西城中考一模数学试题word解读

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1、北京市西城区2015年初三一模试卷数学 2015.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）1、1的相反数是（）A.1B. -1C. 3D. 一33332、据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕夜零时至正月十五24时，全rb.共销售烟花爆竹约196 000箱，同比 下降了 32%.将196 000用科学记数法表示应为（）A. 1.96x05B. 1.96xl04C. 19.6x10“D. 0.196xl063、下列运算正确的是（）A. 3a + 3b = GabB. -a = a2C.（J） =a"D. a（y =a24、如图是一个几何体的直观图，则其主视图是（）115、甲、乙、丙、

2、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1, 2, 3, 4四条跑道.选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）1 -2B.1 - 4 D.6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABC7、如图，线段AB是O。的直径，弦CO_LA8,如果OC = 70。, 那么N8AO等于（）A. 20° B. 30° C. 35° D. 70°8、在平面直角坐标系.xQv中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3, OP = 5,那么该函数的表达式为（）a 12R 1215口 15A.y = -o.y

3、= C.y = L）.y =xxxx9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区 的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形 统计图.这组数据的众数和中位数分别是（）A. 6, 4B. 6, 6C. 4, 4D. 4, 610、如图，过半径为6的上一点A作O。的切线/，p为OO上的一个动点，作于点/ 连接用. 如果帖=x, AH = y.那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）1K如果分式，有意义，那么x的取值范围是12、半径为4cm,圆心角为60°的扇形的面积为 cm2.13、分解因式：?

4、2-3=./，'14.如图，ABC中，AB = AC,点。、E在8c边上，当 时，ABOgZXACE .（添加一个适当的条件即可）/ +1；15、如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以。为横板48的中点，AB绕点。上下转动，横板AB的B 端最大高度人是否会随横板长度的变化而变化呢？ 一位同学做了如下研究：他先设他= 2m, OC = 0.5m,通 过计算得到此时的",再将横板A8换成横板HZT,。为横板#ZT的中点，且49= 3m,此时歹点的最大高度为小，由此得到乙与山的大小关系是：hh、（填“”或可进一步得出，h随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）.16、如图

5、，数轴上，点A的初始位置表示的数为1,现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点 A，第2次从点A向右移动6个单位长度至点儿,第3次从点&向左移动9个单位长度至点A,，按照这种移动方式进行下去，点儿表示的数是，如果点4与原点的距离不小于20,那么的最小值是-5 4 -3 -2三、解答题（本题共30分，每小题5分）17、计算：>/12+(-2008)0+1- 6 tan 30° .18、如图，NC = NE, ZEAC = ZDAB, AB = AD 求证：BC = DE.19、解不等式组、2-x<03(5a +1) > 4x-8其中a = 2.20

6、、先化简，再求值:a2 +34 a + 31a2 + 2t/ +1 a + a + 21、从北京到某市可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米,如 果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时.求高铁的平均速度是 多少千米用L22已知关于x的一元二次方程丁大一袱? + 2)= 0 .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根：(2)若x = -2是此方程的一个根，求实数利的值.四、解答题(本题共20分，每小题5分)23、如图，四边形ABCD中，8。垂直平分AC,垂足为点F, E 为四边形 ABC。外一点，且 ZADE

7、= ZBAD, AELAC.(1)求证：四边形A5QE是平行四边形：(2)如果 0A 平分N3OE, A5 = 5, AD = 6 ,求AC 的长.24、在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式.据调查，新票价改革政策的实施给北京市.轨道交 通客流带来很大变化.根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了一下统计表以 及统计图.调价后部分线路客流量及变化率(日均客流量：万人次)市民过去四周乘坐地铁的次数扇形图2014年1月日均客流班2015年1月 日均客流量变化率(%)A士 29.7%,每周每周10次或以上12.1%12 次12.2%10号线180. 9154

8、. 0-14. 871号线129. 8110. 7-14. 712号线124. 8103. 8-16. 83S号线93. 588. 1-5. 7813号线80. 472. 7-9. 586号线62. 471. 214. 109号线44. 140. 9-7. 268号线26. 330. 415. 59八通线31. 927. 6-13. 4815号线13. 517. 328. 15吕平线14. 715. 98. 16亦庄线17. 015. 68 24房山线9. 59. 2-3. 16机场线3. 22. 8-12. 507号线无20. 8里程（千米）0<x<66<x<1212

9、<x<2222<x<3232<x<5252<x<7272<x<92客流量变化率（）-8.8-8.0-7.6-7.2-8.6-15.2-13票价（元）345678调价后不同里程对应票价及客流量变化图根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x （千米）在范围内的客流量下降最明显.对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化 率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到 万人次：（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到

10、达学校，每天上下学共乘坐两次.问调价后小王每周（按5天 计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元.（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25、如图，为的直径，M为。O外一点，连接MA与。O交于点C,连接财8并延长交于点O,经过 点M的直线/与MA所在直线关于直线时。对称.作于点E,连接A。，DE.（1）依题意补全图形：（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与NBEQ相等的角，并加以证明.26、阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题: 如果a、）都为锐角，且tana = g, tan/? = ；,求a +夕的度数.小敏是这样解决问题的：如图1，把。、/?放

11、在正方形网格中，使得=4CBE = /3,且BA、在直线8。的两侧，连接AC,可证得ABC是等腰直角三角形，因此可求得a +4= ZABC=° . 请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果夕都为锐角，当tana = 4, tan/7 =二时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角a,画出 5乙MON = a-。，由此可得C一/?=图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27、已知二次函数y =丁+/» +。的图象G经过（T°），（°3）两点.（1）求q对应的函数表达式;（2）将G先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛

12、物线g.将C2对应的函数表达式记为）、=x2 +mx + n ,求g对应的函数表达式；（3）设为=2x + 3,在（2）的条件下，如果在内存在:某一个X的值，使得乃成立，结合函数图象直接写出“的任取值范围.:I2I"A二二3 1 i，/ i - 2 428、ZVIBC中，AB = AC9取8C边的中点。，作OEL4c于点E,取。上的中点凡 连接3E、AF交于点H.（1）如图 1，如果 N8AC = 90。，那么 =° , =：BE（2）如图2,如果N8AC = 60。，猜想的度数和北的值，并证明你的结论；BE（3）如果C = a,那么些=.（用含。的表达式表示）BE29、给

13、出如下规定：两个图形坊和G2,点尸为Q上任一点，点。为G?上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形功和G?之间的距离.在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点.（1）点A的坐标为A（l.O）,则点8（2,3）和射线0A之间的距离为,点C（-2,3）和射线OA之间的距离为：（2）如果直线），=x和双曲线丁 =勺之间的距离为四，那么 =：（可在图1中进行研究） x（3）点E的坐标为（1.6），将射线OE绕原点O逆时针旋转60。，得到射线OF,在坐标平面内所有和射线。E、。尸之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.清在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分：（若涉及平而中某个

14、区域时可以用阴影表示）将射线。石、。尸组成的图形记为图形W,抛物线），= /-2与图形M的公共部分记为图形N,请直接写出图形W和图形N之间的距离.IPI。"I2015.4. 28西城一模解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACCDACABC二、填空题（本题共18分，每小题3分）111213141516x*587r T3(2m+l)(2m-l)BD=CEZ Z BAD= Z CAE, N ADB二 ZAEC/BE=CD/ZBAE=ZCAD/ NADE二NAED,AE = AD(只填一个即可)二,不变7,1317 .解：V12+(p- 2008)&#

15、176;+(iy,- 6tan30°2n= 273 + 1 + 2- 6'3= 26 + 3 - 273=318 .证明:如图1VZEAC=ZDAB.，ZEAC+ Z1=ZDAB+ Z1.即 NBAONDAE.在ZiABC 和AADE 中，j.DC = D£,iDB,4C = DDAE, AB = AD. aabcAade.ABC=DE.19 .解:由,得足2.由，得15x+3>4x-8.移项，合并，得llx>-llx.系数化为1，得X>-1.所以原不等式组的解集为止2.20 ,解:4m+ 3） ,4 + 11=- （n + 1）24 + 3 4

16、+ 1a 1（4 + 1）4 + 1_ a- 17 + 1当a=2时，原式=f=L4 + 1 321.解：设普通列车的平均速度为x千米/时.则高铁的平均速度是2.5x千米/时.“期差俎400520依题意，得+ 3 =2.5x x解得x=120.经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.所以2.5x=300.答：高铁的平均速度是300千米/时.22 (1)证明：，-2(7- 1)1+4加(?+2) 二4-8川+ 4+4广+8机= 8/ +4V 8m2 3 0/. Snr +4>o.,此方程总有两个不相等的实数根。(2)解：.x=-2是此方程的一个根，(-2)2 - 2' (-2)

17、(?- 1)-?(+2) = 0.整理得：nr - 2m = 0.解得叫=0,m2 =2.23,证明:(1) V ZADE=ZBAD,，ABEDBD垂直平分AC,垂足为F,，BD_LAC, AF=FC又AE-AC, AZEAC=ZDFC=90°，AEBD四边形ABDE是平行四边形(2)如图2,连接BE交AD于点O.YDA 平分石，NAOE=N1,又,： ZADE=BD平行四边形ABDE是菱形. 1/ AB=5, AD=6A BD=AB=5, AD,BE, OA=-AD=3.2在 RTaOAB 中，OB= y/AB2 -OA2 =41 1/ -ADXOB=-BDXAF2 2, 6X4=

18、5AF则 AF=4.8/ BD 垂直平分 AC,，AC=2AF=9.61124. (1)补全扇形图37.0(2) 2 号线，52<n<72, 22.2(3) 3025,解：(1)依题意，补全图形如图4.:(2) ZBAD；证明：/如图5,连接BC, CD”直线I与直线MA关于直线MD对称AZ1=Z2.AB为。0的直径A ZACB=90°,即 BCJ_MA又.BE_UVMC=MB-cosZl, ME=MB-cosZ2.MC=MEc又ICE两点分别在直线MA与直线I上，主Ji可得C,E两点关于直线MD对称AZ3=ZBED又 TN 3= N BAD.ZBAD=ZBED27,解：

19、（1）由题得1 =b + cb = -2 , c = -3： y = 2x 3(2) y = x2 -2x-3 = (x-1)2 -4 V=厂(3) a>-l28.解：(1) 90% -AZ1+ZC=6O02(2)结论：ZAHB=90°,= BE 2证明：如图，连接ADVAB=AC, ZBAC=60°/.ABC为等边三角形VD 是中点 AAD1BC ，N1+N2=9O°V DEX AC ，ZDEC=90° Z2+ZC=90°、儿nl 1 k 43k设 AB=AC=k(k>0), 则 CE= 一 CD=一，DE=244VF为DE的中点

20、143kV3V3ADF=-DE=, AD=AB=k2822 AD 遥 DF _后 .AD DF铳 f 沃-3* BC'CEF 13AZ3+Z6=90°AZAHB=90°又: Z1=ZC AaADFABCE . - =- , Z3=Z4BE 21 a（3） -tan（ 900-）2229.解：（1） 3, V13 （每空各1分）（2） -1；（3）如图9,过点O分别作射线OE,OF的垂线OG、OH,则图形M为：y轴正半轴，NG阳的边及其内容的 所有点（图中的阴影部分）.说明：（画图2分，描述1分）（图形M也可以描述为：y釉正半轴，宜线y =，x下方与直线y = -33下方重叠的部分（含边界）