高考数学总复习 86 抛物线单元测试 新人教B版

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1、高考数学精品复习资料 2019.5高考数学总复习 8-6 抛物线但因为测试 新人教B版1.(文)(20xx惠州调研)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2C4 D4答案D解析椭圆中，a26，b22，c2，右焦点(2,0)，由题意知2，p4.(理)(20xx东北三校联考)抛物线y28x的焦点到双曲线1的渐近线的距离为()A1B. C. D.答案A解析抛物线y28x的焦点F(2,0)到双曲线1的渐近线yx的距离d1.2(文)(20xx陕西文，2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By24xCy28x Dy24x答案C解析由抛物线准

2、线方程为x2知p4，且开口向右，抛物线方程为y28x.故选C.(理)(20xx河北许昌调研)过点P(3,1)且方向向量为a(2，5)的光线经直线y2反射后通过抛物线y2mx，(m0)的焦点，则抛物线的方程为()Ay22x By2xCy24x Dy24x答案D解析设过P(3,1)，方向向量为a(2，5)的直线上任一点Q(x，y)，则a，5x2y130，此直线关于直线y2对称的直线方程为5x2(4y)130，即5x2y50，此直线过抛物线y2mx的焦点F，m4，故选D.3(文)(20xx茂名一模)直线yx3与抛物线y24x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形A

3、PQB的面积为()A48 B56 C64 D72答案A解析由题意不妨设A在第一象限，联立yx3和y24x可得A(9,6)，B(1，2)，而抛物线的准线方程是x1，所以|AP|10，|QB|2，|PQ|8，故S梯形APQB(|AP|QB|)|PQ|48，故选A.(理)(20xx石家庄模拟)直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为()A16 B. C4 D.答案B解析由得x23x40，xA1，xD4，yA，yD4，直线3x4y40恰过抛物线的焦点F(0,1)|AF|yA1，|DF|yD15，.故选B.4(20xx福州市质检)已知P为抛物线y2

4、4x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A5 B8 C.1 D.2答案C解析抛物线y24x的焦点为F(1,0)，圆x2(y4)21的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线距离为d，根据抛物线的定义有d|PF|，|PQ|d|PQ|PF|(|PC|1)|PF|CF|11.5(20xx福建福州)若抛物线y24x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M(4,4)且与l相切的圆共有()A0个 B1个C2个 D3个答案C解析经过F、M的圆的圆心在线段FM的垂直平分线上，设圆心为C，则|CF|CM|，又圆C与l相切，所以C到l距离等于|C

5、F|，从而C在抛物线y24x上故圆心为FM的垂直平分线与抛物线的交点，显然有两个交点，所以共有两个圆6(20xx湖北文，4)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0 Bn1Cn2 Dn3答案C解析由抛物线的对称性知，在抛物线上的两个顶点关于x轴对称，所以过抛物线焦点F作斜率为(或斜率为)的直线与抛物线有两个不同交点，它们关于x轴的对称点也在抛物线上，这样可得到两个正三角形7(20xx延边州质检)抛物线的焦点为椭圆1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为_答案y24x解析由c2945得F(，0)，抛物线方程为y24x.8(文)若点(3,

6、1)是抛物线y22px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.答案2解析设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则，两式相减得，2，y1y22，p2.(理)已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y24x上运动，则取得最小值时的点P的坐标是_答案(0,0)解析设P，则，y2y288，当且仅当y0时取等号，此时点P的坐标为(0,0) 9(文)(20xx湖南六校联考)AB是抛物线y2x的一条焦点弦，若|AB|4，则AB的中点到直线x0的距离为_答案解析由题可知|AB|4，所以A、B两点分别到准线x的距离之和为4，所以AB的中点到准线x的距离为2，所以AB的中点到直线

7、x的距离为2.(理)(20xx黑龙江哈六中期末)设抛物线y28x的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则AB的长为_答案10解析2p8，2，E到抛物线准线的距离为5，|AB|AF|BF|2510.10(文)(20xx福建文，18)如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解析(1)由得x24x4b0(*)直线l与抛物线相切(4)24(4b)0(*)b1(2)由(1)知b1，方程(*)为x24x40解得x2，代入x24y中得，y1，A(2,1)圆A与抛物线准线y1相切r

8、|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.(理)(20xx韶关月考)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y2相切(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ.解析(1)解：依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y2为准线的抛物线，因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹方程是x28y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.抛物线方程为yx2，求导得yx.所

9、以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1x1，k2x2，k1k2x1x2x1x21.所以AQBQ.11.(文)(20xx温州模拟)已知d为抛物线y2px2(p0)的焦点到准线的距离，则pd等于()A.p2 Bp2 C. D.答案D解析抛物线方程可化为x2y，d，则pd，故选D.(理)(20xx山东文，9)设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)答案C解析设圆的半径为r，因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线方程y2.圆与准线相切时半径为4.若圆与准线相

10、交则r4.又因为点M(x0，y0)为抛物线x28y上一点，所以有x8y0.又点M(x0，y0)在圆x2(y2)2r2上所以x(y02)2r216，所以8y0(y02)216，即有y4y0120，解得y02或y02.故选C.12(文)(20xx山东文)已知抛物线y22px(p0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点(，)，2，得yy2p(x1x2)，kAB，kAB1，p2，y24x，准线方程为：x1，故选B.(理)(20xx山东济宁一模)

11、已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()A. B. C. D.答案B解析根据抛物线定义可得，抛物线准线方程为x4，则抛物线方程为y216x.把M(1，m)代入y216x得m4，即M(1,4)在双曲线y21中，A(，0)，则kAM.解得a.13(20xx台州二检)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点，有下列四个命题：PMN必为直角三角形；PMN不一定为直角三角形；直线PM必与抛物线相切；直线PM不一定与抛物线相切其中正确

12、的命题是()A B C D答案A解析因为|PF|MF|NF|，故FPMFMP，FPNFNP，从而可知MPN90，故正确，错误；令直线PM的方程为yx，代入抛物线方程可得y22pyp20，0，所以直线PM与抛物线相切，故正确，错误14(20xx烟台检测)已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米答案4解析建立平面直角坐标系如图，设开始时水面与抛物线的一个交点为A，由题意可知A(4，2)，故可求得抛物线的方程为yx2，设水面上升后交点为B，则点B的纵坐标为，代入抛物线方程yx2可求出B点的横坐标为2，所以水面宽为4米15(文)已知点A(0，2)，B(0

13、,4)，动点P(x，y)满足y28.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C，D两点，求证：OCOD(O为原点)解析(1)由题意可得(x，2y)(x,4y)y28，化简得x22y.(2)证明：将yx2代入x22y中得，x22(x2)整理得x22x40，可知416200，x1x22，x1x24. y1x12，y2x22，y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44.kOCkOD1，OCOD.(理)(20xx淄博模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点

14、，并求出该定点解析(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线方程y24x中得，y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)设l：xtyb代入抛物线方程y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0

15、)若4，则直线l必过一定点1(20xx辽宁理)设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8 C8 D16答案B解析解法1：如上图，kAF，AFO60，|BF|4，|AB|4，即P点的纵坐标为4，(4)28x，x6，|PA|8，|PF|8，故选B.解法2：设A(2，y)，F(2,0)，kAF，y4，yp4P在抛物线上，y8xp，xp6由抛物线定义可得|PF|PA|xpxA6(2)8故选B.2双曲线1(mn0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A. B. C. D.答案A解析由条件知，解得

16、.mn.故选A.点评解决这类问题一定要抓准各种曲线的基本量及其关系3已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.答案A解析直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，P到l1的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题化为在抛物线y24x上找一个点P，使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x3y60的距离， 即dmin2，故选A.4(20xx大连一模)已知抛物线x24y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A(3,2)，则|PA|PM|的最小值为

17、_答案1解析设d为点P到准线y1的距离，F为抛物线的焦点，由抛物线定义及数形结合得，|PA|PM|d1|PA|PA|PF|1|AF|11.5(20xx南京调研)已知点M是抛物线y24x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x4)2(y1)21上，则|MA|MF|的最小值为_答案4解析由M向抛物线的准线作垂线，垂足为B，则|MF|MB|，圆心C(4,1)，显然当B、M、A、C在同一条直线上时，|MA|MF|取最小值，且(|MA|MF|)min|BC|1514.6(20xx德州模拟)P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值是_答

18、案5解析两圆的圆心A(4,0)，B(4,0)恰好为双曲线的焦点，由双曲线的定义知，|PA|PB|2，|PM|PN|PA|PB|215.7(20xx中山模拟)若椭圆C1：1(0b0)的焦点在椭圆C1的顶点上(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程解析(1)已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c，由离心率e得，b21.椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)， p2，抛物线的方程为x24y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，当l1l2时，x1x21，即x1x24，由得：x24kx4k0，由(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直线l的方程为yx1.