单样本KS检验PPT演示文稿

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1、1SPSS 16实用教程第第10章章 非参数检验非参数检验210.4.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式定义：定义：K-SK-S（Kolmogorov-SmirnovKolmogorov-Smirnov）检验）检验它是检验单一样本是否来自某一特定分布的方它是检验单一样本是否来自某一特定分布的方法。法。它的检验方法它的检验方法是以样本数据的累计频数分布与是以样本数据的累计频数分布与特定理论分布比较，若两者间的差距很小，则特定理论分布比较，若两者间的差距很小，则推论该样本取自某特定分布族。推论该样本取自某特定分布族。3假设检验问题：假设检验问题：H0:样本所来自的总体分布服从某特

2、定分布样本所来自的总体分布服从某特定分布H1:样本所来自的总体分布不服从某特定分布样本所来自的总体分布不服从某特定分布4F0(x)表示理论分布的分布函数，表示理论分布的分布函数，Fn(x)表示表示一组随机样本的累计频率函数。一组随机样本的累计频率函数。设设D为为F0(x)与与Fn(x)差距的最大值，定义如下差距的最大值，定义如下式：式：D=max|Fn(x)-F0(x)|结论：结论：当实际观测当实际观测DD(n,)（D(n,)是显著是显著水平为水平为样本容量为样本容量为n时，时，D的拒绝临界值），的拒绝临界值），则拒绝则拒绝H0,反之则接受反之则接受H0假设。假设。5D(n, )的简略表的简略

3、表6以以Kolmogorov-Smirnov正态性检验为例介正态性检验为例介绍它的统计原理。绍它的统计原理。例例1：35位健康男性在未进食前的血糖浓度如位健康男性在未进食前的血糖浓度如表所示，试测验这组数据是否来自正态分布表所示，试测验这组数据是否来自正态分布87 77 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 72 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78 n=357检验过程如下：检验过程如下：H0:健康成人男性血糖浓度服从正态分布健康成人男性血糖浓度服从正态分布H1: 健康成人男性血

4、糖浓度不服从正态分布健康成人男性血糖浓度不服从正态分布经计算，样本的均值经计算，样本的均值=80，标准差，标准差=6，这，这便可以作为对原假设，正态分布的参数估计便可以作为对原假设，正态分布的参数估计值，运用于检验计算中。值，运用于检验计算中。8D值序列的计算结果值序列的计算结果得到得到D统计统计量的值为量的值为0.1754.然然后查表判断后查表判断是否拒绝原是否拒绝原假设假设92检验与Kolmogorov-Smirnov检验的区别2检验与检验与Kolmogorov-Smirnov检验都采用检验都采用实际频数和期望频数进行检验。它们之间最实际频数和期望频数进行检验。它们之间最大的区别在于前者主

5、要用于类别数据，而后大的区别在于前者主要用于类别数据，而后者主要用于有单位的数量数据，有时前者也者主要用于有单位的数量数据，有时前者也可以用于数量数据但必须将数据分组得到实可以用于数量数据但必须将数据分组得到实际观测频数，并要求多变量之间独立，而后际观测频数，并要求多变量之间独立，而后者可以不分组直接把原始数据进行检验因此者可以不分组直接把原始数据进行检验因此k-s检验对数据的应用较完整。检验对数据的应用较完整。1011 SPSS SPSS在统计中将计算在统计中将计算K-SK-S的的Z Z统计量，并统计量，并依据依据K-SK-S分布表（小样本）或正态分布表（大分布表（小样本）或正态分布表（大样

6、本）给出对应的相伴概率值。如果相伴概率样本）给出对应的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零，则应拒绝零假设假设H0H0，认为样本来自的总体与指定的分布有，认为样本来自的总体与指定的分布有显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设则不能拒绝零假设H0H0，认为样本来自的总体与，认为样本来自的总体与指定的分布无显著差异。指定的分布无显著差异。12单样本单样本K-SK-S检验可以将一个变量的实际频数分检验可以将一个变量的实际频数分布与正态分布（布与正态分布（NormalNormal）、均匀分布）

7、、均匀分布（UniformUniform）、泊松分布（）、泊松分布（PoissonPoisson）、指数）、指数（ExponentialExponential）分布进行比较。）分布进行比较。1310.4.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 某地某地144144个周岁儿童身高数据如表个周岁儿童身高数据如表10-410-4所所示，问该地区周岁儿童身高频数是否呈正态分示，问该地区周岁儿童身高频数是否呈正态分布？布？ 14身身 高高 区区 间间人人 数数64268469770167120722573247422761678279683115 实现步骤实现步骤16有四种可有四种可作为原假

8、作为原假设中理论设中理论分布的分分布的分布类型布类型Options选项和精选项和精确检验选确检验选项。项。171810.4.3 结果和讨论结果和讨论（1 1）本例输出结果如下表所示。）本例输出结果如下表所示。D统计量的数值统计量的数值Z值等于值等于D*sqrt(n)近似近似相伴概率值等于相伴概率值等于0.681大于我们一般的大于我们一般的显著水平显著水平0.05，则接受，则接受原假设，认为学生身高原假设，认为学生身高频数服从正态分布。频数服从正态分布。注意：在样本注意：在样本数少于数少于50时，时，要求使用精确要求使用精确检验概率值。检验概率值。19作业！要求作业中，在进行要求作业中，在进行K

9、-S检验时，结果中需要含有检验时，结果中需要含有表明值计算过程的表格（包括累积频率，理论累表明值计算过程的表格（包括累积频率，理论累积分布函数，值序列并指明积分布函数，值序列并指明D 统计量的值），最统计量的值），最后运用后运用spss计算的相伴概率值，给出检验结果。计算的相伴概率值，给出检验结果。1.对于例一的正态性检验问题，运用对于例一的正态性检验问题，运用k-s检验的方法检验的方法进行检验。进行检验。2.运用运用k-s检验方法检验研究问题中，儿童的身高检验方法检验研究问题中，儿童的身高（不是身高频数不是身高频数,处理数据时，如：处理数据时，如：“64”按按“64”处理处理）是否服从正态分

10、布。）是否服从正态分布。3.据一家商场的调查报告记载了该商场一位售货员据一家商场的调查报告记载了该商场一位售货员在一个工作日内接待的在一个工作日内接待的110位顾客中花费在每一位位顾客中花费在每一位20顾客的服务时间（单位：秒），如下表所示。根据数顾客的服务时间（单位：秒），如下表所示。根据数据据分别用卡方检验和分别用卡方检验和K-S检验，卡方检验检验，卡方检验检验花费在检验花费在每一位顾客的服务时间是否服从每一位顾客的服务时间是否服从指数分布指数分布？（？（卡方检卡方检验时，需要给出分组和各分组取值的理论频率，最终验时，需要给出分组和各分组取值的理论频率，最终通过通过spss计算出的相伴概率值作出检验结果计算出的相伴概率值作出检验结果）。）。