全等三角形判定

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1、全等三角形黑水县中学黑水县中学 徐昌华徐昌华例例2、在、在ABC中，中，AC=5,中线中线AD=4，则边，则边AB的取值范围是的取值范围是（ ） A 1AB9 B 3AB13 C 5AB13 D 9AB13ABD ECDAB=CEADBCEAE-ACCEAE+AC8-5CE8+53CE13（三角形中两边之和大于第三（三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）边，两边之差小于第三边）B延长延长AD到到E，使得，使得AD=DE例例1：如图，：如图，E=F=90，B=C,AE=AF,给出下列结论：给出下列结论：1=2; BE=CF; ACN ABM; CD=DN.其中正确其中正确的结论是的结论

2、是 _CBFEAD12MNABE ACF AC=ABACN ABMAEM AFNAM=ANMC=NBMDC= NDBMDC NDBCD=BDDN=DM 例例3、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如右图形式，使点这两张三角形纸片摆成如右图形式，使点B、F、C、D在同一条线在同一条线上。上。（1）求证：）求证：ABED (2)若若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。证明。ACBDEFACBDEFMN（1）求证：）求证：ABEDACBD

3、EFMN (2)若若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。证明。A=DNCD=90ANE=DNC在在ANP 和和DNC中中P证明证明:APN=NCD=90ABEDPAN CDN例例4、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的中的两张三角形胶片两张三角形胶片ABC和和DEF，将这两张三角形胶片的顶点，将这两张三角形胶片的顶点B与与顶点顶点E重合，把重合，把DEF绕点绕点B顺时针旋转，这时顺时针旋转，这时AC与与DF相交于点相交于点O。（1）当旋转至如图）当旋转至如图位

4、置，点位置，点B(E)，C,D,在同一条直线上时，在同一条直线上时，AFD与与DCA的数量关系是的数量关系是_ACBDEF图图D B(E)FCAO相等相等ADB(E)OFC(2)当当DEF旋转至如图旋转至如图位置时，（位置时，（1）中的结论还成立吗？请说）中的结论还成立吗？请说明理由；明理由；ACBDEF图图D B(E)FCAOADB(E)OFC图图ABC DBFABF DBCBC=BFBA=BDABC=DBFABF=DBCBAF=BDCFAO=CDOAOF=DOCAFD=DCA(3)在图在图中，连接中，连接BO、AD，探索，探索BO、AD之间有怎样的位置关系，之间有怎样的位置关系，并证明。并

5、证明。ADB(E)OFC连接连接BO，AD由（由（2）知：）知：ABC DBF121=2，AB=DB,AC=DF343=4AO=DO又，又，BOBO平分平分ADAD即即BOBO垂直平分垂直平分AD.AD.AO=DOBA=BDBO=BOBO BOB=B例例5 如图如图 点点C在线段在线段AB上，上，DAAB， EBAB ,FCAB,且且DA=BC,EB=AC,FC=AB, AFB=51,求求DFE的度数。的度数。DABEFCDFE= AFB- AFD- EFB分析分析： DA=BCFC=ABRtDAB RtBCFBD=BFDBA=BFCBDA=FBCDBF= DBA+FBC= 90BDF=BFD

6、=45DFA=51-45=6同理：同理：DFB=6DFE=51-6-6=39证明：在证明：在RtDAB和和RtBCF中中基础夯实基础夯实1 1、如图，、如图，AOBAOB中，中，B=30B=30，将，将AOBAOB绕点绕点OO顺时针顺时针旋转旋转5252得到得到 ,则则 的度数为的度数为_AOBACOABOACB303052三角形的一个外角等于不三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。相邻的两个内角的和。523082A COBOBB 822、如图，、如图，OA=OB，OC=OD，O=60, C=25,则则BED等于等于_ODCBAE6025CBD=60+25=85OA=OBOC=ODO=OA

7、OD BOCC=D=25BED=180-85-25=70703、如图，把大小为、如图，把大小为44的正方形方格图形分割成两个全等图形，的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把44的的正方形方格图形分成两个全等图形。正方形方格图形分成两个全等图形。画法画法1画法画法4画法画法3图图1画法画法2两部分有何关系？两部分有何关系？关于正方形关于正方形中心对称中心对称4、如图，、如图，ABE和和ADC是是ABC分别沿着分别沿着AB、AC边翻折边翻折180形成的，若形成的，若1： 2 ：3=28：5：3，则，

8、则 的度数为的度数为_aEDPCBA132a1=140 2=253=152 22 3503080a 805 5、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ADBCADBC于于D,CEABD,CEAB于于E E，ADAD、CECE交于点交于点H H，已知，已知EH=EB=3,AE=4.EH=EB=3,AE=4.则则CHCH的长是（的长是（ ）A、 1 B 、 2 C、3 D、4 ACHEBDAE=CE=4AEH CEBCE-EH=4-3=1A6、如图，、如图，A在在DE上，上，F在在AB上，且上，且AC=CE, 1=2=3,则则DE的的长等于（长等于（ ）A、DC B、BC C、AB D 、AE+A

9、C132EADBCFD=180-DFA-1B=180-BFA-21=2=3D= B AC=CE1=2=3BCA=DCEDCE=BCAABC EDCDE=ABC点评：要寻找点评：要寻找与已知条件相与已知条件相关的一对全等关的一对全等三角形。三角形。7、如图，、如图，ABCD,ACDB,AD与与BC交于交于O，AEBC于于E，DFBC于于F，那么图中全等的三角形有（，那么图中全等的三角形有（ ）对）对A 5 B 6 C 7 D 8CDBAEFOC8、两块含、两块含30角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边相等的直角边AC、C1A1共线共

10、线（1)图中有多少对全等三角形？并将它们写出来；图中有多少对全等三角形？并将它们写出来；（2）选择其中一对（）选择其中一对（ABC A1B1C1除外）进行证明。除外）进行证明。BB1OEFAA1C1C(1)3对对AC1=A1CA=A1(2)AEC1 A1FC9、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图所示位置，图2是是由它抽象出的几何图形，由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结在同一条直线上，连结DC.(1)请找出图请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字

11、母）；有未标识的字母）；DEABC图图1图图2（2）证明：）证明：DCBE图图1又又ACB=45ABE=ACD=45 ACB+ACD=45+45=90由由(1)ABE ACDDEABC图图210、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。（1）当直线）当直线MN绕点绕点C旋转到图旋转到图的位置时，求证：的位置时，求证：DE=AD+BE证明：证明：2131+3=901+2=90， 2=3又又ADC= CEB=90,AC=BC ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CD+CE=AD+BE即，即，DE=AD+BE10、在、在

12、ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。(2)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图旋转到图的位置时，求证：的位置时，求证：DE=AD-BE证明：证明：BCE+CBE=90ACD+BCE=90， ACD=CBE ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CE-CD=AD-BE即，即，DE=AD-BE又又ADC= CEB=90,AC=BC10、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。(3)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图旋转到图的位置时，试问：的位置时，试问：D

13、E、AD、BE有有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。DE=BE-AD提示：提示：能力拓展：能力拓展：11、在、在ABC中，高中，高AD和和BE 交于交于H点，且点，且BH=AC，则，则ABC=_ABCHDE9090=BDH ADCAD=BDABC=BAD=45ADBCEH13545或或13512、如图，已知、如图，已知AE平分平分BAC，BEAE于于E，EDAC, BAE=36，那么，那么BED=_CEBADFBED= BFC = ABF +BAF= ABF +2BAE =90-36 +236=126126EDAC,（同位角相等）（

14、同位角相等）13、如图，、如图，D是是ABC的边上一点，的边上一点，DF交交AC于点于点E，给出三个论，给出三个论断：断：DE=FE；AE=CE; FCAB,以其中一个论断为结论，其以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确的个数是余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确的个数是_FCEBAD 314、如图，在、如图，在ABC中，中，AD为为BC边上的中线，若边上的中线，若AB=5，AC=3，则则AD的取值范围是的取值范围是_BADCEADC EDBAC=EB=3AB-EBAEAB+EB5-3AE5+32AE8提示提示：延长：延长AD到到E，使得，使得AD=DE，并连

15、，并连 接接BE1AD41AD421/2AEAD，下列结论中正确的是（）下列结论中正确的是（）、CB-CDCB-CD B B、=CB-CD=CB-CD C C、 CB-CD DCB-CDBE=AB-AE=AB-ADCB-CDA17、考查下列命题：、考查下列命题：全等三角形的对应边上的中线、高、角平分全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；线对应相等；两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的角平分线（或第三两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等

16、；角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边上两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。其中正确的个数有（其中正确的个数有（ ）A、 4个个 B、3个个 C、2 个个 D、 1个个B18、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两、若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，则这两个三角形第三边所对的角的关系是（个三角形第三边所对的角的关系是（ ）A、相等、相等 B、互余、互余 C、互补、互补 D、 相等或互补相等或互补D相等相等互补互补19、如图，、如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，

17、DEDF，试判断，试判断BE+CF与与EF的大小关系，并证明你的结论。的大小关系，并证明你的结论。AFEBDCPBDE CDP延长延长ED至至P，使，使DP=DE,并连接并连接FP,CPEDF PDFEF=PFBE=CP在在PFC中，中，PFCP+CF即即EFCP+CFDP=DEBDE=CDPBD=CDDP=DEEDF=PDF=90FD=FD=BE+CF证明：证明：20、如图，已知、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2, ABC=AED=90,求求五边形五边形ABCDE的面积。的面积。ABCDEF21、如图，在、如图，在ABC中，中，ABC=60,AD、CE分别平分分别平分BAC、 AC

18、B,求证：求证：AC=AE+CDACEBOD在在AC上取上取CF=CD，连，连OF证证AEO AFO得得COD COF，AOC=120AOE=DOC=60=FOCF22、如图，、如图，CD是经过是经过BCA顶点顶点C的一条直线，的一条直线，CA=CB，E、F分分别是直线别是直线CD上的两点，且上的两点，且BEC=CFA=(1)若直线若直线CD经过经过BCA的内部，且的内部，且E、F在射线在射线CD上，请解决下上，请解决下面两个问题：面两个问题：如图如图1，若，若BCA=90， ，则，则BE_CF;EF_ (填填或者或者=）如图如图2，若，若0 BCA180,请添加一个关于请添加一个关于 与与BCA关关系的条件系的条件_，使，使中的两个结论仍然成立，并证明这两个结中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论。论。（2）如图）如图3，若直线，若直线CD经过经过BCA的外部，的外部， = BCA，请提，请提出出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）90BEAFADFCBE图图1ADFCBE图图2BADECF图图3(1)证证BCECAF，可得，可得BE=CF，EF=BE-AF；（3）证）证BECCFA可得可得EF=BE+AF（2）a+BCAa+BCA=180=180;