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1、 专题9.7 抛物线A 基础巩固训练1【20xx高考四川文科】抛物线的焦点坐标是( )(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D【解析】由题意，的焦点坐标为，故选D.2抛物线的焦点到准线的距离是( )(A) 2 (B)1 (C). (D). 【答案】D【解析】由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选.3【江西省“北阳四校”高三开学摸底】已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（ ）A. 2 B. C. D. 1【答案】C【解析】试题分析：设，则，因此重心的纵坐标为，选C.4【“超级全能生”
2、浙江省高三3月联考】设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点与焦点的距离为2，则（ ）A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2【答案】D【解析】由题意可设抛物线方程为 ,由抛物线定义得 ,所以 选D.5【山西省孝义市高三上学期入学摸底】抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为，则到点的焦点的距离是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设 ,则 所以到点的焦点的距离是 ,选D.B能力提升训练1【20xx高考新课标2文数】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（ ）（A） （B）1 （C） （D）2【答案】D2已知
3、直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是( )AB2 CD3【答案】B【解析】由题可知是抛物线的准线，设抛物线的焦点为，则动点到的距离等于，则动点到直线 和直线的距离之和的最小值，即焦点到直线的距离，所以最小值是，故选3【浙江省金华、丽水、衢州市十二校高三8月联考】过点的直线交抛物线于，两点，且，则（为坐标原点）的面积为（ ）A B C D【答案】D.【解析】由题意得，：，令，故选D.4【广东省珠海市高三9月摸底考试】设抛物线 的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为 A. B. C. D. 【答案】.5.【河南省名校联盟高
4、三第一次段考】过抛物线（）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于，两点向轴引垂线交轴于，若梯形的面积为，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】设，抛物线焦点，直线AB方程为，联立 ，所以，则，则题型ABCD的面积 ，所以 ，选A.C思维扩展训练1已知圆的方程，若抛物线过点A(0，1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()A. B. C. D. 【答案】C2【浙江省ZDB联盟高三一模】已知曲线及点，若曲线上存在相异两点，其到直线的距离分别为和，则_【答案】14【解析】曲线即为半圆M: ，由题意得为半圆M与抛物线两个交点，由与联立方程组得 ，所以 3
5、.【浙江省台州市高三4月调研】如图，过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点，若，则_【答案】【解析】根据抛物线的几何性质， ，所以，求得， ，解得： ,而.4【20xx高考新课标1文数】在直角坐标系中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【答案】（I）2（II）没有【解答】（）由已知得,.又为关于点的对称点,故,的方程为,代入整理得,解得,因此.所以为的中点,即.5.【浙江省温州市高三9月测试】已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且（1）求抛物线的方程；（2）若，求的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）（1）根据抛物线的定义知，从而可求出，进而可得结果；（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得，根据韦达定理，弦长公式将用 表示，换元后利用基本不等式可得结果.（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得，即，即， ，令，则
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