高考数学总复习 85 双曲线单元测试 新人教B版

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1、高考数学精品复习资料 2019.5高考数学总复习 8-5 双曲线但因为测试 新人教B版1.(文)(20xx烟台调研)与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21 C.1 Dx21答案B解析椭圆的焦点F1(，0)，F2(，0)，由双曲线定义知2a|PF1|PF2|2，a，b2c2a21，双曲线方程为y21.(理)(20xx山东理，8)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析依题意：C方程为(x3)2y24，圆心C(3,0)，半径r2，双曲线的右焦

2、点F2为(3,0)，即c3.又双曲线的渐近线方程为yx，即bxay0，2，即b2，a2945，故选A.2(文)(20xx巢湖质检)设双曲线1的一个焦点为(0，2)，则双曲线的离心率为()A. B2C. D2答案A解析由条件知m24，m2，离心率e.(理)(20xx浙江金华十校模拟)若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()A. B.C. D.答案B解析因为椭圆的离心率e，即，也即，所以，则1，即，则双曲线离心率e，故选B.3(文)(20xx南昌一模)设F为双曲线1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值为()A.

3、B.C. D.答案D解析对点A特殊化，不妨设点A为双曲线的右焦点，依题意得F(5,0)，A(5,0)，|FN|NA|8，|FM|NA|，所以|FN|FM|8，选D.(理)(20xx新泰一中模拟)设P是双曲线1(a0，b0)左支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以|PF2|为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是()A内切 B外切C内切或外切 D不相切答案A解析如下图，取PF2的中点M，则2|OM|F1P|，且O、M为两圆圆心，OM为圆心距由双曲线定义可知|PF2|PF1|2a，即2|MF2|2|OM|2a，|OM|MF2|a，即圆心距等于两圆半径之差，则两圆内切4(文)(

4、20xx青岛一检)设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|()A. B2C. D2答案B解析如下图F1、F2为双曲线的左右焦点，F1(，0)，F2(，0)，由向量加法的平行四边形法则及直角三角形斜边上的中线性质知，|2|2，故选B.(理)(20xx湖南湘西联考)已知双曲线1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|4，F2为双曲线的右焦点，ABF2的周长为20，则m的值为()A8 B9C16 D20答案B解析由已知，|AB|AF2|BF2|20，又|AB|4，则|AF2|BF2|16.据双曲线定义，2a|AF2|AF1|BF2|BF1|，所以4

5、a(|AF2|BF2|)(|AF1|BF1|)16412，即a3，所以ma29，故选B. 5已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k0Ck0 Dk1或k0，1k1.6(文)(20xx湖南长沙雅礼中学)过双曲线2x2y220的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|4，则这样的直线有()A4条B3条C2条D1条答案B解析过双曲线右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若lx轴，则|AB|4；若l经过顶点，此时|AB|2，因此当l与双曲线两支各交于一点A、B时，满足|AB|4的直线有两条，故选B.(理)若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A. B.C

6、. D.答案D解析直线与双曲线右支相切时，k，直线ykx2过定点(0,2)，当k1时，直线与双曲线渐近线平行，顺时针旋转直线yx2时，直线与双曲线右支有两个交点，k0)的一条渐近线方程为3x2y0，则a的值为_答案2解析焦点在x轴上，渐近线方程为yx，又一条渐近线方程为x，a2.8(文)(20xx江西文，12)若双曲线1的离心率e2，则m_.答案48解析2，m48.(理)(20xx辽宁理，13)已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_答案2解析，a1，c2，e2.9(文)(20xx长沙二模)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点

7、到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_答案1解析由已知得在椭圆中a13，c5，曲线C2为双曲线，由此知道在双曲线中a4，c5，故双曲线中b3，双曲线方程为1.(理)(20xx宁波二模)设双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的渐近线yx交于点A(不同于O点)，则OAF的面积为_答案ab解析因为右焦点F(c,0)到渐近线yx，即bxay0的距离为b，所以|OA|2a，故OAF的面积为2abab.10(文)设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2

8、)设直线l与y轴的交点为P，若，求a的值解析(1)将yx1代入双曲线y21中得(1a2)x22a2x2a20 由题设条件知，解得0a且a1， 又双曲线的离心率e，0a且e.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)x1x2，x1、x2是方程的两根，且1a20，x2，x，消去x2得，a0，a.(理)(20xx江西理，20)P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双

9、曲线上一点，满足，求的值解析(1)点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立，得4x210cx35b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则，设(x3，y3)，即 又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化简得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2， 又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2，由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2得：240，解出0，或4.11.(文)(20xx

10、皖南八校联考)已知抛物线x24y的准线过双曲线y21的一个焦点，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案C解析易知抛物线的焦点坐标为(0，)，其准线方程为y，双曲线y21的焦点坐标为(0，)，m213c2，c，双曲线的离心率为e. (理)(20xx山东潍坊一中期末)已知抛物线y22px(p0)与双曲线1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为()A. B.1C.1 D.答案C解析由AFx轴知点A坐标为，代入双曲线方程中得，1，双曲线与抛物线焦点相同，c，即p2c，又b2c2a2，1，由e代入整数得，e46e210，e1，e232，e1.12(文)(20xx浙江文

11、，9)已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db22答案C解析由已知双曲线渐近线为y2x.圆方程为x2y2a2，则|AB|2a.不妨取y2x与椭圆交于P、Q两点，且P在x轴上方，则由已知|PQ|AB|，|OP|.则点P坐标为(，)，又点P在椭圆上，1. 又a2b25，b2a25.，解得.故选C.(理)(20xx江西南昌调研)设圆C的圆心在双曲线1(a0)的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：xy0截得的弦长等于2，则a()A. B.C. D

12、2答案C解析由条件知，圆心C(，0)，C到渐近线yx的距离为d为C的半径，又截得弦长为2，圆心C到直线l：xy0的距离1，a22，a0，a.13已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mxy0，若m为集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意一个值，则使得双曲线的离心率大于3的概率是_答案解析由题意知双曲线方程可设为m2x2y21，从而e3m2，故所求概率是，故填.14已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积解析(1)因为e，所以可设双曲线方程为x2y2，因为双

13、曲线过点(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：由(1)可知，双曲线中ab，所以c2.所以F1(2，0)，F2(2，0)所以kMF1，kMF2，kMF1kMF2.因为点(3，m)在双曲线上，所以9m26，即m23.故kMF1kMF21，所以MF1MF2.所以0.(3)F1MF2的底边|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，所以SF1MF26.15(文)双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线(1)求双曲线C的方程；(2)过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合)，当12，且12时，求Q点的坐标解析(1)设双

14、曲线的方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23.双曲线C的方程为x21.(2)解：如下图所示，由题意知，直线l的斜率k存在且不等于零设l的方程为ykx4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Q(，0)1，(，4)1(x1，y1)即A(x1，y1)在双曲线C上，()210.1632116k2k20.(16k2)32116k20.同理有(16k2)32216k20.若16k20，则直线l过顶点，不合题意16k20.1、2是二次方程(16k2)x232x16k20的两根12.k24.此时0，k2.所求点Q的坐标为(

15、2,0)(理)(20xx临沂模拟)已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围解析(1)设双曲线C2的方程为1，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21中得，(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线交于不同的两点得，k2且k22得，xAxByAyB2，xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2于是2

16、，即0，解此不等式得k23 由得k21，k1或1k0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2C4 D4答案B解析由交点(2，1)得2，p4，抛物线方程为y28x，F(2,0)，又aa24，a2，双曲线的一条渐近线为yx，且过点(2，1)，a2b0，b1，c2a2b25，c，2c2.故选B.2若椭圆(mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为()Ama B.(ma)Cm2a2 D.(m2a2)答案C解析(|PF1|PF2|)24

17、m2，(|PF1|PF2|)24a2，|PF1|PF2|m2a2.选C.3设双曲线1(a0，b0)的两焦点为F1、F2，点Q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过F1作F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是()A椭圆的一部分 B双曲线的一部分C抛物线的一部分D圆的一部分答案D解析延长F1P交QF2于R，则|QF1|QR|.|QF2|QF1|2a，|QF2|QR|2a|RF2|，又|OP|RF2|，|OP|a.4(20xx广东揭阳市模拟)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案D解析依题意得双

18、曲线的半焦距c4，由e2a2，b2，双曲线的焦点在x轴上，双曲线的渐近线方程为yx.故选D.5(20xx新课标全国理，7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D3答案B解析依题意：|AB|，22a，即2，e，选B.6已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()Axy ByxCxy Dyx答案D解析由题意c23m25n22m23n2，m28n2，双曲线渐近线的斜率k.方程为yx.7(20xx浙江杭州月考)双曲线x21的右焦点到双曲线一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为_答案解析双曲线x21的右焦点F(c,0)到渐近线bxy0的距离：b2，又a1.c2a2b25，c.双曲线的离心率e.8(20xx北京海淀期末)如下图，已知|AB|10，图中的一系列圆是圆心分别为A，B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1,2,3，n，.利用这两组同心圆可以画出以A，B为焦点的双曲线，若其中经过点M，N，P的双曲线的离心率分别记为eM，eN，eP，则它们的大小关系是_(用“”连接)答案eMePePeM.