最新浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题7.1 不等式的性质及一元二次不等式测

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1、 第01节 不等式的性质及一元二次不等式班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1【20xx河南中原名校质检】若ab0，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D. 【答案】B2.【浙江杭州高三二模】设，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 得： ，所以 ，因此 ，故选择B.3【20xx山西忻州第一中学模拟】已知关于的不等式对任意恒成立，则有( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】对任意恒成立，令， 的对称轴为， 在单调递减， 当时取到最小值为， 实数的取值范围是，故选A

2、.4设，则以下不等式中不恒成立的是（ ）A B C D【答案】B【解析】当时，故不恒成立，选项为B.5【20xx山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）【答案】B6【20xx湖南岳阳市模拟】三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C7设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则知即所以即；令，满足，但.所以是的充分而不必要条件.选.8已知，则A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】因为，所以，即，故选C.9. 若ab0，则下列不等式中一定成立的

3、是() A.ab B.C.ab D.【答案】A10【20xx陕西西北工业大学附属中学模拟】如果， ，在不等式；中，所有正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】用排除法， ， 可令，此时，不成立， 错误，排除， ，故选B.11【浙江台州高三4月调研】已知0,)，若对任意的x-1,0，不等式x2cos+(x+1)2sin+x2+x0恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. (12,512) B. (6,4) C. (4,34) D. (6,56)【答案】A【解析】f(x)=(cos+sin+1)x2+(2sin+1)x+sin0 ，cos+sin+10恒成立，f(x)在-1,0

4、恒成立，只需满足f(-1)0f(0)0f(-2sin+12(1+cos+sin)0 cos0sin0sin212 (6,512) ，故选A.12.若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13已知存在实数a满足，则实数b的取值范围是_【答案】【解析】，当，即解得；当时，即无解综上可得14.【20xx广东阳春第一中学模拟】已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由图知实数的取值范围是 ，其中 为直线与y=相切时的值，即 15【浙江温州高三二模】已知a,b,cR.若|a

5、cos2x+bsinx+c|1对xR恒成立，则|asinx+b|的最大值为_.【答案】216下列命题中所有真命题的序号是_.“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件；“”是“”的充要条件.【答案】【解析】对于命题，取，则，且，则“”不是“”的充分条件；对于命题，由，可得，故有，故“”是“”的必要条件，命题正确；对于命题，在不等式两边同时加上得，另一方面，在不等式两边同时减去得，故“”是“”的充要条件，命题正确，故真命题的序号是.三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知，试比较 的大小.【解析】作差： 上式0 ，即18已知，求，的取值范围19

6、已知函数f(x)=x2-(a+1)x+b（1）若f(x)0的解集为(-1,3)，求a,b的值；（2）当a=1时，若对任意xR,f(x)0恒成立，求实数b的取值范围；（3）当b=a时，解关于x的不等式f(x)0（结果用a表示）【解析】（1）因为fx=x2-a+1x+b0的解集为-1,3，所以x2-a+1x+b=0的两个根为-1和3，所以-12-a+1-1+b=032-a+13+b=0，解得a=1,b=-3（2）当a=1时，fx=x2-2x+b，因为对任意xR,fx0恒成立，所以=-22-4b0，解得b1，所以实数b的取值范围是1,+)（3）当b=a时，fx0即x2-a+1x+a0，所以x-1x-

7、a0，当a1时，ax1时，1xa综上，当a1时，不等式fx0的解集为x|ax1；当a=1时，不等式fx1时，不等式fx0的解集为x|1x0f(2)00-a2(0,2)，即b02a+b+40a2-4b0a(-4,0)，令z=3a+b，由图可知-8z0，故3a+b的取值范围(-8,0).（2）证明：f(x)=13x3+bx(b-1,x0,2)，所以f(x)=x2+b，当b0时，f(x)0在0,2上恒成立，则f(x)在0,2上单调递增，故0=f(0)f(x)f(2)=2b+83，所以|f(x)|2b+83；当-1b0,f(-b)=23b-b0，要证|f(x)|2b+83，只需证-23b-b2b+83，即证-b(-b+3)4，因为-1b0，所以0-b1,3-b+34，所以-b(-b+3)4成立. 综上所述，对任意的实数x0,2,|f(x)|2b+83恒成立.