2012年八年级数学下册暑假作业训练题及答案

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1、2012 年八年级数学下册暑假作业训练题及答案数学练习（一）数学练习（一）8、如图 3，在ABC中，ACBCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB、PBC、PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（ ）A3B4C5D6 11、如图 4，将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 后,得到 ABC,则图中阴影部分的面积是 cm213、一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 ， ， ， ， 中得到巴尔末公式，从95161225213632而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第 n（n1）个数据是 18、已知 Rt

2、ABC 中，C=90。（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D；作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 F，垂足为 H；连接 ED。（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为 1 的相似三角形和一对全等三角形：_；_。22、已知反比例函xky 图象过第二象限内的点 A（2，m）ABx 轴于 B，RtAOB面积为 3（1）求 k 和 m 的值；（2）若直线 y=ax+b 经过点 A，并且经过反比例函xky 的图象上另一点 C（n，23）求直线 y=ax+b 解析式；设直线 y=ax+b 与 x 轴交于 M，求AOC 的面积；

3、C（图 3）BA图 4（18 题图）CB（22 题图）24、如图 1，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在的直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0） ，C 点的坐标为（0，4） 将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋转，使B 点落在 y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为 OA1B1C1，BC、A1B1相交于点 M（1）求点 B1的坐标与线段 B1C 的长；（2）将图 1 中的矩形 OA1B1C1，沿 y 轴向上平移，如图 2，矩形 PA2B2C2，是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点 M1，点 P 运动到 C 点停止设点 P 运动的距离为m，矩形 PA2B

4、2C2，与原矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围；（3）如图 3，当点 P 运动到点 C 时，平移后的矩形为 PA3B3C3，请你思考如何通过图形变换使矩形 PA3B3C3，与原矩形 OABC 重合，请简述你的做法数学练习（一）参考答案数学练习（一）参考答案（24 题图）1M1B1C1Axyxyxy2B2CP2A()3C3B3A图 1图 2图 38、D 11、 13、(n2)2(n2)2418、 （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D 准确； 2 分作线段 AD 的垂直平分线交 A

5、B 于 E，交 AC 于 F，垂足为 H 准确； 4 分连接 ED 准确。 5 分 （没有标上字母应适当扣分，没有作图痕迹不给分）（2）本题答案不唯一例：AHFACD 6 分 AHFAHE 7 分22、解：（1）依题意 SAOB OBAB3 OB212 AB3 m3 2 分 A（2，3） ，代入 xky k236 4 分 k6 m3 （2） 双曲线的解析式为 y ，把（n， ）代入6x32 得：n 4 5 分 C （4， ） A（2，3） 6 分32 经过 A、C 的直线为 yaxb 则： 7 分 解得： 9 分 y x 为所求直线的解析式 10 分3432 y x 当 y0 时 x2 OM2

6、 11 分3432 SAOH 233 SCOM 2 12123232 SAOCSAOMSCOM3 12 分3292 AOC 的面积是 面积单位9224、解：（1）如图1， 221345OBOB， 点1B的坐标为(0 5)、 3 分a34b 322ab34ab32第 6 题图11541BCOBOC4 分（2） 在矩形111OABC沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点1A运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离 m 5 分115当 0m时，115如图 2，由2122B CMB A P，得 CM133m4即 y (m1)2638（或 y m2 m） 7 分3834458当 m 4 时

7、，115ySPCM (m4)223（或 y m2m） 10 分23163323（3）本题答案不唯一 例：把矩形333PA B C绕C点顺时针旋转，使点3A与点B重合，再沿y轴向下平移 4个单位长度 12 分（提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合 ）数学练习（二）数学练习（二）5函数xk1y的图象与直线xy 没有交点，那么 k 的取值范围是7 题图ABCDA1k B 1k C1k D1k6如图，在ABC 中，C =90，若沿图中虚线剪去C，则12 等于（ ） A315 B270 C180 D1357我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，由 6 个小正方体按

8、如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）11如图，从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 那么通过计算阴影部分的面积可以验证我们学过的什么公式？答：_ 12若多项式mxx2在有理数范围内能分解因式，把你发现字母m的取值规律用含字母n（n为正整数）的式子表示为 17(本小题满分 5 分)如图，等腰直角ABC 中，ABC=90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转 90后得到CBE.求DCE 的度数；当 AB=4，ADDC=13 时，求 DE 的长.解：四、解答题（四、解答题（共

9、共 2 道小题，共道小题，共 10 分分）18 （本小题满分 5 分）ww w .xkb 如图，在梯形 ABCD 中, AB/DC, ADC=90, ACD=30 ，ACB=45 ，BC=23，求 AD 的长.解: 21（本小题满分本小题满分 6 分分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：11 题图乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍，甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？解：六、解答题（六、解答题（本题满分本题满分 4

10、分分）22取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，如图 1；第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 B，得 RtA BE，如图 2；第三步：沿 EB线折叠得折痕 EF，使 A 点落在 EC 的延长线上，如图 3利用展开图 4 探究： （1）AEF 是什么三角形?证明你的结论；（2）对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形?请说明你的理由解：数学练习（二）参考答案数学练习（二）参考答案567ABC11 平方差公式； 12 1nnm17解：（1）CBE 是由ABD 旋转得到的，ABDCBE，1 分

11、ABCE45，DCEDCBBCE90 2 分（2）在等腰直角三角形 ABC 中，AB4，AC42.又ADDC3，AD=2，DC=32.4 分由（）知 ADCE 且DCE90,图 1图 2图 3图 4DE2DC2CE221820，DE25.5 分四、解答题（共四、解答题（共 2 道小题，共道小题，共 10 分）分）18 （本小题满分 5 分）解: 过点 B 作 BEAC 于 E, 则AEB=BEC= 90. 1 分 ACB=45 ，BC=23， 由勾股定理，得 BE=EC=3. 2 分 AB/DC, BAE=ACD=30 . 又 AEBE30tan, AE=33. 3 分 AC=AEEC=33+

12、3. 4 分在 RtADC 中,D=90, ACD=30 , AD=.233321AC 5 分21解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天1 分新课 标 第 一网根据题意，得111220 xx.3 分 解得30 x 4 分经检验30 x 是原方程的解，且30 x ，260 x 都符合题意应付甲队30 100030000（元） 应付乙队30 2 55033000 （元） 5分公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元6 分六、解答题（本题满分 4 分）22 解：（1）AEF 是等边三角形由折叠过程可得：60BEAAEFFEC BCAD，60AFEFEC AEF 是等边三角形 （2）

13、不一定当矩形的长恰好等于等边AEF 的边 AF 时，即矩形的宽长ABAFsin602:3时正好能折出如果设矩形的长为 a，宽为 b，可知当ab23时，按此种方法一定能折叠出等边三角形； 当aba23时，按此法无法折出完整的等边三角形数学练习（三）数学练习（三）6如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（ ）图 1图 2图 3图 4ABCDABC10一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_11如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2009 厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点14

14、如图，在 ABC 中，M、N 分别是 AB、AC 的中点，且A +B=120，则AN M= 17如图所示，矩形纸片 ABCD 中，E 是 AD 的中点且 AE=1, BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C则矩形的一边 AB 长度为 18用三个全等的直角三角形AEF、BDF 和CDE 拼成如图所示的大的正三角形，已知大的正三角形的边长是 3，则下列叙述中正确的是 （只要填序号）A=60； DEF 是等边三角形； DEF 的边长为 2；DEF 的面积为34326 （10 分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜

15、农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会3045（第 10 题）FDEGABC（第 11 题）（第 14 题）图 1x/元50（第 26 题）1200800y/亩O图 2x/元10030002700z/元O图图DEABCF相应降低，且z与x之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）求政府补贴政策实施后，种植亩数y、每亩蔬菜的收益z分别与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市种植这种蔬菜的总收益w（元

16、）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值27 （12 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，BAD=90，E 是直线 AB 上一点，过E 作直线l/BC，交直线 CD 于点 F将直线l向右平移，设平移距离 BE 为t(t0)，直角梯形 ABCD 被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为 S，S 关于t的函数图象如图所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为 4 信息读取信息读取(1)梯形上底的长 AB= ；(2) 直角梯形 ABCD 的面积= ；图象理解图象理解(3)写出图中射线 NQ 表示的实际意义；(4) 当42 t时，求 S 关于t的函数

17、关系式；问题解决问题解决(5)当 t 为何值时，直线 l 将直角梯形 ABCD 分成的两部分面积之比为 1: 3数学练习（三）参考答案数学练习（三）参考答案6.B 1075 11B 1460 173 18、26解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000 8002400000（元）2 分DOBFCAE（2）由题意可设y与x的函数关系为800ykx，将(501200)，代入上式得120050800k，得8k ，所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800yx4 分同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000zx 5 分（3）由题意(8800)( 33000)uyzxx22

18、4216002400000 xx 224(450)7260000 x 所以当450 x ，即政府每亩补贴 450 元时，全市的总收益额最大，最大值为 7260000 元10 分27 （本题 12 分）（1）2AB 2 分（2）S梯形 ABCD=12 4 分（3）当平移距离 BE 大于等于 4 时，直角梯形 ABCD 被直线l扫过的面积恒为 12（4）当42 t时，如下图所示，直角梯形 ABCD 被直线l扫过的面积 S=S直角梯形ABCDSRtDOF 2112(4) 2(4)842tttt 8 分（5）当20 t时，有4 :(124 )1:3tt，解得34t 10 分当42 t时，有1:3)48

19、(12 : )48(22tttt，即28130tt，解得341t，342t（舍去） 数学练习（四）数学练习（四）5若1x、2x是一元二次方程0572 xx的两根，则2111xx的值是（ ）（A）57 B）57 （C）75 （D）756某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利 25%，则每件商品的零售价应定为（ ）（A）a%25 （B）a%251 （C）a%251 （D）%251a9图 1 是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm） 。将它们拼成如图2 的新几何体，则该新几何体的体积为 （ ）A48cm3 B60cm3C72cm3 D84cm312估计215 与

20、0.5 的大小关系是：215 _0.5（填“” 、 “=” 、 “ kx+3 的解集： ；（2）设直线2l与 x 轴交于点 A，求OAP 的面积.18 （本小题 5 分）已知：如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE2DE，延长DE 到点 F，使得 EFBE，连接 CF求证：四边形 BCFE 是菱形.19 （本小题 5 分）已知关于 x 的一元二次方程0)2() 1(22mmxmx.（1）若 x=2 是这个方程的一个根，求 m 的值和方程的另一个根；（第 12 题）l2l1xyPAO1FEDACB（2）求证：对于任意实数 m，这个方程都有两个不相等的实数根.25 （本小题

21、8 分）在ABC 中，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 上，且 DEAB，将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转得到EDC（使EBC 180） ，连接DA 、EB ，设直线EB 与 AC 交于点 O.（1）如图，当 AC=BC 时，DA :EB 的值为 ；（2）如图，当 AC=5，BC=4 时，求DA :EB 的值； （3）在（2）的条件下，若ACB=60，且 E 为 BC 的中点，求OAB 面积的最小值. 图 图24 （本小题 7 分）将边长 OA=8，OC=10 的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点 O 为原点，顶点C、A 分别在x轴和 y 轴上.在OA、OC 边上选取适当的点E、

22、F，连接 EF，将EOF 沿EF 折叠，使点O落在AB边上的点D处图 图 图（1）如图，当点 F 与点 C 重合时，OE 的长度为 ；（2）如图，当点 F 与点 C 不重合时，过点 D 作 DGy 轴交 EF 于点T，交OC于点G.求证：EO=DT；（3）在（2）的条件下，设()T xy、，写出y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；xyTGFECOBADyxEBAC(F)ODxyGTFEBACODODEBCADEOEDEBCAD（4）如图，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且 OC=10，OC边上的高等于 8，点 F 与点 C 不重合，过点 D 作 DGy 轴交

23、 EF 于点T，交OC于点G，求出这时()T xy、的坐标y与x之间的函数关系式（不求自变量x的取值范围）数学练习（八）参考答案数学练习（八）参考答案12 （3，2）15 （本小题 5 分）解：原式42214422aaaa 2 分5)3(22aa. 3 分 0132 aa， 132 aa. 4 分 原式35) 1(2. 5 分17 （本小题 5 分） 解：（1）x 1；1 分（2）把1x代入xy2，得2y. 点 P（1，2）. 2 分 点 P 在直线3 kxy上， 32 k. 解得 1k. 3xy. 3 分 当0y时，由30 x得3x.点 A（3，0）. 4 分 32321OAPS. 5 分1

24、8 （本小题 5 分）（1）证明：BE2DE，EFBE， EF2DE. 1 分D、E 分别是 AB、AC 的中点， BC2DE 且 DEBC. 2 分EFBC. 3 分 又 EFBC， 四边形 BCFE 是平行四边形. 4 分 又 EFBE， 四边形 BCFE 是菱形. 5 分19 （本小题 5 分）（1）解：把 x=2 代入方程，得0)2()2() 1(24mmm， 即022 mm.解得 01m，22m. 1 分 当0m时，原方程为022 xx，则方程的另一个根为0 x.2 分 当2m时，原方程为0822 xx，则方程的另一个根为4x.3 分（2）证明：)2(4) 1(22mmm482 m，

25、4 分 对于任意实数 m，02m， 0482m. 对于任意实数 m，这个方程都有两个不相等的实数根. 5 分25 （本小题 8 分）（1）1；1 分（2）解：DEAB，CDECABACDCBCEC由旋转图形的性质得，CDDCCEEC,ACCDBCCEDCEECD,EACDCEEACECD即DACEBCEBC DAC .45BCACEBDA4 分（3）解：作 BMAC 于点 M，则 BM=BCsin60=23E 为 BC 中点，CE=21BC=2CDE 旋转时，点E在以点 C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动CO 随着ECB 的增大而增大，当EB 与C 相切时，即CEB =90时ECB 最大，则

26、 CO 最大此时ECB =30，EC =21BC=2 =CE点E在 AC 上，即点E与点 O 重合CO=EC =2又CO 最大时，AO 最小，且 AO=ACCO=33321BMAOSOAB、8 分ODMEBCADE24 （本小题 7 分）（1）51 分（2）证明：EDF 是由EFO 折叠得到的，1=2又DGy 轴，1=32=3DE=DTDE=EO，EO=DT 2 分（3）41612xy 3 分4x8 4 分（4）解：连接 OT，由折叠性质可得 OT=DTDG=8，TG=y，OT=DT=8yDGy 轴，DGx 轴在 RtOTG 中，222TGOGOT,222)8(yxy41612xy 7 分数学

27、练习（九）数学练习（九）16如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxb的图象交于(13)A ，(1)B n ，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值xy321GTEBAC(F)ODxy12TGFECOBADyxAOB第 16 题图17.如图,电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45角，60A，mCD4，mBC)2264(，则电线杆AB的长为多少米？18将正面分别标有数字 2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶

28、数的概率； （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回） ，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？ 解：22 （本题满分 5 分）某服装店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的服装，若购进 A 品牌的服装 5 套，B 品牌的服装 6 套，需要 950 元；若购进 A 品牌的服装 3 套，B 品牌的服装 2 套，需要 450 元.（1）求 A、B 两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若销售 1 套 A 品牌的服装可获利 30 元，销售 1 套 B 品牌的服装可获利 20 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 B 品牌服装的数量比购进 A 品牌服装数量的2

29、 倍还多 4 套，且 B 品牌服装最多可购进 40 套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于 1200 元，问有几种进货方案？如何进货？23如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点 P 为 x 轴上的个动点，但是点 P 不与点 0、点 A 重合连结 CP， D 点是线段 AB 上一点，连 PD. (1)求点 B 的坐标； (2)当点 P 运动到什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P的坐标；(3)当CPD=OAB，且ABBD=85，求这时点 P 的坐标.第 23 题图24我们知道：将一条线段 AB 分割成大小两条线段 A

30、C、CB，若小线段 CB 与大线段 AC 的长度之比等于大线段 AC 与线段 AB 的长度之比，即.49896180339887. 0215ABACACCB这种分割称为黄金分割，点 C 叫做线段 AB的黄金分割点.（1）类似地我们可以定义，顶角为36的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图 24-1，在ABC中，36A，,ACAB ACB的角平分线 CD 交腰 AB 于点 D，请你说明 D 为腰 AB 的黄金分割点的理由. (2) 若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图 24-2,AD

31、BC,DCADAB,BCBDAC,试说明O 为AC的黄金分割点. (3)如图 24-3,在ABCRt中,90ACB,CD为斜边AB上的高，ACBBA、的对边分别为cba、.若D是AB的黄金分割点，那么cba、之间的数量关系是什么？并证明你的结论. 24-1 图 24-2 图 24-3 数学练习（九）参考答案数学练习（九）参考答案16解：（1）A（1，3）在xky 的图象上，k=3，xy3又) 1,( nB在xy3的图象上， 3n，即) 1, 3(By=mx+b 过 A（1，3） ，B（3，1） bmbm313 解得：. 2, 1bm y=x+2 反比例函数的解析式为xy3， 一次函数的解析式为

32、2 xy（2）从图象上可知，当103xx或时， 反比例函数的值大于一次函数的值17 解：延长 AD 交地面于 E，作 DFBE 于 F， DCF=45，又CD=4，CF=DF=22， 由题意知 ABBC， EDF=A=60，DEF=30EF=62，BE=BC+CF+FE=66.在 RtABE 中，E=30，所以 AB=BEtan30=263366（m）.电线杆 AB 的长为 62米. 18解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有 3 个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有 2 个.所以 P（偶数）=32 （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回） ，再抽取一张

33、作为十位上的数字，能组成的两位数为：23，24，32，34，42，43 P（恰好是“24” ）=6122解：（1）设 A 种品牌的服装每套进价为 x 元，B 种品牌的服装每套进价为 y 元， 由题意得：4502395065yxyx 解得75100yx答：A、B 两种品牌的服装每套进价分别为 100 元、75 元. （2）设 A 种品牌的服装购进 m 套，则 B 种品牌的服装购进（2m+4）套.根据题意得：1200)42(20304042mmm 解得 16m18 m 为正整数，m=16、17、18 2m+4=36、38、40 答：有三种进货方案 A 种品牌的服装购进16 套，B 种品牌的服装购进

34、 36 套.A 种品牌的服装购进 17 套，B 种品牌的服装购进 38 套.A 种品牌的服装购进 18 套，B种品牌的服装购进 40 套. 23解：（1）作 BQx 轴于 Q.四边形 OABC 是等腰梯形，BAQ=COA=60在RtBQA 中，BA=4， BQ=ABsinBAO=4sin60=32 AQ=ABcosBAO=4cos60=2， OQ=OAAQ=72=5 点 B 在第一象限内，点 B 的坐标为（5，32）（2）若OCP 为等腰三角形，COP=60， OCP 为等边三角形或是顶角为120的等腰三角形 若OCP 为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点 P 在 x 轴的正半轴上， 点

35、P 的坐标为（4，0） 若OCP 是顶角为 120的等腰三角形，则点 P 在x 轴的负半轴上，且 OP=OC=4点 P 的坐标为（4，0）点 P 的坐标为（4，0）或（4，0）（3）CPA=OCP+COP 即CPD+DPA=COP+OCP 而CPD=OAB=COP=60 OCP=DPA COP=BAPOCPAPD APOCADOP OPAP=OCAD85ABBD BD=85AB=25，AD=ABBD=425=23 AP=OAOP=7OP OP（7OP）=423 解得 OP=1 或 6点 P 坐标为（1，0）或（6，0）图 24-1 图 24-2 图 24-324 （1）证明：在ABC 中，A=

36、36，AB=ACACB=21（180A）=72. CD 为ACB 的角平分线,DCB=21ACB=36， A=DCB. 又ABC=CBD ABCCBD BDCBCBAB.ABC=ACB=72BDC=ABC=72BC=CD 同理可证，AD=CDBC=DC=AD,BDADADABD 为腰 AB 的黄金分割点. （2）证明：在ABC 和DCB 中，AB=DC，ADBC， ABC=DCB. 又BC=BC， ABCDCB. ACB=DBC=ADBC， DBC=BDA= AB=AD ABD=BDA=ABC=2. AC=BC, ABC=CAB=2 在ABC 中,ABC+ACB+BAC=1805=180=36

37、 在等腰ABC 中, BO 为ABC的角平分线，ACB=36O 为腰 AC 的黄金分割点， 即COAOACCO （3）a、b、c 之间的数量关系是 b2=ac. ACB=90,CDAB ACB=ADC=90A=A ACBADC ACABADAC 即 AC2=ADAB b2=ADc 同理可证， a2=BDc AD=cb2 BD=ca2 又D 为 AB 的黄金分割点， AD2=BDc 把、代入得 b4=a2c2a、c 均为正数， b2=ac a、b、c 之间的数量关系为 b2=ac. 数学练习（十）数学练习（十）7.如图，在ABC中，5ABAC，6BC ，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等

38、于A65B95C125D1658如图 a 是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是A110 B120 C140 D15012. 如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为 _14. 已知290 x ，求代数式22(1)(1)7xxx xx的值.17.已知关于x的一元二次方程032 mxx，（1）若x= -1 是这个方程的一个根，求 m 的值（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由18. 如图，在梯形ABCD中，ADBC， BACD （1

39、）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若6AC ，9BC ，试求梯形 AD 的长20. 某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知ACB90，CAB60，AB24 米为便于浇灌，学校在点 C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水已知每铺设 1 米管道费用为 50 元，求铺设管道的最低费用（精确到 1 元） ( 31.73)图图 a a图图 b bADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图图 c cABCMN(第 12 题)ABCD（第 18 题）CBAABCDABCD图 图 图 2图NMACEFB图 图 图3图MNEACFB图 图 图1)NMF

40、AEBC22请设计一种方案：把正方形 ABCD 剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形,画出必要的示意图（1）使拼成的三角形是等腰三角形 （图 1）（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形 （图 2） （图 1） （图 2）23点 A、B、C 在同一直线上，在直线 AC 的同侧作ABE和BCF，连接AF，CE取 AF、CE 的中点 M、N，连接 BM，BN， MN（1）若ABE和FBC是等腰直角三角形，且090FBCABE(如图 1)，则MBN 是 三角形（2）在ABE和BCF中，若 BA=BE,BC=BF,且FBCABE， （如图 2） ，则MBN是 三角形，且MBN .（3

41、）若将（2）中的ABE绕点 B 旋转一定角度,(如同 3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.25如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC,DCBC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点 E在下底边 BC 上，点 F 在 AB 上（）若 EF 平分直角梯形 ABCD 的周长，设 BE 的长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积；（）是否存在线段 EF 将直角梯形 ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由（）若线段 EF 将直角梯形 ABCD 的周长分为：两部分，将BEF 的面积

42、记为1S,五边形 AFECD 的面积记为2S,且CBADFE12:,SSk求出k的最大值图 图 图3图MNEACFB数学练习（十）参考答案数学练习（十）参考答案7.C 8.B 12. 8 532322214.77390,9.49725xxxxxxxx解：原式=分分原式分17.解：（1）x=-1 是方程的一个根，1+m-3=0 ,解得m=2（2）方程为032 mxx ,分312422macb 对于任意实数m，m20,m2+120 ,对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根. 18.（1）ACBCAD （或BACADC ） 2 分 （2）BACD ，又ACBCAD ABCDCA 3 分 ACBC

43、ADAC，即2ACBC ADA 4 分6AC ，9BC ，269 AD A，解得4AD 20. 解：作高 CD. 1 分由ACB90，CAB60，得ABC30. 又 AB=24,得 AC=1122AB 2 分在 RtCDA 中， sin3sin126 34.2CDCADACCDACCAD 分铺设管道的最低费用50CD519（元）5 分23. 解：（1）等腰直角 （2）等腰 （3）结论仍然成立 证明： 在ABFEBC和中， BABEABFEBCBFBC ,ABFEBC.,AF=CE. AFB=ECB.5 分M,N 分别是 AF、CE 的中点,FM=CN.MFBNCB.BM=BN. MBF=NBC

44、.6 分ABCDABCDMABCDEFGABCDMABCDEFGMBN=MBF+FBN=FBN+NBC=FBC=.7 分22. 解：(1) (2)ABCDEFGMNABCDEFGO25.解：（1）由已知，得梯形周长，高，面积过点 F 作 FGBC 于点 G, 过点 A 作 AKBC 于点 K,则BFGBAK可得 4(18)5FGx21236(812)255BEFSBE FGxxx AA （）不存在由（）22363655xx，整理得：2(9)9x ，此方程无解不存在线段 EF 将直角梯形 ABCD的周长和面积同时平分（）由已知易知，线段 EF 将直角梯形 ABCD 的周长分为：两部分，只能是 F

45、B+BE与 FA+AD+DC+CE 的比是：1121:72SkSSS,要使k取最大值，只需1S取最大值与（）同理，4(12)5FGx211224(212)255SBE FGxxx A,当6x 时，1S取最大值725此时14k ,k的最大值是14数学练习（十一）数学练习（十一）kGCBADFEFEDCBA12填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图 4 中的数字.5 56 67 75 53 32 20 05 53 31 11 10 08 89 97 75 5图 1 图 2 图 3 图 48水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面

46、高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中 20 在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地 15 千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度.21 （本小题满分 5 分）将直线1yx向左平移 2 个单位后得到直线 l，若直线 l 与反比例函数kyx的图象的交点为（2，-m） （1）求直线 l 的解析式及直线 l 与两坐标轴的交点；（2）求反比例函

47、数的解析式25.(1)如图 25-1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD90，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF=12BAD.求证:EFBEFD; (2) 如图 25-2 在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF=12BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明. A.BCDABCOth (3) 如图 25-3 在四边形 ABCD 中，ABAD，B+ADC180，E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点，且EAF=12BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 22

48、 （本小题满分 5 分）已知： 如图， 在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BC5，CD6，DCB60，ABC90等边三角形 MPN（N 为不动点）的边长为a，边 MN 和直角梯形 ABCD的底边 BC 都在直线l上，NC8将直角梯形 ABCD 向左翻折 180，翻折一次得到图形，翻折二次得到图形，如此翻折下去（1） 求直角梯形 ABCD 的面积；（2） 将直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长 a2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？（3） 将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形 ABCD 的面积，请

49、直接写出这时等边三角形的边长 a 至少应为多少？PNMDCBAl2124在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连结 BE，且 BE2AE， BD 是EBC 的平分线点 P 从点 E 出发沿射线 ED 运动，过点 P 作 PQBD 交直线 BE 于点 Q（1）当点 P 在线段 ED 上时（如图） ，求证：33BEPDPQ+；（2）当点 P 在线段 ED 的延长线上时（如图） ，请你猜想33BEPDPQ、三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由） ；（3）当点 P 运动到线段 ED 的中点时（如图） ，连结 QC，过点 P 作 PFQC，垂足为 F，PF 交 BD 于点 G若 B

50、C12，求线段 PG 的长图图图321ABC D EQPG PQED C BAPQED C BAFyxQPOBA25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，点 P 从点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 Q 从点 A 出发沿 AO 方向向点 O 匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度，连结 PQ若设运动的时间为 t 秒（0t2） （1）求直线 AB 的解析式；（2）设AQP 的面积为y，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段 PQ 恰好把AOB 的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不

51、存在，请说明理由；（4）连结 PO，并把PQO 沿 QO 翻折，得到四边形PQP O，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP O为菱形？若存在，请求出此时点 Q 的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由数学练习（十一）参考答案数学练习（十一）参考答案12. 7 9 8.A20. 解：设抢修车的速度为 x 千米/时，则吉普车的速度为 1.5x 千米/时.由题意得 1515151.560 xx 解得，x20 经检验 x20 是原方程的根，并且符合题意. 当 x20 时，1.5x30 答：抢修车的速度为 20 千米/时，吉普车的速度为 30 千米/时.21. 解：（1）直线1yx向左平移 2 个单位

52、后得到直线 l 的解析式为：y=x+3 直线 l 与 y 轴的交点为：（0，3） ，与 x 轴的交点为：（-3，0） （2）直线 l 与反比例函数kyx的图象的交点为（2，-m） m=-5 k=10 反比例函数的解析式为：10yx 22.（1）垂直（CDOM） （2）CM=290tanm； 900 25.解：（1）证明：延长 EB 到 G，使 BG=DF，联结 AG. ABGABC=D90, ABAD，ABGADF.AGAF, 12 -1 分1+32+3=EAF=1 2BADGAE=EAF又 AEAE，AEGAEF.EGEF EG=BE+BGEF= BEFD (2) (1)中的结论 EF= B

53、EFD 仍然成立. （3）结论 EF=BEFD 不成立，应当是 EF=BEFD 证明：在 BE 上截取 BG，使 BG=DF，连接 AGB+ADC180,ADF+ADC180，BADFABAD，ABGADF.BAGDAF,AGAF BAG+EADDAF+EAD=EAF =1 2BADGAE=EAFAEAE，AEGAEF.EGEF -6 分EG=BEBG EF=BEFD -7 分 22 （本小题满分 5 分）1图MPD C BAEQ EPNMDCBAl21解解：（1）如图，过点 D 作 DEBC 于点 E ABC=90， ABDE 又ADBC， 四边形 ABED 是矩形 AD=BE 在 RtDE

54、C 中，DCB=60， DE = DCsin60=632=33，1分 CE= DCcos60=612=3AD=BE =BCCE=53=22 分直角梯形 ABCD 的面积=1121()(25) 3 33222ADBCDE3 分（2）重叠部分的面积等于3 4 分（3）等边三角形的边长 a 至少为 10 5 分24 （1）证明：如图，四边形 ABCD 是矩形，90AABCC ，ADBCEDBDBC BE2AE，30ABE60EBCABCABE BD 是EBC 的平分线，1302EBDDBCEBCEDB EBED PQBD，EQPEBD ，EPQEDB 30EPQEQP ，EQEP EPDCBAQG

55、NF图 3过点 E 作EMQP垂足为 M，2PQPM3coscos302PMPEEPMPEPE 33PEPQ1 分BEDEPDPE，33BEPDPQ2 分（2）解：当点 P 在线段 ED 的延长线上时，猜想：33BEPQPD4分（3）解：连结 PC 交 BD 于点 N（如图）点 P 是线段 ED 的中点，BEDE2AE，BC12，4EPPDtan304 3DCBC，228PCPDDC，228 3BDBCDC1cos2PDDPCPC60DPCPQBD， 14 32PQBD18090QPCEPQDPC，90PNDPNG 122PNPD，224 7QCPQPC5 分90PGNFPC，90PCFFPC

56、，PGNPCF 90PNGQPC ，PNGQPC6 分PGPNQCQP2 4 72 2134 3PG7 分25解：（1）设直线 AB 的解析式为ykxb， 40,3.kbb 解得 3,43.kb 直线 AB 的解析式是334yx=- 1 分（2）在 RtAOB 中，225ABBOAO，PNMABOPQxy依题意，得 BP = t，AP = 5t，AQ = 2t，过点 P 作 PMAO 于 MAPM ABO，PMAPBOAB535PMt335PMt2 分211332(3)32255yAQPMtttt 3 分（3）不存在某一时刻t，使线段 PQ 恰好把AOB 的周长和面积同时平分若 PQ 把AOB

57、 周长平分，则 AP+AQ=BP+BO+OQ)24(32)5(tttt 解得1t4 分若 PQ 把AOB 面积平分，则12APQAOBSS253t3t=3 t=1 代入上面方程不成立， 不存在某一时刻 t，使线段 PQ 把AOB 的周长和面积同时平分5 分（4）存在某一时刻t，使四边形PQP O为菱形过点 P 作 PNBO 于 N，若四边形 PQP O 是菱形，则有 PQPOPMAO 于 M，QM=OMPNBO 于 N，可得PBNABOPNPBAOAB 54tPN54tPN 45tQMOM425454ttt910t当910t时，四边形 PQP O 是菱形 6 分 OQ=42t =169点 Q 的坐标是（169，0） 7 分37533tPM，4859OMt，在 RtPMO 中，2249645059819POPMOM，菱形 PQP O 的边长为95058 分