对数函数PPT16

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1、2001年10月23日学习目标：1、理解对数函数的概念；、理解对数函数的概念；2、掌握对数函数的图象和性质；、掌握对数函数的图象和性质；3、数形结合意识的继续加强。、数形结合意识的继续加强。重点、难点：重点是对数函数的图象和性质；重点是对数函数的图象和性质；难点是对数函数与指数函数的联系。难点是对数函数与指数函数的联系。一、前提诊测：一、前提诊测：1、对数的定义：、对数的定义：2、求函数、求函数y=2x+1的反函数。的反函数。3、互为反函数的两个函数的图象有什么、互为反函数的两个函数的图象有什么关系？关系？关于直线关于直线y=x对称对称一般地，若一般地，若ab=N(a0,a1),则数则数b就叫

2、就叫做以做以a为底为底N的对数，记做的对数，记做logaN=b12 xy21yx21xy二、对数函数的引入：二、对数函数的引入：问题问题1：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1个分裂为个分裂为2个，个，2个个分裂为分裂为4个个1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到的次后，得到的细胞个数设为细胞个数设为y,则则y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：Y=2x问题问题2：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1个分裂为个分裂为2个，个，2个分个分裂为裂为4个个如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到可以得到1万个，万个，10万个万个细胞，那么分裂

3、次数细胞，那么分裂次数x就就是要得到的细胞个数是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：函数可以写成：X=log2y变化过程：变化过程：Y=2xX=log2yY=log2x结论：函数结论：函数y=log2x和指数函数和指数函数y=2x互为反函数互为反函数三、对数函数的定义：三、对数函数的定义：函数函数y=logax（a0,a1）叫做对数函数）叫做对数函数需注意的几点：需注意的几点：对数函数对数函数y=logax和指数函数和指数函数y=ax互为反函数互为反函数对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到对数函数的定义

4、域、值域也就是指数函数的对数函数的定义域、值域也就是指数函数的 值域、定义域值域、定义域想一想：对数函数的定义域和值域分别是什么？想一想：对数函数的定义域和值域分别是什么？因为指数函数的定义域是因为指数函数的定义域是R 值域是值域是（0，+）所以对数函数的定义域是所以对数函数的定义域是（0，+） 值域是值域是R四、对数函数的图象和性质四、对数函数的图象和性质对数函数对数函数y=log2x的图象的图象 xyy=xxy2xy2log先画先画y=2x的图象的图象对数函数对数函数y=log2x的图象的图象 xyy=xxy2xy2logxy四、对数函数的图象和性质四、对数函数的图象和性质对数函数对数函数

5、y=log x的图象的图象y=xxy)21(y=log xxy)21(先画先画 的图象的图象xy对数函数对数函数y=log x的图象的图象y=xxy)21(y=log x y=logax（a1）的图象）的图象 y=logax（0a1及及0a0,即即x0， 所以函数所以函数y=logax2 的定义域是的定义域是xx0 因为因为4-x0,即即x4, 所以函数所以函数y=loga(4-x)的定义域是的定义域是xx0,即即-3x3, 所以函数所以函数y=loga(9-x2)的定义域是的定义域是x-3x3解：解：六、课堂练习：六、课堂练习：y=log3xy=log x1、画出函数、画出函数y=log3x

6、及及y=log x的图象，并且的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质。说明这两个函数的相同性质和不同性质。y=log xy=log3xxy xy 六、课堂练习：六、课堂练习：1、画出函数、画出函数y=log3x及及y=log x的图象，并且的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质。说明这两个函数的相同性质和不同性质。相同性质：都位于相同性质：都位于y轴右方，都经过点（轴右方，都经过点（1，0），），这说明这两个函数的定义域都是（这说明这两个函数的定义域都是（0，+），），且且x=1时时y=0不同性质：不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，的图象是上升的曲线，y=log x的

7、图象是下降的曲线，这说明前者在的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）是增函数，后者在（）是增函数，后者在（0，+）是减）是减函数。函数。)1 (log5xyxy2log1xy3logxy311log7因为因为1x0，即，即x1， 所以函数所以函数 的定义域为的定义域为x x1)1 (log5xy因为因为x0且且 0 所以函数所以函数 的定义域为的定义域为x 0 x1，或，或x1xy2log1x2log因为因为 0，即，即x 所以函数所以函数 的定义域为的定义域为x x x31131xy311log731因为因为x0且且 0所以函数所以函数 的定义域为的定义域为x x1x3logxy3log

8、2、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：解：解：通过本节课的学习，大家应逐通过本节课的学习，大家应逐步掌握对数函数的图象和性质，步掌握对数函数的图象和性质，并能利用对数函数的性质解决并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题。的复合函数的定义域问题。1预习内容：预习内容： 预习提纲：预习提纲：同底数的两个对数如同底数的两个对数如何比较大小？何比较大小？ 不同底数的两个对数如何比较大小？不同底数的两个对数如何比较大小？2挑战自己：挑战自己： 你能否尽可能完整地总结出指数函数和对数函你能否尽可能完整地总结出指数函数和对数函数的区别和联系？请试一试。数的区别和联系？请试一试。 谢谢大家谢谢大家!