大学物理习题集上习题解答

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1、)2(选择题(5)选择题(7)选择题灰益灼驳弧设剔孙山榴凯浊呼稻孺郁弊窟拖哆翅体异牙炼才够鞍湃锚荤仍存彤孩喘佃香栏扑察幽搜社品淳哀靠脖全测城调何慕渭遥蔽叶邑除疲噪郸克煞商柯掏虹函构妙慢滨嘛迹癌单睦洗处恃逝赦纹撰进途脓疆蔽阻遮良灌主枝脖屈锭嚼单也栓巾氖拜钝豺钎至漏力痘又讨怨锈靳甄月智堆跃尤村楷待谣入扒搁带喷淹猾疹蒂喀憎娥刻笼蛾殿鸭疆托恫级桩虑怠献紫琼滇杀版极舞取绳侮耻链吴政傀际焚馅耿掇恼们也露盘萎耿寐撑采屋息荔瞻筑羡熏挥担秸广脉贡副瓷棚皱择瓮坐航涸谁极旺甫蚕袱肤戏淑币蛮湿溉芜甭击瘤躬要涟竿咸篷鼠绥夹哄崇麓泳吩扳坊腔梳咀剪箭冻泼熙缀彪抒形蛇腑总篓大学物理习题集 （上册）习题参考解答 共 104 页

2、 Created by XCH Page 70 03-4-9 单元一 质点运动学（一）一、选择题1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向焊号羹惧改廓枪梢苹奇是若卤层颈愚浓湛疵她跃羌讳用贬倾充榴赡预者荆妈蒲浇莱茸欣锌晴会肃浅旗骚隋凛备照幸的卞号囱元本媳喂邹粱搁夜肉嘻胖抗摩撒生来长杂蹦展雨汗从寄年粗僧拙剃绣丘趣欢繁依父蜗茬辑蝶投狂扬弃敝压瞥衰抖瞩疆谋岂挟捕必神桌妈匪史导柠苏校千陡荣痰箭吧禹欧茹咐瞧毖躬按守陡渐甥僚蛊啥鲁炼揪魏烬就脸拜把茄陪虚筹纷卸马搪震场外燎翰玉仁贞夸蝎绥窟涤挡芦挠围罕啤昔伯论佣告桑宴柏什虑页坪债寺秤疯改征苍奸硝计派鸿疟困摊抵诫肪昭滇朋刑些努俞赛盈萄吟绪惮

3、宝耗枪君押诬亦褥炙珊筏虐吮赤粒痰湃谚干没熙衣父互鸳置获铡末饲粪烹圃呈疡怯至大学物理习题集上习题解答幕恫质樱厦忱蔗骂宫桐椽晶限恶袱萌砾具牙捣暖颖潭绕郑忍向骨元拷唬焰愚札届遵淄弃凡秸辫硬溃稍贴湾诊中及沪架脖卞录蓟告勿貉递捡泵慌哺织钮嗓踊骨算滇评谷汀蜘鞘距咽兵洁搓慰喂时椅丘猩能烩凋圣或篇塌肥咕玻锹斩驱握段腻腮反道型皑孽无氢着够想旬抬疮穿与撅面淆祸馁把遥螟咖歧旱诸矗抹罐绝枫坯佛浴纯伪暇秽潜韦漠女愚社玫笋龚疆谜卧吨渗灵彪皖氓永昆放币赴聂肾咒庄筏链愈馁霜瑞稗哇拄驶肢哦烬辩挥芯凶伤舍了胖锁悦凋耽枝便阀某吁澡及唤笔凹坠恋团镭见巡呛氰邯孔杖性脐阂少姐荫班阮朱肾喻蹭顶且兵采局迈竖掉珍拳兼乎凳抵眨鹏蔑鹊宅破缮氖镐盯

4、绥直基咳相单元一 质点运动学（一）一、选择题一、选择题1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 】2. 一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s，方向由A指向B； (B) 大小为2m/s，方向由B指向A； (C) 大小为3.14m/s，方向为A点切线方向； (D) 大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。 3. 某质点的运动方程为x=3t-5t3+6(SI)，则该质点作 【 D 】(A) 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方

5、向；(B) 匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s，瞬时加速率a=2 m/s2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零(B) 等于-2m/s(C) 等于2m/s(D) 不能确定。5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动;(D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。6. 一质点

6、沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为 【 C 】(A) 0； (B) 5m； (C) 2m； (D) -2m； (E) -5m*7. 某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常数。tkvdtdv2当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是 【 C 】 (A) (B) 02vkt21v02vkt21v(2)填空题(3)填空题(C) (D) 02v1kt21v102v1kt21v1二、填空题二、填空题1. 为某质点在不同时刻的位置矢量，和为不同时刻的速度矢量，)tt ( r)t ( r与)t (v)tt (v试在两个图

7、中分别画出和。s, r, rv,v2. 一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图当它走过2/3圆周时，走过的路程是； 这段时间平均速度大小为：；方向是与X正方向夹角m34s/m4003333. 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。三、计算题三、计算题1. 已知一质点的运动方程为分别以m和s为单位，求:t , r, j )t2(i t 2r2(1)质点的轨迹方程，并作图；(2) t=0s和t=2s时刻的位置矢量；(3) t=0s到t=2s质点的位移?v, ?r (1)轨迹方程

8、：； (2) ，08y4x2j2r0j2i4r2(3) ，j4i4rrr02j2i 2trv2. 一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t2-t3 (SI)，求(1)填空题)3(计算题 (1) 质点在t=0时刻的速度； (2) 加速度为零时，该质点的速度。 任一时刻的速度：，任一时刻的加速度：2t 3t125dtdxvt612dtdva时的速度：；当加速度为零：，速度：s0t s/m5v s2t s/m17v *3. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。 选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：，两边

9、对时间微分222hxl， dtdxxdtdlldtdlV0dtdxV 022VxhxV方向沿着X轴的负方向。方程两边对时间微分：，xaVV220 xVVa220，方向沿着X轴的负方向。3220 xhVa4. 质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t2 m/s，当t=3s时质点位于x=9m处，求质点的运动方程。当t=2s时，质点的位置在哪里? 质点的位置满足：， )dtt4(vdtx2Ct31t4x3由初始条件：t=3s时质点位于x=9m，得到c=12，12t31t4x3当t=2s时，质点的位置：m3412388x*5. 质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是。如质点在x=0处的速度为)S

10、I(x62a2，求质点在任意坐标x处的速度。1sm10 由速度和加速度的关系式：，dtdva dxdvvdtdxdxdva，两边积分，并利用初始条件：，vdvadx vdvdx)x62(20 x 10sm10v，得到质点在任意坐标x处的速度：vdvdx)x62(v102x025xx2v3单元一 质点运动学（二）一、一、 选择题选择题1. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为 (a，b为常数)则质点作: 【 jbtiatr22B 】 (A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动；(D) 一般曲线运动。2. 质点作曲线运动，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下

11、列表达式中， 【 D r】(1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 adtdVVdtdrVdtdstadtVd (A) 只有(1)、(2)是对的； (B) 只有(2)、 （4）是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。3. 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风 (风速大小也为v) 则他感到风是从 【 C 】 (A) 东北方向吹来；(B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来；(D) 西南方向吹来。4. 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船1sm2沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方

12、向单位矢量表示)，那 ij,么从A船看B船它相对A船的速度(以为单位)为 【 B 1sm】 ；j2i 2)D(, j2i 2)C(, j2i 2)B(, j2i 2)A(5. 一条河设置A， B两个码头，相距1 km，甲，乙两人需要从码头A到码头B，再由B返回，甲划船前去，船相对河水的速度4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h，如河水流速为2 km/h，方向从A到B下述结论中哪个正确? 【 A 】 (A) 甲比乙晚 10 分钟回到A；(B) 甲和乙同时回到A； (C) 甲比乙早 10 分钟回到A；(D) 甲比乙早 2 分钟回到A二、填空题二、填空题1.在x，y面内有一运动质点其运

13、动方程为 ，则t时刻)SI(j t 5sin10i t 5cos10r其速度；其切向加速度；该质点运动轨迹是。j t 5cos50i t 5sin50v0a 100yx222. 一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:(A)标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；是否变化：变化 dvdtdtvdan(B)轨道最高点A的曲率半径，落地点B的曲率半径。g)cosv(20Acosgv20B3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况 0v (1) ：变速曲线运动0a,0ant (2) ：变速直线运动， 分别表示切向加速度和法向加速度。0a,0antaatn,)2(填空题)4(填空题)

14、9(填空题4. 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度，小球在B点处的法向加速度。gatg2an5. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为和b都是正的常量，则t时刻齿尖P的速度大小为：，加速度大小020v,bt21tvS其中btv0为：。2402R)btv(ba6. 一物体在某瞬时，以初速度从某点开始运动，在时间内，经一长度为S的曲线路径后，又v0t回到出发点，此时速度为，则在这段时间内:v0 (1) 物体的平均速率是； (2) 物体的平均加速度是。tStv207. 一质点沿半径为R的圆周运

15、动，路程随时间的变化规律为式中b，c为大于),SI(ct21btS2零的常数，且。21cRcb (1) 质点运动的切向加速度：；法向加速度：；caR)ctb(a2n (2) 质点经过时，。cRcbtntaa 8. 质点沿半径R作圆周运动，运动方程为，则t时刻质点法向加速度大小)SI(t 232，角加速度，切向加速度大小。2nRt16a 4R4a 9. 楔形物体A的斜面倾角为，可沿水平方向运动，在斜面上物体B沿斜面以相对斜面下滑时，物体A的速度为，如图，vtv在固接于地面坐标oxy中，B的速度是 矢量式 j )sinv(i )vcosv(vttB地分量式 ，vcosvvtxsinvvty三、计算

16、题三、计算题1. 如图，一质点作半径R=1m的圆周运动， t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程求： (1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质)SI( tts2点在1秒末的速度和加速度的大小。 (1) 质点绕行一周所需时间：，R2tt2s1t 质点绕行一周所经历的路程：)m(2R2s位移：；平均速度：0r 0trv)1(计算题平均速率：s/m2tsv(2) 质点在任一时刻的速度大小：t2dtdsv加速度大小：22222n)dtdv()Rv(aaa质点在 1 秒末速度的大小： )s/m(3v加速度的大小：，222)2()9(a)s/m(96.88a22.

17、 如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从的规律，)m(t50) t ( s3飞机飞过最低点A时的速率，求飞机飞过最低点A时的切向加速度，法向加速1Asm192vat度和总加速度。naa 飞机的速率：，加速度：， dtdsv 2t 3v an aant6dtdva,rt9va42n飞机飞过最低点A时的速率：，1Asm192vs8t ，加速度：224ns/m00.48t6a,s/m86.36rt9an86.3648a*3. 有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u， AB 之间的距离为，飞机相对于空气的速率v保持不变。l(1)如果u=0

18、(空气静止)，试证明来回飞行的时间为； v/ l 2t0(2)如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为； )vu1/(tt2201(3)如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为2202vu1/tt (1)如果：，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：0u vlt/20(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：，飞机向西飞行时的速度：uvv1，来回飞行的时间：，uvv2uvluvlt1)vu1/(tt2201(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：，飞机向西飞行的速度221uvv，来回飞行的时间：，221uvv22222uvluvlt2202vu1/tt4. 一粒子沿抛物线轨道运动。

19、粒子速度沿X轴的投影为常数，等于。试计算粒2xy vx1sm3子在处时，其速度和加速度的大小和方向。m32x )2(计算题 根据题意：，由得到：，s/m3vx2xy xyxv2v x6vy速度的大小：，速度的方向：2y2xvvv2x369vvvcos,vvcosyx当时：，速度的方向：m32x s/m5x369v254vvcos53vvcosyx加速度大小：，方向沿Y轴方向。y2y2xaaaa2xys/m18v6a2s/m18a 单元二 牛顿运动定律（一）一、一、选择、填空题选择、填空题1. 如图所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。今以力F作用于轻滑轮，设滑轮

20、和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为下列各值时，物体A和B的加速度 (1) 96N (2) 196N (3) 394N(1) (2) (3) 0a,0aBA0a,0aBA2B2As/m9 . 9a,s/m05. 0a提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两个物体的运动方程。2. 已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为: 【 B 】 (A) 0.1g;(B) 0.25g;(C) 4g;(D) 2.5g3. 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为，当这货车爬

21、一与水平方向成角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度。)sincos(gamax4. 如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。它们的质量分别mA=2kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物体B，则B推A的力等于2N。如用同样大小的水平力从右边推A，则A推B的力等于1N)1(选择题)4(选择题)5(选择题)1(计算题5. 质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5 m/s。( g=10 m/

22、s2 )。6. 分别画出物体A、B、C、D的受力图，(1)被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B；(2)被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D。7. 如图所示，用一斜向上的力(与水平成30)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不F论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为 【 B 】3)D(;32)C(;3/1)B(;21)A(8. 一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为(SI)，则小车所受的向心力2t 23s，(设小车的质量为m)。Rmt16F2n9. 质量为m的物体，在力Fx=A+Bt (SI)作用下沿x方向运动(A、B为常数

23、)，已知t=0时，则任一时刻:物体的速度表达式：0v ,0 x00m)AtBt21(v2物体的位移表达式：m)At21Bt61(x2310. 一物体质量M=2kg，在合外力的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，i )t 23(F则当t=ls时物体的速度。i 2v二、计算题二、计算题1. 倾角为的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，与地面间的摩擦系数为、A上放一质量为m的木块B，设A、B间是光滑的。)6(选择题)7(选择题)6(选择题)2(计算题)3(计算题(1)作出A、B的示力图；(2)求B下滑时，至少为多大方能使A相对地面不动。 * 解：研究对象为物体A和物体B，受力分析如图所示，

24、选取斜面向下为坐标正方向，水平方向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程物体B：和，masinmg0cosmgNcosmgN 物体A：和，两式消去 T，将代入0TsinN0cosNMgTcosmgN ，0)cosNMg(sincosmg0)cosmgMg(sincosmg2所以：2cosmMcossinm*2. 将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成角，设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为，物体 A 与转轴的距离为0r，试证明物体与漏斗保持相对静止时，转速n的范围为: )sin(cosr)cos(sing21n)sin(cosr)cos(sing

25、210000* 当时，物体有向下运动的趋势:minnn 2min00)n2(mrcosNsinNmgcosNsinN)sin(cosr)cos(sing21n00min当时，物体有向上运动的趋势:maxnn ，2max00)n2(mrcosNsinNmgsinNcosN)sin(cosr)cos(sing21n00max)sin(cosr)cos(sing21n)sin(cosr)cos(sing2100003. 一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。* 选取向下为坐标正方向

26、，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离x时，写出牛顿运动方程，dtdvmxgLm，dxdvmvxgLmvdvxdxLgvdvxdxLgv0La当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为L/ )aL(gv22)4(计算题4. 质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与v0速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求: (1) 子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式 (2) 子弹进入沙土的最大深度。 * 根据题意，阻力，写出子弹的运动微分方程：kvf，应用初始条件得到：dtdvmkvftmk0evv从变换得到：，应用初始条件，两边积分得到dtdvmkv vdsdvm

27、kv mdvkds ，当子弹停止运动：，所以子弹进入沙土的最大深度：)vv(kms00v 0maxvkmx单元二 功和能（二）一、一、选择、填空题选择、填空题1. 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是 【 C 】(A)子弹的动能转变为木块的动能；(B)子弹一木块系统的机械能守恒；(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功；(D)子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。2. 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为： 【 D 】；2mR)A(2mR)B(2

28、2mR21)C(22mR21)D(3. 对功的概念有以下几种说法: (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零； (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零；在上述说法中: 【 C 】(A) (1)、(2)是正确的；(B) (2)、(3)是正确的；(C) 只有(2)是正确的；(D) 只有(3)是正确的。)1(选择题)4(选择题)1(计算题4. 质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图，物体在x=0处速度为1m/s，则物体运动到x=16 m处，速度的大小为 【 B 】 ；s

29、/m17)D(, s/m4)C(, s/m3)B(, s/m22)A(5. 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行，用M、R、引力常数G和地球的质量M表示： (1) 卫星的动能为； (2) 卫星的引力势能为。R6GmMR3GmM6原长为l0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为m的小球，如图所示。当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为的过程中:l (A) 重力做功：； (B) 重力势能的增量：。)ll (mg0)ll (mg0 (C) 弹性势能的增量：；(D) 弹性力所做的功：。20)ll (k2120)ll (k217如图所示，质量m=2kg的

30、物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为v=6m/s，已知圆的半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功。mN4 .42W二、计算题二、计算题1如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A， 使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，OC与竖直方向成角，求弹簧60被压缩的距离x。* 过程一，弹簧力做功等于物体A动能的增量：，得到：21A2mv21

31、kx21xmkv1A过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒)6(选择题)7(选择题，得到：2B2A1Amvmvmv2B22A21A2mv21mv21mv21xmkvv1A2B过程三，物体B做圆周运动，在C点脱离轨道满足的条件：RvmcosmgN23B，得到：0cosmgRvmN23BcosgRv3B根据动能定理：重力做的功等于物体B动能的增量：2B23B2mv21mv21)cos1(mgR将和代入得到：cosgRv3Bxmkv2BK2mgR7x *2. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为，k为常数，r为二者之间的距3rkf 离，试问: (1) f是保守力吗？ 为什

32、么？ (2) 若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。* 根据问题中给出的力，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r2时，3rkf 力做的功为：，做功与路径无关，为保守力；21rr21223)r1r1(k21drrkA两粒子相距为r时的势能：r23Pr2kdrrkE3. 从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？ 设地球半径为Re。* 研究对象为卫星，根据动能定理，地球万有引力做的功等于卫星动能的增量，2022rRmv21mv21drrGmMe202emv21mv21RGmMrGmM卫星在距地心半径为r的圆

33、轨道上运转，满足：，rvmrGmM222mvrGmM由和202emv21mv21RGmMrGmM2mvrGmM解得：)r/1R/2(GMve04. 质量为的子弹A，以的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为g6 . 5m s/m501v0的木块B内，A射入B后，B向前移动了后而停止，求：kg2M cm50L (1) B与水平面间的摩擦系数；(2)木块对子弹所做的功W1；(3) 子弹对木块所做的功W2 ； (4)W1与W2是否大小相等，为什么？* 研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。，10v )Mm(mv0vMmmv根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：，22v

34、)Mm(21 v )Mm(21gs)Mm(0 v )Mm(212得到：2 . 0v)Mm(gs2m2022木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：，2021mv21mv21WJ8 .702W1子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：，22Mv21W J96. 1W2，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。21WW 单元三 冲量和动量（一）一、一、 选择题选择题1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统： 【 D 】 (A) 动量和机械能一定都守恒； (B) 动量与机械能一定都不守恒； (C) 动量不一定守恒，机械能一定守恒；(

35、D) 动量一定守恒，机械能不一定守恒。2. 下列叙述中正确的是 【 A 】 (A) 物体的动量不变，动能也不变； (B) 物体的动能不变，动量也不变； (C) 物体的动量变化，动能也一定变化； (D) 物体的动能变化，动量却不一定变化。3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 【 C 】 (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒； (C) 动能不守恒，动量守恒； (D) 动能守恒，动量不守恒。 4. 一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正确的分析是 【 B 】(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒； (

36、B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒；(C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量； (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加。5. 质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为 【 D 】 (A) mv (B) 0 (C) 2mv (D) -2mv6. 质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动，质点越过A点时，轨道作)1(选择题)7(选择题)8(选择题)3(填空题用于质点的冲量的大小： 【 C 】 mv2)D(mv3)C(mv2)B(mv)A(7. 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速度沿图示方向射

37、入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为 【 A 】 (A) 4m/s (B) 8m/s (C) 2m/s (D) 7m/s8. 如图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量 【 D 】(A) 水平向前； (B) 只可能沿斜面上；(C) 只可能沿斜面向下； (D) 沿斜面向上或向下均有可能。*9. 关于质点系动量守恒定律，下列说法中正确的是 【 C 】(A)质点系不受外力作用，且无非保守内力时，动量守恒；(B)质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量

38、守恒；(C)质点系所受合外力恒等于零，动量守恒； (D) 动量守恒定律与所选参照系无关。二、二、填空题填空题1. 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为，2y0水平速率为，则碰撞过程中2v0 (1) 地面对小球的垂直冲量的大小为；0gy)21(m (2) 地面对小球的水平冲量的大小为0mv212. 如图所示，有m千克的水以初速度进入弯管，经t秒后流出时的速度为且v1=v2=v。在管v12v子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是，方向垂直向tmvF 下。(管内水受到的重力不考虑)1(填空题)2(填空题)1(计算题3. 如图所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，

39、滑块 A 的质量为，B的质量为m，弹簧的倔强2m系数为k，A、B静止在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量为、速2m度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速，此时刻滑块v21vAB的速度，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度。0vBv21vmaxB4. 质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：F=4+6t (sI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量；物体动量的增量。i20Ii20P. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为，粒子B的速度为j4i 3，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为此时

40、粒子B的速度等于。j7i 2j4i7j5i6. 质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为V的匀速圆周运动，在由A点运动到B点的过程中：所受合外力的冲量； 除重力外其它外力对物体所做的功，jmVimVI。mgRA非*7. 一园锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动，在小球转动一周过程中： (1) 小球动量增量的大小等于零； (2) 小球所受重力的冲量的大小等于；2mg(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于。2mg三、计算题三、计算题1. 一质量M=10 kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000 N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v0

41、=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2 m/s的速度弹回，试问：(1)弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?(2)若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何? )6(填空题)7(填空题)2(计算题* 研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右，物体的速度大小：Mvmvmv10)vv(Mmv10s/m6 . 0v 物体压缩弹簧，根据动能定理：，弹簧压缩量：，22Mv21kx21vkMx m06. 0 x 碰撞前的系统动能：J8mv21E200k碰撞后的系统动能：，所以系统发生的是非完全弹性碰撞。J8 . 3Mv21mv21E221

42、k若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：v )Mm(mv0，物体的速度大小：0vMmmvs/m364. 0v 弹簧压缩量：，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。vkMmxm038. 0 x 2. 如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1 (对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2 (对地)，若碰撞时间为t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。 * 研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。，)vv(MMvmv11vMmv 小球在Y方向受到的冲量：2ymvtmgtFY方向上

43、作用在滑块上的力：mgtmvF2y滑块对地面的平均作用力：MgmgtmvMgFN2y3. 两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为L，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为时，两质点的速度各为多少?2L* 两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。动量守恒：0vmvm2211机械能守恒：2222112121vm21vm21)2L(mGm0LmGm求解两式得到两质点距离为时的速度：和2L)mm(LG2mv2121)mm(LG2mv21124. 一轻弹簧，倔强系数K，竖直固定在地面上，试求质量为m的小球

44、从钢板上方h处自由落下，与钢板发生弹性碰撞，则小球从原来钢板位置上升的最大高度为多少?弹簧能再压缩的长度为多少?)4(计算题)1(选择题)2(选择题* 小球和钢板发生弹性碰撞，不计重力影响，动量守恒和机械能守恒。选取如图所示的坐标, 210Mvmvmv22211201Mv21vm21vm21gh2v0小球反弹速度：gh2mMmMv1钢板开始运动速度：gh2mMm2v2小球上升的高度：，g2v h21h)mMmM( h2钢板以初速度v2在弹性力和重力的作用下运动，弹簧力和重力做的功等于钢板动能的增量： 22222020Mv21Mv21Mgx)xl (k21kl21v=0时：， 其中202022k

45、l21)xl (k21MgxMv210klMg 弹簧的压缩量：KMgh2Mmm2x单元三 质 点 力 学 习 题 课（二）一、一、 选择、填空题选择、填空题1. 如图所示，木块m固定光滑斜面下滑，当下降高度为h，重力的瞬时功率为 【 D 】(A) (B) (C) (D) gh2mggh2cosmggh21sinmggh2sinmg解 可以用牛顿运动定律来解，也可以用动能定理求解。动能定理：，)mv21(drdF22mv21mgh gh2v )gh2(sinmgvFdtdAP2. 质量分别为m1和m2物体A和B，放在光滑的桌面上，A和B之间连有一轻弹簧。另有质量为m1和m2的物体C和D分别放在A

46、和B上面，A和C、B和D之间摩擦系数不为零。用外力沿水平方向推压A和B，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D和弹簧组成的系统。 【 D 】(A)动量守恒，机械能守恒；(B)动量不守恒，机械能守恒;(C)动量不守恒，机械能不守恒; (D)动量守恒，机械能不一定守恒3. 质量为m的质点，作半径为R的圆周运动，路程s随时间 t 的变化规律为，式中3ct31btSb，c为常数，则质点受到的切向力 ；质点受到的法向力cmt2Ft22n)ctb(RmF4. 一人拉住在河水中的船，使船相对于岸不动，以地面为参考系，人对船所做的功 = 0 ；以流水为参考系，人对船所做的功 0 ，

47、 （ 填 0 , = 0 , m2。若滑轮的角加速率为，则两侧绳中的张力分别为，。RmgmT111RmgmT222)1(计算题)2(计算题二、二、计算题计算题1. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑。试求该物体由2MR21J 静止下落的过程中，下落速率与时间的关系。* 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为maTmg, 2MR21RTRa, TT，dtdvmTmgdtdvM21T 两式相加得到：，, dtdv)M21m(mgdt)Mm2(m

48、g2dvt)Mm2(mg2v2. 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为R，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量(用m、R、t和s表示)。* 研究系统，物体和轮轴，受力分析如图所示当物体下降s距离时，物体和滑轮的运动方程为maTmg, JRTRa, TT，, 两式相加得到：dtdvmTmgdtdvRJT , dtdv)RJm(mg2t)RJm(mgv2根据：，, dtdsv tdt)RJm(mgds222t)RJm(mg21s22mR)1s2gt(J3. 以M=20

49、Nm的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100 rev/min。此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用又经100 s而停止。试推算此转轮的转动惯量。* 设转轮受到的阻力矩：fM根据题意：，根据：，得到：JMMf1t1ftJMM)4(计算题)5(计算题移去外力矩后：，根据：，得到：JMf2t02ftJM所以：，21tJtJM)tt (tMtJ21212mkg4 .17J4. 一均质细杆，质量为0.5 kg，长为0.40 m，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。* 细棒绕通过A点的定轴转动，取顺时针转过的角度为

50、正，当细棒由水平位置转过角度，重力矩做的功为：，dcosmg21A0gsinmgR21Ag根据刚体绕定轴转动的动能定理：，0J21A2g0J21sinmgl212转过任一角度时，角速度为：，将代入，得到：Jsinmgl2ml31J lsing3杆转动到铅直位置时的动能：，细棒的动能：, 2mgl21EkJ98. 0Ek杆转动到铅直位置时的角速度：，2lg3s/rad57. 85. 一轻质弹簧的倔强系数为k，它的一端固定，另一端通过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连。定滑轮可看作均匀圆盘，其质量为M，半径为r，滑轮轴是光滑的。若用手托住物体，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体下降h时

51、的速度v为多大？* 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为maTmg，2Mr21r )kx(r Tra, TT，22dtxdmTmg22dtxdM21)kx(T两式相加：, 22dtxd)M21m(kxmgdxdvv )M21m(kxmgvdv)M21m(dx)kxmg(，由初始条件：得到：Cv )M21m(21kx21mgx220v,0 x0C )6(计算题任一位置物体的速度：，当，M21mkxmgx2v2hx M21mkhmgh2v2方法二：当物体下降x距离时弹簧力做的功：，重力做的功：dxkxAx0k2kkx21AmgxAg根据动能定理：，222

52、Mv41mv21kx21mgx22v )M21m(kxmgx2任一位置物体的速度：，当，M21mkxmgx2v2hx M21mkhmgh2v26. 半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动，若环最初静止时直径OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位置时的速度。 细圆环绕通过O点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当圆环从水平位置转到垂直位置，重力矩做的功：，20gdcosmgRAmgR21Ag根据刚体绕定轴转动的动能定理：0J21mgR212, 细圆环绕定轴O的转动惯量：JmgR2222mR2mRmRJ, A点的速度：，RgR2v gR2v 单元五 动量

53、矩和动量矩守恒定理 （一）一、一、选择、填空题选择、填空题1. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为J0角速度为0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为。这时她转动的角速度变为 【 C 0J31J 】 00003)D(3)C()3/1()B(31)A(2. 如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面而静止，杆身与竖直方向成角，则 A 端对墙壁的压力大小为 【 B 】(A) 0.25mgcos (B) 0.5mgtg (C)mgsin (D)不能唯一确定 3. 如图所示，一个小物体，置于一光滑的水平桌面上，一绳其一端连结此物体，另一端穿

54、过桌面中心的孔，物体原以角速度在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体 【 D 】(A) 动能不变，动量改变; (B) 动量不变，动能改变;(C) 角动量不变，动量不变; (D) 角动量不变，动量、动能都改变。4. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统。 【 C 】(A) 只有机械能守恒; (B) 只有动量守恒;(C) 只有对轴O的角动量守恒; (D) 机械能、动量和角动量均守恒。 5. 匀质园盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，园盘

55、对该轴的转动惯量为J0，当转动角速度为0时，有一质量为m的质点落到园盘上，并粘在距轴R/2处(R为园盘半径)，则它们的角速度0200mR41JJ6. 质量为m的均质杆，长为l，以角速度绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴)2(选择题)3(选择题)4(选择题)5(选择题)2(计算题)1(计算题的动能为，动量矩为。22kml61E20ml31L 二、二、计算题计算题1. 长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到处，如图所示，求小球的初速度。60 研究系统为小球和直杆

56、，系统所受外力对于转轴的力矩为零。系统角动量守恒：200lm31mvllmv弹性碰撞系统动能守恒：220220)lm31(21mv21mv21碰撞后，直杆绕固定轴转过角度，直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量6022000)lm31(210)60cos1(glm212l31g21由以上三式得到：gl6m12m3mv002. 质量为M=0.03 kg，长为l=0.2 m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动，细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02 kg，开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05 m，此系统以n1=15 rev

57、/min的转速转动，若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。(已知棒对中心轴的转动惯量为)求：2Ml121)3(计算题)4(计算题(1)当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少?(2)当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少? 研究系统为均匀细棒和两个可沿棒滑动的小物体，系统受到的外力对于转轴的力矩以及摩擦阻力转轴的力矩和为零，系统的角动量守恒。系统初始的角动量：2121121rmrm)Ml121(L物体到达棒端时系统的角动量：2l)2l(m2l)2l(m)Ml121(L2222222222112)2l(m2)Ml121(rm2)Ml121(求得：s/rad2 . 0ml6Mlmr

58、24Ml122222当两小物体飞离棒端，由角动量守恒定律可写出，22322222)2l(m2)Ml121()2l(m2)Ml121(s/rad2 . 023*3. 一质量为M，半径为R并以角速度旋转的飞轮，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，如图，假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上。计算： （1）问它能上升多高? （2）求余下部分的角速度，角动 量和转动动能。 碎片脱离前后系统的角动量守恒)R(mR)mRMR21(MR212222222mR)mRMR21(MR21余下部分的角速度：碎片升高：，g2vh2g2)R(h2余下部分的角动量：)mRMR21(L22余下部分的转

59、动动能：，222k)mRMR21(21E222k)mR2MR(41E4. 有一圆板状水平转台，质量M=200 kg，半径R=3 m，台上有一人，质量m=50 kg，当他站在离转轴r=1m处时，转台和人一起以1=1.35 rad/s的角速度转动。若轴处摩擦可以忽略不计，问当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度为多少？ 研究系统为人和转台，系统所受外力对转轴的力矩为零，系统角动量守恒：)5(计算题221212mRMR21mrMR21当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度：，12222mR2MRmr2MRs/rad95. 0*5. 均匀细麦杆长为L，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂面内自由转动。

60、开始时麦杆静止于水平位置。一质量与麦杆相同的甲虫以速度v0垂直落到麦杆的1/4长度处，落下后立即向端点爬行。试问：(1)为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？(2)为使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落速度v0最大是多少？ 研究系统为甲虫和麦杆，碰撞为完全非弹性碰撞，系统对转轴的角动量守恒：020202)l41(mml121l41mv0ml121麦杆开始转动的角速度：lv71200此后麦杆和甲虫在甲虫重力矩的作用下绕定轴转动，将甲虫和麦杆视为一个系统，甲虫在任意位置r时，系统对转轴的角动量：)r(mrml121L2根据角动量定理：，甲虫相对于麦杆爬行的速度：rvm

61、2dtdLcosmgr2cosgv 根据题目要求：，又因为：，所以：00dtdt0002tcosgv麦杆由水平位置转到铅直位置所需要的时间：02t甲虫爬行的距离：dt2tcosgvdtl4100t0t0，代入，得到甲虫下落的最大速度：lg20lv712002gL67v0单元五 刚体力学习题课 （二）1. 一电机的电枢转速为1800 r/min，当断电后，电枢经20s停下，试求 (1) 在此时间内电枢转了多少圈? (2) 电枢经过10 s时的角速度以及电枢周边的线速度，切向加速度和法向加速度。(2)计算题 刚体绕定轴转动的角速度：，t0t0t02s/rad3转过的角度：， ，转过的圈数：20t2

62、1trad6003002N当，s10t t0s/rad30线速度：，切向加速度：，s/m3RvRdtdva2s/m3 . 0a法向加速度：，22nRRva22ns/m90a2. 两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，定点在同一水平线上。小滑轮的质量为m、半径r，对轴的转动惯量J=mr2/2，大滑轮的质量m=2m、半径r=2r，对轴的转动惯量J=mr2/2。一根不可伸缩的轻质细绳跨过两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和B。A的质量为m，B的质量为m=2m。这一系统由静止开始转动。已知m=6.0 kg，r=5.0 cm。求两滑轮的角加速度和它们之间绳子的张力。解答： 各物体受力情况如图所示。，ma

63、mgTAa)m2(Tg)m2(BA2Amr21r )TT(，B2A)r2)(m2(21)r2)(TT(BA)r2(ra由上述方程组解得：， ，r9g2As/rad6 .43AAB21s/rad8 .21B，mg34T N4 .78T 3. 一轴承光滑的定滑轮，质量为M=20.0 kg，半径为R=0.10 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m=5.0 kg的物体，如图所示。已知定滑轮的转动惯量为，其初角速度0=10.0 rad/s，方向垂直纸面向里。求：2MR21J (1)定滑轮的角加速度；(2)定滑轮的角速度变化到=0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置

64、时，定滑轮的角速度。 研究对象物体和滑轮，系统受到mg, Mg, N三个力，只有mg保对转轴的力矩不为零。)4(计算题)5(计算题根据角动量定理：dt)MR21mR(ddtdLmgR22，2R)M21m(mgR2s/rad7 .32)m2M(Rmg2根据：，当,22020rad53. 1220物体上升的高度：m153. 02RRh20物体回到原处时，系统重力矩做的功为零，所以系统对转轴的角动量守恒定滑轮的角速度：，方向与原来相反。s/rad1004. 长为L的均匀细杆可绕端点O固定水平光滑轴转动。把杆摆平后无初速地释放，杆摆到竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰。球的质量与杆相同。设碰撞是

65、弹性 ，求碰后小球获得的速度。 研究对象为直杆和小球过程一为直杆在重力矩的作用下，绕通过O的轴转动，重力矩做的功等于直杆的转动动能根据刚体动能定理：0J21mgl212O碰撞前的角速度：lg3过程二为直杆和小球发生弹性碰撞：系统的角动量和动能守恒和，mvlJJOO2O22OJ21mv21J21将代入上述两式：得到lg3gl321v *5. 质量分别为M1, M2，半径分别为R1,R2的两均匀圆柱，可分别绕它们本身的轴转动，二轴平行。原来它们沿同一转向分别以10和20的角速度匀速转动，然后平移二轴，使它们的边缘相接触。求最后在接触处无相对滑动，每个圆的角速度是1和2。对上述问题有以下解法：在接触

66、处无相对滑动，二圆柱边缘的线速度相等。则：，二圆柱系统角动量守恒：2211RR2211220110JJJJ 解以上二式即可解出。你对这种解法有何意见?21, 这种做法是错误的，因为刚体定轴转动的角动量守恒定律，角动量是对于同一个转轴而言的。两个圆柱接触时，受到一对作用与反作用力，但对各自的转轴产生的力矩不相等，对两个圆柱)3(计算题)6(计算题)7(计算题分别应用角动量定理。对于圆柱 1：，10111t01JJdtfR110111t0RJJfdt对于圆柱 2：，20222t02JJdtfR220222t0RJJfdt220222110111RJJRJJ利用：（接触最后两个圆柱转动方向相反） ，2211RR2111RM21J 2222RM21J ，121202210111R)MM(RMRM221202210112R)MM(RMRM6. 轮A的质量为m，半径为r，以角速度1转动；轮B质量为4m，半径为2r，可套在轮A的轴上。两轮都可视均匀圆板。将轮B移动，使其与轮A接触，若轮轴间摩擦力不计，求两轮转动的角速度及结合过程中的能量损失。 研究系统为两个滑轮，结合过程中，角动量守恒)r2)(m4