八章节秩转换非参数检验NonparametricTest

《八章节秩转换非参数检验NonparametricTest》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八章节秩转换非参数检验NonparametricTest（72页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第八章秩转换的非参数检验 （Nonparametric Test） Wilcoxon signed-rank test Wilcoxon rank sum test Kruskal-Wallis H test Friedman M test 如果总体分布为已知的数学形式，对其总体参数作假设检验。 如： t 检验和 F 检验 。对总体分布不作严格假定，又称任意分 布检验（distribution-free test）， 它直接对总体分布作假设检验。 参数检验非参数检验 推断一个总体表达分布位置的中位数M（非参数）和已知M0、两个或多个总体的分 布是否有差别。 先将数值变量从小到大，或等级从弱到强

2、转换成秩后，再计算检验统计量。秩转换的非参数检验 特点：假设检验的结果对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布的位置差别敏感。应用范围： 对于计量资料：1. 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；2. 分布不明的小样本资料；3. 一端或二端是不确定数值（如0.5、5.0等）的资料（必选）；对于等级资料：若选行列表资料的 检验，只能推断构成比差别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度差别。2注意：注意：如果已知其计量资料满足（或近似如果已知其计量资料满足（或近似满足）满足） 检验或检验或 检验条件，当然选检验条件，当然选 检检验或验或 检验，因为这时若选秩转换的非检验，因为这时若选秩转换的非参

3、数检验，会降低检验效能。参数检验，会降低检验效能。ttFF第一节配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验 1配对样本差值的中位数和0比较 目的是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。方法步骤见例8-1。 例8-1 对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的（2）、（3）栏。问两法所得结果有无差别？0H：差值的总体中位数0dM 1H：0dM 0.05 1. 建立检验假设，确定检验水平2. 求检验统计量T值 省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数为n，见表8-1第（4

4、）栏，本例 n=11；检验步骤 若多个差值为若多个差值为0，可通过提高测量工具的精，可通过提高测量工具的精度来解决。度来解决。 按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别冠以正负号。遇差值绝对值相等则取平均秩，称为相同秩（ties）（样本较小时，如果相同秩较多，检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量避免出现较多的相同秩）, 表8-1第（4）栏差值的绝对值为2有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩为1.5，见表8-1第（5）、（6）栏； 任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。3. 确定P值，作出推断结论 当n50时，查T界值表（附表9）， 判断原则：内大外小 。若当n50，超出附表9范围，

5、可用正态近似法作u检验。 3(1)/4()(1)(21)2448jjTn nuttn nn式中jt（j=1,2,）为第j个相同秩的个数 假定相同秩（即平均秩）中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则 12t ，25t ，33t ， 33()(2jjtt 332)(55)(33)150 配对等级资料采用符号秩检验最好选用大样本。 注意 2单个样本中位数和总体中位数比较 目的是推断样本所来自的总体中位数M和某个已知的总体中位数M0是否有差别。用样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总体中位数和0是否有差别。方法步骤见例8-2。 例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30 。今在

6、该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第（1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？mol/L检验步骤 0H：尿氟含量的总体中位数45.30M 1H：45.30M 0.05 据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。 有效差值个数11n 。据11n 和1.5T 查附表 9 （P534） ， 得单侧0.005P ， 按0.05水准拒绝0H，接受1H，可认为该厂工人的尿氟含量高于当地正常人的尿氟含量。 第二节两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验1原始数据的两样本比较 例8-3 对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见表

7、8-5。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？肺癌病人 矽肺 0 期工人 RD 值 秩 RD 值 秩 2.78 1 3.23 2.5 3.23 2.5 3.50 4 4.20 7 4.04 5 4.87 14 4.15 6 5.12 17 4.28 8 6.21 18 4.34 9 7.18 19 4.47 10 8.05 20 4.64 11 8.56 21 4.75 12 9.60 22 4.82 13 4.95 15 5.10 16 110n 1141.5T 212n 2111.5T 表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较 本例两样本资料经方差齐性检验，推断得两总

8、体方差不等（0.01P ） 0H：肺癌病人和矽肺 0 期工人的RD 值总体分布位置相同 1H：肺癌病人的 RD 值高于矽肺 0 期工人的 RD 值 0.05 检验 步骤求检验统计量T值： 把两样本数据混合从小到大编秩，遇数据相等者取平均秩； 以样本例数小者为1n，其秩和（1T）为T，若两样本例数相等，可任取一样 本 的 秩 和 （1T或2T） 为T， 本 例141.5T 。 确定P值，作出推断结论： 当110n 和2110nn时，查T界 值表（附表10，P P5 53 35 5） 。本例110n ， 212nn， 141.5T，查附表10， 得单侧0.0250.05P，按0.05 水准拒绝0H

9、，接受1H，可认为肺癌 病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值。 若110n 或2110nn，超出附表 10 的范围，可用正态近似法作u检验，令12nnN，按下式计算u值。 13123(1)/2()(1)112jjTn Nuttn n NNN式中(1,2,)jtj L为第j个相同秩的个数 2频数表资料和等级资料的两样本比较 例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？ 计量资料为频数表资料，是按数量区间分组；等级资料是按等级分组。现以等级资料为例，方法步骤见例8-4。 表8-6 吸烟工

10、人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较 0H：吸烟工人和不吸烟工人的HbCO含量总体分布位置相同 1H：吸烟工人的HbCO含量高于不吸烟工人的HbCO含量 0.05 先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，见表8-6的（4）栏、（5）栏和（6）栏，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏； 本例T=1917； 31917 39 (79 1)/23.702339 40 (79 1)52230(1)127979u查附表 2（t界值表， 时）得单侧0.0005P ，按0.05水准拒绝0H，接受1H，可认为吸烟工人的HbCO（%）含量高于不吸烟工人的 HbCO（%）含量。 139n ，240n

11、，394079N 计算u值333333()(33)(3131)(2727)(1414)(44) 52230jjtt第三节完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H 检验一、多个独立样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验1原始数据的多个样本比较 例8-5 用三种药物杀灭钉螺，每批用200只活钉螺，用药后清点每批钉螺的死亡数、再计算死亡率（%），结果见表8-9。问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别？甲药 乙药 丙药 死亡率 秩 死亡率 秩 死亡率 秩 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5

12、3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 iR 63 38 19 in 5 5 5 表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较 本 例 为 百 分 率 资 料 ， 不 符 合 正 态 分 布 ， 现 用Kruskal-Wallis H检验。 0H：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置相同 1H：三种药物杀灭钉螺的死亡率总体分布位置不全相同 0.05 求检验统计量H值： 把 三 个 样 本 数 据 混 合 从 小 到 大 编 秩 ，遇数 据 相 等 者 取 平 均 秩 ； 设 各 样 本 例 数 为in（inN） 、 秩 和 为iR， 按 下

13、 式 求H值 。 212()3(1)(1)iiRHNN Nn22212633819()3(15 1)9.7415(15 1)5H本例确定P值，作出推断结论：当样本个数3g 和每个样本例数5in 时，查H界值表（附表 11，P536）本例15N ，1235nnn，查附 表 11 得0.01P ，按0.05水准拒绝0H，接 受1H，可认为三种药物杀灭钉螺的效果不同。 当 各 样 本 数 据 存 在 相 同 秩 时 ，按 公 式 （ 8 -4 ） 算 得 的H值 偏 小 ， 按下 式 求 校 正CH值 。 /CHH C，331()/()jjCttNN 若3g 且 最 小 样 本 的 例 数 大 于5

14、 或3g 时， 则H或CH近似服从1g的2分布，查2界值表。 例8-6 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C和DSC1后存活日数，结果见表8-10。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？9D 11C D SC1 存 活 日 数 秩 存 活 日 数 秩 存 活 日 数 秩 2 2 5 10.5 3 4.5 2 2 5 10.5 5 10.5 2 2 6 15.5 6 15.5 3 4.5 6 15.5 6 15.5 4 7 6 15.5 6 15.5 4 7 7 21 7 21 4 7 8 24 7 21 5 10.5 10 26.5 9 25 7 21 12 30 10

15、 26.5 7 21 11 28.5 11 28.5 iR 84 169 212 in 10 9 11 iR 8.40 18.78 19.27 表8-10 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较 本例为时间资料，不是正态分布，现用Kruskal-Wallis H检验。 0H：接种三种总体分布位置相同 1H：接种三种总体分布位置不全相同 0.05 312。 查附表 8 （2界值表） 得0.0050.01P，按0.05水准拒绝0H，接受1H，可认为小白鼠接种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有差别。 1091130N 。按公式（8-4）和公式（8-5） 2221284169212() 3(30 1)

16、9.7730(30 1) 10911H 333333333(33) (22) (33) (44) (66) (55) (22) (22)10.983030C 9.77/0.989.97CH 例8-7 四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表8-11。问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？2频数表资料和等级资料的多个样本比较 白细胞 支气管 扩张 肺水肿 肺癌 病毒性呼 吸道感染 合计 秩范围 平均秩 - 0 3 5 3 11 111 6 + 2 5 7 5 19 1230 21 + 9 5 3 3 20 3150 40.5 + 6 2 2 0 10 5160 55.5 iR 739.

17、5 436.5 409.5 244.5 in 17 15 17 11 60 iR 43.50 29.10 24.09 22.23 表8-11 四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞比较 0H：四种疾病总体分布位置相同 1H：四种疾病总体分布位置不全相同 0.05 如表 8-11 第栏的秩和1R是用第栏各等级的频数与第（8）栏平均秩相乘再求和，即10(6)2(21)9(40.5)6(55.5)739.5R ， 仿此得表811iR下部行。 检验步骤222212739.5436.5409.5244.5() 3(60 1) 14.2860(60 1)17151711H 33333(1111) (1919)

18、(2020) (1010)10.926060C 14.28/0.9215.52CH413。查附表 8（2界值表 ，P533）得0.005P ，按0.05水准拒绝0H，接受1H，可认为四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有差别。 两独立样本比较，若1n和2n较大，如为频数表资料或等级资料时，本章第二节介绍了用Wilcoxon 秩和检验的公式（8-2） ，也可以用本节介绍的 Kruskal-Wallis H检验的公式（8-4）或公式（8-5） 。两者的关系是：H（或CH）2u。 二、多个独立样本两两比较的Nemenyi法检验当 经 过 多 个 独 立 样 本 比 较 的kruskal-Wallis H

19、检验拒绝0H，接受1H，认为多个总体分布位置不全相同时，若要进一步推断是哪两两总体分布位置不同，可用Nemenyi 法检验（Nemenyi test） 。 例8-8 对例8-6资料（表8-10）作三个样本间的两两比较。 0H：任意两存活日数总体分布位置相同 1H：任意两存活日数总体分布位置不同 0.05 设为g个样本。当各样本例数较大时，按下式求第i个样本和第j个样本比较的2值。 22()(1) 11()12ijijRRN NCnn 1g 本例例 8-6 中已算得校正系数0.98C ， 故据表 8-10 下部in行和iR行数据，得 221,2(8.4018.78)6.7230(301)11()

20、 0.9812109 同样可算得：21,38.15，22,30.016 312。 据21,26.72查2界 值 表 得0.0250.05P，可 认为 小白 鼠接 种 11C的 存活日数高于接种 9D的存活日数；据21,38.15查附表 8 得0.010.025P， 可认为小白鼠接种DSC1的存活日数高于接种 9D的存活日数；据22,30.016查附表 8 得0.990.995P，尚不能认为小白鼠接种 11C与接种 DSC1的存活日数有差别。 第四节随机区组设计多个样本比较的Friedman M检验一、多个相关样本比较的Friedman M检验 例8-9 8名受试对象在相同实验条件下分别接受4种

21、不同频率声音的刺激，他们的反应率（%）资料见表8-12。问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？ 频 率 A 频 率 B 频 率 C 频 率 D 受 试 号 反 应 率 秩 反 应 率 秩 反 应 率 秩 反 应 率 秩 1 8.4 1 9.6 2 9.8 3 11.7 4 2 11.6 1 12.7 4 11.8 2 12.0 3 3 9.4 2 9.1 1 10.4 4 9.8 3 4 9.8 2 8.7 1 9.9 3 12.0 4 5 8.3 2 8.0 1 8.6 3.5 8.6 3.5 6 8.6 1 9.8 3 9.6 2 10.6 4 7 8.9 1 9.0 2 10.6 3 1

22、1.4 4 8 7.8 1 8.2 2 8.5 3 10.8 4 iR 11 16 23.5 29.5 表8-12 8名受试对象对4种不同频率声音刺激的反应率（%） 本 例8n ，4g ，32Nng， 为百 分 率资 料， 不符 合正 态分 布， 故 用Friedman M检验。 0H：4 种频率声音刺激的反应率总体分布位置相同 1H：4 种频率声音刺激的反应率总体分布位置不全相同 0.05 求检验统计量M值： 将每个区组的数据由小到大分别编秩， 遇数据相等者取平均秩；计算各样本的秩和 ，平均秩和为 ；iR(1)/2Rn g按下式求M值。 2222222222()(1) /4(111623.5

23、29.5 ) 84 (4 1) /4199.5iiMRRRn g g 确定P值， 作出推断结论： 当15n 和15g 时，查M界值表（附表 12） 。本例8n 和4g ，查附表 12 得0.05P ，按0.05水准拒绝0H，接受1H，可认为 4 种频率声音刺激的反应率有差别。 212 199 514 968 4 (4 1) 4 13 查2界值表得0.005P 。 对例8-9，n=8，g=4，已算得M=199.5，则 若n15或g15时，超出附表 12 的范围，可用2近似法，按下式计算2值。 212(1)Mng gC ， 33()1()jjttCn gg 1g二、多个相关样本两两比较的检验 当经

24、过多个相关样本比较的Friedman M检验拒绝0H， 接受1H，认为多个总体分布位置不全相同时，若要进一步推断是哪两两总体分布位置不同，可用q检验。 例8-10 对例8-9资料（表8-12）作四个样本间的两两比较。 0H：任意两反应率总体分布位置相同 1H：任意两反应率总体分布位置不同 0.05 设有g个相关样本，当区组个数n较多时， 按下式求第i个样本和第j个样本比较的q值。 ijRRqnMS误差23(1)(21)11()612(1)(1)ijjng ggRttnMSng误差q的自由度(1)(1)ng，样本间跨度 a 指把g个样本秩和从小到大排列后ijRR和之间 涵盖的秩和个数（包括ijR

25、R和自身在内） 。 本例根据表8-12有：n=8, g=422222111623.529.51799.5iR， 33()226jjtt。 8 4 (4 1)(2 4 1)/6 1799.5/8 6/120.69(8 1)(4 1)MS 误差1,429.5 117.878 0.69q q a P 频 频率 A 与频率 D 比较 7.87 21 4 0.01 频率 A 与频率 C 比较 频率 A 与频率 B 比较 频率 B 与频率 D 比较 频率 B 与频率 C 比较 频率 C 与频率 D 比较 5.32 2.13 5.75 3.19 2.55 21 21 21 21 21 3 2 3 2 2 0.05 0.05 表8-15 表8-12相关样本的两两比较 同样可算得1,3q，1,2q，2,4q，2,3q和3,4q，见表 8-15。 (81)(41)21。据相关样本两两比较的q值及、a查附表 4 （q界值表） ，所得P值见表 8-15。可认为频率 A、B和频率 C、D 声音刺激的反应率有差别；尚不能认为频率 A 和频率 B、频率 C 和频率 D 声音刺激的反应率有差别。 练习题练习题P178 一、最佳选择题一、最佳选择题 全做全做 三、计算分析题三、计算分析题 全做全做