高考数学总复习 83 直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系单元测试 新人教B版

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1、高考数学精品复习资料 2019.5高考数学总复习 8-3 直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系但因为测试 新人教B版1.(20xx深圳二模)直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定答案A 解析解法一：圆心(0,1)到直线的距离d10)相切，则r_.答案解析由双曲线的方程可知，其中的一条渐近线方程为yx，圆的圆心坐标为(3,0)，则圆心到渐近线的距离d，所以圆的半径为.8已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，O为原点，且2，则实数a的值等于_答案解析本题考查直线与圆的位置关系和向量的运算设、的夹角为，则R2cos4cos2，cos，则弦

2、AB的长|2，弦心距为，由圆心(0,0)到直线的距离公式有：，解之得a.9(文)与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_答案(x2)2(y2)22解析A：(x6)2(y6)218的圆心A(6,6)，半径r13，A到l的距离5，所求圆B的直径2r22，即r2.设B(m，n)，则由BAl得1，又B到l距离为，解出m2，n2.(理)(20xx杭州二检)已知A，B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_答案(x1)2(y1)29解析设圆心为M(x，y)，由|AB|6知，圆M的半径r3，则|MC

3、|3，即3，所以(x1)2(y1)29.10(20xx新课标全国文，河南质量调研)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解析(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为r3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.

4、因此，x1,2，从而x1x24a，x1x2. 由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x2x2)a20. 由，得a1，满足0，故a1.11.(文)(20xx济南模拟)若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4答案D解析圆心(a,0)到直线xy2的距离d，则()2()222，a0或4.(理)(20xx宝鸡五月质检)已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|(其中O为坐标原点)，则实数a等于()A2 B2C2或2 D.或 答案C解析|，|2|22|2|22，0，画图易知A、B为圆x2y24与

5、两坐标轴的交点，又A、B是直线xya与圆的交点，a2或2.12(文)(20xx银川部分中学联考)已知直线l经过坐标原点，且与圆x2y24x30相切，切点在第四象限，则直线l的方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案C解析如上图由题易知，圆的方程为(x2)2y21，圆心为(2,0)，半径为1，如上图，经过原点的圆的切线，当切点在第四象限时，切线的倾斜角为150，切线的斜率为tan150，故直线l的方程为yx，选C.(理)(20xx宁夏联考)若关于x，y的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对(a，b)所对应的点的个数为()A24 B28 C32 D36答案C解析x2y210的整数解为：(1

6、,3)，(3,1)，(1，3)，(3,1)，(1,3)，(3，1)，(1，3)，(3，1)，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对(a，b)，所以有序数对(a，b)所对应的点的个数为32.13(文)(20xx天津模拟)过点(0,1)的直线与x2y24相交于A、B两点，则|AB|的最小值为()A2 B2C3 D2答案B解析当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|AB|取最小值2.(理)(20xx江西理，9)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A. ( ，)B.

7、( ，0)(0, )C. ，D( ， )( ，)答案B解析曲线C1表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆，曲线C2：y(ymxm)0表示直线y0与ymxm0，若有四个不同的交点，则直线ymxm0与圆有两个不同的交点且不过点(0,0)，则由1得，m4，M在圆外，当过点M的直线斜率不存在时，易知直线x3与圆相切当直线的斜率存在时，设直线的方程为y1k(x3)，即kxy3k10，直线与圆相切，2，解之得k，切线方程为y1(x3)，即3x4y50.所求的切线方程为x3或3x4y50.(2)由axy40与圆相切知2，a0或a. (3)圆心到直线的距离d，又l2，r2，由r2d2()2，可得a.(理)已知圆

8、C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解析依题意，设l的方程为yxb x2y22x4y40 联立消去y得：2x22(b1)xb24b40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 以AB为直径的圆过原点，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b22x1x2b(x1x2)b20，由得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b1或b4，满足条件的直线l存在，其方程为xy10或xy40.1已知圆O1：(xa)2(yb)24，O2：(xa1)2(yb

9、2)21(a、bR)，那么两圆的位置关系是()A内含 B内切C相交 D外切答案C解析两圆半径分别为2,1，因为1|O1O2|3，所以两圆相交2直线xsinycos1cos与圆x2(y1)24的位置关系是()A相离 B相切C相交 D以上都有可能答案C解析圆心到直线的距离d12，直线与圆相交 3(20xx海淀期末)已知直线l：y1，定点F(0,1)，P是直线xy0上的动点，若经过点F、P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为()A. BC3 D4答案B解析由于圆经过点F、P且与直线y1相切，所以圆心到点F、P与到直线y1的距离相等由抛物线的定义知圆心C在以点(0,1)为焦点的抛物线x24y上，圆与直

10、线xy0的交点为点P.显然，圆心为抛物线的顶点时，半径最小为1，此时圆面积最小，为.故选B.4(20xx临沂模拟)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2C. D2答案D5(20xx温州模拟)过点P(2,3)向圆x2y21作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线的方程为()A2x3y10 B2x3y10C3x2y10 D3x2y10答案B6(20xx济南一模)由直线yx2上的点向圆(x4)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为()A. B.C4 D.答案B解析设点M是直线yx2上一点，圆心为C(4，2)，则由点M向圆引的切线长等于，因此当CM取得最小值时，切线长

11、也取得最小值，此时CM等于圆心C(4，2)到直线yx2的距离，即等于4，因此所求的切线长的最小值是，选B.7(20xx北京日坛中学摸底考试)若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是()A0k5 Bk0C0k D0k答案D8已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点轨迹方程答案(1)x0或3x4y200(2)x2y22x11y300解析：设l：ykx5，由l被C截得弦长为4及C半径r4知d2，2，k，当k不存在时，切线l为x0，l的方程为yx5或x0.(2)设弦的中点为M(x，y)，将ykx5代入C方程中得， (1k2)x22(2k)x110，设弦两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)1010，M为AB的中点，x，y消去k得，x2y22x11y300.点评也可以直接由x及k消去k得出轨迹方程更简便些