南京市鼓楼区八年级上期末数学试卷含解析

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1、南京市豉楼区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷62 12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是一、选择题（本大题共分，共小题，每小19 ）的平方根是（.A题 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）±3B3C81D± 81.2P12x ）（轴对称的点的坐标是（，.在平面直角坐标系中.点）关于 A12 B12 C12D21 ）,.（-）（-. （-, -）3）.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ A B CD .直角三角形.线段.角.等腰三角形41000150名学生进行调查.下列说法名学生中随机抽取了.为了解全校学生的上学方式，在全校

2、）正确的是（A .总体是全校学生1000B .样本容量是 C .个体是每名学生的上学时间D150名学生的上学方式.样本是随机抽取的5BECFABDEAB = DESASABCDEF,可在同一条直线上，要用/、，里.如图，点证明、）以添加的条件是（AA=D BACDF CBE=CF DAC=DF ././6y =kx+by =3kxb ）的图象如图所示， 则函数 一.若 一次函数-的图象可能为BADC 一20102分.无需写出解答过程，请把答案直接填写在小题，每小题二、填空题（本大题共分，共 答题卷相应位置上）7 .如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有心 0.001

3、8=12.6368953.，则 （精确到.若）91210min的.若小明统计了他家月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过.频率是x/min 0x< 5 5x< 10 10x < 15 x 15 ><<<通话时长4202016频数（通话次数）10ABCABABBCDEAEBC=7AC=4,的垂直平分线分别交、.若于点.如图，中, 边、，连接ACE .则的周长为11C. 表示的数为.如图，数轴上占八、1x yy12=cx+d3 y=ax+b ,则关于的图象相交于（-）若一次函数的方程组、的解为.A12BAB=13OA=OB= 则点.如图，

4、在平面直角坐标系中，.若点坐标为（.为14ABCC=90° AC=3AB=5DBCADACD翻折，点上一点.若沿.如图，点中，/,将是边CABEBD= .处，则刚好落在 边上点15 ABC81000AB若点 是各内角平分线的交点，则点.到的周长为的距离为，面积为，16AABDACDEBCBEZ DBC=30 ° BD=2BC=3,则.若、，是两个等边三角形，连接、 ,如图，BE =1068分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 共 证明过程或演算步骤）.三、解答题（本大题共 小题,2+21176x4x9=0 .的值：（）计算：（分）（；）求 4ABC18,分）

5、已知：锐角.（PPA=PBPABAC的距离相等.到边（不写作法，保留作图痕迹） 使，且点的距离和到边求作：点196/BAD=/ABCAD=BCOA=OB （分）已知：如图，.求证:2y206个单位记轴对称，再向下平移.（分）我们规定，在平面直角坐标系中,于” “R1.变换次为 BCA1ABC1 "R” AA;后的图形经过变换（）画出次3 "R" A；,则顶点次 坐标为变换（后的图形为）若 经过33333Pabn " R" 的点为次（，变换（）记点，直接写出nn将一个图形先关iiiBCA AABC2APP的坐标.）经过后呆初1=早生最i馨父坤生洽

6、大著百可言阊用*必.中：只精序曲由艇2182000名学生中抽取部分学生进行调查，.（分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校“ABCD”中选择一种.（足球）、要求学生只能从（乒乓球）（篮球）、（羽毛球）1 ）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学.他的抽样是否合理？请说明理由.（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图.请（根据图中所提供的信息，回答下列问题：请将条形统计图补充完整；人.估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为条厢中学生曼g堡的次类运动格解计苣,（分）已知：如图,22 6/ACB=/ADB=90° EFABCDEF，CD.、

7、求证：分别是线段的中点. 点、.238y=kx+4kw0l .分）将一次函数）的图象称为直线（.（1l 20xkx +40的解集；），直接写出关于， （）若直线的不等式经过点（21 32 ,求这个函数的表达式；）若直线经过点（）（，-31 255k的值.向右平移个单位长度后经过点（，求，）（）若将直线248分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，.（乙先到码头并在原地等甲到达.图lymxmin ）之间的函数图象.）与甲出发的时间（是他们行走的路程（ 1AC对应的函数表达式；（）求线段2B的坐标和它的实际意义；（）写出点3dm2dx .中画出（之间的函数图象（标注必要数据）设（与）表

8、示甲、乙之间的距离，在图257AB105吨的防寒物资，甲、乙、吨和.（两地分别运送分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向87AB/两地的运费单价（元吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到两仓库分别有、吨、1Ax2 .吨（如表吨）如表），设从甲仓库运送到地的防寒物资为乙仓库甲仓库 A100 80地B3050地1）（表乙仓库甲仓库 A 10xx-地 B地 , 2）（表21;）完成表（y2xx的取值范围；（）求运送的总运费（元）与（吨）之间的函数表达式，并直接写出3）直接写出最低总运费.（269可以帮我们不重复、不遗漏地分类.（树形图分）我们经常遇到需要分类的问题，画ABC/A=80。/ B的度数.中

9、，若【例题】在等腰三角形，求/A/B13类，这样的图就是树形图，据所示的分析：都可能是顶角或底角，因此需要分成如图、/B=此可求出 【应用】1ABC19AB=7BC的长度；，周长为，仿照例题画出树形图， 并直接写出（）已知等腰三角形 2512132 就是、（的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图）将一个边长为、其中的 一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长3编号，若备、度.（选用图中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用用图不够，请自己画图补充）:囹 a ：参考答案与试题解析2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷南京市鼓楼区6

10、2 12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是小题，每小题分，共一、选择题（本大题共 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19 ）的平方根是（.A士3B3C81D± 81 根据平方根的定义即可求出答案.【分析】2=9 . + 3 （【解答】），解：9±3 ,的平方根是A .故选： 本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型.【点评】2P12x ）关于.在平面直角坐标系中.点（轴对称的点的坐标是（，A12 B12C12 D21 ）（-.（. x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【分析】 根据关

11、于P12x12 ,）关于，【解答】解：点轴的对称点的坐标是（,）A .故选：x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.此题主要考查了关于【点评】3 ）.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（A B CD .直角三角形.角.线段.等腰三角形 根据轴对称图形的概念求解.【分析】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，【解答】直角三角形不一定为轴对称图形.D .故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.41000150名学生进行调查.下列说法.为了解全校学生的上学方式，在全校名学生中随机抽取了）正确的是（A .总体是全校学生 B10

12、00 .样本容量是C .个体是每名学生的上学时间D150名学生的上学方式. 样本是随机抽取的直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案.【分析】1000150名学生进行调查，【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校名学生中随机抽取了A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B150 ,故此选项错误；、样本容量是 C、个体是每名学生的上学方式，故此选 项错误；D150名学生的上学方式，正确.、样本是随机抽取的 D .故选：此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键.【点评】5BECFAB IIDEAB=DESASAABC仁 DEF,可，、在同一条

13、直线上，.如图，点证明、，要用、） 以添加的 条件是（.A/A=/D BAC II DF CBE=CF DAC=DF 一一 AB/ DE/ B=/DEFBC = EFSAS ABC仁 DEF .根 据【分析】定理证明，则利用得出，添加条件.AB II DE，解：【解答】B=ZDEF , BC=EF , 可添加条件. ABCADEF中，理由：在和.，： ABCA DEFSAS ;） （C .故选：【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.6y =kx+by =3kxb ）的图象可能为（的图象如图所示，则函数.若一次函

14、 数.CD., bkxy =30k0b ,进而得出函数、>【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出- < 的图象即可.kx+by .=的图象经过第一、二、四象限，【解答】 解：一次函数 0b0.k., o b0/.3kO, > <, A=y3kxb选项错误，-的图象经过第一、三、四象限， 且倾斜度大，故函数B.故选：？b 00kxy =+b “k><,【点评】的图象在一、二、四象本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记”是解题的关键.限20210分.无需写出解答过程，请把答案直接填写在小题，每小题二、填空题（本大题共分，共 答题卷相应位置上）7.稳

15、定性.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有根据三角形具有稳定性解答.【分析】 解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，【解答】 故答案为：稳定性.本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键.12.637 = 80.001=12.6368953 以解答本题.【分析】，则.若（精确到）根据近似数的定义和题目中的要求可沁哧=12.6368953弋12.637 ,解：若，则 【解答】12.637故答案为：本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义.【点评】min 91210的.若小明统计了他家月份打电话的

16、通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过 0.6.频率是 15 x < 15 < 50x 5x < 10 10x/ xmin ><通话时长<<4202016频数（通tB次数）10分钟的频数除以所有通话次数即可求得将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过 【分析】 频率1220+16+20+4=6010 min 20+16=36的有（次），月份通话总次数 为而通话时长不超过【解答】 解：次，10min =0.6 ,通话时长不超过的频率是0.6 .故答案为：=样样本容量，难度不大.频数本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率 【点评】=4=7

17、 EAEBCACDA 10ABCABABBC ,连接，、于点.若.如图，、中，边的垂直平分线分别交AACEII.则 的周长为七十 %EB=EA ,根据三角形的周长公式计算即可.根据线段垂直平分线的性质得到【分析】DEAB的垂直平分线，【解答】 解：是EB=EA , . ACE=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11 ,的周长 11 .故答案为： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的【点评】距离相等是解题的关11C.如图，数轴上点表示的数为OA,根据圆的性质，可得答案.根据勾股定理，可得=OA,【解答】 解：由勾股定理，得由圆的性质，得=O

18、AOC,.故答案为：OA的长是解题关键.【点评】 本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出=ax+by =cx+d 13xyy 12的方程组的解为、的图象相交于（-、，.若一次函数），则关于.331 = cx+d 1yy =ax+b）坐标，必为两函数解析式）；因此点（-，和交于点（-【分析】一次函数，所组方程组的解.1 + d3by =ax+y =cx ；【解答】解：由图可知：直线）的交点坐标为（-，和直线.因此方程组的解为：.故答案为：【点评】 此题考查一次函数与二元一次方程组而这一对未知数的值也同问题，程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,时满足两个相应的一次函数式，因此方

19、程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.130A=OB=AB=A12B的坐标，则点），.如图，在平面直角坐标系中，坐标为（.若点, （一为=90° Z BOAAMX xBN，x,然后再证明轴， 轴，先依据勾股定理的逆定理证明【分析】作B=AMA心OMANB=OMN8 BNO的坐标.的坐标可得到点，从而可得到，然后由点 xxAMLBN,轴解： 作轴，【解答】ABOA=OB=，222 Ao=+OBAB.， =90°/ BOA. AOM=90 ° + . / BON/. NBO=90 ° ,/BON+/, / NBO'. / AOM=. OABO

20、/ AMO=AOM=/ NBO/ BNO=/, , , ABNO OM： . AMNO=OM：NB=., 2A.，坐标为（），点 21. B.,坐标为（-点） 21.,）故答案为:（-OMAA BNOW是解题的关键.【点评】 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得ACDADBCAD=5ACZ A 14ABCC=90° =3AB翻折，点是边上一点.若沿.如图， ，点中，将， 2.5=BDEABC. 处，则边上点刚好落 在.x=4DE=DCDC/ AED=/C=90?BCAE=AC=3DE=,.【分析】由勾股定理可知由折叠的性质得：，设，BEDxRt ABD=4中依据勾股定理列方程

21、求解即可.则-，在222 = AACBACAB+BCRt ,中，由勾股定理可知【解答】解：在=4 .1. BC./ C=90?DE=DC/AED=AE=AC=3.,由折叠的性质得：，AE=2=4xBE=ABBDDE=DC=x .,贝U ,设 222 +DEBDBEDRt BE=.中，在 222 =4x：2x+.（）=1.5：x, 1.5=2.5=4x=4BD.-即-2.5.故答案为：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对【点评】x的方程是解题的关键.应角相等，利用勾股定理列出关于2.5OABO15AABC8 10到的周长为.，的距离为面积为 ，若点是各内

22、角平分线的交点，则点.OABBCACh,、的距离相等，、【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点到设为然后利用三角形的面积公式列方程求解即可. . ABCO ,解：内角平分线相交于点【解答】OABBCACh ,、到的距离相等，设为、点= X8?h=10 , S.-. ABCAh=2.5 ,解得OAB2.5 .到即点边的距离为2.5 .故答案为：【点评】本性质是题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的解题的关键.=3=2BCBE/DBC=30° BDCDE16 A ABDA BC,则.若、，是两个等边三角形，连接.如图,BE.ACAAD

23、CA BDEAC=BEAC即可；，可得【分析】连接.只要证明，理由勾股定理求出 AC .【解 答】解：连接. ABDA CDE 是两个等边三角形，、. . DA=DB=2DC=DE/ADB=/ABD=/CDE=60° . . /ADC=/BDE , AADCA BDE , . . AC=BE，:/ ABD=60° / DBC=30 ° , ./ABC=90° , .AC= , =BE. .,.故答案为 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形 的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题.1068分.

24、请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、三、解答题（本大题共 小题，共 证明过程或演算步骤）29=0 4x1x617;-的值：）求（分）（.941的平方根即可；移到等号右边，再两边同时除以 先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可.【分析】（，然后再求）首先把- 2 ）首（29=0 14 X,）解：（-【解答】2=9 4x ,=± X ；2=63+2=5 .）原式（-【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数募、零指数募、二次根式、绝对值等考点的运算.184 ABC ,分）已知：锐角.（PPA=PBP

25、ABAC的距离相等.求作：点，且点，使 的距离和到边到边（不写作法，保留作图痕迹）AB/BAC的角平分线，两者的交点即为所求.【分析】 分别作线段的中垂线与 P即为所求【解答】解：如图所示，点【点评】本题考查了作图-复杂作图： 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质， 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.= OBABCAD=BCOA619/BAD=/.（,分）已知：如图，.求证：Vz?9ABD仁 BACSASA,进而解答即可.根据证明【分析】 ABACAABD中，证明：在和 【解答】4

26、9,BACSAS. AABDA. （）/BAC：/ABD= OB：OA=.此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出 【点评】 BACAABDA,注意：等角对等边.2y 206个单位记轴对称，再向下平移分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于.（” 1 "R.次变换为 ABCABC1 "R” 1;经过变换）画出次（后的图形 iii41BCA 32AABC“R" A;,则顶点（）若 经过）次坐标为变换 后的图形为（-33333Pabn “ R” PP的 坐标.（，后的点为）经过（）记点次，直接写出变换nn1 ）根据平移变换的

27、性质画出图形即可；【分析】（2 “R”即可解决问题；（）根据变换3 ）探究规律，利用规律即可解决问题；（.CAB1 即为所求；）如图，【解答】解：（iiicZSAIXZABC心二无%412A; ,（ （ 一 ） ） 3 41 .,-）故答案为（-31：（）答案 nab2nP,）（当-为偶数时，n nb2nPa .-当，为奇数时，）（-的21 nabP .） （-,故答案：）n本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知【点评】 识解决问题，属于中考常考题型. 2000821名学生中抽取部分学生进行 调查，分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校（.&quo

28、t; DB “AC中选择一种.要求学生只能从、（篮球）、（羽毛球）（乒乓球）（足球）1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些 同学.他的抽样是否合理？请说明理由.（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图.请（根据图中所提供的信息，回答下列问题：请将条形统计图补充完整；200人.估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为1 ）根据抽样调查的可靠性解答可得；（【分析】2AC的百分比求得其人数，）先根据（种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以D的人数即可补全图形；用总人数减去其他种类人数求得D种类人数所占比例可得.用总人数乘以样本中 1全校每个同学被抽

29、到的机会不 相同，抽样缺乏代表性；）不合理.（【解答】 解：15%=160 2; 24+被调查的学生人数为，）（. C160 X 30%=48D16024+72+48=16 ,种类人数为（种类人数为人，）补全图形如下：.2000 X =200人，估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200.故答案为：【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22 6/ACB=/ADB=90° EFABCDEF ± CD .求证：的中点.、

30、分别是线段、点，如图，已知：分） （.烹登中午三最密或的尊夷治十条.书现土国 英初牛二士，喜爱匕集吴巨h府志统忏雷1250DE=CE,【分析】 根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得再根据等腰三角形的性质 可EFXCD，从而可以证明结论成立.以得到DECE，证明：连接、【解答】: ABC/ACB=90EAB中点，是中，=AB.,. CE ,=ABDE ,同理可得，DE=CE . . A CDEFCD 中点，是中，EF !CD .票爆率看：和制睥i.KE池损来源：早口申孙农iNE某都中学的班其本就条板计息【点评】 本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意

31、，找 出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.238y = kx+4kw0l .）的图象称为直线分）将一次函数（.（1l 20xkx +40的解集；，的不等式经过点（），直接写出关于（）若直线21 32 ,求这个函数的表达式；，-（）若直线）经过点（3l 255k的值.向右平移）个单位长度 后经过点（，）若将直线，求1 ）根据一次函数与不等式的关系解答即可；【分析】（232y=kx+4解答即可；（）代入到）把（，3 ）根据函数的平移性质解答即可.（1kx+40x2;（【解答】 解：）不等式的解集为：232y = kx+4中，）代入到（）将（， 3k+4=2 ,.k=2 .-解得：. y=

32、2x+4 ;-函数表达式为 355235 ,（个单位，得（）将点（，）向左平移， y=kx +43535 ）代入，）的图象经过点（，将（，则，=k .解得【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识点.注意：xyy =kx+b,求正比例函数， 只要一对的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数xy的值.则需要两组，248分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头 步行，乙先到码头并在原地等甲到达.（图lymxmin ）之间的函数图象.（是他们行走的路程（）与甲出发的时间 1AC对应的函数表达式；）求线段（2B的坐标和它的实际意义；）写出点（3dm2d

33、x .）表示甲、乙之间的距离，在图（之间的函数图象（标注必要数据）设中画出（与1ACy=kx+bk W0A60C211500）代入，对应的函数表达式为.将、（【分析】（）设线段，）利用待定系数法即可求解；2ODAC对应的函数表达式联立得到方程组，解）先利用待定系数法求出直线的解析式，与线段（ BB的实际意义；方程求出点的坐标，进而得到点3261521分钟后）根据图象与（分钟出发，甲出发）可知，乙比甲晚分钟后被乙追上，甲出发（250<x<66x<1515x<21,乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发分钟后到达码头.所以分<<21x<25dx之间的函数解析式

34、，进而画出图象即可.（四种情况分别求出与1ACy = kx+bkw0 .（对应的函数表达式为（【解答】 解：）设线段A60C211500 ）代入，（，将（，）、,解得得.ACy=100x600 ;所以线段-对应的函数表达式为2ODy=mx ,）设直线的解析式为 （D251500 ）代入，（将，25m=1500 m=60 ,，解得彳导ODy=60x .的解析式为直线,由，解得. B1590015900分钟后被乙追上，此时他们距出发点的坐标为（），它的实际意义是当甲出发点米；30<x<6d=60x ;）当时，（ 6x< 15d=60x100x600=40x+600 ;当 <

35、（时，）15x<21 d=100x60060x=40x600 ;时，当V 21x < 25d=150060x ,当 V时，dx 之间的函数图象如图所示：与pk+b-0【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象， 由图象得出正确信息是解题关键， 学会分类讨论的方法，属于中考常考题型.257AB105吨的防寒物 资，甲、乙.（两地分别运送分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向吨和、87AB/两地的运费单价（元吨、吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到、两仓库分别有1Ax2 .吨（如表吨）如表，设从甲仓库运送到）地的防寒物资为乙仓库甲仓库 A100 80

36、地B3050 地.1 ）（表 乙仓库甲仓库 10x Ax-地x38x B - 地- 2 ）（表12 ;（）完成表2yxx的取值范围；（元）与（吨）之间的函数表达式，并直接写出）求运送的总运费3 ）直接写出最低总运费.（1 ）由题意填表即可；（【分析】2AB=甲）根据题意表示出 甲仓库和乙仓库分别运往、（两港口的物资数，再由等量关系：总运费 A+B+A+B港口甲仓库运往港口的费用港口的费用乙仓库运往仓库运往乙仓库运往港口的费用的费用列式并化简解答即可；3yxx =8y最小，并求）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：增大而减少，则当随 时，（出最小值即可.1AxB地的防寒物资解：（地的防寒物资

37、为）设从甲仓库运送到吨，可得 从甲仓库运送到 【解答】8xBx 3吨；吨，从乙仓库运送到-为地的防寒物资为-8xx3 ; >故答案为：2yxy =80x+10010x+508x+30） （）运送的总运费-（元）与-（吨）之间的函数表 达式为：）x3,（）y=40x+1310 ,从而：3<x<8 ,其中，32y=40x+1310yxx =8 时总运费最小，-增大而减少，所以当（）由（，）得随8+1310=990990 x=8y=40X-元.时，最低总运费为当【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运 AByx的函数关系式；另外，要熟练

38、掌握求最值的另一个方两港口的物资数，正确得出往、与 法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题.269 可以帮我们不重复、不遗漏地分类.分）我们经常遇到需要分类的问题，画（树形图.ABC/A=80° / B的度数.【例题】在等腰三角形中，若，求/ A/B13类，这样的图就是树形图，据所示的都可能是顶角或底角， 因此需要分成如图、分析：/B=此可求出 【应用】1ABC19AB=7BC的长度；周长为，仿照例题画出树形图，并直接写出 （）已知等腰三角形， 2512132就是（、）将一个边长为、的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并

39、在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长 3编号，若备中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并 用、度.（选用图 用图不够，请自己画图补充）.=197=6ABBC1ABBCBC为腰（；当（【分析】-）分三种情况：当为底边，为腰，为腰时， ）7=5 BC=AB=7ABBCBC=192X -为腰，；当；时，为底边时，251213的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形（）将一个边长为、与等腰三角形的腰的长度.1 ）树形图如下：解：【解答】（乙4内的隹=197 BCBC=6 AB;为腰时，-（当为底边，）ABBCBC=AB=7 ;为腰，为腰时，当 7=5 ABBCBC=192X-为腰，当为底边时，；BC567.综上所述，的长度是或、26种情况.（）如图所示，共有【点评】本题考查了等腰三角形的性质:等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分结合对应几何图形的性质和基类讨论.解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求,本作图的方法作图.