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1、三角形三角形知识结构图三角形有关的线段三角形有关的角多边形与镶嵌三角形的分类三角形的边高线中线角平分线三角形内角和三角形外角和内角与外角关系知识要点1 .三角形的三边关系：（1） 三角形两边的和大于第三边（2）三角形两边的差小于第三边2 .判断三条已知线段 a、b、c能否组成三角形：当a最长，且有b+c>a时，就可构成三角形3 .确定三角形第三边的取值范围：两边之差第三边两边之和.4 .三角形的主要线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线三角形一个角的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。连结三角形一个顶点与
2、它对边中点的线段叫做三角形的中线。5 .三角形的三条高线（或高线所在直线）交于一点.锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；直角三角形三条高线交于直角顶点；钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.6 .三角形的三条中线交于三角形内部一点7 .三角形的三条角平分线交于三角形内部一点8 .三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.这就是说，三角形具有稳定性，而 四边形没有稳定性。9 .三角形内角和定理三角形的内角和等于 1800直角三角形的两个锐角互余。10 .三角形外角和定理：三角形的外角和等于 360011 .三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.12 .三角形的分类(1)按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形(2)按边分：不等边三角形、等腰三角形(腰和底不等的等腰三角形、等边三角形)13 . n边形内角和、外角和、对角线四边形 五边形 六边形 n边形过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数 内角和2 M8004 M800n-3n-2(n-2) 1800外角和360036003600360014 .镶嵌形状大小相同的任意三角形可镶嵌成一个平面；形状大小相同的任意四边形可镶嵌成一360°个平面；镶嵌的条件：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于1 .在MBC中,(2)
4、 2/A= / B+ /C,则/ A=(1) / B=100° , / A= / C,则/ C=2 .如图,是AACD 外角，/ ADB= 115,/ CAD= 80，则/ C =3 、卜列条件中能组成三角形的是A.5cm, 13cm, 7 cmB.3cm, 5cm,9cmC.14cm, 9cm, 6cmD.5cm, 6cm, 11cm4、三角形的两边为 7cm和5cm,则第三边x的范围是5 .如图，AD是BC边上高,BE 是 4ABD 的角平分线，/ 1=30° , / 2=40 ° ,则/ C=/BED=6 .已知两条线段的长分别是3cm、8cm ,要想拼成一
5、个三角形， 且第三条线段a的长为奇数,问第三条线段应取多少长?7、等腰三角形一边的长是5 cm,另一边的长是 8cm,求它的周长8、五边形的五个内角度数之比为2 ： 3： 4 ： 5 ： 6,求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数.1680°9、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？10、如图/ B=/C, DEBC 于 E, EFAB 于 F, / ADE=140 °，求/ FED 的度数11 .如图，在 ABC中，AD XBC于点D, AE是/ BAC的角平分线，求/ DAE的度数?如果/
6、C-ZB=20° ,你能发现/ DAE与/ B、/ C的关系吗？AE D11题13 .如图 ABC中AD是高，AE、BF是角平分线, 求/ DAC, / AOB13题14 .如图，在 ABC中,/ C=/ABC=2 / A,BD是AC边上的高，求/ DBC14题15 .如图，4ABC 中，D 是 BC 边上一点，/ 1= / 2, / 3=/4, / BAC= 63 °，求/ DAC 的度16 .如图,AABC中，/ BAC= /C=2/B, AD是/ BAC的平分线，求/ ADC的度数16题17 .如图已知:AD是4ABC的中线， ABC的面积为60CM2,求4ABD的面积. AABC的面积为4CM2 ,则阴影部分面18 .如图4ABC中，D.E分别是 BC.AD的中点，且4积19 .已知 ABC的/B、/C的平分线交于点 O。求证：/ BOC=90 ° + ZA19题练习题1.如图，已知 DE分别交 ABC的边AB、AC于D、E,交BC的延长线于 F, / B=67O ,/ ACB=740 , / AED=480 ,贝U / BDF=2、如图，已知： AD是4ABC的中线， ABC的面积为80,则 ABD的面积是
新人教版八年级三角形总复习
