2007年河南郑州中考数学真题及答案

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1、2007年河南郑州中考数学真题及答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）计算（1）3的结果是（）A1B1C3D3考点：有理数的乘方菁优网版权所有分析：本题考查有理数的乘方运算解答：解：（1）3表示3个（1）的乘积，所以（1）3=1故选A点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是12（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：分式有意义的条件菁优网版权所有分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+20，解得x的取值范围解答：解：x+20，x2

2、故选B点评：本题考查的是分式有意义的条件当分母不为0时，分式有意义3（3分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D100考点：轴对称的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有分析：由已知条件，根据轴对称的性质可得C=C=30，利用三角形的内角和等于180可求答案解答：解：ABC与ABC关于直线l对称，A=A=50，C=C=30；B=18080=100故选D点评：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是1804（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3

3、421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨考点：方差；加权平均数；中位数；众数菁优网版权所有分析：根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可解答：解：这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位数是：（5+5）2=5吨，故A正确；众数是：5吨，故B正确；极差是：94=5吨，故C错误；平均数是：（34+45+26+9）10=5.3吨，故D正确故选C点评

4、：此题主要考查了极差与中位数和众数等知识，准确的记忆以上定义是解决问题的关键5（3分）由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图解答：解：从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形故选A点评：找到从左面看所得到的图形即可6（3分）二次函数y=ax2+x+a21（a0）的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：采用逐一排除的方法因为a0，b=1，

5、对称轴不是y轴，排除C、D；再根据开口方向，确定a的符号及对称轴的位置，排除A解答：解：对称轴x=0，故对称轴不是y轴，排除C、D；当a0时，对称轴x=0，排除A；当a0时，对称轴x=0，B正确故选B点评：应熟练掌握二次函数的图象有关性质：讨论a的取值，再利用对称轴选择答案二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7（3分）的相反数是考点：相反数菁优网版权所有分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是08（3分）

6、计算：（2x2）3x4=6x6考点：单项式乘单项式菁优网版权所有分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答：解：（2x2）3x4=23x2x4=6x6点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键9（3分）写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式y=考点：反比例函数的性质菁优网版权所有专题：开放型分析：根据反比例函数的性质解答解答：解：设函数的解析式为y=，把点（1，1）代入得k=1，故函数的表达式y=点评：用待定系数法求函数解析式10（3分）如图，PA、PB切O于点A、B，点C是O上一点，

7、且ACB=65，则P=50度考点：切线的性质；圆周角定理菁优网版权所有分析：连接OA，OB根据圆周角定理和四边形内角和定理求解解答：解：连接OA，OBPA、PB切O于点A、B，则PAO=PBO=90，由圆周角定理知，AOB=2C=130，P+PAO+PBO+AOB=360，P=180AOB=50点评：本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解11（3分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC=cm考点：直角梯形菁优网版权所有分析：过点B作BECD，则四边形ABED是矩形，从而可得到AD，DE，CE的长，再根据勾股定理

8、可求得BC的长解答：如图，过点B作BECD，则四边形ABED是矩形，AD=BE=2cm，DE=AB=1cmCE=CDDE=41=3cmBC=cm点评：本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解12（3分）已知x为整数，且满足，则x=1，0，1考点：估算无理数的大小菁优网版权所有分析：首先找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的整数的范围解答：解：21，12，x应在2和2之间，则x=1，0，1故答案为：1，0，1点评：此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应

9、是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法13（3分）将图所示的正六边形进行进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第n个图形中，共有（3n2）个正六边形考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案解答：解：分析可得：将图所示的正六边形进行进行分割得到图，增加了3个正六边形，共4个；再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图，又增加了3个正六边形，共4+3=7个；故每次分割，都增加3个正六边形，那么第n个图形中，共有1+3（n1

10、）=3n2点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力14（3分）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，1=2，则扇形OEF的面积为3考点：扇形面积的计算菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据扇形的面积公式计算即可解答：解：连接BO，四边形OABC为菱形，AO=CO=AB=CB，OEF是扇形，EO=BO=FO，OA=OB=OC=OF=3，ABO和COB是等边三角形，AOC=120，1=2，EOF=AOC=120故扇形OEF的面积为=3点评：主要考查了扇形的面积求法解此题的关键是能利用菱形的性质求出扇形的半径和圆心角，从而求出扇形的面积15（3分）如图，点

11、P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C若AOB=60，OC=4，则点P到OA的距离PD等于考点：含30度角的直角三角形菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：在OCP中，由题中所给的条件可求出OP的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故PD=OP解答：解：如图，过C点作CEOA，垂足为E，PCOA，PDOA，垂足为D，PD=CE，AOB=60，OC=4，在RtOCE中，CE=OCsin60=4=2，PD=CE=点评：本题主要考查三角形的性质及计算技巧三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分）解方程：+=3

12、考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：观察可得方程最简公分母为：（x+2）（x2）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘（x+2）（x2），得3x（x2）+2（x+2）=3（x+2）（x2），整理得6x+2x+4=12，解得x=4检验：将x=4代入（x+2）（x2）0x=4是原方程的解点评：解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验17（9分）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点求证：BEFDGH考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：

13、由三角形全等的判定定理和平行四边形的性质，结合已知条件，利用SAS判定解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，BC=AD又E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的四边中点，BE=DG，BF=DHBEFDGH点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的性质的综合运用18（9分）下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图已知2006年该省普通高校在校生为97 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人；（精确到1万人）（2）补全条形统计图；（3）请你写出一条合理化建议考点：

14、条形统计图；扇形统计图菁优网版权所有专题：开放型；图表型分析：（1）由普通高校在校生人数和占的比例求出各类学校在校生总数；（2）再由普通高中在校生人数占的比例求出普通高中在校生人数；补出条形统计图，可以看出成人高校人数最少，应发展成人教育；（3）答案不唯一，回答合理即可解答：解：（1）2006年该省各类学校在校生总数为97.414.87%2000（万人）（2）普通高中在校生人数约为200010.08%=201.6（万人）（没有计算，但图形正确者可给满分）（3）可以看出成人高校人数最少，应发展成人教育点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

15、决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（9分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？考点：游戏公平性菁优网版权所有专

16、题：阅读型；方案型分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可解答：解：张彬的设计方案：因为P（张彬得到入场券）=，P（王华得到入场券）=，因为，所以，张彬的设计方案不公平王华的设计方案：可能出现的所有结果列表如下：P（王华得到入场券）=P（和为偶数）=，P（张彬得到入场券）=P（和不是偶数）=因为，所以，王华的设计方案也不公平 第一次第二次123 1234 2345 3456点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（9分）如图，ABC

17、D是边长为1的正方形，其中、的圆心依次是A、B、C（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由考点：弧长的计算；直角三角形全等的判定菁优网版权所有专题：几何综合题分析：本题考查的是弧长公式以及全等三角形的判定求出FDCGBC解答：解：（1）AD=1，DAE=90，的长，同理，的长，的长，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=3（2）直线GBDF理由如下：延长GB交DF于HCD=CB，DCF=BCG，CF=CG，FDCGBCF=G，又F+FDC=90，G+FDC=90，即GHD=90，故GBDF点评：求出弧长后可算出周长“化曲面

18、为平面”21（10分）请你画出一个以BC为底边的等腰ABC，使底边上的高AD=BC（1）求tan B和sinB的值；（2）在你所画的等腰ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE考点：解直角三角形菁优网版权所有专题：计算题；作图题分析：（1）本题可根据三角形的特殊性（等腰三角形）和AD=BC，先求出AD和BD，CD的关系，进而求出tan B和sinB的值；（2）由于是等腰三角形，B=C，求出了sinB也就是求出了sinC，直角三角形BCE中，已知了BC的长，BE就不难求出了解答：解：如图，正确画出图形，（1）AB=AC，ADBC，AD=BC，BD=BC=AD即AD=2BDAB=BDtanB=

19、，sinB=（2）在RtBEC中，sinC=sinABC=，又sinC=，故（米）点评：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形等知识点，只要熟练掌握这些知识点，解本题并不难22（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少

20、元？考点：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有专题：应用题；压轴题分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价解答：解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件（2）由于A商品购进400件，获利为（13801200）400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于8160072000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z1000）9600解之得z1080所以B种商品最低售价为每件1080元点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现

21、实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确的解不等式组是需要掌握的基本能力23（11分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1

22、）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，3）

23、将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点解答：解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，设解析式为y=a（x）2+k把A，B两点坐标代入上式，得，解得a=，k=故抛物线解析式为y=（x）2，顶点为（，）（2）点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=（x）2，y0，即y0，y表示点E到OA的距离OA是OEAF的对角线，S=2SOAE=2OA|y|=6y=4（x）2+25因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x的取值范围是1x6根据题意，当S=24时，即4（x）2+25=24化简，得（x）2=解得x1=3，x2=4故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4），点E1（3，4）满足OE=AE，所以平行四边形OEAF是菱形；点E2（4，4）不满足OE=AE，所以平行四边形OEAF不是菱形；当OAEF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3），而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识综合性强，难度适中