高考数学理科一轮复习：103二项式定理规范训练含答案

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1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练(七十五)1(20xx·江西)(x2)5展开式中的常数项为()A80 B80C40 D40答案C解析此二项式展开式的通项为Tr1C(x2)5r(1)r2rx3rC·(1)r·2r·x105r.因为105r0，所以r2，所以常数项为T3C·2240，选C.2(20xx·辽宁)使(3x)n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D7答案B3(20xx·重庆)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6 B7C8 D9答案B解析由条件得C

2、35C36，×3，3(n5)6，n7.4(20xx·衡水调研卷)(x)18的展开式中含x15的项的系数为()A153 B153C17 D17答案C解析Tr1Cx18r()r()rCx，令18r15，解得r2，含x15的项的系数为()2C17.5把(ix)10(i是虚数单位)按二项式定理展开，展开式的第8项的系数是()A135 B135C360i D360i答案D解析T71C(i)3(x)7C3i3x7C3ix7.所以展开式的第8项的系数为3·Ci，即360i.6()5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图像的大致形状为()答案D解析由T3C()3()210xy1

3、0，得y且x>0，故选D.7(20xx·人大附中期末)若(x2)9(aR)的展开式中x9的系数是，则sinxdx的值为()A1cos2 B2cos1Ccos21 D1cos2答案A解析由题意得Tr1C·(x2)9r·(1)r·()r(1)r·C·x183r·，令183r9，得r3，所以C·，解得a2.所以sinxdx(cosx)cos2cos01cos2.8在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()AC BCCC D.C答案B解析123nC.9设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二

4、项式系数之和为N，MN240，则展开式中x3项的系数为()A500 B500C150 D150答案C解析N2n，令x1，则M(51)n4n(2n)2.(2n)22n240,2n16，n4.展开式中第r1项Tr1C·(5x)4r·()r(1)r·C·54r·x.令43，即r2，此时C·52·(1)2150.10若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy<0，则x的取值范围是()A(，) B，)C(， D(1，)答案D解析二项式(xy)9的展开式的通项是Tr1C·x9r·y

5、r.依题意有由此得由此解得x>1，即x的取值范围是(1，)11设(1xx2)na0a1xa2nx2n，则a2a4a2n的值为()A3n B3n2C. D.答案C解析令x0，得a01.令x1，得a0a1a2a3a2n1.令x1，得a0a1a2a3a2n3n.，得2(a0a2a4a2n)3n1.故a0a2a4a2n.再由得a2a4a2n.12二项式()n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A180 B90C45 D360答案A解析因为()n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以n10，Tr1C·()10r·()r2rC·x，令5r0，

6、则r2，T34C180.故应选A.13(20xx·四川)二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)答案10解析二项式展开式的通项为Tk1Cx5kyk，令k3，则T4Cx2y310x2y3，故应填10.14(20xx·浙江)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.答案10解析由于f(x)x5(1x)15，所以a3C(1)210.15设an(n2,3,4，)是(3)n的展开式中x的一次项的系数，则的值为_答案17解析由通项C3nr(1)rx知，展开式中x的一次项的系数为a

7、nC3n2，所以32()17.16设(2x1)5(x2)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a2|a4|_.答案110解析令x0，得a012415；C(2x)2(1)3Cx22216x2，所以a216；C(2x)4(1)1Cx42079x4，所以a479，故|a0|a2|a4|110.17若对于任意的实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为_答案6解析设x2t，则xt2，原式变形为(2t)3a0a1ta2t2a3t3.a2C·26.18设f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数是19(m，nN*)(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)对f(x)展开式中x2的系数取最小值时m，n，求f(x)展开式中x7的系数答案(1)81(2)156解析(1)由题意知CC19，mn19，m19n.x2的系数为CCCC(19n)(18n)n(n1)n219n171(n)2，nN*，n9或n10时，x2的系数取最小值()281.(2)由(1)得当n9，m10时，f(x)(1x)10(1x)9；当n10，m9时，f(x)同上故f(x)(1x)9(x2)其中(1x)9展开式中Tr1Cxr，所以f(x)展开式中x7的系数为C2C156.