自动控制LTI系统的MATLAB辅助

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1、第5章LTI系统的MATLAB辅助丧计与仿真5.1控制系统工具箱的使用5.2 LTI模型数组 5.3 LTI系统分析和设计的图形操作环境 5.4 LTI控制系统的设计实例tf转换成传递函数形式zpk曲 -转换成零极点一增益形式ss宪./转换成状态空间形式例如，如果输入sys 二 ss(-2, 1,1, 3) zpk(sys)则将一个状态空间模型转换成一个零极点-增益模 型，其结果为Zero/pole/gain:3 (s+2.333) (s+2)控制系统工具箱中的某些函数可能只处理某种类 型的LTI模型。例如，tfdata命令只支持TF对象。如果此时的输 入参数是其它类型的LTI对象，则调用函数

2、可以自动 将输入的LTI对象转换成本身支持的LTI对象类型，而 不需要用户显式地进行转换。例如sys 二 ss(O, 1, 1,0)num,兽穴=tfdata(sys)tfdata函数首先将sys的状态方程模型转换成等价 的传递函数模型，从而得到相应的分子和分母多项式 的数据。说明：(1) TF、ZPK和SS这三种LTI对象的计算精度是不 同的。尤其在处理高维传递函数模型时,计算的准确度 可能会很差。因此，一般使用系统的状态空间模型(SS)来进行相关的操作。使用tf函数将其它类型的模型转换成传递函数 模型，可能会降低原系统的表示精度。其结果将可能导 致转换后的传递函数极点位置与原始的零极点-增

3、益模 型或状态空间模型不完全相同。(2) 对于SISO系统，向状态空间模型的转换过程不 是唯一的；对于MIMO系统，这种转换也不能保证产生 系统的最小实现。例如，对于状态空间模型sys, ss(tf(sys)也许会得到不同的状态空间矩阵，对于MIMO 系统设置会得到不同数量的状态变量。因此，用户应尽 可能避免其它LTI对象与状态空间对象之间的相互转换。Z5.1.4 Simulink中的LTI系统模块Simulink的基本模块库中包含LTI系统模块（如图 5所示）。通过该模块，用户可以在Simulink模型方框 图中使用LTI对象。用户可以在MATLAB的命令窗口 中输入ltiblock命令来得

4、到LTI系统模块。双击该模块, 将出现图5.2所示的属性对话框。其中最重要的属性是LTI系统变量，用户在该编辑框中输入LTI对象的创建命令，缺省值是tf(l, 1 1 )o LTI系统模块支持连续和离散系统的传递函数、状态空间和零极点增益模型。但是在实际仿真中都将它们 转换成状态空间模型进行计算。i la tori Formatt - I-P & If 1LT1 量 em Mockfor ss 蚤二=玉Teolbo-x旻=IDLT- myshtm二0Mn函 51 Simulink 召吉 LTI 湛MLTX Black 脚4) ilink) 4-Il(xk PAramatQrs: LU syst

5、emTh* LTI Eyst* block weep*s botb CMitiMwosi %nd diicr* LTI AttdAli alit th CMrtrdl SyxtM ToolboxTrjsf*T frocti小4必兰cvUnEoyatt all tfJXpgfd. ib thl blikekRate： biitisl itfttcs. mr only nincul for si&tarsp4c&Fr钾电terfi.七喘沪耳衣 p f pdB* Vb rf-l* A.r JI J j J I r% I I 、 9 L 八、，、 A、.9 B1* * J|L *LTI systfcf

6、li viritbl*图5.2 LTI模型的属性对话框5.1.5 LTI模型的运算在MATLAB环境中，用户可以对所建立的LTI模型 对象进行简单的运算，例如，力口、减、乘、除和串、 并联等。例如，输入tf(l, 10 ) + tf( 1 1 , 12)% 相当于l/s + (s+l)/(s+2)计算得到一个新的传递函数传送功能：sA2 + 2 s + 2 sA2 + 2 ssys图5.3两个LTI对象的加法 y传递函数之间的乘法表示两个LTI系统之间的串联, 如图5.4所示。例如输入 2 * tf(l, 1 0 )*tf( 1 1, 12 ) % 相当于2*l/s*(s+l)/(s+2)产生

7、新的LTI模型传送功能：2 s + 2 sA2 + 2 s其它的运算还包括系统求逆和系统转置等。5.1.6系统分析工具控制系统工具箱为用户提供了一整套用于LTI模 型的时域和频域分析工具。这些函数大都支持所有类 型的系统，包括连续和离散系统、SISO或MIMO系统甚 至由多个模型组成的LTI数组。不过其中的FRD模型比 较特殊，它只能对系统进行频域分析。读者可能已经 注意到，本书前面几章的介绍中已经或多或少地使用到 了其中的某些函数。系统的时域响应可用来研究线性模型在特定输入 和干扰条件下的暂态行为。用户可以从系统时域响应 中确定诸如上升时间、稳定时间、最大超调量和稳态 误差等系统时域特性。控

8、制系统工具箱提供的函数可 以完成系统的阶跃响应、脉冲响应、初始条件响应和 一般线性系统仿真。例如可以借助randn和1 sim函数仿 真系统在白噪声输入情况下的响应曲线。除了对系统进行时域仿真，控制系统工具箱还可以 完成系统的频域分析，包括绘制系统的预示图、 Nichols图和Nyquist曲线等等。表5.4列举了控制系统 工具箱中有关系统分析的函数。表5.4 LTI模型的分析函数函数名称功能描述bode绘制系统Bode图evalfr计算系统在单个复数频率下的频率响应（不支持FRD模型）freqresp计算系统在多个频率下的频率响应gensig输入信号发生器（提供给lsim函数）impulse

9、绘制系统的脉冲响应曲线initial绘制系统的初始条件响应曲线lsim绘制系统在任意输入信号作用下的响应曲线margin计算系统的增益一周期曲线nichols绘制系统的Nichols图nyquist绘制系统的Nyquist曲线pzmap遊制系统的零极点映射step;揺希系统的阶跃响应曲线-:务5.1.7模型属性的分析模型的一般特点包括模型类型、我/0维数和连续 或离散属性。表5.5中列出了与模型属性相关的命令。 这些命令可以用来处理连续、离散点着模型或任何 LTI模型组成的数组。表5.5模型属性相关命令命令名称说明class显示模型的类型WzpkJss，或W)hasdelay检测模型是否存在任

10、何类型的时延isa检测模型是否属于指定的类型isct检测模型是否是连续的isdt检测模型是否是离散的isempty检测模型是否为空*isproper检测模型是否是恰当的issiso检测模型是否是SISO的ndims显示模型/数组的维数reshape改变LTI数组的形状size输入/输岀数组的维数，选择适当的输入参数，还可以分析SS 模型的状态维数或者FRD模型的频率数下面的代码显示了模型属性操作函数的一些使用方法。H = tf(l 1 -1 , 1 0.11 2 10)传送功能从输入1到输出：1s + 0.1传送功能从输入2到输出:S - 1sA2 + 2 s + 10班级(H)rans =t

11、f大小(H)传送功能有2输入和1输出(s).ny, nu=大小(H) % 注意:ny ny =1nu =2isct(H) %系统是连续的吗？ans =1二输出的个数isdt(H)%系统是离散的吗?ans 二0控制系统工具箱还可以确定系统的零极点位置和 DC增益以及范数等。表5.6是相关指令的简要说明。表5.6模型动态属性命令命令名称说明covar白噪声下系统响应的协方差damp系统极点的自然频率和阻尼系数degain低频(DC)增益dsort按照幅值对离散时间极点进行排序esort按照实部大小对连续时间极点进行排序normLTI系统的范数(H?或1/)pole, eig系统极点pzmap系统零

12、极点映射zero系统传输零点reshape改变LTI模型/模型数组的维数除了Loo范数外，这些命令都不支持FRD模型。下 面的代码显示了模型动态属性操作函数的一些使用方 法。h = tf( 4 8.4 30.8 60 , 1 4.12 17.4 30.8 60) 传送功能：4 sA3 + 8.4 sA2 + 30.8 s + 60 sA4 + 4.12 sA3 + 17.4 sA2 + 30.8 s + 60 棒(h)ans 二-1.7971-1.7971-0.2629-0.2629 零点(h) ans 二-0.0500-0.0500-2.0000 dcgain(h)ans 二+ 22137i

13、 -2.2137i+ 2.7039i-27039i+ 2.7382i -2.7382i标准(h, inf)%的山顶财物增力ninf, fpeak freq.response ninf = 1.3402%山顶财物增加fpeak =1.8537 %频率什么地方财物增加山顶这些函数还可以处理LTI数组，并且其返回值也为 数组。例如，可以分析一个三维LTI数组sysarray(具体 构造方法参考5.2节)的极点情况。sysarray = tf(rss(2, 1, 1,3)模型sysarray(:,:, 1, 1)传送功能：-0.6201 s - 1.905sA2 + 5.672 s + 7.405模型

14、sysarray(:,:, 2, 1)传送功能：0.4282 sA2 + 0.3706 s + 0.04264 sA2+ 1.056 s+ 0.1719模型sysarray(:,:, 3, 1)传送功能：0.621 s +0.7567sA2 +2.942 s+ 2.1133x1连续的的数组吋间传送功能 棒(sysarray)ans(:,:, 1)=-3.6337-2.0379ans(:,:, 2)=-0.8549-0.2011ans(:,:, 3)=-1.6968-1.2452表5.7系统状态空间实现命令命令名称说明canon规范的状态空间实现ctrb可控性矩阵ctrbf可控性阶梯形式gram

15、可控性和可观性实现obsv可观性矩阵obsvf可观性阶梯形式ss2ss状态空间的线性坐标转换ssbal状态空间实现的对角平衡Z4 Back5.2 LTI模型数组521基本概念在实际的系统分析和设计工程中，有时同时考虑儿 个线性时不变（LTI）系统的模型所组成的集合会给工 作带来很大的方便。例如,可以考虑某个参数变化下的 一组模型：sysl = tf(l, 1 1 1);sys2 = tf(l, 1 1 2);sys3 = tf(l, 1 1 3);可以釆用LTI数组(LTI数组)来存储这一系列模 型。例如，对于上面的例子，可以创建一个包含三个 LTI传递函数模型的LTI数组：sys -ltia

16、 = (sys 1, sys2, sys3);为了形象地说明LTI数组的存储形式，考虑图5.5 中由5个传递函数模型组成的集合。在这个例子中，每 个模型都具有两个输入和输出，但每个模型的系统参 数不同。1.15+1$+5L 115+1.2001s+5.41. 15s+l. 3001+ 6L09T+Tl0015+5.8,图5.5 5个LTI模型组成的LTI数组如同可以在一个多维数组中定义2X2矩阵的集合, 我们也可以在一个LTI数组sysa中定义这5个传递函数 模型。LTI数组的每个元素都是某个具体的LTI模型。 例如，可以通过sysa(: , : , 3)来访问其中第三个模型， 而sysa(2

17、, 2, 3)则表示第三个模型中第2个输入到第2个 输出的传递函数，如图5.6所示。r图5.6 LTI数组元素的访问方法5.2.2 LTI数组的维数和形状单个LTI模型的维数和形状是由其输入和输出通道 决定的。但是一个LTI数组则具有不同的维数和形状 的概念。我/0维数：LTI数组中所有模型共同具有的输入和 输出维数。数组维数：模型数组自身所具有的维数。LTI数组的尺寸大小是由下面的因素决定的。我/0维数的长度：LTI数组中所有模型共同具有的 输入或输出的个数。图5.7显示了一个2X3的LTI数组m2d,其中每一个 元素都是一个输入和两个输出的传递函数模型。我们可以使用下面的代码将该LTI数组

18、装入 MATLAB工作空间，并分析它的大小：载 ALTIexamples大小(m2d)2 X 3连续的的数组 时间传送功能各自的传送功能2输出和1输入.数组第2维长度是3输入维数（长度为1）图5.7 LTI数组的维数和尺寸大小5.2.3创建LTI数组可以釆用下面三种方法来创建一个LTI模型：(1) 使用为了循环语句对LTI数组的每个元素赋值。(2) 使用堆命令将多个LTI模型组合成一个LTI数组。(3) 使用tf、zpk ss和frd指令。而且，我们还可以使用rss命令来创建以随机状态空间 模型为元素的LTI数组。1) 使用rss命令使用rss命令可以很方便地创建状态空间模型所组 成的LTI数

19、组，其中每个模型具有相同数目的状态变量。 该命令的调用方法是rss(N, P, M, sdiml,sdimk)其中，N是LTI数组中每个模型的状态数目；P是每个模 型的输出量数目；M是每个模型的输入量数目；sdim 1,sdimk是数组维数的长度。例如，下面的程序将创建由随机状态空间模型所组 成的4X2数组。其中每个模型具有三个状态、两个输 出和一个输入。sys = rss(3, 2, 1, 4, 2);大小(sys)4X2连续的的数组时间情形空间模型各自的模型2输出，1输入 和3情形.2）使用循环语句假设我们要创建包含4个二阶LTI传递函数模型的LTI模型数组，这些模型具有如下所示的相同的结

20、构s + jS + o JJ每个模型中的阻尼系数g和自然频率不同。假如分别取二0.66, 2=0.76,o=1.2, =1.5,可以输入下面 的程序创建需要的LTI模型数组：zeta = 0.66,0.75;w = 1.2, 1.5;为了我=1:2为 Tj = l：2H(:,:, ij) = tf(w(j)T, 1 2*zeta(i)*w(j) w(j)人2);末端末端3) 使用堆函数创建LTI模型数组的方法是使用堆函数。该函数既 可以处理单个的LTI模型，也可以处理LTI数组。它可 以将多个LTI数组或单个的LTI模型组合成更大的LTI数 组。例如，如果两个TF模型sysl和sys2具有相同

21、数目的 输入和输出，则可以输入sys 二 堆(1, sysl, sys2)它可以将这两个模型组合成为2X 1的模型数组。4）直接使用tf、zpk、ss和frd函数如果我们将多维数组作为tf、zpk ss和frd等函数 的参数，同样可以创建LTI数组的功能。例如，对于TF 模型，可以使用sys = tf（num,兽穴）其中，num和兽穴都是相同大小的多维元胞数组 （单元数组）。对于ZPK模型,可以使用sys二zpk（零点,棒,财物增加）其中的零点和棒都是元胞数组，其元胞元素包含每 个模型中每个我/0对的零极点向量。而财物增加则是 包含每个模型中每个我/O对的标量增益的多维数组。对于状态空间模型，

22、则可以使用sys = ss(a, b, c, d)其中的a、b、c和d都是多维实数数组。注意，在 创建的SS模型数组中的所有模型都具有相同数目的状 态和输入输出。r524 LTI数组的下标运用我们可以像操作多维数组那样使用下标来对LTI数 组中的元素进行操作，包括访问模型、抽取子系统、 调整LTI数组中的元素、删除LTI数组中的元素等。 LTI数组下标的使用格式为?sys（输出，输入,nl, nk）其中，输出和输入分别代表选择的输入和输出通道; nl, . , nk为数组维的下标，用来选择LTI数组中的一个 模型或模型的子集。1) 访问LTI数组中的模型可以用此方法访问LTI数组中的模型：对前

23、两个下标使用冒号参数(：，：),表示选择该模型 的所有我/0通道，剩下的下标指定待选择模型在LTI数 组中的位置。例如，如果sys是由下面的命令定义的一 个5 X 2的状态空间模型所组成的LTI数组sys 二 rss(4, 3, 2, 5, 2);我们可以访问位于LTI数组sys中(3, 2)位置的模型sys(:,:, 3, 2)r2) 数组维的单参数下标的使用我们也可以使用数组维的单参数下标来访问LTI数 组中的模型。例如，对于上面的5X2数组，下面的命令 同样可以访问sys中(3, 2)位置的模型：sys(:,:, 8)这里的8正好是对数组进行逐行扫描时(3, 2)模型的 位置。3) 获取

24、子系统的LTI数组我们也可以从LTI数组中的所有模型中选择指定 我/0通道的子集。例如sys 二 rss(4, 3, 2, 5, 2);=sys(l, 12)或者=sys(l, 1 2,:,:)选择LTI数组的每个模型中最靠前的两个输入通 道和第一个输出通道，返回5X2的单输出二输入的子 系统数组。也可以在LTI数组中选择模型的同时指定 我/O通道。4) 修改LTI数组我们可以修改LTI数组中的整个模型或模型中的输 入输出通道。例如sys = rss(4, 3, 2, 5, 2); %由状态空间模型组成的5X2数组 H = rss(4, 1, 1,5,2); % 由SISO模型组成的5 X 2

25、数组 sys(l, 2) = H将修改LTI数组sys的所有模型中从输入2到输入1的 子系统。这些LTI数组中的SISO子系统将被SISO模型 组成的LTI数组H所替换。也可以通过循环来实现LTI 数组的赋值：为了 k 二 1:5为了j = l：2sys（l，2, kJ）末端 末端二 H(:,:, kJ);5) 删除LTI数组中的元素我们可以将LTI数组中的相应部分赋值为空() 来实现对该部分的删除。例如sys 二 rss(4, 3, 2, 5, 2);sys(l,:)二;大小(sys)5X2连续的的数组 时间情形 空间模型各自的模型2输出，2输入和4情形.r525 LTI数组的相关运算我们可

26、以像操作单个的LTI模型那样对整个LTI数 组进行基本的模型操作。这些操作包括算术操作：+、-、*、/、等。函数操作：沿我/0维（,;）的组合，反 馈、附加、系列、平行的和1ft。当这些操作涉及两个或两个以上的LTI数组时，相 当于对这些LTI数组中对应的模型之间的操作。因此，结果中的第k个模型是由sysl中的第k个模型 与sys2中的第k个模型进行相应的操作计算得到的。例 如,假设sysl和sys2是两个LTI数组,输入sysa 二 op(sysl, sys2)则结果LTI数组sys的第k个模型是由sysl中的第k个 模型与sys2中的第k个模型相加得到的。对单个LTI模型的分析工具，例如脚

27、步、预示和 nyquist等，也可以适用于LTI数组。这时，相当于同时 对多个LTI模型完成相同的分析计算。4 Back -5.3 LTI系统分析和设计的图形操作环境LTI观测器（LTI查看）是控制系统工具箱自带的 用于线性时不变（LTI）系统分析的图形界面（GUI） 工具，支持10种不同类型的系统响应分析，包括阶跃、 脉冲、 预示、 Nyquist、Nichols 零极点、sigma （奇异值）、lsim和最初的图形等。最后两种仅仅在 LTI观测器初始化时有效。r通过配置LTI观测器，可以实现在同一个观测器中 同时显示六种分析曲线和任何数量的模型，而且可以 随时获取指定响应曲线的信息，诸如峰

28、值响应和幅值或 相位裕度等等。在MATLAB的命令窗口中输入ltiview命令可以打 开一个新的LTI观测器，也可以在SISO设计工具中启动 它（参考5.3.2节内容）。图5.8是对某个LTI系统的分 析结果。图5.8 LTI系统的图形分析工具（LTI查看）1）使用【输入】菜单命令载入模型可以通过点击【文件】菜单中的【输入】命令将 所要分析的模型载入到观测器中。该命令执行后将出 现一个选择对话框，其中列举了当前MATLAB工作空间 中的所有模型对象（如图5.10所示），用户可以选择其 中的单个或多个模型将其载入到观测器中。2）使用【输出】菜单命令删除观测器中的模型如果不再需要观测器中的某个模型

29、，可以通过【文 件】菜单中的【输出】命令将该模型从观测器中删除。 弹出的模型选择框列举了目前观测器中存在的所有模 型，如图5.11所示。通过对话框右边的按钮，用户还可 以选择被删除模型的存放位置，例如存放到磁盘中（保 存为垫数据文件形式）或者MATLAB的工作空间中。Rot Typ 曲SysremlpGridZoonSjProperiiP：（if TypR f収抵 tuning /O Satectoi.兴4；. *b Iauk m i. .,峪蓟m f /.h?v 7harcteng?ic& OlidZoom；I . t. Ir4 x Po戶用E图5.9 LTI查看的鼠标右键快捷菜单图5.9

30、LTI查看的鼠标右键快捷菜单t!(2J F；.U* J *F | 1 匸 i .凶|Gast一电怙el lhe 欢stemt tn impizl1SizeLTI BrowserGGcll1x1 nta!tf 1Gel 21X1tfGel 31*1tfGserva1x1zpkuJL钿F甘2v2gidiskdrivelxlzpkfrdF82?frd! trdGIxit rdgaf4x8SSJM0X w *.*j M . r p B iPlj 6 r J 1 *L # j l| u A 1 !* 1J . | f ；I ( J j j iw ta *t 8 i ? Jl评； f j J I* a.

31、J* 9 f ! ； r *( 4 耳 r1w 1Caned |He4p ：|MW agjfJu j图5.10将模型载入到观测器中八图5.11从观测器中删除模型3）观测器的显示配置通过【编辑】中的【小块土地配置】菜单，可以对 观测器分析曲线的显示数目、曲线类型等进行配置，如 图5.12所示。J Plot Configuratior isjbcxierna jJ*3532 SISO系统设计工具（SISO设计工具）SISO系统设计工具（SISO设计工具）是用于单输 入单输出反馈控制系统补偿器设计的图形设计环境。 通过该工具，用户可以快速完成以下工作：利用根轨迹方法计算系统闭环特性。针对开环系统预示

32、图的系统设计。添加补偿器的零极点。设计超前/滞后网络和滤波器。分析闭环系统响应（使用LTI查看）。调整系统幅值或相位裕度。系统在连续或离散状态下的互换。图5.12观测器的配置对话框rA1）打开SISO系统设计工具在MATLAB命令窗口中输入sisotool命令，可以打开 一个空的SISO设计工具，也可以在sisotool命令的输入 参数中指定SISO设计工具启动时缺省打开的模型。注 意该模型必须存在于MATLAB的当前工作空间中。一 个DC电机的设计环境如图5.13所示。di Current Compensator 进f补偿器的设il反慷结构的调整点击戚标右键，完成 针对不同响应的设计显示捉小

33、们息图5.13 SISO系统的图形设计工具/A2）将模型载入SISO设计工具通过【文件】菜单下的【输入模型】命令，可以将 所要研究的模型载入SISO设计工具中。点击该菜单项 后,将弹出输入系统数据对话框，如图5.14所示。3）当前的补偿器（当前的赔偿者）当前的补偿器（当前的赔偿者）一栏显示的是目 前设计的系统补偿器的结构。缺省的补偿器增益是一 个没有任何动态属性的单位增益。一旦用户在根轨迹 图中添加零极点，该栏将会采用零极点-增益格式显示 补偿器的结构。 iniportSvstem DataSyilom NdfrSyilerti 0 也1 1$凶5怡0 Mck4Grave idhkdnv iy

34、i_dczJNWtbom:我Wot k&paceiC韜AT购F SniLAfikHZHIH:HIPfttnll(Semorf 0昨); iComperfUter)WlCarictil*、.J jlH涉图5.14输入系统数据对话框*4）反馈结构SISO设计工具在缺省条件下将补偿器放在系统的 前向通道中。另一种反馈结构是将补偿器放置于系统 的反馈回路中。用户可以通过【FS】按钮在两种结构 之间进行切换，如图5.15所示。r(b)图5.15 SISO设计工具中的反馈控制结构(a)补偿器(C)位于前向回路中；(b)补偿器(C)位于反馈回路中4 Back5.4 LTI控制系统的设计实例5.4.1 LQG

35、调节器的设计这一节将结合MATLAB自带的一个例子来演示 LQG调节器的设计方法。在MATLAB的命令窗口中输 入milldemo可以运行相应的演示程序。该例是为热轧 机设计一套控制系统，以控制钢材在热轧过程中的水平 和垂直厚度。图5.16是热轧机水平（x轴方向）压轧过 程的简单示意图。压轧机的完整模型属于MIMO系统。图5.17显示了该系统的开环模型，各部分的含义为：u为控制输入,为厚度间隙,f为增量式轧力，wf,我们为干扰模型rr的驱动白噪声。测量的轧力变化f包括由水压驱动器驱动的力矩增量和由于偏心作用和输入厚度变化所引起的干扰力的 大小。rrr输入钢材图5.16热轧机水平压轧过程示意图离

36、心模型输入扰动模型图5.17热轧机的开环模型框图值得注意的是，H(s)、铁(s)和Fi(s)的输出是增量式 的，增加水压或偏心力的作用可以减小成型工件的厚 度，同时增加工件的输入厚度也会导致成型工件的厚 度间隙。系统X、y轴的相应模型分别为x轴(水平方向)25xlO852 + 72s + 9021045 + 0.05“右霊+62乩=10y轴（垂直方向）7.8 xlO852+715 + 8822xl04s + 0.05w=105552+0.195 + 9.42弘=OhxlO1) x轴方向的LQG设计为了简化设计过程，首先忽略系统x和y轴之间的 耦合，将它们作为独立的回路看待，也就是说为每个轴 设

37、计SISO LQG调节器。调节器的设计目标是减小因 偏心和输入厚度变化所带来的工件的压轧厚度变化以、设计的第一步是定义模型的传递函数对象：%水压驱动器Hx = tf(2.4e8, 1 72 90A2 , inputname, u-x)%输入厚度/硬度等干扰模型使固定=tf(le4, 10.05 , Inputn, w-ix)%滚压偏心模型Fex = tf( 3e4 0 , 1 0.125 6A2 , inputn,，w-不包括?%增益gx 二 le-6;接下来建立图5.16的开环系统模型：%从输入到力fl和f2的我/0映射Px 二附加（：ss（Hx） Fex，使固定）%加入从fl, f2到输出

38、”x-缺口 ”和”x-力1：”的静态增益Px = -gx gx;l 1 * Px%为系统输出命名设置（Px, outputn *-缺口力量，）变量Px现在包含一个开环状态空间模型:?Px.inputnameans 二u-x不包括，w-ixPx. outputnameans 二缺口力力量第2个系统输岀力量，是测量的滚轧力大小。LQG调节器使用该测量值来驱动水压驱动器和减小由 于扰动所引起的厚度变化g。LQG调节器的设计分为如下两步：(1)设计全状态反馈控制器，使下面的线性二次判 据最小+ ru dt(5.6)r(2)设计Kalman滤波器估计给定测量力*力量，的状 态向量。线性二次判据J(uX)

39、将同时考虑低频和高频特 性。因为用户主要关心的是系统的低频特性，因此通过 低通滤波器30/(s+30)来减小高频影响。lpf = tf(30, 1 30)%将低通滤波器加入第一个系统输出PxPxdes 二附加(lpf, 1) * Px设置(Pxdes, outputs, x-缺 口* *力量，) %使用LQRY设计状态反馈增益(q二1, r-le-4) kx = lqry(Pxdes(l, 1), 1, 1 e-4)下面使用kalman函数设计Kalman观测器。系统噪声(5.7)具有单位方差；而测量噪声方差限制在1000以下。 输入下面的命令：estx = kalman(Pxdes(2,:),眼睛(2), 1000)最后连接状态反馈增益kx和状态观测器estx形成 LQG调节器：Regx 二 lqgreg(estx, kx)以上就完成了X轴方向的LQG设计。图5.18是调节 器在0.11000拉德/s范围内的预示响应曲线。预示(Regx, 0.1 1000)观察图5.19可以验证LQG调节器的控制效果。首 先考虑输入厚度的增长影响。这类低频扰动会同时影 响输岀厚度和滚轧力的大小。因为调节器在低频段的