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1、一次函数与几何综合（一）（讲义） 课前预习1.小明认为，在一次函数 y=kx+b 中，x 每增加 1，kx+b 就增加了 k，y 也就增加了 k因此要想求出一次函数表达式中的 k， 只需要知道x 每增加1 个单位长度，y 增加的单位长度即可例如：在如图所示的一次函数图象中，x 从 1 变到 2 时，y 的值由 3 变到 5，即 x 每增加 1 个单位长度，y 就增加 2 个单位长度，因此 k 的值就是 2再结合 b 为函数图象与 y 轴交点纵坐标，可得 b=1故容易求出一次函数表达式为 y=2x+1请你用待定系数法验证小明的说法请根据小明的思路，直接写出下图中一次函数的表达式y4321O-1-
2、2-31234x1y4321O-1-2-3234x6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375 知识点睛1.一次函数表达式：y=kx+b（k，b 为常数，k0）k直线与 x 轴的夹角（锐角）k = 3330k =145k = 360k 是斜率，表示倾斜程度，可
3、以用几何中的坡度（或坡比） 来解释坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM 即为 ，BM 即为 ，则k = AM ABMBM举例根据 k，b 几何意义，求表达式或角度： y= y60 Ox(0,- 3) y= yO303x = yy=x Oxb 是截距，表示直线与 y 轴交点的纵坐标2.设直线 l1：y1=k1x+b1，直线 l2：y2=k2x+b2，其中 k1，k20若 k1=k2，且 b1b2，则直线 l1 l2；若 k1k2= ，则直线 l1 l23.一次函数与几何综合解题思路坐标 一次函数几何图形要求坐标， ；要求函数表达式， ；要研究几何图形， 精讲精练yy=2xy=
4、kxBCO ADxyBACODx1. 如图，点 B，C 分别在直线 y=2x 和 y=kx 上，A，D 是 x 轴上的两点，若四边形 ABCD 是正方形，则 k 的值为 第 1 题图第 2 题图2. 如图，点 A，B 分别在直线 y=kx 和 y=-4x 上，C，D 是 x 轴上的两点，若四边形 ABCD 是长方形，且 AB:AD=3:2，则 k 的值为 3. 如图，已知直线 l： y = -3 x +与 x 轴交于点 A，与 y 轴33交于点 B，将AOB 沿直线 l 折叠，点 O 落在点 C 处，则直线 AC 的表达式为 ylCBOAxyy=x+bBOAx第 3 题图第 4 题图4. 已知
5、点 A 的坐标为(5，0)，直线 y=x+b（b0）与 y 轴交于点B，连接 AB，=75，则 b 的值为 5. 如图，OAB 是边长为2 的等边三角形，过点A 的直线y=-x+myAOBCx与 x 轴交于点 C，则点 C 的坐标为 6. 在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为( - ，0)，直线 PQ 的斜率为- ，则将直线 PQ 绕点 P 逆时针旋转 90所得直线的表达式为 337. 如图，直线 l1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，OA=m，OB=n， 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，CD 所在直线y l1BCEl2DOAxyBDCOAxl2 与直线 l1 交于点
6、 E，则 l1 l2；若直线 l1，l2 的斜率分别 为 k1，k2，则 k1k2= 第 7 题图第 8 题图8. 如图，直线 y = - 4 x + 8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，线段3AB 的垂直平分线交 x 轴于点 C，交 AB 于点 D，则直线 CD的表达式为 9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中放入一张长方形纸片 ABCO， 点 D 在 AB 边上，将纸片沿 CD 翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处若 OC=9， OC = 3 ，则折痕 CD 所在直线的解CB5yCBDOB AxyBAOCxD析式为 第 9 题图第 10 题图10. 如图，直线 y = -3
7、x + 23 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，D 是 y 轴上的一点，若将DAB 沿直线 DA 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处，则直线 CD 的解析式为 11. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=x 的图象 l 是第一、三象限的角平分线探索：若点 A 的坐标为(3，1)，则它关于直线 l 的对称点 A的坐标为 ；猜想：若坐标平面内任一点 P 的坐标为(m，n)，则它关于直线 l 的对称点 P的坐标为 ；yAlAOx应用：若已知两点 B(-2，-5)，C(-1，-3)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 B，C 两点的距离之和最小，则此时点 Q 的坐标为
8、 12. 如图，已知直线 l1： y = 2 x + 8 与直线 l2：y=-2x+16 相交于点33C，直线 l1，l2 与 x 轴分别交于点 A，B，长方形 DEFG 的顶点 D，E 分别在 l1，l2 上，顶点 F，G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合，则 S长方形DEFG : S ABC = Cyl2El1DAOBF(G)x【参考答案】 课前预习1.小明的说法正确，验证过程略y = 3x - 2 ， y = -2x + 2 知识点睛1.竖直高度，水平宽度2.；-1，3.利用函数表达式或线段长转坐标待定系数法或 k，b 的几何意义坐标转线段长或 k，b 的几何意义 精讲精练1.232.4355 333.y = -4.3x + 335.(1+，0)6.y =3 x+137.，-18.y = 3 x + 7449.y = - 1 x + 9310. y =3 x - 23311. (1，3)；(n，m)；( - 13 ， - 13 )5512. 8:9
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