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1、正弦定理、余弦定正弦定理、余弦定理的应用理的应用(2)例例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杠需要计算油泵顶杠BC的长度（如图所示）。已知的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为车箱的最大仰角为 ，油泵顶点，油泵顶点B与车箱支点与车箱支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角与水平线之间的夹角为为 ，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（保留三的长（保留三个有效数字）。个有效数字）。60206图中涉及到一个怎样的三角形？图中涉及到一个怎样的三角形？ABC在在中，已知什么？求什么？中，已知什么？求什么？想一
2、想想一想60206ABC分析分析：这个问题就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,ABC206620660BAC求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。ABC解解：由余弦定理，得AACABACABBCcos2222答答：顶杠BC长约为1.89m.)(89. 1571. 32066cos40. 195. 1240. 195. 122mBC 解：如图，在解：如图，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：784)21(201221220cos222222 BACACABABACBCA 我舰在敌岛我舰在敌岛A南偏西南偏西50相距相距12海里的海里的B处，处，发现敌舰
3、正由岛沿北偏西发现敌舰正由岛沿北偏西10的方向以的方向以10海里海里/小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用么方向航行才能用2小时追上敌舰？小时追上敌舰？CB405010 我舰的追击速度为我舰的追击速度为14n mile/h28 BC 又在又在ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得：1435sinsinsinsin BCAACBABCBAC故故 1435arcsin B 故我舰行的方向为北偏东故我舰行的方向为北偏东.1435arcsin50）（分析实例分析实例飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内， 已知飞机的
4、高度为海拔已知飞机的高度为海拔20250m,速度为速度为189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为飞行员先看到山顶的俯角为经过经过960s后，又看到山顶的俯角为后，又看到山顶的俯角为求山顶的海拔高度求山顶的海拔高度(精确到1m).3018,812、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度 向正北航行, 在A处看灯塔S在船的 北偏东 ,30min后航行到B处,在B 处看灯塔S在船的北偏东 方向上, 求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).2065AB东西南北S2065例例5.半圆半圆O直径为直径为2,A为直径延长线上一点为直径延长线上一点,OA=2,B为半圆上任意一点为半圆上任意一点,以以AB为一边作等边三角形为一边作等边三角形ABC,问问:点点B在什么位置时在什么位置时,四边形四边形OACB的面积最大的面积最大?最大面积为多少最大面积为多少?
正弦定理余弦定理应用2
