广东省广州市增城中学高三上学期理科数学周测试卷17 Word版含答案
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1、高考数学精品复习资料 2019.5增城中学20xx高三数学(理科)每周一测(17)(20xx.1.3)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则A B C D 2已知为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3A B C D以上均不正确图14点从点出发,按逆时针方向沿周长为的图形运动一周,、两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图1,那么点所走的图形是 A B C D5若“,”为假命题,则的取值范围是A B C D6已知实数,构成一个等比数列,则圆锥曲线的焦距为A B C或
2、D或7已知函数(,)的最小正周期是,若将其图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称,则函数的图像A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称8点是所在平面内的一点(不在直线上),若,则与的面积之比为A B C D49在平面直角坐标系中,、分别是轴,轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为俯视图44正视图侧视图43图2A BC D10一个几何体的三视图如图2所示,则此几何体的体积是A112 B80 C72 D6411已知正项数列,、成等比数列,前项和满足,则的最小值为A B C D12已知函数,若函数的图象在、两点处的切线重合,则常数的取值范围为A B C D二
3、、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13若奇函数满足对任意都有,且,则的值为 14已知抛物线与双曲线()有共同的焦点,则双曲线的渐近线方程为 图315已知实数,满足,则的最小值为 16如图3,正方体的棱长为1,为对角线的三等分点,到直线的距离为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知是一个等差数列,的前项和记为,求数列的通项公式;设数列满足,求数列的通项公式18(本题满分12分)某技术公司新开发了A,B两种新产品,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为整平,小鱼82为次品,现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指
4、标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100产品A81240328产品B71840296(1) 试分别估计产品A,产品B为正品的概率;(2) 生产一件产品A,若是正品可盈利80元,次品则亏损10元;生产一件产品B,若是正品可盈利100元,次品则亏损20元;在(1)的前提下。记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望。图419(本小题满分12分)如图4,已知正三棱柱,延长至,使为的中点求证:平面平面;若,求二面角的余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆:()的离心率为,且求椭圆的方程;直线(是正常数)与椭圆交于、两点,当时,求直线的方程21(本
5、小题满分12分)已知函数,其中常数当时,求的极大值;已知,设、是曲线上的相异两点,、是曲线在、两点处的切线,若,求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,点P是圆O直径AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,直线PQ平分APC,分别交AC、BC于点M、N。求证:(1)CMN为等腰三角形;(2)23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知三点.(1)求经过的圆的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为
6、(为参数),若圆与圆外切,求实数的值.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知,不等式4的解集为M。(1)求M;(2)若不等式有解,求的取值范围。学校: 班级: 姓名: 学号:_试室号: 座位号: 密封线内不得答题增城中学高三数学(理科)每周一测(17)答题卷题号选择题填空题17题18题19题20题21题22题总分得分一、选择题:题号123456789101112得分二、填空题:13 14 15. . 16 . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)18. (本小题满分12分)图419. (本小题满分12分)20.
7、 (本小题满分12分)21. (本小题满分12分)22. (满分10分) 选修4-1:几何证明选讲( )选修4-4:坐标系与参数方程( ) 选修4-5不等式选讲( )评分标准一、选择题 BDAC BDBC ABCD二、填空题 ,(只写一条直线给3分),三、解答题17.解:设数列的公差为,由已知得3分解得4分,的通项公式为5分由得6分当时,8分11分满足,12分19. 证明:由已知是正三角形,又 1分,2分又,3分,4分又 平面平面5分,以A为原点,建立空间直角坐标系6分如图,7分8分设平面的法向量,则9分所以取,则10分取平面的法向量为,则,由图知二面角为锐角,所以二面角的余弦值为12分(方法
8、二)取AD的中点E,连接CE、C1E6分,底面,是二面角的平面角8分,9分底面,11分二面角的余弦值为12分20.解:由已知,1分,3分椭圆的标准方程为4分设、,把直线代入椭圆方程得,即5分由得,即,6分由根与系数之间的关系得8分,9分,10分,11分解得,的方程为12分21.解:当时,1分2分由得;由得3分在上单调递增,在上单调递减4分5分6分由已知得,即7分,由不等式性质可得恒成立,又,8分对恒成立9分令,则,在递增 10分记,的符号与单调性为的符号0+0的单调性最大值11分若,则,(以下均假设),在的下方,;若,则,、在点的两侧,;若,则,、在点的两侧,。综上所述,时,的取值范围是12分
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