高考数学考前三个月冲刺练：高考大题纵横练2含答案

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1、高考数学精品复习资料 2019.5高考大题纵横练(二)内容：高中全部内容1 已知函数f(x)m·n，其中m(sin xcos x，cos x)，n(cos xsin x,2sin x)，其中>0，若f(x)相邻两对称轴的距离大于等于.(1)求的取值范围；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a，bc3，当最大时，f(A)1，求ABC的面积解(1)f(x)m·ncos2xsin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin.·0<1.(2)max1，f(A)2sin1sin，0<A<，故<2A<，2AA.a23b

2、2c22bc·(bc)23bc93bcbc2，SABCbcsin A×2×.2 某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为80%，次品率为20%；乙产品的正品率为90%，次品率为10%.生产1件甲产品，若是正品则可盈利4万元，若是次品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品则可盈利6万元，若是次品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列与数学期望；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，3，且P(X10)0.8×0.90

3、.72，P(X5)0.2×0.90.18，P(X2)0.8×0.10.08，P(X3)0.2×0.10.02.X的分布列为X32510P0.020.080.180.72E(X)3×0.022×0.085×0.1810×0.728.2.(2)设生产的4件甲产品中正品有n件，则次品有4n件由题意知4n(4n)10，解得n.又nN*，得n3，或n4.所以PC·0.83·0.2C·0.840.819 2.故所求概率为0.819 2.3 如图，四棱锥PABCD中，PAAD，ADBC，PC，ADBC，ABA

4、C，BAD150°，PDA30°.(1)证明：PA平面ABCD；(2)在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？若存在，指出F点位置；若不存在，请说明理由(1)证明取线段BC中点E，连接AE.因为AD，PDA30°，所以PA1.因为ADBC，BAD150°，所以B30°，又因为ABAC，所以AEBC，而BC2，所以ACAB2.因为PC，所以PC2PA2AC2，即PAAC.因为PAAD，且ADACA，所以PA平面ABCD.(2)解以A为坐标原点，以AE，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则

5、P，B，C，D四点坐标分别为P(0,0,1)，B(1，0)，C(1，0)，D(0，0)设F(x1，y1，z1)，平面PBC的法向量u(x，y，z)因为点F在线段PD上，所以假设，所以，即F(0，1)，所以(1，1)又因为平面PBC的法向量u(x，y，z)，所以u·0，u·0，所以所以u(1,0,1)因为直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于，所以.所以，即.所以点F是线段PD的中点4 已知各项均为正数的数列an满足a2aanan1，且a2a42a34，其中nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn，是否存在正整数m，n(1<m<n)，使得b1，

6、bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由(3)设cn，记数列cn的前n项和为Sn，其中nN*，证明：Sn<.解(1)因为a2aanan1，即(an1an)(2anan1)0.又an>0，所以有2anan10，即2anan1.所以数列an是公比为2的等比数列由a2a42a34得2a18a18a14，解得a12.从而，数列an的通项公式为an2n(nN*)(2)解bn，若b1，bm，bn为等比数列，则()2()，即.由，可得.所以2m24m1>0，解得1<m<1.又mN*，且m>1，所以m2，此时n12.故当且仅当m2，n12，使

7、得b1，bm，bn成等比数列(3)证明cn·Sn()()()()1()n1·易知()n1·()n1(1)递减，0<()n1·()11·.1()n1·<，即Sn<.5 已知定点A(，0)(p为常数，p>0)，B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得|AM|AB|，且线段BM的中点在y轴上(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴)，其垂直平分线与x轴交于点T(4,0)，当p2时，求|EF|的最大值解(1)设M(x，y)，则BM的中点G的坐标为(0，)，B(x,0)又A(，0)，故

8、(，)，(x，)由题意知GAGM，所以·0，即0，所以y22px.因为M点不能在x轴上，故曲线C的方程为y22px(p>0，x0)(2)设弦EF所在直线方程为ykxb，E(x1，y1)，F(x2，y2)由得k2x2(2kb4)xb20则x1x2，x1x2.则线段EF的中点为(，b)，即.线段EF的垂直平分线的方程为y(x)令y0，x4，得(4)得bk22k2.所以|EF|2(1k2)·(x1x2)2(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)()216(1k2)·16(1k2)·16(2)16()236.由，(2kb4)24k2b24k2b216k

9、b164k2b21616kb1616(22k2)32k216>0.得k2>，得0<<2.所以，当，即k±时，|EF|2取得最大值，最大值等于36，即|EF|的最大值为6.6 已知函数f(x)axln x，g(x)ex.(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)若不等式g(x)<有解，求实数m的取值范围；(3)定义：对于函数yf(x)和yg(x)在其公共定义域内的任意实数x0，称|f(x0)g(x0)|的值为两函数在x0处的差值证明：当a0时，函数yf(x)和yg(x)在其公共定义域内的所有差值都大于2.(1)解f(x)的定义域是(0，)，f(x)a(x

10、>0)，当a0时，f(x)>0，f(x)在(0，)上单调递增；当a<0时，由f(x)0，解得x，则当x(0，)时，f(x)>0，f(x)单调递增，当x(，)时，f(x)<0，f(x)单调递减综上所述：当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，当a<0时，f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减(2)解由题意：ex<有解，即ex<xm有解，因此只需m<xex，x(0，)有解即可设h(x)xex，h(x)1ex1ex()，因为2 >1，且x(0，)时ex>1，所以1ex()<0，即h(x)<0，故h(x)在(0，)

11、上单调递减，h(x)<h(0)0，故m<0.(3)证明当a0时，f(x)ln x，f(x)与g(x)的公共定义域为(0，)，|f(x)g(x)|ln xex|exln xexx(ln xx)，设m(x)exx，x(0，)因为m(x)ex1>0，m(x)在(0，)上单调递增，m(x)>m(0)1，又设n(x)ln xx，x(0，)，n(x)1，当x(0,1)时，n(x)>0，n(x)单调递增，当x(1，)时，n(x)<0，n(x)单调递减，所以x1为n(x)的极大值点，即n(x)n(1)1，故|f(x)g(x)|m(x)n(x)>1(1)2.即公共定义域内任一点差值都大于2.