人教版高考数学:周卷13及答案解析
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1、高考数学精品复习资料 2019.5周卷(13)一、选择题(每小题5分,共50分)1. 已知向量,则 ( )A B C D2. 若,则等于 ( ) A B C D3. 若等差数列的前5项和,且,则( )A12 B13 C14 D154. 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )A B C D5. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为值域为9的“孪生函数”三个: (1);(2); (3)那么函数解析式为值域为1,5的“孪生函数”共有( )A5个 B4个 C3个 D2个6. 定义式子运算为,将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为
2、奇函数,则的最小值为 ( ) A. B. C. D.7. 函数的图象如下图,则( )ABCD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8. 已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A4 B C1 D-29. 函数在2,2上的最大值为2,则a的范围是( )A B C D10. 已知函数, 若,则的大小关系是 ( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共35分)11. 已知向量m与n满足,且,则向量m与n的夹角为 12. 等比数列中, 若分别为等差数列的第项和第项,则数列的前项和= 13. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个等 腰直角三角形,侧视图和俯视图均为正三角形
3、,该几何体的体积是_14. 函数有非零零点,则的取值范围是 15. 给出下列四个结论:“若则”的逆命题为真;若为的极值,则; 函数(x)有3个零点;对于任意实数x,有且x>0时,则x<0时其中正确结论的序号是 16. 某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成, 已知土地使用权费为元/;材料工程费在建造第一层时为元/;以后每增加一层费用增加元/;要使平均每平方米建筑面积的成本费最低,则应把楼盘的楼房设计成 层17. 已知直线与函数有且仅有一个公共点,则 ; 公共点的坐标是 三、解答题18. 在中,(1)求的值;(2)求的值。19. 观察下面由奇数组成的数阵,回答下列问题:(1)
4、求第六行的第一个数(2)求第20行的第一个数(3)求第20行的所有数的和20. 已知函数 (1)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值; (2)若函数在区间上不单调,求的取值范围21. 已知为数列的前项和,;数列满足:,其前项和为(1) 求数列、的通项公式;(2) 若数列,设为数列的前项和,求使不等式对都成立的最大正整数的值.22. 设函数,其中为常数(1)证明:对任意,的图象恒过定点;(2)当时,判断函数是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由;(3)若对任意时,恒为定义域上的增函数,求的最大值周卷(13)答案1. B 2. A 3. B 4. A 5. C 6. D
5、7. A 8. A 9. D 10. B11 12 13. 1 14. 15. 16. 17 15. 解析:,可知错;,则不存在,可知错;由单位圆知 故只有一个交点,故错。由奇函数的增减性一致,偶函数的增减性相反,知x<0时,故正确。18.(1)在中,由,得又由正弦定理 得: (2)由余弦定理:得: 即,解得或(舍去),所以所以,即 19(1)第六行的第一个数为31 (2)第行的最后一个数是,第行共有个数,且这些数构成一个等差数列,设第行的第一个数是 第20行的第一个数为381(3)第20行构成首项为381,公差为2的等差数列,且有20个数设第20行的所有数的和为20.(1) 又 ,解得
6、,或 (2)得、或解得且 21,当时,; 当时, 当时,;,是等差数列,设其公差为.则,. ,是单调递增数列.当时,对都成立所求最大正整数的值为.22.(1)令,得,且,ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u所以的图象过定点; (2)当时, 令,经观察得有根,下证明无其它根,当时,即在上是单调递增函数所以有唯一根;且当时,在 上是减函数;当时,在上是增函数;所以是的唯一极小值点极小值是ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u(3),令由题设,对任意,有,又 当时,是减函数;当时, 是增函数;所以当时,有极小值,也是最小值,又由得,得,即的最大值为
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