B.1 12 2C C2 2D D4 41 12 2. .已知圆已知圆：与圆与圆：相交于相交于 、 两点两点，则线则线段段的垂直平分线的方程为（的垂直平分线的方程为

7、（）A.A.B.B.C.C.D.D.第卷（非选择题部分，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分13.已知复数z满足12ziz，则2z 14.已知ba,为正常数，yx,为正实数，且2,abxy求yx的最小值.15.15.在在ABC中中，设设b，c分别表示角分别表示角B，C所对的边所对的边，AD为边为边BC上的高上的高. .若若ADBC，则则cb的的最大值是最大值是16. 已 知 正 项 数 列na的 首 项11a ， 且 对 一 切 的 正 整

8、 数n， 均有:211(1)(1)0nnnnnnanana ana，则数列na的通项公式na .三、解答题:（本题包括 6 小题，共 70 分。要求写出证明过程或演算步骤）17. （本小题 12 分）在ABC中, ,a b c分别是角, ,A B C所对的边,已知1cos , 3sinmAC,nc a ,且mn.（1）求角A的大小；（2）若1a ,且ABC的面积为34,求bc的值.18.（本题满分 12 分）己知数列na的前n项和为nS，11a,且满足1nnaS.（1）求数列na的通项na：（2）求数列nna的前n项和为nT.19.(19.(本小题满分本小题满分 1212 分分) )如图如图，

9、在四棱锥在四棱锥 PABCD 中中，PA底面底面 ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点点 E 为棱为棱 PC 的中点的中点()证明：证明：BEDC；()若若 F 为棱为棱 PC 上一点上一点，满足满足 BFAC，求二面角求二面角 FABP 的余弦值的余弦值2020( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为34，中国乒乓球女队

10、单打或团体获得一枚金牌的概，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为率均为45. .（1 1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2 2）记中国乒乓球队获得的金牌数为）记中国乒乓球队获得的金牌数为，按此估计，按此估计的分布列和数学期望的分布列和数学期望E. .21.(本小题满分 12 分)已知函数 412xfxaa （0a 且1a ）是定义在, 上的奇函数.（1）求a的值；（2）求函数 f x的值域；（3）当0,1x时， 22xtf x 恒成立，求实数t的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选

11、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10 分。22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中， 已知直线的参数方程为（为参数） ， 以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为，且直线与圆 相交于不同的 ， 两点1n（1）求线段垂直平分线 的极坐标方程；（2）若，求过点与圆 相切的切线方程23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，若的最小值为 3，求实数的值；（2）当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围.成都经开区实验中学高三 9 月月考试题数学（理工类）参考答案1

12、 15 5 CCABDCCABD6 61010CBCDDCBCDD11111212BABA13.13. -4-41 14.4.22abab 15.15.51216.17.【解答】 ：(1)由题意mn,1cos3sin0cAaC根据正弦定理得:sin1cossin3sin0CAAC,即3sin1cosAA 所以3sincos1AA,利用辅助角公式得1sin62A，又因为,()0A,所以3A(2)由题意13sin24SbcA,且3A,得1bc ，又因为在ABC中,由余弦定理有：2222cosabcbcA，即222bc，所以222bcbc即24bc又,0b c ，2bc18 【解答】 ： （1）；当

13、时，当时，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为 2；所以.6 分（2）当时，当时，时也满足，综上12 分19.19.【解析】【解析】( () )依题意，以点依题意，以点A A为原点建立空间直角坐标系如图，可得为原点建立空间直角坐标系如图，可得B B(1(1，0 0，0)0)，C C(2(2，2 2，0)0)，D D(0(0，2 2，0)0)，P P(0(0，0 0，2).22).2 分分由由E E为棱为棱PCPC的中点，得的中点，得E E(1(1，1 1，1)1)BEBE(0(0，1 1，1)1)，DCDC(2(2，0 0，0)0)，故故BEBEDCDC0 0，所以，所以BEB

14、EDCDC.4.4 分分( () )BCBC(1(1，2 2，0)0)，CPCP( (2 2，2 2，2)2)，ACAC(2(2，2 2，0)0)，ABAB(1(1，0 0，0)0)由点由点F F在棱在棱PCPC上，设上，设CFCFCPCP，0 01 1，故故BFBFBCBCCFCFBCBCCPCP(1(12 2，2 22 2，2 2) )由由BFBFACAC，得，得BFBFACAC0 0，因此，因此，2(12(12 2) )2(22(22 2) )0 0，解得，解得3 34 4，即即BFBF1 12 2，1 12 2，3 32 2 .8.8 分分设设n n1 1( (x x，y y，z z)

15、 )为平面为平面FABFAB的法向量，的法向量，则则n n1 1ABAB0 0，n n1 1BFBF0 0，即即x x0 0，1 12 2x x1 12 2y y3 32 2z z0.0.不妨令不妨令z z1 1，可得可得n n1 1(0(0，3 3，1)1)为平面为平面FABFAB的一个法向量的一个法向量取平面取平面ABPABP的法向量的法向量n n2 2(0(0，1 1，0)0)，则则 coscosn n1 1，n n2 2n n1 1n n2 2| |n n1 1| | |n n2 2| |3 310101 13 3 10101010. .易知，二面角易知，二面角F FABABP P是锐

16、角，所以余弦值为是锐角，所以余弦值为3 3 10101010.12.12 分分2020 【解答【解答】 ： （1 1）设中国乒乓球男队获）设中国乒乓球男队获 0 0 枚金牌，女队获枚金牌，女队获 1 1 枚金牌为事件枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获，中国乒乓球男队获 1 1枚金牌，女队获枚金牌，女队获 2 2 枚金牌为事件枚金牌为事件B，那么，那么， P ABP AP B21234411455 C21233413144550 C（2 2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为，它的所有可能取值为 0 0，1 1，2 2，3 3

17、，4 4（单（单位：枚位：枚） ，那么那么2123014PC24115400123114PC2123441455 C23471145200 11223214PC C3441455 22243411545 373440012333144 PC2212434545C42115502344P249525则概率分布为：则概率分布为：0 01 12 23 34 4P14007200734002150925那么，所获金牌的数学期望那么，所获金牌的数学期望1701400200 E73212340050 93142510 （枚）（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为3110

18、枚。枚。21.【解答】 ：（1） f x是定义在, 上的奇函数， 即 fxf x 恒成立， 00f.即04102 aa，解得2a .（2）由（1）知 22112121xxxf x ，记 yf x，即2121xxy，121xyy，由20 x知101yy，11y ，即 f x的值域为1,1（3）原不等式 22xtf x ，即为22222xxxtt.即221 220 xxtt .设2xu，0,1x，1,2u，0,1x时， 22xtf x 恒成立，1,2u时，2120utut 恒成立， uu，2211 120, 21 220,tttt 解得0t .22.【答案】 （1）； （2）或【解析】试题分析：

19、（1）消去参数 t 即可得到直线 l 的普通方程；利用，将曲线 C 转化为极坐标方程； （2）设切线方程后，利用圆心到直线的距离等于半径求解.试题解析： （1）消去参数，得直线的普通方程为，斜率为 1，所以直线 的斜率为因为圆 的极坐标方程可化为，所以将，代入上述方程得圆 的直角坐标方程为， 配方， 得， 其圆心为， 半径为（） 由题意知直线 经过圆心，所以直线 的方程为，即，所以由，得直线 的极坐标方程为（2）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径，得，解得，所以所求切线的方程为；当所求切线的斜率不存在时，切线方程为综上，所求切线的方程为或23.【答案】(1)或 4.(2).【解析】试题分析： （1）第（1）问，直接利用绝对值不等式求函数的最小值从而得到 a 的值.(2)第（2）问，先求出不等式的解集，再比较它们的关系得到实数 a 的取值范围.试题解析：（1）当时，因为的最小值为 3，所以，解得或 4.（2）当时，即，当时，即，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数的取值范围是.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org