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1、 - 1 - 第第 4 4 讲讲 幂函数与二次函数幂函数与二次函数 基础巩固题组 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1.(2017郑州外国语学校期中)已知1，1，2，3，则使函数yx的值域为 R R，且为奇函数的所有的值为( ) A.1，3 B.1，1 C.1，3 D.1，1，3 解析 因为函数yx为奇函数，故的可能值为1，1，3.又yx1的值域为y|y0，函数yx，yx3的值域都为 R R.所以符合要求的的值为 1，3. 答案 A 2.已知a，b，cR R，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则( ) A.a0，4ab0 B.a0，2ab0 D.af(1)，所以函数图象
2、应开口向上，即a0，且其对称轴为x2，即b2a2，所以 4ab0. 答案 A 3.在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax1a的图象可能是( ) 解析 若a0，yxa的图象知排除 A，B 选项，但yax1a的图象均不适合，综上选 B. 答案 B 4.若函数f(x)x2axa在区间0，2上的最大值为 1，则实数a等于( ) A.1 B.1 - 2 - C.2 D.2 解析 函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线， 函数的最大值在区间的端点取得， f(0)a，f(2)43a， a43a，a1或a43a，43a1，解得a1. 答案 B 5.若关于x的不等式x24x2a0 在区间(1，4)内
3、有解，则实数a的取值范围是( ) A.(，2) B.(2，) C.(6，) D.(，6) 解析 不等式x24x2a0 在区间(1，4)内有解等价于a(x24x2)max， 令f(x)x24x2，x(1，4)， 所以f(x)f(4)2，所以a1225，得223123253，即PRQ. 答案 PRQ 7.若f(x)x22ax与g(x)ax1在区间1， 2上都是减函数， 则a的取值范围是_. 解析 由f(x)x22ax在1，2上是减函数可得1，2 a，)，a1. y1x1在(1，)上为减函数， 由g(x)ax1在1，2上是减函数可得a0， 故 0f(a1)的实数a的取值范围. 解 幂函数f(x)的图
4、象经过点(2， 2)， 22(m2m)1，即 2122(m2m)1. m2m2.解得m1 或m2. 又mN N*，m1.f(x)x12， 则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数. 由f(2a)f(a1)得2a0，a10，2aa1， 解得 1a1，即a12时， f(x)maxf(1)2a1， 2a11，即a1 满足题意. 综上可知，a13或1. 能力提升题组 (建议用时：25 分钟) 11.(2016浙江卷)已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析
5、 f(x)x2bxxb22b24，当xb2时，f(x)minb24. 又f(f(x)(f(x)2bf(x)f（x）b22b24， 当f(x)b2时，f(f(x)minb24， 当b2b24时，f(f(x)可以取到最小值b24， 即b22b0， 解得b0 或b2， 故“b0，若a，bR R，且ab0，则f(a)f(b)的值( ) A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.等于 0 D.无法判断 解析 依题意，幂函数f(x)在(0，)上是增函数， m2m11，4m9m510， 解得m2，则f(x)x2 015. 函数f(x)x2 015在 R R 上是奇函数，且为增函数. 由ab0，得ab， f(a)f
6、(b)，则f(a)f(b)0. 答案 A - 5 - 13.已知函数f(x)2x，x2，（x1）3，x2，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根， 则实数k的取值范围是_. 解析 作出函数yf(x)的图象如图.则当 0k0，bR R，cR R). (1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1， F(x)f（x），x0，f（x），x0，（x1）2，x0. F(2)F(2)(21)2(21)28. (2)由a1，c0，得f(x)x2bx， 从而|f(x)|1 在区间(0，1上恒成立等价于1x2bx1 在区间(0，1上恒成立， 即b1xx且b1xx在(0，1上恒成立. 又1xx的最小值为 0，
7、1xx的最大值为2. 2b0. 故b的取值范围是2，0. 15.(2016嘉兴模拟)已知mR R，函数f(x)x2(32m)x2m. (1)若 0m12，求|f(x)|在1，1上的最大值g(m)； (2)对任意的m(0，1，若f(x)在0，m上的最大值为h(m)，求h(m)的最大值. 解 (1)f(x)x32m224m28m174，则对称轴为x32m2， 由 0m12，得 02m1，则 132m232， 故函数f(x)在1，1上为增函数， 则当x1 时，函数f(x)取得最大值，f(1)4m； - 6 - 当x1 时，函数f(x)取得最小值f(1)3m2. 又0m12，03m32，2|f(1)|
8、， 即|f(x)|在1，1上的最大值g(m)f(1)4m. (2)由(1)知函数的对称轴为x32m2，且函数开口向下， 由 0m1，则 02m2，所以1232m232， 若m32m2，即 032m2，即34m1 时，函数f(x)在0，m上不单调，此时当x32m2时，函数f(x)取得最大值h(m)m22m174， 即h(m)m22m174，34m1，3m24m2，0m34， 当 0m34时，h(m)3m24m2 的对称轴为m42（3）23，即当m23时，函数h(m)取得最大值h2332324232103. 当34m1 时，h(m)m22m174的对称轴为m1，此时函数h(m)在34，1 上为减函数，则函数h(m)h343422341745316103. 所以h(m)的最大值为103.
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