山东莱芜中考数学试卷含答案解析

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1、2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3分，选错、不选或选 出的答案超过一个均记0分，共36分）1. （3分）（2018维芜）-2的绝对值是（）1212 D. 2 CA. - 2 B.-.2. （3分）（2018球芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全 国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）778910XD. 1.47X10X 100.147 B. 1.47X10 CA. 14.73. （3分）（2018维芜）无理数211 -3在（）A.

2、2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间4. （3分）（2018?莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）.CD. B. A5. （3分）（2018维芜）若x, y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保 持不变的是（）2+xx -y2yx22y33x22y2（x -y）2 . D C. A. B .成绩（分） 成绩（分）89899090人数人数446692 92949495 958855776. （3分）（2018维芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表:对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是92 B.中位数是92 C.众数是92 D.极差是67.

3、 （3分）（2018维芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图Ai图 5的面积为（）10m2222130 7t cmD. 120 7t cm. B. 65tt cm CA . 60兀 cm8. （3分）（2018球芜）在平面直角坐标系中，已知 ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C （0, 3）,点B在x轴正半轴上，点 A在第三象限，且在反比kx的图象上，则k=（）例函数y=A. 3B. 4C. 6D. 12/ BED=610 , / ABE的平分线与/9. （3 分）（2018维芜）如图，AB /CD,CDE的平分线交于点F,则/DFB=（）A. 149 B, 149.5

4、C. 150 D. 150.52+2ax+m （a莱芜）函数y=ax0）的图象过点（2, 0）,则2018?10. （3分）（使 函数值y0成立的x的取值范围是（）A. x2 B, - 4x2 C, x2D. 0Vx211. （3分）（2018维芜）如图，边长为2的正 ABC的边BC在直线l上，两条 距离为l的平行直线a和b垂直于直线l, a和b同时向右移动（a的起始位置在 B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b到达C点停止，在 a和b向右移动的过程中，记 ABC夹在a和b之间的部分的面积为s,则s关于t的函数图象大致为（）B12. （3分）（2018维芜）如图，在矩形 A

5、BCD中，/ ADC的平分线与AB交于 E,点F在DE的延长线上，/ BFE=90 ,连接AF、CF, CF与AB交于G.有 以下结论：AE=BCAF=CF 2=FG?FCBF EG?AE=BG?AB其中正确的个数是（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡上） 0+2cos60 =兀 13. （4分）（2018?莱芜）计算：（-3.14）. 2 3x1=0的两根，贝分）（2018维芜）已知xx是方程2x14. （322= x . x+21 15. （4分）（2018维芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，

6、其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是23和2,则图中阴影部分的面积是16. （4分）（2018?莱芜）如图，正方形ABCD的边长为2a, E为BC边的中点，AE、DE的圆心分别在边 AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点 F,则E、F间的距离为4R517. （4 分）（2018?莱芜）如图，若4ABC 内一点 P 满足/ PAC=/ PCB=/PBA, 则称点P为ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教 育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的 名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮.已知 ABC 中，

7、CA=CB, /ACB=120 , P 为 ABC 的布罗卡尔点，若 PA=3, WJPB+PC=三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过 程或推演步骤）3a-1a-3a2-1aa+1 , +2018?.（6分）（莱芜）先化简，再求值：（）+18 其 中 a=2+1.19. （8分）（2018维芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查， 将调查 结果按照“ A非常了解、B 了解、C 了解较少、D不了解”四类分别进行统计， 并绘制了下列两幅统计图（不完整）.请根据图中信息，解答下列问题：（1）此

8、次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为； （3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的 人数.20. （9分）（2018维芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB的长是0.8m, A 端到地面的距离AC是4m,支架AB与灯柱AC的夹角为65 .小明在水池的 外沿D测得支架B端的仰角是45。，在水7A的内沿E测得支架A端的仰角是50 （点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE.（结果精确到0.1m) (sin6521. （9 分）（2018维芜）已知 ABC 中，AB=AC , / BAC=90 , D、E 分别

9、是 AB、AC的中点，将 ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度a （00 a 900 ） 得到ADE,连接BD、CE,如图1.（1）求证：BD =CE;BFFA的化，求FAB时，设与D E交于点a =60 22 （）如图，当莱芜)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人2018?分)(10. (22.来代替人工分拣.已知购买甲型机器人 1台，乙型机器人2台，共需14万元； 购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200件和1000件，该 公司计划购买这两种型号的机器人共 8

10、台，总费用不超过41万元，并且使这8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8300件，则该公司有哪几种购买方案？ 哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？23. (10分)(2018?莱芜)如图，已知A、B是。上两点， OAB外角的平分 线交。于另一点C, CDXAB交AB的延长线于D.(1)求证：CD是。的切线；34, BE=BG/tanAFE=,交 AB 于 G,若 EFE (2)为 AB 的中点，F 为。上点，EG=310,求。的半径.2+bx+c 经过 A (- 1, (2018维芜)如图，抛物线 y=ax0), B (4, (24. 12 分)0), C (0, 3)三点，D为直线B

11、C上方抛物线上一动点，DELBC于(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1,求线段DE长度的最大值;（3）如图2,设AB的中点为F,连接CD, CF,是否存在点D,使得 CDE中 有一个角与/ CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由.2018 年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0 分，共36 分 ）1 . （3分）（2018维芜）-2的绝对值是（）1212 D. . 2 B. - 2 CA.-【考点】15

12、：绝对值【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解 第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：，2 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数8, 10亿用科学记数法表示为1.47X 1.47【解答】解：故选： Cn的10此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax【点评】形式，其中10|a|10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.3. （3分）（2018维芜）无理数211 -3在（）A 2 和 3之间 B 3和4之间C 4和 5之间 D 5 和 6之间【考点】2B:估算无理数的大小.【专题】1：常规题型【分析】首先得出

13、211 的取值范围进而得出答案【解答】解：: 211=44,.6447,无理数211 -3在3和4之间.故选：B.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小， 正确得出无理数的取值范围是解题 关键.4. （3分）（2018维芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）.D. B . CA.【考点】P3:轴对称图形；R5:中心对称图形.【专题】1:常规题型.【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，

14、是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.关键是根据图形自身的轴对称图形的判断.本题考查了中心对称图形，【点评】.对称性进行判断.5. （3分）（2018维芜）若x, y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保 持不变的是（）2+xx -y2yx22y33x22y2（x -y）2 . D B. A. C【考点】65:分式的基本性质.【专题】52:方程与不等式.【分析】据分式的基本性质，x, y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的 结果，看结果等于原式的即是.【解答】解：根据分式的基本性质，可知若 x, y的值均扩大为原来的3倍，2+3x3x -3y2+xx -y,错误；半 A、6y9x22yx2

15、，错误；* B、54y327x22y33x2 ,错误；丰 C、18y29（x -y）22y2（x -y）2 ,正确；二d、故选：D.【点评】本题考查的是分式的基本性质， 即分子分母同乘以一个不为0的数，分 式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要细心.6. （3分）（2018?莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表:对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是92 B.中位数是92 C.众数是92 D.极差是6【考点】W2:加权平均数；W4:中位数；W5:众数；W6:极差.【专题】1:常规题型；542:统计的应用.【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断.【解答

16、】解：A、平均数为89 X4+90 X6+92 X 8+94 X 5+95 X74+6+8+5+7276730,符=合题意；92+922 =92、中位数是，不符合题意；BC、众数为92,不符合题意；D、极差为95- 89=6,不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌 握各知识点的概念.7. （3分）（2018维芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图 的面积为（）2222130 7t cmD. C. 120 tt cmA . 60 tt cmB . 65 兀 cm【考点】MP:圆锥的计算；U3:由三视图判断几何体.【专题】55:几

17、何图形.【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为 5cm,圆锥的高为12cm,再根据勾 股定理计算出母线长为13cm,然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的 弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 10cm,即底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,所以圆锥白母线长=52+122 =13,122）. （?2冗？5?13=65冗所以这个圆锥的侧面积=cm故选：B.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长 等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.8. （3分）（

18、2018球芜）在平面直角坐标系中，已知 ABC为等腰直角三角形， CB=CA=5,点C （0, 3）,点B在x轴正半轴上，点 A在第三象限，且在反比kx的图象上，则k= （ y=例函数）A.B.C.D.12【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征；KW:等腰直角三角形.【专题】534:反比例函数及其应用.【分析】如图，作AH，y轴于H .构造全等三角形即可解决问题； 主T,入A【解答】解：如图，作AH，y轴于H.视. CA=CB, /AHC=/BOC, /ACH=/CBO, .ACHACBO, .AH=OC, CH=OB, . C (0, 3), BC=5, .OC=3, OB=52-32=

19、4, .CH=OB=4, AH=OC=3, .OH=1,-A (-3, - 1),kx上，y= =点A在k=3, 故选：A.【点评】本题考查反比例函数的应用、 等腰直角三角形的性质、全等三角形的判 定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.9. (3 分)(2018?莱芜)如图，AB/CD, / BED=61 , / ABE 的平分线与/CDE的平分线交于点F,则/DFB= ( ) *A. 149 B, 149.5 C. 150 D. 150.5【考点】JA:平行线的性质.【专题】551:线段、角、相交线与平行线.【分析】过点E作EG/AB,根据平行线的性质可得“

20、/ ABE + /BEG=180 , /GED+/EDC=180 ”，根据角的计算以及角平分线的定义可得 /FBE+/ 12(/ABE+/CDE)，口5=再依据四边形内角和为360结合角的计算即可得出 结论.【解答】解：如图，过点E作EG/AB,v AB / CD, .AB / CD / GE, ./ABE+/BEG=180 , / GED+/EDC=180 , ./ABE+/CDE+/BED=360 ;又. / BED=610 , ./ABE+/CDE=299 .: / ABE和/ CDE的平分线相交于 F,12 （/ABE + /CDE） =1495 FBE . /+/EDF=,:四边形的

21、BFDE的内角和为3600 , ./BFD=360 T49.5 -61 =1495 . 故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为3600 ,解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键.2）,贝U 0, 2）的图象过点（0a （m+2ax+y=ax 莱芜）函数 2018?分）（3. （10. 使函数值y0成立的x的取值范围是（）A. x2 B, - 4x2 C. x2D. 0Vx2【考点】H3:二次函数的性质；H5:二次函数图象上点的坐标特征；HA:抛物 线与x轴的交点.【专题】11:计算题.【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的

22、对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-4, 0）,然后利用函数图象写出抛物线在 x轴下方所 对应的自变量的范围即可.2a2a2=-1, +m得对称轴为直线x=【解答】解：抛物线y=ax-+2ax而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2, 0）,.抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4, 0）, : a0,抛物线开口向下，当 x2 时，y 0.故选：A.2+bx+c （y=axa, b, c【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数 是常数，aw0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程.也考查 了二次函数的性质.11. （3分）（2018维芜）如图，边长为2的正 ABC的

23、边BC在直线l上，两条 距离为l的平行直线a和b垂直于直线l, a和b同时向右移动（a的起始位置在 B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b到达C点停止，在 a和b向右移动的过程中，记 ABC夹在a和b之间的部分的面积为s,则s关于t的函数图象大致为.C. . B A . D【考点】E7:动点问题的函数图象.【专题】532:函数及其图像.【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0Wt1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1&t2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当 2&t&3时，函数图象为开口向上的抛物 线的一部分.【解答】解：如

24、图，当0&t1时，BE=t, DE=3t,1232 t2; 3=s=St=X tx; bde如图，当 iwt2 时，CE=2-t, BG=t 1,DE=3 (2-t), FG=3 (t- 1),1212) - 1-t (3) X 1- - S-S=Ss=S.t X ( 3X2X =CDEBGFAFGEDABC 五边形.1232 3; t3t2+3322-t) X 3 ( - t) =X (如图，当 20t&3 时，CG=3-t, GF=3 (3-t)123292 3+, 33-t) =tt2 - = . s=S3X (3-t) X (3cfg综上所述，当 0Wt1时，函数图象为开口向上的抛物线

25、的一部分；当 1&t2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2&t&3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分， 故选：B.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象， 函数图象是典型的数形结合，通 过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题， 还可以提高分析问题、解决 问题的能力.12. （3分）（2018维芜）如图，在矩形 ABCD中，/ ADC的平分线与AB交于 E,点F在DE的延长线上，/ BFE=90 ,连接AF、CF, CF与AB交于G.有 以下结论：AE=BCAF=CF2=FG?FCBF EG?AE=BG?ABA. 1 B. 【考点】 【专题】 【分析】2 C. 3 D.其中正

26、确的个数是（LB:矩形的性质；152:几何综合题.S9:相似三角形的判定与性质.只要证明 ADE为直角三角形即可只要证明 AEFzXCBF (SAS)即可；2=FG?FC,则FBGs/XFCB,推出/ FBG=/FCB=45 ,由/ACF=45 , BF 假设推出/ ACB=90 ,显然不可能，故错误，ADBGDFBFDFEF,由 EG/CD,推 sgbf,可得=出=人口5 由EFDFEGCDEGABADBGEGAB 由 ad=ae , =eg?ae=bg?ab=,二,推出故正确，【解答】解：DE平分/ADC, /ADC为直角，12 X90 =450 . ADE=,.ADE为直角三角形AD=A

27、E ,又二四边形ABCD矩形， . AD=BC , . AE=BC. /BFE=90 , / BFE=/AED=45 ,.BFE为等腰直角三角形，则有 EF=BF又./AEF=/DFB+/ABF=135 , /CBF=/ABC+/ ABF=135 , ./AEF=/CBF在AAEF 和 ACBF 中，AE=BC , / AEF= /CBF, EF=BF, .AEFACBF (SAS) . AF=CF2=FG?FC,贝FBGs/XFCB, BFdX贸设 ./FBG=/FCB=45 ,/ACF=45 ,./ACB=90 ,显然不可能，故错误，. / BGF=180 - / CGB, /DAF=90

28、 +/EAF=90 + (90 - / AGF) =180-/AGF, /AGF=/BGC, ./DAF=/BGF, ./ADF=/FBG=45 ,.ADFAGBF,ADBGDFBFDFEF,=v EG/ CD,EFDFEGCDEGAB =ADBGEGAB, ad=ae .=EG?AE=BG?AB ,故正确,故选：C.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判 定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡上）0+2cos60 = 3.14） 2 ,兀 13. （4 分）（

29、2018维芜）计算：（-,【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【专题】11:计算题；511:实数.【分析】原式利用零指数幕法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值.12=1+X 1=2,解：原式【解答】=1+2故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.222 xx1=03x 是方程 x,莱芜）已知（4. 14 （分）2018?x2x的两根，贝U +=2121.134 .【考点】AB:根与系数的关系.【专题】52:方程与不等式.【分析】找出一元二次方程的系数a, b及c的值，利用根与系数的关系求出两 根之和与两根之积，然后利用完全平方

30、公式变形后，将求出的两根之和与两根之 积代入，即可求出所求式子的值.2 - 3x -是方程 2x1=0 的两根，【解答】解：:乂、X 213212 , x.x x+x= 2121 134 22,x（x1+x2）2 -2x1x2=x=+21134 故答案为:【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键.15. （4分）（2018维芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是23和2,则图中阴影部分的面积是 2 .【考点】7B:二次根式的应用.【专题】514:二次根式.【分析】由正方

31、形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大矩形的宽和长, 然后求大矩形的面积，从而求得图中阴影部分的面积.1232 2=23aiX a【解答】解：设正三角形的边长为，则,解得a=22.则图中阴影部分的面积=22X2-2=2.故答案是：2.【点评】考查了二次根式的应用.解题的关键是根据图中正三角形和正方形的面 积求得大矩形的长和宽.16. （4分）（2018?莱芜）如图，正方形ABCD的边长为2a, E为BC边的中点, AE、DE的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点 F,则32 a . FE、间的距离为 - 【考点】LE:正方形的性质；ML:相交两圆的性质.【专题】559:圆的

32、有关概念及性质.【分析】作DE的中垂线交CD于G,则G为DE的圆心，H为AE的圆心，连54aGE=FG=, EG,依据勾股定理可得，连接GFFH, HE,接EFGH,交于点。根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到 RtzXOEG中,3432 a. a,即可得到 OE=EF=CD于G,则G为DE的圆心，同理可得,FH, HE, EG,【解答】解：如图，作DE的中垂线交 H为AE的圆心，连接EF, GH,交于点O,连接GF, 设 GE=GD=x,贝U CG=2a x, CE=a, 222,） x=x+a 中，（RtzCEG2a-54 a,解得x二54aGE=FG= ；,54a,同

33、理可得，EH=FH=一四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形,12BC=a, GO=5434 a, a)2-a2 中，OE=(=Rt； zOEG32a,，EF=32 a故答案为：.【点评】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦.注意：在习题中常常通过公 共弦在两圆之间建立联系.17. （4 分）（2018?莱芜）如图，若4ABC 内一点 P 满足/ PAC=/ PCB=/PBA, 则称点P为4ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教 育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的

34、名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮.已知ABC 中，CA=CB ,/ACB=120 尸为 ABC 的布罗卡尔点，若 PA=3,则 PB+PC=33 + . 1 .【考点】KH:等腰三角形的性质；S9:相似三角形的判定与性质.【专题】552:三角形.【分析】 作CHLAB于H.首先证明BC=3BC,再证明 PABs/PBC,可得PAPBPBPCABBG3,即可求出 pb=、PC；=【解答】解：作CHXAB于H. CA=CB, CHXAB , /ACB=120 , .AH=BH, / ACH=/BCH=60 , / CAB= / CBA=30 . AB=2BH=2?BC

35、?cos30 =3BC,/ PAC=/ PCB=/PBA, ./ PAB=/PBC,.PABAPBC,PAPBPBPCABBC=3=.,PA=3,33, PC=.PB=1,33 . +pc=i；pb33. +故答案为1【点评】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的 性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题.三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过 程或推演步骤）3a-1a-3a2-1aa+1 ， +） -18. （6分）（2018维芜）先化简，再求值：（其中 a=2+1.【考点】6D:分式的化简求值.【专题】11:计

36、算题.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当a=2+1时，3a+3+a -3(a -1)(a+1)a+1a x 原式=4a(a-1)(a+1)a+1a x =4a-1 =42 =22【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型.19. （8分）（2018维芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学 生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查， 将调查 结果按照“ A非常了解、B 了解、C 了解较少、D不了解”四类分别进行统计， 并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了 12

37、0名学生；.,(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 54 ;(3)将上面的条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的 人数.【考点】V5:用样本估计总体；VB:扇形统计图；VC:条形统计图.【专题】1:常规题型.【分析】(1)根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；(2)先根据题意列出算式，再求出即可；(3)先求出对应的人数，再画出即可；(4)先列出算式，再求出即可.【解答】解：(1) (25+23) +40%=120 (名)，即此次共调查了 120名学生，故答案为：120;10+8120 =54 X, (2) 360即扇形统计图中D所在扇

38、形的圆心角为54 故答案为：54 ;)如图所示：3;(30120 =200 (人)，)800X (4答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人.【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量, 用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键.20. (9分)(2018维芜)在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB的长是0.8m, A端到地面的距离AC是4m,支架AB与灯柱AC的夹角为65 .小明在水池的 外沿D测得支架B端的仰角是45。，在水7A的内沿E测得支架A端的仰角是 500 (点C、E、D在同一直线上)，求小水池的宽DE.(结果精确到0.1m)(sin65

39、 = 0.9, cos65 =0.4, tan50 =1.2)【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】55:几何图形.于G,根据三角函数和直角三角形的,GLCD于AC于F, BGB【解答】解：过点作BFX,0.9=0.72BAF=0.8X 中，/ BAF=65 , BF=AB?sin / Rt 在 BAF,0.4=0.32BAF=0.8XAF=AB?cos/,AC=4.32FC=AF+；是矩形，FCGB，四边形一 BG=FC=4.32CG=BF=0.72；,./BDG=45,/ GBD ；/ BDG=,GD=GB=4.32,+GD=5.04；CD=CG41.2ACtan /AE

40、C, CE= -3.33RtAACE 中，/ AEC=50 ,在,1.7- 3.33=1.71= . DE=CD-CE=5.04米.1.7DE为答：小水池的宽【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.21. (9 分)(2018维芜)已知 ABC 中，AB=AC , / BAC=90 , D、E 分别是 AB、AC的中点，将 ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度a (00 a 8300解这个不等式组得3292 a0；w随a的增大而增大当a=2时，w最小，w=2X 2+32=36 （万元）最小.该

41、公司购买甲型机器人 2台,乙型机器人6 台这个方案费用最低，最低费用是36 万元【点评】 本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用23. （10分）（2018?莱芜）如图，已知A、B是。上两点， OAB外角的平分线交。于另一点C, CDXAB交AB的延长线于D.（1）求证：CD是。的切线；34, 8=86人5=若12口/,于交上一点，为。的中点，为）(2EABFOEFABGEG=310,求。的半径.【考点】M2:垂径定理；M5:圆周角定理；ME:切线的判定与性质；T7:解 直角三角形.【专题】55C:与圆有关的计算.【分析】（1）连接OC,如图

42、，先证明/ OCB=/CBD得至I OC/AD,再利用CD ，AB得至ij OCX CD,然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解：连接OE交AB于H,如图，利用垂径定理得到 OELAB ,再利用圆 周角定理得到/ ABE=/AFE,在RtBEH中利用正切可设EH=3x, BH=4x ,则 2+（3x）x接着在RtA EHG中利用勾股定理得到 BE=5x,所以BG=BE=5x ,GH=x, 22,解方程得x=3,接下来设。的半径为r,然后在Rt=（310） OHB中利用 222,最后解关于r的方程即可.+12=r勾股定理得到方程（r-9）【解答】（1）证明：连接OC,如图，V BC 平分/ O

43、BD, ./ OBD=/CBD, . OB=OC, ./ OBC=/OCB, ./ OCB=/CBD, OC/ AD,而 CD LAB , OCXCD,.CD是。O的切线；（2）解：连接OE交AB于H,如图，.E为AB的中点,OE AB, . /ABE=/AFE,34 , / AFE= / tanABE=tanEHBH34=/HBE=tanRt.在 BEH 中,设 EH=3x, BH=4x,BE=5x,v BG=BE=5x, .GH=x,222,解得 x=3),) 10=(在 RtAEHG 中，x3+ (3x .EH=9, BH=12,设。的半径为r,则OH=r-9,252222, 12,解得

44、=rr=zOHB 中，(r9) +Rt 在252 . O的半径为即。【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径. 判定切线时“连圆心和直线与 圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆 心得半径”.也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形.2+bx+c经过 A ( - 1, y=ax12 分)(2018?莱芜)如图，抛物线 0), B (4, 24. (0), C (0, 3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DELBC于E.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1,求线段DE长度的最大值

45、；(3)如图2,设AB的中点为F,连接CD, CF,是否存在点D,使得 CDE中 有一个角与/ CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【专题】537:函数的综合应用.【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DM ,根据相似三角形的判定与性质，可得 DE的长，根据二次函数的性质， 可得答案；(3)根据正切函数，可得/ CFO,根据相似三角形的性质，可得 GH, BH,根 据待定系数法，可得CG的解析式，根据解方程组，可得答案.【解答】 解：(1)由题意，得 &a-b+c

46、=0&16a+4b+c=0&c=3,3494 &c=3 , &b=解得 &a=-3494 2x+ -3x； +抛物线的函数表达式为y=(2)设直线BC的解析是为y=kx+b, &4k+b=0&b=034&b=3 解得&k=-34x+3 y=-,3494 2a+3), (0a4),过点 aD+作 DM，x 轴交 BC 于 M 点，-设 D (a,1,如图34), +a, -3a (M34943434 22+3aa, +a3) = (- DM= - a+3a+)-(-/DME=/OCB, /DEM=/BOC, .DEMsBOC,DEDMOBBC,=. OB=4, OC=3,BC=5,45DMDE=

47、3512535125 % 2) (+. DE=- (aa+-a=125 ,取最大值，最大值是时，DE当a=2(3)假设存在这样的点D, 4CDE使得中有一个角与/ CFO相等，点F为AB的中点，32OCOF=2CFO=, OF=, tan/；过点B作BGLBC,交CD的延长线于G点，过点G作GHx轴，垂足为H,2如图,DCE=若/CFOGBBC DCE=2. tan/,BG=10,sBCO FGBHGBBCGHBOHBOC =,BH=6GH=8 ；,),8G (10,y=kx的解析式为+b设直线CG,. .&b=3&10k+b=812&b=3&k=解得 12, y=3x+的解析式为.直线CG9

48、41234 ,&y=x+3x+3&y= -x2+73 （舍） x= ，或 x=0 解得,CDE=若/ CFO5232 ， BH=GH=2 同理可得 BG= ， ，112 , 2）, G；（211 x+3y=- , CG同理可得，直线的解析是为2113494 x+3x+3&y= -, . - &y= -x2+10733 或 x=0x= （舍） ，解得综上所述，存在点D,使得 CDE中有一个角与/ CFO相等，点D的横坐标为7310733 或【点评】 本题考查了二次函数综合题，解（ 1 ）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出 DE 的长， 又利用了二次函数的性质； 解（ 3）的关键是利用相似三角形的性质得出 G 点的坐标，由；利用了待定系数法求函数解析式，解方程组的横坐标