18题几何综合题

《18题几何综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《18题几何综合题（80页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第18题图1. 如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=10，BC=6，ADB=ABD=ACB=30，那么线段CD的长为 2. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以CE为对角线构造正方形CMEN，点N在正方形ABCD内部，连接AM，与CD边交于点F，若CF=3，DF=2，连接BN，则BN的长为 。3. 在正方形中，点为边上一点且，点为对角线上一点且，连接交于点，过点作于点，连结、，若，则的面积是_4. 矩形ABCD中，AB=12，BC=25，E为BC上一点（BEEC）且AEDE，F为BE上一点，EF=7，连接AF。G为ED上一点，EG=6，过G作GHED交BC延长线于H，将

2、EGH以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，设运动中的EGH为EGH，当E到达终点B时，EGH与点P同时停止运动。运动中的EG所在直线与AE相交于Q，与AF相交于M，当PA=PQ时，QM= 。5. 如图，在正方形中，将绕着点顺时针旋转（），得到，其中射线与过点且与对角线垂直的直线交于点，射线与对角线交于点，连接，并延长交于点，作的角平分线交于点，当满足时，线段的长度为 .18题图6. .已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CGEF于点H，若AD=4AG，BH=，则DH= 。7. 如图，矩形ABCD中，E为

3、CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=10，且tanEFC=，那么AH的长为（ ） A B 5 C 10 D 58. 如图，线段AC、BD为四边形ABCD对角线已知，ABC=ADC=90，AD=DC，tanACB=，BD=6，则CD的长为 9. 如图，在正方形中，点为边上任一点（与点不重合），连接，过点作于点，连接并延长交边于点，连接，若正方形边长为4，则 （第18题图）10. 如图，以Rt的斜边AB为一边在同侧作正方形ABEF点O为AE与BF的交点，连接CO，若CA = 2，那么CB的长为_ABCFED11. 已知，E，F在矩形ABCD的边BA，AD延长线

4、上，若EB = EF = 8，CB = CF = 6，求矩形ABCD的面积是 B1AA1DBOCD P 12. 如图，AOB中，AOB = 90，AO = 6，BO = 8，将AOB绕顶点O逆时针旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段BB1的长度为_ 13. 如图所示，在矩形中， ，是线段的中点，是线段上的动点，沿直线翻折到，连结，.当最短时，则 . 18题图14. 在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，AB=BC，DC=6，AD=9，且， 则BD= 第18题图15. 如图，已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若ECBC，EFBE，

5、BF与EC交于G，则BG与GF的乘积为 。16. 如图，在ABC中，AB=AC=4，A=90，点P为BC的中点，点E、F为边AB、AC上的点，若EPF=45，FEP=60，则CF= .17. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AD、AB上且AE=BF=1，连接BE、CF交于点G，在线段EG上取一点H使HG=BG，连接DH，把EFH沿AD边翻折得到EDH，则点H到边DH的距离是_18. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，B=60，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AFCG1，BEDH2，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的

6、面积和等于( )A.4 B. C. D. 19. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD点E，F分别在BC， CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G若BG=2， DG=3，则四边形ABGD的面积为 20. 如图，中，=120，以为一个顶点的等边三角形绕点A在内旋转，、所在的直线与边分别交于点、，若点关于直线的对称点为，当是以点为直角顶点的直角三角形时，的长为_21. 如图，E，F分别是边长为6的正方形ABCD的边CD，AD上两点，且CE=DF，连接CF，BE交于点，在上截取，连接，若,则的长度为 22. 如图，边长为4的正方形中，的中点，连接于，连接，过作交的延长线于，则的长为 23. 如图，

7、在平行四边形中，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，且，若，则长度为（ ） A、B、C、D、24. 如图，正方形，以为腰向外作等腰，连接交于点，的平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点，已知，则的长为 。25. 如图，在正方形和正方形中，点在上，连接，连接并延长交于点，交于点。则的长度为 。26. 如图，正方形ABCD中，连接BD，在DC上取一点E，在BD上取一点F，使得，过点F作PGBE于H，交BC于G，若DE=，GC=7，则CE=_27. 已知矩形中，,平分交于点为的中点，连结，将绕点顺时针旋转至交于，延长交于。若则 。28. 如图，ABC是等腰直角三角形，点D在AB上

8、，过D作DEAB交AC于F，DE=BD，连接BE交AC于G，将一个45的顶点与点F重合，并绕点F旋转，这个角的两边分别交线段BC与P、Q两点，交BE于M、N两点，若AB=5，AD=1，CQ=1，则线段MN的长为 . 29. 如图，矩形ABCD中，E为BC边上一点，且AEDE将线段AE绕A点逆时针旋转90，得到线段AF连接EF，交AD于点M，连接DF若BE=1，则点第18题图M到DF的距离为 .30. 如图，在中，以为边在的同侧作正方形，点为与的交点，连接，点为边上一点，将沿直线翻折得到，若于点，则的长度为_31. 在中，过点作两邻边的垂线段，连接，作于点，作于点，交于点，中点为点，当点 在同一

9、条直线上时，若，则的长度为_ _.32. 如图，在正方形中，为边上一点，以为对角线构造正方形，点在正方形内部，连接，与边交于点若，连接，则的长为 第18题图33. 如图1，在三角形ABC中，BAC=90，AB=AC=，D、E两点分别在AC、BC上，且DEAB，DC=；将CDE绕点C顺时针旋转得到，如图2，点D、E对应点分别为、，与AC相交于点M，当刚好落在AB上时，的面积为_图2图134. 如图1，在ABC中，ACB=90，ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ABCD折叠，使D于C重合，HK为折痕，则sinACH的值为（ ）ABCD35. 如图，在矩

10、形中， 平分交于点，过作 交于点，将沿翻折得到，将绕点逆时针旋转角（其中），记旋转中的为，在旋转过程中，设直线分别与直线、直线交于点，当时，线段长为 36. 在中，的垂直平分线EF交于点，交于点. P是AC延长线上一点，连接FP，将FP绕点F逆时针旋转，得到FK，连接CK，如果，则= 37. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是BC上的一点，且EC=BC，过E作EFAE交CD于F，连接AF，把AEF沿AF翻折到AGF，使E点落在G处，连接DG，则DG=_38. 如图18，矩形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FGDF交BC于点G，连接BD交FG于点H，

11、若FD = FG，BG = 4，则GH的长为_39. 在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，AB=BC，DC=6，AD=9，且，则BD= 第18题图40. 如图，中，=90，以为一个顶点的等腰三角形绕点A在内旋转，其中，、所在的直线与边分别交于点、，若点关于直线的对称点为，当时，的长为_ 41. 如图，在ABE中AEB=90，AB=，以AB为边在ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=，点P为边AB上一点，将APE沿直线PE翻折得到GPE，若PGBE于点F，则BF=_42. 如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的

12、正半轴上，若点B的坐标为（2，3），双曲线y=（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E过OC边上一点F，把BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C处（点C在矩形OABC内部），且CEBC，则点F的坐标是_43. 如图，已知：正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AC、DC上，若EC=BC，EFBE,BF与EC相交于G，则BG与GF的乘积为 第18题44. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，则正方形的面积为 。45. 如图，正方形中， E为中点，BFAE 于点，M为CF上一点，将BMF绕点F顺时针旋转得GNF,M的对

13、应点恰在边AB上, 的对应点G恰在线段EA延长线上,若，则DG的长为_.46. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，将ADC绕点A顺时针旋转（），记旋转后的三角形为， 过点B作BE于点E，延长BE交射线于点F，连接DF，取AB中点H，连接 HE，在旋转过程中，当HEBD时，的值为 .47. 如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使,过点B作BNAM,垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为 .48. 如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BFAE于点F，连接OF，则线段OF的长度为 （提示：如图，作OGO

14、F交AE于G，则易得AOGBOF，得OFG是等腰直角，由已知易得BE=，AE=，BF=1，AF=3，从而AG=BF=1，GF=2，故OF=）49. 如图，四边形ABCD中，BCD=90，对角线BD平分ABC，过点A作AEBC于点E，AE=BC，若BE=5，CD=8，则AD= .50. 如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点， BEPD的延长线于点E，连接AE、BE、FAAE交DP于点F，连接BF，FC若AE=2，则FC=_51. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折 成为，过点C作CMBF于M，则CM+FC= .52. 在等腰中，A=90，AC=A

15、B=2，D是BC边上的点且，连接AD，把AD绕着点A顺时针旋转90得到线段AE，连接BE,则点B到AD的距离为 53. 在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，且 EAF=CEF=45。若AD=9，DC=8，则EF的长为_54. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=DC，连接AE，将ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则BFG的周长是_. （第18题） （答案图）解：延长EF，交BC于点H，则可证得ABH全等AFH，所以BH=FH，在HCE中，令FH=x，则HE=x+2，EC=4，HC=6x，由

16、勾股定理可得x=3，所以H是BC的中点，所以OH=3。再由OHF相似GEF，OH=FH=3，可得EG=EF=2，所以GC=2，所以BG=2，在OJG中，OJ=3，JG=1，由勾股定理可得OG=，所以FG=。在HCE中，HI：HC=HF：HE+FI：EC，可求得HI=，FI=，所以BI=，在BFI中可求得BF=。所以CBFG=BF+FG+BG=。55. 正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，点F是DE的中点，连接AF，BF，EF若AE=则四边形ABFE的面积是【分析】如图，连接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N易知AEB

17、AEDADE，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE=S四边形AEFE+SAEB+SEFB即可解决问题【解答】解：如图，连接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，DAC=CAB=DAE=45，根据对称性，ADEADEABE，DE=DE，AE=AE，AD垂直平分EE，EN=NE，NAE=NEA=MAE=MEA=45，AE=，AM=EM=EN=AN=1，ED平分ADO，ENDA，EODB，EN=EO=1，AO=+1，AB=AO=2+，SAEB=SAED=SADE=1（2+）=1+，SBDE=

18、SADB2SAEB=1+，DF=EF，SEFB=，SDEE=2SADESAEE=+1，SDFE=SDEE=，S四边形AEFE=2SADESDFE=，S四边形ABFE=S四边形AEFE+SAEB+SEFB=故答案为56. 【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题57. 在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，当点F为AD中点时，AB=58. 8如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，DCE为Rt，CED

19、=90，DCE=30，若OE=，则正方形的面积为 . 59. 如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M,使BM=1，连接AM,过点B作BNAM,垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON,则ON的长为 . 60. （4分）（2014重庆）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CFEG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH若BH=8，则FG=5考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质分析：如解答图，连接CG，首先证明CGDCEB，得到GCE是等腰直角三角形；过点H作AB、BC的垂线

20、，垂足分别为点M、N，进而证明HEMHCN，得到四边形MBNH为正方形，由此求出CH、HN、CN的长度；最后利用相似三角形RtHCNRtGFH，求出FG的长度解答：解：如右图所示，连接CG在CGD与CEB中CGDCEB（SAS），CG=CE，GCD=ECB，GCE=90，即GCE是等腰直角三角形又CHGE，CH=EH=GH过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则MHN=90，又EHC=90，1=2，HEM=HCN在HEM与HCN中，HEMHCN（ASA）HM=HN，四边形MBNH为正方形AH=8，BN=HN=4，CN=BCBN=64=2在RtHCN中，由勾股定理得：CH=2GH=CH=

21、2HMAG，1=3，2=3又HNC=GHF=90，RtHCNRtGFH，即，FG=5故答案为：5点评：本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键61. （4分）(2014年重庆市)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有分析：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明OBGOCF，则OG=OF，BOG=COF，得出

22、等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长解答：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG与OCF中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，则62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用62.

23、 如图，将等腰RtGAE绕点A顺时针旋转60得到DAB，其中GAE=DAB=90，GE与AD交于点M，过点D作DCAB交AE于点C，已知AF平分GAM，EHAE交DC于点H，连接FH交DM与点N，若AG=，则MN的值为_63. 如图，矩形ABCD中，AB，BC6，将该矩形沿对角线BD翻折，使DBG与DBC在同一平面内，C的对应点为G，BG交AD于点E，以BE为边作等边三角形PEF（P与B重合），点E、F位于AB两侧，将PAF沿射线BD方向平移，当P到达点D时停止平移。当平移结束后，（即点P到达点D时），将PAF绕点P顺时针旋转一个角度（），A的对应点，F的对应点，直线与直线BG的交点为M，直线

24、与直线BG的交点为N，在旋转过程中，当是直角三角形，且时，则的长度为 64. 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的处位置处，点A经过旋转落在点位置处，连接交BF于点N，则AN的长为 。65. （2015重庆B）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=_ _.考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形菁优网版权所有 分析：过点F 作FG AC 于点G，证明 BCEG

25、CF ，得到CG=CB=2，根据勾股定理 得AC=4 ，所以AG=4 2，易证AGF CBA，求出AF 、FG ，再求出AE，得 出AE+AF 的值 解答：解：如图作FGAC,易证BCEGCF（AAS）， BE=GF,BC=CG，在RtABC中 ACB=30，AC=2AB=4，DAC=ACB=30(内错角)， FGAC，AF=2GF, AE+AF=AE+2BE=AB+BE, 设BE=x，在RtAFG中AG= ， ，解得 AE+AF=AE+2BE=AB+BE= 故答案为： 点评：本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中 18题图66. （2015重

26、庆A）如图，矩形ABCD中，AB=,AD=10,连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的BCE为，当射线和射线都与线段AD相交时，设交点分别F,G，若BFD为等腰三角形，则线段DG长为 。考点：旋转的性质 分析：根据角平分线的性质，可得CE 的长，根据旋转的性质，可得 BC=BC，EC=EC ；根据等腰三角形，可得FD 、FB 的 关系，根据勾股定理，可得BF 的长，根据正切函数， 可得 tan ABF ，tan FBG 的值，根据三角函数的和差，可得AG 的长，根据有理数的减法，可得答案 解答： 解：作FKBC于K 点，如图： 在RtABD 中，由勾

27、股定理，得 BD=14 设DE=x ，CE=4x ， 由BE 平分DBC，得 解得x=，EC= 在Rt BCE 中，由勾股定理，得 BE= 由旋转的性质，得 BE=BE= ，BC=BC=10 ，EC=EC= BFD 是等腰三角形，BF=FD=x ， 在RtABF 中，由勾股定理，得 x2 = （4 ）2 + （10 x ）2 ， 解得x= ， AF=10 = ， 故答案为： 点评：本题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角 函数的和差得出AG 的长是解题关键 67. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD交BC边于E，EFAE交CD边于F，延长BA到点G，使

28、AG=CF，连接GF若BC=7，DF=3，tanAEB=3，则GF的长为 68. （3分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为3+69. 如图，在正方形ABCD中的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，将ABE沿AE折叠的AFE，连接DF，则线段DF的长度为【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】利用翻折变换的性质结合勾股定理得出AE的长，进而求出EN的长，再利用勾股定理求出FN的长，进而求出DF即可【解答】解：作FNBC，FMDC，垂足分别为N，M，连接BF，交A

29、E于K，正方形ABCD的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，BE=2，AE=2，将ABE沿AE折叠得到AFE，连接DF，BFAE，ABBE=BKAE，KB=KF=，设EN=x，则22x2=（）2（2+x）2，解得：x=，故FN=，则DM=6=，FM=NC=62=，则DF=，故答案为：【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出EN的长是解题关键70. 如图，菱形ABCD中，BCD=120，点F是BD上一点，EFCF，AEEF，AE=3，EF=4，则AB的长是4考点：菱形的性质分析：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，根据菱形的性质可以得到AB

30、C是等边三角形，BCA=60，构造ANHCHF，利用勾股定理求得线段AN、NF、CH的长度可以求得AM的长度，即可得到答案解答：解：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，在ANH和CHF中，ANHCHF（AAS），NH=HF，AN=CF，四边形ABCD是菱形，BCD=120，BCA=60，且BA=BC，ABC是等边三角形，AB=AC又EFCF，AEEF，AE=3，EF=4，根据勾股定理：AF=CF=AN=5，EN=2，又EF=4，NF=2，NH=HF=，CH=2，AB=BC=22=4故答案为：4点评：本题考查了三角形全等菱形的性质以及勾股定理的综合应用，构造全等三

31、角形是解答本题的关键71. 已知：如图，RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，将ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是、5或【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质【分析】过点A作AMBC于点M，过点E作ENAB于点N，由“RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12”可得出B的正余弦值将ADE为等腰三角形分三种情况考虑，结合等腰三角形的性质以及解直角三角形可分别求出三种情况下BE的长度，由m=BE即可得出结论【解答】解：过点A作AMBC于点M，过点E作ENAB于点N，如图所

32、示在RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，BC=13，sinB=，cosB=ADE为等腰三角形分三种情况：当AB=AE时，BE=2BM，BM=ABcosB=，此时m=BE=；当AB=BE时，m=BE=AB=5；当BE=AE时，BN=AN=AB=，BE=，此时m=BE=故答案为：、5或72. 如图，矩形中，在轴的负半轴上，在轴的正半轴上，的中点，将矩形沿折叠，点与点重合，延长、交于点。是射线上一点，将绕点旋转，使得点落在上，记旋转后的三角形为，与交于点，若，则的长为_。73. 如图，在四边形中，边上一点，且，, 、分别为、的中点，连接、，则与的周长之和为 。74. 如图，是菱形的对角

33、线，是线段上任意一点（不含端点），过、两点的抛物线和过、两点的抛物线的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段、上的、两点，当时，这两个二次函数的最小值之和等于 。75. 如图，点是平行四边形对角线上的动点，点为中点，已知，, 。把平行四边形绕点按逆时针方向旋转，点的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是 。76. 如图，在正方形时，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连结、，与相交于点。则下列结论：；。其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）。77. 如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在AD上，CF交AE于点G，且CGE=45，AE=，则CF的长为【分析】连接AC，作FMAC

34、于M，首先证明ADECMF得到CM=2FM，设AM=FM=a，列出方程求出a，即可解决问题【解答】解：连接AC，作FMAC于M四边形ABCD是正方形，AD=CD，D=BAD=90，DAC=45，AMF=90，MAF=MFA=45，AM=FM设AM=FM=a，AD=2b则DE=EC=b，在RTADE中，AD2+DE2=AE2，5=5b2，b0，b=1，AD=2，DE=1，EGC=GAC+GCA=45，GAC+DAE=45，DAE=FCM，FMC=ADE=90，ADECMF，=，=2，CM=2FM，2a=2a，a=，FM=，CM=，CF=故答案为【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质

35、、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，属于中考常考题型78. 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为1或3【分析】当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EFBD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到ABC=60，可得出BEF=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BFBC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线

36、段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EFBD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到ABC=EBF=60，可得出BEF=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长【解答】解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EFBD，垂足为F点，可得EFB=90，EC=ED，F为CD的中点，即CF=DF=CD，ABC为等边三角形，ABC=60，BEF=30，BE=AB+AE=1+2=3，FB=EB=，CF=FBBC=，则CD=2CF

37、=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EFBD，垂足为F点，可得EFC=90，EC=ED，F为CD的中点，即CF=DF=CD，ABC为等边三角形，ABC=EBF=60，BEF=30，BE=AEAB=21=1，FB=BE=，CF=BC+FB=，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3故答案为：1或3【点评】此题考查了等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键79. 如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，若BC=

38、2，AD=1，则S四边形AOCP=【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】首先在AC上截取AE=PA，易得APE是等边三角形，继而利用证得OPACPE，即可得AC=AO+AP；过点C作CHAB于H，易得SABC=ABCH，S四边形AOCP=SACP+SAOC=APCH+OACD=APCH+OACH=CH（AP+OA）=CHAC，即可得SABC=S四边形AOCP【解答】解：如图1，在AC上截取AE=PA，PAE=180BAC=60，APE是等边三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，OPE+CPE=CPO=60，APO=CPE

39、，OP=CP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；如图2，过点C作CHAB于H，在等腰ABC中AB=AC，BAC=120，DAC=ABC=60，PAC=180BAC=60，PAC=DAC=60，ADBC，CH=CD，SABC=ABCH，S四边形AOCP=SACP+SAOC=APCH+OACD=APCH+OACH=CH（AP+OA）=CHAC，AB=AC，S四边形AOCP=SABC=BCAD=21=故答案为：80. 如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EFAB线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段M

40、N的长为（）A B C D 81. 如图，在四边形ABDC中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则BD的长是解：过A作AEAD交DC的延长线于E，ABC=ACB=ADC=45，A，B，D，C四点共圆，AC=BC，ADC=ABC=45，ADE是等腰直角三角形，AE=AD=4，E=45，DE=AD=4，CE=DECD=，DAE=CAB=90，BAD=CAE，在ACE与ABD中，ACEABD，BD=CE=故答案为：82. 如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交

41、于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G有如下结论：ABN=60；AM=1；BMG是等边三角形；P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是其中正确结论的序号是解：如图1，连接AN，EF垂直平分AB，AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，AN=AB=BNABN为等边三角形ABN=60，PBN=602=30，即结论正确；ABN=60，ABM=NBM，ABM=NBM=602=30，AM=ABtan30=2，即结论不正确；ABM=MBN=30，BNM=BAM=90，BMG=BNMMBN=9030=60，MBG=ABGABM=9030=60，BGM=1806060=

42、60，MBG=BMG=BGM=60，BMG为等边三角形，即结论正确BMG是等边三角形，点N是MG的中点，BNMG，BN=BGsin60=，根据条件易知E点和H点关于BM对称，PH=PE，P与Q重合时，PN+PH的值最小，此时PN+PH=PN+PE=EN，EN=，PN+PH=，PN+PH的最小值是，即结论正确；故答案为：83. 如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接AE，则sinAED=（）ABCD解：过A点作AGED，如图：设正方形ABCD的边长为a，等腰直角CDE，DE=CE，DE=a，CDE=45，AGD也是等腰直角三角形，AG=GD=a，AE=a，sinAED=，故选

43、C84. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF若AB=7，BC=5，DAB=45，则OEF周长的最小值是【分析】作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F交AD于E，则OEF周长的最小，OEF周长的最小值=MN，由作图得：AN=AO=AM，NAD=DAO，MAB=BAO，于是得到MAN=90，过D作DPAB于P，则ADP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到AP=DP=AD，求得AP=DP=5，根据三角形的中位线的性质得到OQ=DP=，BQ=BP=（ABAF）=1，根据勾股定理得到AO=，然后根

44、据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F交AD于E，则OEF周长的最小，OEF周长的最小值=MN，由作图得：AN=AO=AM，NAD=DAO，MAB=BAO，DAB=45，MAN=90，过D作DPAB于P，则ADP是等腰直角三角形，AP=DP=AD，AD=BC=5，AP=DP=5，OMAB于Q，OQDP，OD=OB，OQ=DP=，BQ=BP=（ABAF）=1，AQ=6，AO=，AM=AN=AO=，MN=AM=，OEF周长的最小值是故答案为：【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，平行四边形的性质，等腰三角形的性质的判定和

45、性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键85. 如图，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF是等腰直角三角形，进而求得BFD=90，CE=EF=，ED=AE=，从而求得BD=1，DF=，在RtBDF中，由勾股定理即可求得BF的长【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，C

46、EAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根据勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=故答案为：【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键86. 如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A2B +1CD

47、1【考点】旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证DAGDCF，则有DAG=DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90CDG=FDC， =，DAG

48、DCF，DAG=DCFA、D、C、M四点共圆根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=，OM=AC=1，则BM=BOOM=1故选：D【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键87. 如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B处，点C恰好落在边BF上若AE=3，BE=5，则FC=4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质得到BE=BE=5，BF=BF，BFEE

49、FB，CFD=DFC，连接BB，根据线段垂直平分线的性质得到EFBB，通过三角形全等可证得CF=AB=4【解答】解：由题意得：BE=BE=5，BF=BF，BFEEFB，CFD=DFC，EFD=90，3+2=90，连接BB，EFBB，1+3=90，1=2，AE=3，四边形ABCD是矩形，A=C=90，ADBC，ABB=1，AB=4，ABB=2，CD=AB=8，在ABB与CDF中，ABBCDF（AAS），CF=AB=4【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用ABCDFGOE18题图88.

50、正方形ABCD的边长为2，点E是边AD的中点，点F、G分别是边AB、BC上的点，且BG=2AF连结EF，交AG于点O，连结OB当线段OB的长度取得最小值时，AF的长为 89. 直角梯形中，ABC=90，ABCD，AB=15，CD=BC=5，在中，GEF=90,EF=5，GE=10，将沿翻折，得到，将绕点旋转，在旋转过程中，设线段GF的中垂线与射线交于点，与射线交于点，当为直角三角形时，AM的长= .90. （2016湖北武汉3分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，则BD的长为_【考点】相似三角形，勾股定理【答案】2【解析】连接AC，过点D作BC边上的高，交B

51、C延长线于点H在RtABC中，AB3，BC4，AC5，又CD10，DA，可知ACD为直角三角形，且ACD90，易证ABCCHD，则CH6，DH8，BD91. 已知正方形ABCD内一点，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则此正方形的边长为2【考点】旋转的性质；正方形的性质【专题】计算题【分析】设E到A点，B点，C点的距离之和的最小值为以B为旋转中心，把AEB按逆时针方向旋转60，得FGB，连CF，根据旋转的性质得BEG是正三角形，则BE=GE，得到AE+EB+CE=FG+GE+ECFC，当且仅当取等号时，AE+BE+CE最小，所以FC=+；设正方形的边长为2x，过F作FGBC于G点，则FG=x，BG=x，则CG=（2+）x，在RtFGC中，利用勾股定理即可得到x的值，则正方形的边长即可得到【解答】解：如图，设E到A点，B点，C点的距离之和的最小值为以B为旋转中心，把