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1、全等三角形的判定（SAS）全等三角形的判定（SSS1、如图 1, AB=AD , CB=CD，/A.120 B.125 图2B=30 C.1272、如图2,线段AD与BC交于点A. ABCBAD3、在厶ABC 和厶AiBiCi中，图】O，且 AC=BD ,B. / CAB= / DBA已知AB=A 1B1, BC=BiCi,则补充条件AD=BCC.OB=OC图刁,?则下面的结论中不正确的是 （）D. / C= / D，可得到厶ABC 全等三角形的判定（SAS）D= / B ;(2) AE / CF .A1B1C1 4、如图3, AB=CD , BF=DE , E、F是AC上两点，且 AE=CF
2、 .欲证/ B= / D，可先运用等式的性质证明AF=，再用“ SSS”证明也得到结论.5、如图，AB=AC , BD=CD，求证：/ 1= / 2.6、如图，已知 AB=CD , AC=BD，求证：/ A= / D.7、如图，AC与BD交于点O, AD=CB , E、F是BD上两点，且 AE=CF , DE=BF.请推导下列结论：/全等三角形的判定（SAS）全等三角形的判定（SAS）8、已知如图， A、E、F、C四点共线，BF=DE , AB=CD.请你添加一个条件，使 DEC BFA ;F.在的基础上，求证：DE / BF.1 如图1, AB / CD , AB=CD , BE=DF，则图
3、中有多少对全等三角形（）A. 3B.4C.5D.62、如图 2, AB=AC , AD=AE，欲证 ABD ACE，可补充条件（）A. / 1= / 2 B. / B= / C C.Z D= / E D. / BAE= / CAD3、 如图3, AD=BC，要得到厶ABD和厶CDB全等，可以添加的条件是 （）A.AB / CD B.AD / BC C. / A= / C D. / ABC= / CDA4、 如图 4, AB 与 CD 交于点 O, OA=OC , 0D=0B，/ AOD= , ?根据可得到 AOD C0B，从而可以得到 AD= .全等三角形的判定（SAS）全等三角形的判定（SA
4、S）CA D5、 如图5,已知 ABC中，AB=AC , AD平分/ BAC，请补充完整过程说明厶 ABD ACD的理由./ AD平分/ BAC ,/= /（角平分线的定义）.在厶ABD和厶ACD中，/,ABD ACD （）6、如图 6,已知 AB=AD , AC=AE，/ 1= / 2,求证/ ADE= / B.7、如图，已知 AB=AD，若AC平分/ BAD，问AC是否平分/ BCD ?为什么?4个条件，请你在其中选3个作8、如图，在 ABC和厶DEF中，B、E、F、C,在同一直线上，下面有 为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明AB=DE ; AC=DF ;/ ABC= /
5、 DEF ; BE=CF.全等三角形的判定（SAS）全等三角形的判定（SAS）9、如图，AB丄BD , DE丄BD，点C是BD上一点，且 BC=DE , CD=AB . 试判断AC与CE的位置关系，并说明理由.如图，若把 CDE沿直线BD向左平移，使 CDE的顶点C与B重合，此时第问中 AC与BE 的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）（1） 例 3.如图，已知：.C = D. BAC = ABD，求证：OC=OD.C全等三角形（三）AAS和ASA【知识要点】1 角边角定理（ASA：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等2 角角边定理（AAS：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等【典
6、型例题】例 1.如图，AB/ CD AE=CF 求证：AB=CD例 2 .如图，已知：AD=AE ACD 二.ABE，求证：BD=CE.例4 .如图已知：AB=CD AD=BC O是BD中点，过O点的直线分别交 DA和BC的延长线于 E, F.求证：AE=CF.例5.如图，已知 Z1 乙2 Z3 , AB=AD求证：BC=DE.例6 .如图，已知四边形 ABCD中, AB=DC AD=BC点F在AD上,点 E在BC上,AF=CE EF的对角线 BD交于O,请问O点有何特征？BE【经典练习】1. A BC 中，.A = . A,BC = BC , . C = C 则厶ABCM A BC .2.
7、如图，点C,F在BE上，1 =/2, BC =EF,请补充一个条件，使厶ABC DFE,补充的条件是3. 在 ABCD ABC中，下列条件能判断.A - A.A - AB = B，BC=BCB = B，AC 二BCB. 2个ABCn ABC全等的个数有（）.A A，B - B，AC 二 A C.A- A，. B B，AB = ACC. 3个D. 4个A . 1个4. 如图，已知 MB=ND NMBA=NNDC，下列条件不能判定是厶 ABNA CDN的是（A. . M =/NB. AB=CDC. AM=CND. AM / CN5.如图2所示，/ E=Z F=90,Z B=Z C, AE=AF,给
8、出下列结论: / 仁/ 2 BE=CF厶 ACNA ABM CD=DN）其中正确的结论是。（注：将你认为正确的结论填上6. 如图3所示，在 ABCA DCB中 AB=DC要使 ABOB DCO请你补充条件一个你认为合适的条件）.如图，已知/ A=Z C, AF=CE DE/ BF,求证： ABFB CDE.7. 如图，CDL AB,BE AC,垂足分另U为DE,BE交CD于F,且 AD=DF 求证：AC= BF。9.如图，AB CD相交于点O 且AO=BO试添加一个条件，使CAOCA BOD并说明添加的条件是正确的。（不少于两种方法）10. 如图，已知： BE=CDZ B=z C,求证：/ 仁
9、/ 2。11. 如图，在 Rt ABC中，AB=AC / BAC=90 ,多点 A的任一直线 AN BD丄AN于D,CE!AN于E,你能说说 DE=BD-CB的理由吗?A例4 如图，AD是厶ABC的高，E为AC上一点,BE交 AD于 F ,具有 BF=ACFD=CD试探究 BE与AC的位直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等【典型例题】例1 如图，B、E、F、C在同一直线上， AE BC, DF丄BQ AB=DC BE=CF试判断 AB与CD的位置关系.已知 如图，AB丄 BD, CDL BD, AB=DQ 求证：AD/ BC.例3 公路上A
10、B两站（视为直线上的两点）相距 26km, C D为两村庄（视为两个点），DAL AB于点A, CB丄AB于点B,已知DA=16km BC=10km现要在公路 AB上建一个土特产收购站 E,使CD两村庄到E站的 距离相等，那么 E站应建在距A站多远才合理？10例5如图，A、E、F、B四点共线,ACL CE BDL DF、AE=BF【经典练习】1.在 Rt ABC和 Rt DEF 中，/ ACB玄 DFE=90 , AB=DE AC=DF 那么 Rt ABC与 Rt DEF (填全等或不全等)2 .如图，点C在/ DAB的内部，CDL AD于 D, CBL AB于B, CD=CB那么Rt ADC
11、 Rt ABC的理由是A. SSSASA10B. SASC. HL3 .如图，CEL AB, DFL AB,垂足分别为 E、F, AC/ DB 且 AC=BD 那么 Rt AEC Rt BFC的理由是（）D. HL个D. 4BA. SSSB. AASC. SAS4 .下列说法正确的个数有（）. 有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； 有两边对应相等的两个直角三角形全等； 有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等A . 1个B. 2个C. 3个5 过等腰厶ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是6 .如图， ABC中，/ C=9
12、0 ,7 .在 ABCA A B C中，如果AB=A B，/ B=Z B , AC=A C ，那么这两个三角形（A .全等B.不一定全等C.不全等D.面积相等，但不全等如图，/ B=Z D=90，要证明厶ABC与 ADC全等，还需要补充的条件是 .D10如图，在 ABC 中，/ ACB=90, AC=BC 直线 MN经过点 C,且 ADL MN于 D, BEL MN于 E, 求证：DE=AD+BE.如图，已知 ACL BC ADL BD AD=BC CEL AB, DF丄AB 垂足分别为 E、F,那么，CE=DR?谈谈你的 理由！EFB1011 .如图，已知 AB=AC AB丄 BD, ACL
13、 CD AD BCt目交于点 E,求证：(1) CE=BE (2) CBL AD.1010提高题型：1.如图， ABC 中，D 是 BC上 一点，DEL AB 说明：DE=DF AD平分/ BAC.DDFL AC E、F分别为垂足，且 AE=AF102.如图，在 ABC中，D是BC的中点，DEL ABDFLAC 垂足分别是 E、F,且DE=DF试说明 AB=AC.10101010DF=BE 求证：AF=CE.3.如图，AB=CD DF丄 AC于 F, BEL AC于 E,1010C10MNL ABo4.如图， ABC中，/ C=90, AB=2AC M是 AB的中点，点 N在 BC上, 求证:AN平分/ BAC10
北师大版数学七年级下全等三角形五个判定同步练习题
