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1、课时作业(十)1函数yln的图像为()答案A解析易知2x30，即x，排除C、D项当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，所以选A.2下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数ylog2x的图像重合的函数是()Ay2xBylogxCy Dylog21答案C3若函数f(x)在(4，)上为减函数，且对任意的xR，有f(4x)f(4x)，则()Af(2)>f(3)Bf(2)>f(5)Cf(3)>f(5) Df(3)>f(6)答案D解析依题意，由f(x4)f(4x)知，f(x)的对称轴为x4，所以f(2)f(6)，f(3)f(5)，由于f(x)在(4，)上是
2、减函数，所以f(3)f(5)>f(6)，选D.4函数y的图像大致是()答案B解析当x<0时，函数的图像是抛物线yx2(x<0)的图像；当x0时，函数的图像是指数函数y2x(x0)的图像向下平移一个单位所得的图像，所以选B.5(2011·安徽江南十校联考)函数y2|log2x|的图像大致是()答案C解析当log2x>0，即x>1时，f(x)2 log2xx；当log2x<0，即0<x<1时，f(x)2log2x.所以函数图像在0<x<1时为反比例函数y的图像，在x>1时为一次函数yx的图像6(2012·温州模拟
3、)当直线ykx与曲线y|x|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是()A(0,1) B(0,1C(1，) D1，)答案A解析依题意得，当x<0时，yx(x2)2；当0x2时，yx(x2)2x2；当x>2时，yx(x2)2. 在坐标系下画出该函数的图像，将x轴绕着原点逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线与该函数的图像都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图像都不再有三个不同的交点，因此满足题意的k的取值范围是(0,1)，选A.7(2012·南昌一模)定义a*bka2，则方程x*x0有唯一解时，实数k的取值范围是()A， B2
4、，11,2C， D，11，答案B解析依题意得，关于x的方程kx20，即kx2有唯一解在直角坐标系中画出函数y与ykx2的图像，注意到函数y的图像是由双曲线x2y21上除去位于第三、四象限的部分所组成，并且该双曲线的渐近线是y±x，函数ykx2的图像恒过点(0,2)，结合图像分析可知，当函数y与ykx2的图像有唯一的公共点时，k的取值范围是2，11,2，选B.8f(x)定义域为R，对任意xR，满足f(x)f(4x)且当x2，)时，f(x)为减函数，则()Af(0)<f(1)<f(5) Bf(1)<f(5)<f(0)Cf(5)<f(0)<f(1) Df
5、(5)<f(1)<f(0)答案C解析f(x)f(4x)，f(x2)f(2x)f(x)的图像关于直线x2对称又x2，)时，f(x)为减函数x(，2时，f(x)为增函数而f(5)f(1)，f(5)<f(0)<f(1)，选C.9若函数y()|1x|m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是_答案1m<0解析首先作出y()|1x|的图像(如上图所示)，欲使y()|1x|m的图像与x轴有交点，则1m<0.10若直线yxm和曲线y有两个不同的交点，则m的取值范围是_答案1m<解析曲线y表示x2y21的上半圆(包括端点)，如图要使yxm与曲线y有两个不同的交点，则直线
6、只能在l1与l2之间变动，故此1m<.11设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的xF，都有g(x)f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”已知函数f(x)()x(x0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为_答案g(x)2|x|解析画出函数f(x)()x(x0)的图像关于y轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)2|x|12已知x2>x，则实数x的取值范围是_答案x|x<0或x>1解析分别画出函数yx2与yx的图像，如图所示，由于
7、两函数的图像都过点(1,1)，由图像可知不等式x2>x的解集为x|x<0或x>1点评本题根据幂函数的图像求解，不等式x2>x的解集即为幂函数yx2的图像在幂函数yx的图像上方部分的所有点的横坐标的集合13作图：(1)ya|x1|，(2)yloga|(x1)|，(3)y|loga(x1)|(a>1)答案解析(1)的变换是：yaxya|x|ya|x1|，而不是：yaxyax1ya|x1|，这需要理解好yf(x)yf(|x|)的交换(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别14已知函数f(x)|x24x3|(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2
8、)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围解析f(x)作出图像如图所示(1)递增区间为1,2，3，)，递减区间为(，1，2,3(2)原方程变形为|x24x3|xa，于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图像如图则当直线yxa过点(1,0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由x23xa30.由94(3a)0.得a.由图像知当a1，时方程至少有三个不等实根1(2012·陕西宝鸡质检)函数f(x)lnxx2的图像大致是()答案B解析f(x)x0在(0，)上的解为x1，且在x(0,1)时，f(x)>0，函数单调递增；故x(1，)时，f(
9、x)<0，函数单调递减故x1为极大值点，f(1)<0，故选B.2设a>1，对于实数x，y满足：|x|loga0，则y关于x的函数图像是()答案B解析由题意知a|x|，ya>1，函数在0，)上是减函数，经过点(0,1)，且函数为偶函数故图像关于y轴对称故选B.3(2012·福建龙岩模拟)如图，当参数分别取1，2时，函数y(x0)的部分图像分别对应曲线C1和C2，则()A0<1<2B0<2<1C1<2<0D2<1<0答案A解析由图可知，显然不为0.当分别取1、2时，(x0)，则11x12x，因为12，所以1<2
10、.又0(x0)，则11x>0，即1>0，故0<1<2.4(2011·东营联考)函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5，3)上()A先减后增 B先增后减C单调递减 D单调递增答案D解析当m1时，f(x)2x3不是偶函数，当m1时，f(x)为二次函数，要使其为偶函数，则其对称轴应为y轴，故需m0，此时f(x)x23，其图像的开口向下，所以函数f(x)在(5，3)上单调递增5(2011·浙江金华模拟)M，N是曲线ysinx与曲线ycosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()A B.C. D2答案C解析当|MN|最小时，点M、N
11、必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为M(，)，N(，)，根据两点间距离公式得|MN|.6已知幂函数yx43mm2(mZ)的图像与y轴有公共点，且其图像关于y轴对称，求m的值，并作出其图像解析依题意，其图像与y轴有公共点，则43mm2>0，即m23m4<0，解得4<m<1.又mZ，m3，2，1,0.当m3或m0时，函数可化为yx4，符合题意，其图像如图.当m2或m1时，函数可化为yx6，符合题意，其图像如图.7已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值(2)作出函数f(x)的图像；(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图像写出不等
12、式f(x)>0的解集；(5)求当x1,5)时函数的值域解析(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|x4|f(x)的图像如图所示(3)f(x)的减区间是2,4(4)由图像可知f(x)>0的解集为x|0<x<4或x>4(5)f(5)5>4，由图像知，函数在1,5上的值域为0,5)8(2011·济南期末)已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若g(x)m有实根，求m的取值范围(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析(1)方法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2
13、e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有实根方法二：作出g(x)x的图像如图可知若使g(x)m有实根，则只需m2e.方法三：解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等价于，故m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点，作出g(x)x(x>0)的图像f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e2>2e，即m>e22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)9(2012·宁夏银川模拟)已知函数f(x)|x3|x 1|.(1)作出yf(x)的图像；(2)解不等式f(x)6.解析(1)f(x)|x3|x1|图像如下图所示：(2)由f(x)6得：当x1时，2x26，x2，2x1；当1<x3时，46成立；当x>3时，2x26，x4，3<x4.不等式f(x)6的解集为2,4另解：(数形结合)由上图可知，不等式f(x)6的解集为x|2x411
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