广西百色市中考数学真题试题

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1、2013年广西百色中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题，共 36分）、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分。）每小题都给出代号为D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。1 . （2013年广西百色3分）2013的相反数是【A. - 2013 B.2013 C201320132. （2013年广西百色3分）已知/A= 65,的补角的度数是【A. 15°35°115135°3. （2013年广西百色3分）百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。其中教

2、育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前282 000 000 用科教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。那么数据学记数法（保留两个有效数字）表示为【A. 2.82 X 108B,2.8 x 1089.2.82 X 109.2.8 X 104. （2013年广西百色3分)卜列运算正确的是【A. 2a + 3b=5ab.3x2y-2x2y=1 C . (2 a 2)3 = 6a6.5x3+x2=5x5. （2013年广西百色3分)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为【|2cin|主视图左视图俯视图2A. 6cmD.A. 33 C 3 3 C

3、6. （2013年广西百色3分）在反比仞函数y=m中，当x>0时，y随x的增大而增大，则 x二次函数y=m x2+m x的图象大致是下图中的【C.7. （2013年广西百色3分）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是【t最高气温UC35 34 B . 33 C 32 C C . 34 C 3 3 c. D . 35 C 3 3 C8. （2013年广西百色 3分）如图，在。中，直径CD垂直于弦 AB,若Z C= 25° ,则/ ABOA. 25°B30°C . 40°D , 50

4、6;的度数是【答案】G9. （2013年广西百色3分）如图，在平行四边形 ABCD43, AB>CD,按以下步骤作图：以 A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心，大于-EF 2的长半径画弧，两弧交于点G;作射线AG交CD点Ho则下列结论：AG平分/ DABCH -DHADH是等腰三角形，S ADX - S 四边形 ABCH, 22其中正确的有【】A.10. （2013年广西百色3分）不等式组I' 3（x 2）e4的解集在数轴上表示正确的是1 2x x -1D. - 口A .-2010B .C .11.（2013年广西百色3分）如图，在矩形

5、纸片 ABCD中，AB= 4, AD= 3,折叠纸片使 DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为 DE,则A' E的长是【A. 112.（2013年广西百色3分）如图,在平面直角坐标系中，直线l:尸记八1交x轴于点A,交y轴于点B,点Ai、A2、A3,在x轴上，点B、即 电 在直线l上。若 OBA, AiB2A2,ZA 2BA3,均为等边三角形，则AA 5BA6的周长是【】A. 24J3B . 48 33C . 96 V3 D .19273【答案】G第H卷（非选择题，共 84分）二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分。）请把答案填在答题卷指定的位置 上。13. （201

6、3年广西百色3分）4的算术平方根是 。【答案】2。114. （2013年广西百色3分）若函数y = 一有意义，则自变量x的取值范围是。【答案】头手2。15. （2013年广西百色3分）如图，菱形 ABCD勺周长为12cm, BC的垂直平分线 EF经过点A,则对角线BD的长是。【答案】3 3 cmo16. （2013年广西百色3分）某校对去年毕业的 350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家,待业人数有【答案】35。17. （2013年广西百色3分）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形， ABC的三个顶点都在格点上， 将ABC绕点O逆

7、时针旋转90°后得到AAB'C'（其中A、BC的对应点分别为 A',B：C'）,则点B在旋转过程中所经过的路线的长是cmo （结果保留兀）18. （2013年广西百色3分）如图，在边长10cm为的正方形 ABC邛,P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PH DR垂足为P,交BC于点E,则BE的最大长度为cm=2三、解答题（本大题共 8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。-219. （2013 年广西百色 6 分）计算：（3 n0+2sin60©+1 | 73【答案】解：原式=1+2M农+4_q3 =

8、5。220. (2013年广西百色6分)先化简，再求彳1:22a-2b 2 +，,其中a= j2i,b=J2.a -2ab b a -b【答案】解：原式=2(a*+，= +'=工 oa _b a-b a-b a-b a-b _3当 a= J2 - 1, b= J2 时，原式= -=3 °2-1-221. . (2013年广西百色6分)如图，在等腰梯形 ABCM, DC/ AB, E是DC延长线上的点, 连接AE,交BC于点F。(1)求证： ABQ AECF(2)如果 AD- 5cm, AB= 8cm, CF= 2cm,求 CE的长。【答案】解:1)证明： DC/ AR，/B=

9、/ ECF Z BAF=/ E, .ABM AECF(2) .在等腰梯形 ABCD43, AD=BC AD = 5cm, AB= 8cm, CF= 2cm, . . BF= 3cm= . ABMAECF 1- BA =BF 即-8-=9。CE CF ' CE 2,CL 16 CE = (cm) o22.(2013年广西百色8分)“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗。小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上.放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧。(1)小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？(2)小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表

10、示所有可能的结果，并计算出没有 拿到豆沙月饼的概率是多少？【答案】解：(1)二.共有4个月饼，莲蓉月饼有 1个，,，人一，、，i - 一1.小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是-。4(2)画树形图如下:,人.21，没有拿到豆沙月饼的概率是 =-。12 623.(2013年广西百色8分)如图，在平面直角坐 标系xOy中，直线y=kix+b交x轴于点A ( 3, 0),交y轴于点B (0, 2),并与y =生 的图象在第一象限交于点 C, CDLx 轴，垂足为 D, OB是4ACD的中位线。(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点C'是点C关于y轴的对称点，请求出 ABC'的

11、面积。【答案】解：(1)二直线y=k1x+b交x轴于点A (3, 0),交y轴于点B (0, 2),113k1b = 0b =22,解得1k1飞ob =22 一次函数的解析式为 y =-x +2 。3. OB是AACD的中位线， OA=3 OB=2 ，OD=3 DC=4 .C (3, 4)。kc 点C在双曲线y=上上，k=3父4=12。 x 反比例函数的解析式为y 。x(2)二点C'是点C (3, 4)关于y轴的对称点， C' (-3, 4)。AC' _LAO 。 ABC'的面积等于梯形 AOBC'减4 ABO 。11, S&bc, =S弟形 a

12、obc, _S&bo =3/2+4 产 32乂3父2=6。24. (2013年广西百色10分)为响应区“美丽广西 清洁乡村”的号召，某校开展“美丽 广西 清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面 积为498m2,绿化150品后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍。结果一共用 20天完成了该项绿化工作。(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?,(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3 m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？【答案】解：(1)设该项绿化工作原计划每天完成xR,则提高工作量后每天完成1.2xm：1

13、50 498150根据题思，得 +=20,解得x=22。x 1.2x经检验，x=22是原方程的根。答：该项绿化工作原计划每天完成22mt(2)设矩形宽为y m ,则长为2y 3 m,根据题意，得y(2y3)=170,解得y =10, y2 = -8.5 (不合题意，舍去)。2y3=17。答：这块矩形场地的长为 17 m,宽为10 m。25. (2013年广西百色10分)如图，在 ABC中，以AB为直径的。交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点 E (不与点 A、B重合)，连结 ER ED(1)如果/ CBD= /E,求证：BC是。的切线；(2)当点E运动到什么位置时， ED军AABtD并

14、给予证明；(3)若tanE=匕3, BC= 逋，求阴影部分的面积。(计算结果精确到0.1)33(参考数值：兀=3.14,72=1.41J3 =1.73)A【答案】解：（1）证明：.AB为。0的直径，/A DB= 90° ,即/ABDb / BAD= 90°。又/CBI /E, /BAD= /E,，/ABDF Z CBD= 90° ,即 / ADC= 90°。BCLAB，BC 是。0 的切线。(2)当点E运动到DE经过点O位置时， ED军AABtD证明如下:当点E运动到DE经过点O位置时，/ EBD= /ADB= 90° ,又一/AB&

15、/E, BD=DB .EDtB AABD（ AAS 。(3)如图，连接 OD过点O作O吐AD于点F,. /BAD = ZE , tanE,. .tan Z BAD3又. /ADB= 90° ,，/BAD= 30°。4 34 3BC q. /ABC= 90 , BC=丝二AB=一B=3=4。3tan BAD 3.AO=2 OF=1, AF=AOcoS BAD= 6。.,.AD=2T3。. AO=DO，/AOD= 120°。-S阴影=S扇形OAD -SAD =120 二 2 1_ x21804-2、3x1% 3 之 2.5。26. (2013年广西百色12分)如图，在

16、平面直角坐标系 xOy中，将抛物线 G: y = x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线 G°Q的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)。(1)求抛物线C2的解析式；(2)若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C,与抛物线G交于点D,与抛物线C1交于点E, 连结AR DB BE、EA,请证明四边形 ADB弱菱形，并计算它的面积；(3)若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线 G上是否存在这样的点 G,使以Q B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。【答案】解：(1)二.将抛物线 。：y = x2+3先向右平移1个单

17、位，再向下平移 7个单位得 到抛物线C2,，抛物线G的顶点(0, 3)向右平移1个单位，再向下平移 7个单位得 到(1, 4)。，抛物线。的顶点坐标为(1, 4)。 2 抛物线。的解析式为y=(x1)4,即y=x22x3。(2)证明：由 x22x-3 = 0解得 x1 =-1, x2=3, 点 A在点 B 的左侧，. A( 1, 0) , B (3, 0) , AB=4 抛物线 C2的对称轴为x=1,顶点坐标 D为(1, 4) ,，CD=4 AC=CB=2将 x=1 代入 y=x2+3 得 y=4, ，E (1, 4) , CE=DE四边形ADB弱平行四边形。. EDLAR 四边形 ADBE菱

18、形。C1 11._SU形adbe =2 k x AB mCE =2m 父4父4 =16。,22(3)存在。分AB为平行四边形的边和对角线两种情况：当AB为平行四边形的一边时，如图，设 F (1, y),. OB=3，G i ( 2, y)或 G2 (4, y)。.点 G在 y =x2 -2x -3±,，将x= - 2代入,得y = 5 ;将x=4代入,得y = 5。当AB为平行四边形的一对角线时，如图，设F (1, v) , OB的中点 M 过点 G作GHLOB于点H,. OB=3 OC=1OM=3 , CM=1。22. CFM2AHGM( AAS , . HM=CM1。. . OH=22G3 (2, y)。丁点 G在 y =x2 -2x 3上,.将(2, -y)代入，得y = 邙,即 y=3。.G3 (2, 3)。综上所述，在抛物线 Q上是否存在这样的点 G,使以。R F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，点G的坐标为G ( 2, 5) , G (4, 5) , G (2, 3)。2.6 71cm