高三数学第一轮复习：等比数列、数列求和人教版Word版

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1、1 / 9高三数学第一轮复习：等比数列、数列求和高三数学第一轮复习：等比数列、数列求和人教版人教版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：等比数列、数列求和二. 重点、难点：1. 理解等比数列的有关概念；掌握等比数列的通项公式和前项和公式，并能运用这些n知识解决一些简单的实际问题。2. 通过观察数列通项公式的特点选择合适的方法，求数列的前项和。n【典型例题典型例题】例 1 在等比数列中，求和。na128,66121nnaaaa126nSnq解：解：因是等比数列，故，结合，可知na128112nnaaaa661naa是方程的两根，解方程，得naa 、10128662xx64, 221xx故，

2、或21a64na2,641naa当时，得64, 21naa12611qqaaSnn2q又因为，故64na6411nqan6当，时， 得641a2na1261264,12611qqqqaaSnn21q又因为6, 2, 211nqaann综上所述，公比或6n2q21例 2 已知数列为等差数列，公差，的部分项组成下列数列：na0dna，恰为等比数列，其中，求nkkkaaa,2111k17, 532kk321kkknk解：解：设的首项为 成等比数列na1a321kkkaaa、 得，)16()4(1121daadada21312kkaaq ，又dkaankn) 1(1113nkaan 1321nnk n

3、kkknn)331 (2121 1331312nnnn例 3 设为等差数列，为等比数列，分nanb111 ba342baa342abb别求出，的前 10 项的和。nanb1010,TS解：解：由为等差数列，为等比数列 nanb2 / 9 ，3422aaa2342bbb由已知，得342342,abbbaa23333,2baab 2332bb 03b213b413a由知的公差为41, 131aana83d 由知855291010110daS21, 131bb或 或22q22)22(323110T)22(3231例 4 设等比数列的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的 4na倍，且

4、第二项与第四项的积是第 3 项与第 4 项和的 9 倍，问数列的前多少项和最lgna大？（，）3 . 02lg4 . 03lg解：方法一：解：方法一：设公比为，项数为，依题意有qm2*Nm化简得解得)(9)()(1) 1(41) 1(312131122121qaqaqaqaqqqaqqamm)1 (911421qqaqq108311aq设数列前项和为，则lgnannS )1(21111211lglglglgnnnnqaqaqaaS )3lg32lg2(lg) 1(21lg1nqnnan2)23lg(3lg) 1(21nnnn)3lg272lg2(可见，当时，最大3lg3lg272lg2nnS而

5、，54 . 024 . 073 . 043lg3lg272lg2故的前 5 项和最大lgna方法二：方法二：接前，于是311081qa31lg) 1(108lg)3(108lglg1nann 数列是以为首项，以为公差的等差数列，令，得lgna108lg31lg0lgna03lg)4(2lg2 n 5 . 54 . 04 . 043 . 023lg3lg42lg2n由于 的前 5 项和最大*Nnlgna3 / 9例 5 求数列的前项和：，n)23(1, 71, 41, 1112naaan解：解：设)71()41() 11 (2aaSn )231(1nan 当时，)23(741 )1111 (12

6、naaaSnn1a2) 13(2) 13(nnnnnSn当时，1a2) 13(12) 13(11111nnaaannaaSnnn例 6 在数列中，又，求数列的na11211nnnnan12nnnaabnb前项的和。 n解：解： 211211nnnnnan )111(82122nnnnbn 数列的前项和nbn)111()4131()3121()211(8nnSn 18)111 (8nnn例 7求88sin3sin2sin1sin2222的值。89sin2解：解：设88sin3sin2sin1sin2222S 89sin2将式右边反序得 1sin2sin3sin88sin89sin22222S又

7、1cossin),90cos(sin22xxxx+得)2cos2(sin)1cos1(sin22222S)89cos89(sin22 89 5 .44S例 8 已知数列满足na4 / 9，是首项为 1，公比为的等比数列。1a,12312nnaaaaaa31（1）求的表达式；na（2）如果，求的前项和) 12(nbnnanbnnS解：解：（1），当时，11a2n11)31(nnnaa )()()(123121nnnaaaaaaaa )311 (23)31()31(31112nn因而*),311 (23Nnann（2）)311 (2) 12(3) 12(2nnnanb ) 12(531 2321n

8、bbbSnn )312353331(2nn 令 nnnT31235333132则 311432312332353331nnnnnT得132312)313131(23132nnnnT11312)311 (3131nnn故 又 1+3+5+nnnT3112) 12(nn )311(232nnnnS例 9 已知数列的前项和为，且满足（） ，。nannS021nnnSSa2n211a（1）求证：是等差数列；1nS（2）求的表达式；na（3）若时，求证：)2()1 (2nanbnn122322nbbb解：解：（1）证明：证明： 12nnnSSa)2(211nSSSSnnnn（） 0nS, 3 , 2 ,

9、 1n2111nnSS又 是以 2 为首项，2 为公差的等差数列21111aS1nS5 / 9（2）由（1） nnSn22) 1(21 nSn21当时，或时，2n) 1(21) 1(21211nnnnSSannn2n) 1(2121nnSSannn当时， 1n2111 aS 2,) 1(211,21nnnnan（3）证明：证明：由（2）知，nnnnanbnn1) 1(21)1 (2)1 (2 2222232213121nbbbnnn) 1(1321211111)111()3121()211 (nnn【模拟试题模拟试题】一. 选择题：1. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为 21，则n

10、a31a等于（ ）543aaa A. 33 B. 72 C. 84 D. 1892. 若等比数列的公比，前项和为，则与的大小关系是（ an0qnnS98aS89aS）A. B. C. D. 不确定8998aSaS8998aSaS8998aSaS3. 已知数列满足，（） ，则当时，等na10a110nnaaaa1n1nna于（ ） A. B. C. D. n2) 1(21nn12n12 n4. 在数列中，若，则等于（ ）nannaaa22133231naaaA. B. C. D. n8) 18(71n) 16(51n)68(781n5. 化简（）的结果4321132112111n3211*Nn是

11、（ ）A. B. C. D. 1nn12nn122nn12 nn6 / 96. 数列的前项和为，则等于（ ） ) 1(nnnnS2006S A. 1003 B. C. 2006 D. 100320067. 等于（ ）)()3()2() 1(32naaaanA. 2) 1(1)1 (nnaaanB. 2) 1(1)1 (1nnaaanC. 2) 1(1)1 (1nnaaanD. 或) 1(2) 1(1)1 (annaaan) 1(22ann8. 某工厂第一年年产量为 A，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平ab均增长率为，则下列关系正确的是（ ）xA. B. C. D. 2bax2ba

12、x2bax2bax二. 解答题：1. 等比数列的各项均为正数，其前项中，数值最大的一项是 54，若该数列的前nak项之和为，且=80，求：kkSkS65602kS（1）前 100 项之和；100S（2）通项公式。na2. 已知数列 1，（） ，求数列的前项和。x325x1) 12(nxn0 xn3. 已知nnnnnnbabbabaau1221)0, 0,(*baNn（1）当时，求数列的前项和；ba nunnS（2）求1limnnnuu 4. 设数列是公差为，且首项为的等差数列，求和：nadda 011001nnnCaCaSnnnCa7 / 9【试题答案试题答案】一.1. C解析：解析： ， 或

13、（舍）21)1 (21321qqaaaa31a2q3而84723)1 (2221543qqqaaaa2. A解析：解析：由等比数列通项公式和前项和公式得n818189981)1 (qaqqaaSaSqqqqqaqaqqa1)()(1)1 (167168217191 又，72178211)(qaqqqa0q则， 即08998aSaS8998aSaS3. C解析：解析：由已知且) 1(110naaaann10a得到，110121 aa1210222aaa13210324aaaa 由此猜想出143210428aaaaa) 1(21nann4. D解析：解析：由，得（） ，当nnaaa22111122

14、2nnnnnnSSa2n时，不适合，所以1n21a33633332312222nnaaa)68(781n5. B解析：解析： ) 1(2211kkkak )111()3121()211(2) 1(1321211 2nnnnSn12)111 (2nnn6. A 解析：解析：（共 1003111120062005200443212006S个）=10037. D解析：解析：原式)321 ()(2naaan1,2) 1(1)1 (1,22) 1(2annaaaannnnnn8. B解析：解析：设平均增长率为，则第三年产量为，所以应该有x2)1 (xA8 / 9)1)(1 ()1 (2baAxA即 )1

15、)(1 ()1 (2bax212111)1)(1 (bababax从而2bax二. 1. 解：设公比为 qkkkSSS64802 ，则最大项是（ ） 1q11kkqaa0ka又 801)1 (1qqaSkk 65601)1 (212qqaSkk由解得，则3, 21qa（1）前 100 项之和1313) 13(2100100100S（2）通项公式为132nna2. 解：由题意可知，的通项是等差数列的通项与等比数列) 12(1nxn12n的通项之积，设 1nx132) 12(7531nnxnxxxS （设置错位）nnxnxxxxxS) 12(753432得（错位相减）nnnxnxxxxxSx) 1

16、2(222221)1 (1432当时，利用等比数列的求和公式，得1xnnnxnxxxSx) 12(1121)1 (1 21)1 ()1 () 12() 12(xxxnxnSnnn当时，1x2nSn3. 解析：解析： （1）当时，这时数列的前项和ba nnanu) 1( nan32432aaaSn+ nnanna) 1(1式两边同乘以，得 a1432) 1(432nnnannaaaaaS式减去式，得132) 1(2)1 (nnnanaaaaSa若，1aaanaaaSannn1) 1(1)1 ()1 (221212)1 (2)2() 1(1) 1()1 ()1 (aaaananaanaaaaSnn

17、nnn若2)3() 1(32, 1nnnnSan（2）由（1） ，当时，ba nnanu) 1( 9 / 9则annanaanuunnnnnnn) 1(lim) 1(limlim11当时，ba )()(1 211nnnnnnnabababababbaau 此时，)(11)(1111nnnnbabaababannnnnnbabauu111若，0 baaababbababauunnnnnnnnnnn)(1)(limlimlim111若，0 abbbabbaauunnnnnn1)()(limlim14. 解析：解析： nnnnnnCaCaCaS11001nnnnnnnnnnnnnnCaCaCaCaCaCaS011000111 nnnnnnnnCaaCaaCaaS)()()(20111001nnnnnnnaaCCCaa2)()(0100 1012)(nnnaaS又 nddadan,0112)2(nnndS友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！