基于信号先验信息的DOA估计算法研究硕士学位论文

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1、硕士学位论文硕士学位论文基于信号先验信息的 DOA 估计算法研究RESEARCH OF DOA ESTIMATION ALGORITHMS BASED ON PRIORI KNOWLEDGE OF SIGNALS国内图书分类号：TN974 学校代码：10213国际图书分类号：654.1 密级：公开 工学硕士学位论文工学硕士学位论文基于信号先验信息的 DOA 估计算法研究硕士研究生：导 师 ：申请学位：工学硕士学科：信息与通信工程所 在 单 位：信息与电气工程学院答 辩 日 期：授予学位单位 ：Classified Index: TN974 U.D.C: 654.1 Dissertation f

2、or the Master Degree in EngineeringRESEARCH OF DOA ESTIMATION ALGORITHMS BASED ON PRIORI KNOWLEDGE OF SIGNALSCandidate：Yang LeiSupervisor：Prof.Mao XingpengAcademic Degree Applied for：Master of EngineeringSpeciality：Information and Communication EngineeringAffiliation：School of Information and Electr

3、ical EngineeringDate of Defence：June, 2013Degree-Conferring-Institution：Harbin Institute of Technology哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- I -摘 要随着通信技术的发展，作为阵列信号处理领域的一个重要分支，DOA 估计技术的研究已经取得了巨大的进步。传统的 DOA 估计技术在对来波信号完全未知的情况下就可以实现波达角度的估计检测。近些年来，DOA 估计技术的应用不仅局限在导航定位、电子侦查与对抗等军事领域。在许多民用应用领域，如机电测量、生物医学等方面也取得了广泛的应用。在这些应用中，来波信号的

4、先验信息通常是完全已知的，这便推动了基于信号先验信息的 DOA 估计算法研究的兴起。本文针对先验信息已知信号的 DOA 估计算法进行了探讨研究，主要分析了两大类算法，一类是以最大似然准则为基础的最大似然估计类算法，如 DEML 算法、CDEML 算法、WDEML 算法等。最大似然估计类算法具有极高的测角精度与分辨力，相比于传统的 DOA 估计算法在性能上有着极大的提升，但其存在着运算量大的问题。另一类是利用信号先验信息进行迭代运算的 DOA 估计算法，如 MSWF-MUSIC 算法、线阵 PASI 算法等。相比于传统的 DOA 估计算法，利用迭代技术的算法通常有着突出的性能，如能够适应低信噪比

5、、少快拍的恶劣环境，能够提高测角精度或者是能降低算法的运算复杂度等。对于最大似然估计类算法，本文主要分析了影响其算法性能的各个因素条件，并与 MUSIC 算法进行了对比，总结得到了算法的优势与不足。同时分析了接收端所用参考信号先验信息的变化对算法性能的影响，得到了相应的结论与规律。对基于迭代技术的 DOA 估计算法，本文主要研究了其所拥有的一些特点，分析了迭代对于算法性能和运算复杂度所带来的优势。针对线阵 PASI 算法应用的局限性问题，本文提出了一种基于阵列平移的圆阵 PASI 算法，解决了 PASI 算法在其他阵列形式中因难以构造合适的子阵而无法应用的问题。该算法利用阵列平移的方式构造平滑

6、子阵，再通过平移形成的子阵接收来波信号。由此获得的各个子阵的接收数据便可以应用 PASI 算法进行 DOA估计。对所提出算法进行了性能的仿真分析，并与其它基于信号先验信息的 DOA估计算法进行了比较。关键词：DOA 估计；最大似然；先验信息；迭代；阵列平移哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- II -AbstractWith the development of communication technology, the DOA estimation technology has achieved great progress as an important branch of array sig

7、nal processing. Traditional DOA estimation technique can estimate the direction of arriving signals in the case that the signals are completely unknown for the receiver. In recent years, DOA estimation technology is not only confined to the military fileds, such as the navigation and positioning, th

8、e electronic surveilance and combat, etc. but also applied to many civilian fileds, such as mechanical and electrical measurements, biomedicine, etc. In these applications, the priori knowledge of the signals is usually completely known for the receiver. This has promoted the research of DOA estimat

9、ion algorithm based on priori knowledge of signals.The paper makes discussions and researches to DOA estimation algorithms based on priori knowledge of signals. The paper mainly analyzes two types of algorithm. One type is the maximum likelihood estimation algorithms based on the maximum likelihood

10、criterion, such as DEML algorithm, CDEML algorithm, WDEML algorithm, etc. The maximum likelihood estimation algorithm has a very high accuracy and resolution. Compared to the traditional DOA estimation algorithm, it has made great improvement in performance, but it has the problem that the computati

11、on is large. The other make DOA estimation through the iterative technology by using the priori knowledge of signals, such as MSWF-MUSIC algorithm, PASI algorithm in linear array, etc. Compared to the traditional DOA estimation algorithms, the algorithms using the iterative technology usually has ou

12、tstanding performance, for example it can adapt to low SNR and low snapshops, it can improve the accuracy and reduce the computational complexity, etc.For maximum likelihood estimation algorithms, this paper mainly analyzes various factors which influence the performance of algorithms and makes a co

13、mparison to the MUSIC algorithm, then sums to obtain the advantages and disadvantages of the algorithm. We also analyzes the influence of changes of signals priori knowledge used by receiver on this algorithm and gets the corresponding conclusions and laws. For the DOA estimation algorithm using ite

14、rative technique, the paper mainly studies some of the characterstics that it has and analyzes the advantages of algorithms performance and computational complexity which iterative technique brings.For the limitations problem of the application of the PASI algorithm in the linear array, this paper p

15、roposes a PASI algorithm based on array translation in the circular array, which solves the problem that the PASI algorithm cant be used in other forms of array because of the difficulty to construct appropriate subarray. This algorithm 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- III -constructs subarrays by using the way of

16、array translation and receives signals through these subarrays. Then the signals receiving through this way can be used in PASI algorithm to estimate the direction of signals. We make the simulation analysis of performance for the proposed algorithm and make comparisons with other DOA estimation alg

17、orithms based on the priori knowledge of signals.Keywords: DOA estimation, maximum likelihood, priori knowledge, iteration, array translation哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- III -目 录摘 要.IABSTRACT.II第 1 章 绪 论.11.1 课题背景及研究的目的和意义.11.2 相关理论的研究历史与现状分析.21.2.1 传统的 DOA 估计理论 .21.2.2 先验信息已知的信号 DOA 估计理论 .31.3 本文的主要研究内容及结构.4第

18、2 章 DOA 估计算法的理论基础 .62.1 DOA 估计算法的理想化条件.62.2 信号源的数学模型.72.2.1 窄带信号源的数学模型.72.2.2 相干信号源的数学模型.82.3 天线阵列的数学模型.92.3.1 均匀线阵.92.3.2 均匀圆阵.102.4 DOA 估计技术的基本原理.112.5 MUSIC 算法.122.5.1 MUSIC 算法的基本原理.122.5.2 空间平滑算法的基本原理.132.5.3 MUSIC 算法的仿真分析.152.6 本章小结.17第 3 章 最大似然估计类算法.183.1 DEML 算法.183.1.1 DEML 算法的原理.183.1.2 仿真实

19、验及分析.213.1.3 DEML 算法的特性优势.253.2 CDEML 算法 .253.2.1 CDEML 算法的原理.253.2.2 CDEML 算法的仿真分析.27哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- IV -3.3 WDEML 算法.283.3.1 WDEML 算法的原理.283.3.2 WDEML 算法的仿真分析.293.4 参考信号先验信息对算法性能的影响.313.4.1 幅度差对算法性能影响的仿真分析.313.4.2 频率差对算法性能影响的仿真分析.323.4.3 相位差对算法性能影响的仿真分析.333.5 本章小结.34第 4 章 基于迭代的已知信号 DOA 估计算法 .354.

20、1 MSWF-MUSIC 算法.354.1.1 多级维纳滤波器的结构及原理.354.1.2 MSWF-MUSIC 算法的原理.364.1.3 MSWF-MUSIC 算法的仿真分析.384.2 线阵 PASI 算法.404.2.1 线阵 PASI 算法的基本原理 .404.2.2 线阵 PASI 算法的仿真分析 .424.3 本章小结.43第 5 章 基于阵列平移的圆阵 PASI 算法 .445.1 信号模型.445.2 适用于圆阵的基于信号先验信息的 DOA 估计算法.455.3 基于阵列平移的圆阵 PASI 算法的基本原理.455.3.1 阵列平移构造子阵的原理.455.3.2 基于圆阵的

21、PASI 算法初次 DOA 估计的原理.465.3.3 基于圆阵的 PASI 算法的迭代估计原理 .475.4 基于阵列平移的圆阵 PASI 算法的算法仿真.485.4.1 单信源多径信号的测角仿真.485.4.2 存在多个多径的多个信源测角仿真.505.5 基于阵列平移的圆阵 PASI 算法的性能仿真.515.5.1 阵列半径与阵元数对 PASI 算法性能的影响 .525.5.2 信噪比与快拍数对 PASI 算法性能的影响 .525.5.3 迭代次数对 PASI 算法性能的影响 .535.6 本章小结.53结 论.55哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- V -参考文献.57攻读硕士学位期间发表

22、的论文及其它成果.62哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限.63致 谢.64哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 1 -第 1 章 绪 论1.1 课题背景及研究的目的和意义随着现代通信技术和信息处理技术的迅速发展，信号与信息处理已经成为一个研究应用十分广阔的领域。其中，阵列信号处理是一个重要的分支。近几十年来，阵列信号处理不仅在声纳、雷达定位、目标检测、目标侦查和电子对抗等诸多军事领域得到了广泛的应用，同时在民用领域也获得了十足的发展，例如在地震勘测、射电天文、导航、机电测量和生物医学工程等方面都取得了十分巨大的成就。阵列信号处理是利用空间中不同位置的多个传感器构成的传感器阵列对空间中的声音

23、、电磁等信号进行接收处理的过程，其目的是抑制或去除干扰和噪声等不感兴趣的信息，更好的提取有用信号以及信号所包含的信息。阵列信号处理主要包括了自适应阵列处理和空间谱估计两个方面的研究内容1，这两方面的研究虽然有所区别，但通常两者是相互依存，密不可分的。自适应阵列处理通常又称自适应空域滤波，主要是通过利用有用信号与干扰信号、噪声之间的差别实现对后者的抑制，从而增强目标信号。空间谱估计主要是对信号的参数进行测量，如角度信息，频率信息，极化信息等，从而对信号实现检测、方向估计、定位、跟踪等。自适应阵列处理的研究要早于空间谱估计，目前已经在工程中得到了广泛的应用。而不同于自适应阵列处理，空间谱估计的研究

24、虽然近三十年来也得到了飞速的发展，但其在实际应用中并不是很多。研究阵列信号处理，将两者结合起来，对于分析识别日趋复杂的电磁环境，从其中提取所需的有用信息有着极其重要的作用。当今的社会已经发展成为一个信息化的社会，携带各种信息的电磁波遍布在我们周围的各个角落。空间中传输的不同电磁波有着不同的波形信息、角度信息、频率信息、极化信息等。通过对信号波形进行匹配识别可以从中得到发射信源的相关信息；对角度信息的获取可以实现对辐射源的空间定位；通过测量信号的相关频率来获取信源的状态信息；通过对极化信息的利用可以排除干扰与噪声的影响，更好的区分、识别、提取所需信号。面对日益复杂的电磁环境，对于空间电磁信号的处

25、理通常需要将阵列信号处理中自适应阵列处理技术与空间谱估计技术相结合，充分利用信号的时域、空域、频域、极化域的信息来提升阵列信号处理的性能。研究信号的空间谱估计问题对于国民经济以及军事应用都有着重要的意义与价值。哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 2 -本课题是基于某型号导弹导引头导航定位算法进行的研究，在已知信号某些先验信息的基础上，对来波信号的波达角度进行估计的问题。该问题主要涉及到对信号一维方位角、二维方位角俯仰角的估计问题。同时涉及到如何利用信号的先验信息，如信号频率，信号的波形等来提升 DOA（Direction of Arrival）估计的精度，如何利用信号的先验信息减少去除干扰，噪声

26、的影响，提升算法性能，减少算法的运算复杂度以及所知的信号信息与实际信号存在一定偏差时，算法性能的变化等问题。1.2 相关理论的研究历史与现状分析1.2.1 传统的 DOA 估计理论近几十年来，阵列 DOA 估计理论作为阵列信号处理领域的一个重要研究内容已经取得了飞速的发展。阵列 DOA 估计理论发展到现在经历了四个主要的时期：（1）最早期的以波束形成为基础的 DOA 估计算法；（2）由时域非线性谱估计推广而来的早期的高分辨 DOA 估计方法；（3）子空间分解类的 DOA 估计算法；（4）子空间拟合类的 DOA 估计算法。最早的 DOA 估计算法是由 M.S.Bartlett 于 20 世纪 5

27、0 年代提出的常规波束形成法2，但受限于阵列的物理孔径，常规波束形成对波达角度的估计精度很低，为提高 DOA 估计的精度，许多研究者开始寻求新的方法，这就促成了由非线性信号处理技术推广而来的早期的高分辨 DOA 估计方法。这其中主要包括由 Burg于 1967 年提出的最大熵法4,5（MEM, Maximum Entropy Method） ，Capon 于 1969年提出的最小方差法6（MVM, Minimum Variance Method） ，Burg 通过将线性预测算法应用到谱估计领域所得到的最大熵法成功的打破了瑞利限的限制，随后随着研究的深入，Kay 与 Marple7进一步提出了

28、AR（Autoregression）算法。DOA 估计技术的发展取得突破性的飞跃是在 20 世纪 70 年代末期，在这个时期 DOA 估计方面涌现了大量的研究成果，其中最为突出的就是 Schmidt R O.于1979 年提出的 MUSIC（Multiple Signal Classification）算法8，MUSIC 算法的提出开创了空间谱估计研究的新时代，MUSIC 算法利用噪声子空间与信号子空间的正交性来进行波达角度估计，它极大的提高了 DOA 估计的精度与分辨率，同时也推动了子空间分解类算法的兴起。随后人们对 MUSIC 算法进行了推广研究，提出了像加权 MUSIC 算法11,12，

29、求根 MUSIC 算法13-15等许多由 MUSIC 延伸出来的 DOA 估计算法。在子空间分解类算法中，除了以 MUSIC 为代表的 DOA 估计算法之外，还有另一类旋转不变子空间算法（ESPRIT, Estimation of Signal 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 3 -Parameters Via Rotational Invariance Techniques）16-19。它是由 Roy R，Paulraj A等人于 1985 年提出的，ESPRIT 算法是通过利用子阵之间的旋转不变性进行DOA 估计的，这个旋转不变性即指相邻子阵间的固定间距所反映的相邻子阵间的固定关系201

30、86。ESPRIT 算法提出后，为提高算法的性能或是为满足实际需要，许多由其衍生而来的算法应运而生，如在 1986 年 Kung S Y 等人提出了 Toeplitz算法21,22，1992 年 Swindlehurst A L 等人提出了 MI-ESPRIT（Multiple Invariance ESPRIT）算法23，1994 年 Eriksson A 等人提出了加权 ESPRIT 算法24,25等。MUSIC 算法与 ESPRIT 算法的提出将 DOA 估计技术带到了真正的高分辨波达角估计的时代，为空间谱技术的进一步发展起到了极大的推动作用。在子空间分解类算法之后，20 世纪 80 年

31、代后期，又出现了另一类比较有代表性的算法即子空间拟合类算法。子空间拟合的基本思想是通过利用阵列流型矩阵与阵列接收数据的子空间所存在的拟合关系来对未知参数进行估计，以实现接收数据与理想数据之间的拟合。这其中最具有代表性的就是在 1988 年由 Ziskind I 和 Wax M 提出的最大似然算法26-28与 1991 年 Viberg M 提出的加权信号子空间拟合算法29,30。子空间拟合类算法相比于子空间分解类算法，有更高的算法精度，但算法的运算量也相当大，是一类以运算复杂度换取精度的算法。随后，为减少算法的复杂性许多减少运算复杂度的算法被提了出来，如 Wax 提出的轮换投影（AP, Alt

32、ernating Projection）算法31,32等。1.2.2 先验信息已知的信号 DOA 估计理论对于 DOA 估计理论的研究最初大都集中在不考虑信号先验信息的情况下，近些年来，空间谱估计理论不仅仅只应用在雷达，电子对抗等军事领域，在医学检测，导航定位等一些民用领域中也开始取得应用。这就推动了基于信号先验信息的 DOA 估计理论的兴起与发展。最早的利用信号信息来进行的 DOA 估计算法研究主要集中在信号形式为循环平稳信号33和恒模信号34两个方面。这类算法主要是在 20 世纪 90 年代初期由C.Chen, W.A.Gardner33等人提出的，通过对这类信号形式特点的利用来进行角度估

33、计，提升算法的性能。随后在 1993 年，由 J.Li 和 R.T.Compton 首次提出了利用信号波形的最大似然角度估计算法35，利用信号波形通过粗略的初始估计和精确的再估计来获取来波信号的角度值，这里初始估计是通过 IQML36（Iterative Algorithm Maximum Likelihood）算法进行的，再估计是通过 EM37（Estimate Maximize）算法或者 AM31（Alternating Maximization）算法实现的。其后在1995 年，Jian Li 等人又提出了一种以最大似然准则为基础的大采样的分离最大似哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 4 -

34、然估计算法（DEML, Decoupled Maximum Likelihood）38，该算法将最大似然估计中的一个多维搜索问题分解为多个一维搜索问题，极大的降低了最大似然估计类算法的运算量，但 DEML 算法无法处理相关性较强的信号，当来波信号相关性较强时，算法便会失效。为了解决 DEML 算法无法处理相干信号的问题，Mats Cedervall 与 Randolph L.Moses 等人于 1996 年对 DEML 算法进行改进，提出了相干分离最大似然估计算法（CDEML, Coherent Decoupled Maximum Likelihood）39，解决了 DEML 算法无法处理相干

35、信号的问题。随后在 1998 年，针对 DEML 算法与 CDEML 算法所存在的需要大采样数，比较高的信噪比以及比较高的计算复杂度等问题，Jian Li 等人又提出了白噪声环境下的分离最大似然估计算法（WDEML, White Decoupled Maximum Likelihood）40，进一步降低了 DEML 算法与 CDEML 算法的复杂度，增强了算法的时效性。随后针对先验信息已知信号的 DOA 估计研究主要集中在如何通过对先验信息的利用来提高算法的精度和降低算法的运算复杂度这两个方面。Atallah 和Marcos 等人在 2004 提出了一种性能与最大似然类方法相似但拥有更小复杂度

36、的PADEC（Parallel Decomposition）算法41，PADEC 算法主要通过最小二乘准则、平滑技术以及特征分解进行 DOA 估计。尽管其运算量相比最大似然类算法有所降低，但算法的复杂度还是比较高。在 2005 年黄磊等人针对 MUSIC 算法特征值分解过程中运算量巨大的问题，提出了通过多级维纳滤波器（MSWF, Multistage Wiener Filter）的权矢量来构造信号子空间与噪声子空间的方法42，减少了特征值分解过程中的运算复杂度。2007 年，A.Rahim Leyman 与 Kin Mun Lye 等人提出了以子阵列数据迭代为基础的 PASI（Pilot-ai

37、ded Subarray Iterative）算法43，PASI 算法能够处理存在多个多径多个信源的复杂情况，并具有较高的精度。1.3 本文的主要研究内容及结构本文主要研究分析了基于信号先验信息的 DOA 估计算法。对以最大似然准则为基础的 DEML 算法，CDEML 算法，WDEML 算法进行了详细的仿真与性能分析，并与传统的 DOA 估计算法进行比较。分析了 MSWF 算法，线阵 PASI 算法等需利用迭代技术的 DOA 估计算法，针对 PASI 算法只能应用在可以构造子阵的阵列形式中的问题，提出了基于阵列平移的圆阵 PASI 算法，解决了 PASI 算法应用在圆阵中进行二维相干信号源估计

38、的问题。全文的主要内容安排如下：第 1 章，介绍了阵列信号处理理论中 DOA 估计技术的研究背景及其意义；然后分别对传统 DOA 估计理论和先验信息已知的信号 DOA 估计理论的研究历史和发展现状做了简要的概括，并对一些理论算法做了简要的介绍；最后介绍了论哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 5 -文的结构与安排。第 2 章，对波达角估计的数学模型进行详细的介绍，分析常用的阵列形式与信号模型，阵列形式中主要对线阵、圆阵两种常用的基本阵列形式进行介绍。信号模型主要对本文中要用到的窄带信源，相干信源进行介绍。分析介绍传统 DOA估计算法中的典型算法：MUSIC 算法。分析其测角原理，处理相干信号的原理

39、等。第 3 章，主要研究以最大似然准则为基础的分离最大似然估计类算法，包括DEML 算法，CDEML 算法，WDEML 算法。对算法进行了理论与仿真分析，从算法的测角成功概率，测角精度，算法的运算复杂度等方面进行了对比分析，并与传统 DOA 估计算法MUSIC 算法做了比较，分析了阵元数，阵列半径，快拍数，信噪比等因素对算法性能的影响情况。同时对接收端的参考信号与实际来波信号存在频率差、相位差、幅度差时算法的性能变化情况进行了分析研究。第 4 章，首先分析了 MSWF 算法，线阵 PASI 算法等利用迭代技术的 DOA估计算法原理，对其进行仿真分析，比较其与 MUSIC 算法相比在性能方面的提

40、升情况，分析算法性能随着快拍数，信噪比等因素变化时的改变情况。第 5 章，针对 PASI 算法只能应用在适合构造子阵的阵列形式中的问题，分析其无法应用于圆阵的原因，提出基于阵列平移的圆阵 PASI 算法。简述阵列平移构造平移子阵的原理，对圆阵 PASI 算法进行了数学上的理论推导分析，分析算法的理论可行性，对所提出的的基于阵列平移的圆阵 PASI 算法进行仿真分析，验证了其可以处理存在多个多径多个信源的复杂情况。分析总结了阵元数、阵列半径、快拍数、信噪比、迭代次数等因素对算法测角成功概率与测角精度的影响。最后，总结了基于阵列平移的圆阵 PASI 算法的优势与不足。最后，分析总结了本文所做的研究

41、工作，得出了相应的结论，并指出了论文所存在的不足和今后需进一步研究、解决的问题。哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 6 -第 2 章 DOA 估计算法的理论基础DOA 估计理论发展到现在已经形成了比较系统的体系结构，在探索研究中，对于所用的信号源、空间环境、天线阵列等数学物理模型有了统一的一些假设与规定，DOA 估计的一些理论基础性知识也有了比较成熟的数学基础。本章主要对DOA 估计算法的理想化条件、信号源的模型、天线阵列模型、DOA 估计的基本原理等进行简单的介绍，为后续的研究做准备。同时对经典的 MUSIC 算法进行理论的分析介绍。2.1 DOA 估计算法的理想化条件实际环境中，信号在空间中

42、的传播情况以及空间环境的变化情况都极其复杂，在进行 DOA 估计时，无法将所有的情况都模拟成与实际情况相同，因而，为了便于 DOA 估计算法的分析研究，这里对 DOA 估计时涉及到的实际环境情况进行如下的理想化假设。假设如下：（1）信号源：对于天线阵列来说，所有的信号源均为远场信号源，距离天线阵列的距离为无限远，所有信号源均为理想化的点信号源，到达天线阵列的信号视为平行到达。且所有信号源的功率相同，并与噪声相互独立。（2）噪声源：阵列天线接收信号中的噪声只存在空间传输过程中的加性高斯白噪声，其均值为零。其余的热噪声，天线、接收机等一些器件的噪声在这里均忽略不计，且各个加性白噪声之间，以及噪声与

43、信号之间均不相关。（3）信号源个数：文中不对信号源个数进行估计研究，假设认为来波信号个数是已知的。（4）阵列天线：天线阵列中所有的天线阵元均不考虑极化信息的影响，阵元对于来波信号的接收没有方向性差别，即均为全向天线。天线阵列为理想化的阵列，阵元的方向图误差，阵元通道的幅相误差以及阵元之间的互耦误差等均忽略不计。每个天线阵元均为理想化的模型，没有实际大小。（5）传输介质：信号在空间传输介质中传播时，认为信号的能量不会发生衰减；信号的波形不会发生畸变；传播路径为直线传播，不会发生弯曲。即信号源发出信号的参数信息与天线阵列接收信号的参数信息相同。本文中在没有特殊说明的情况下，所有的仿真分析研究都是在

44、以上假设下进行的。哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 7 -2.2 信号源的数学模型在 DOA 估计算法的研究中，信号模型大致可以分为三大类，即窄带信号源模型、相干信号源模型和宽带信号源模型。本文中不对宽带信号进行仿真分析，因而这里只对窄带信号源模型和相干信号源模型作一个简单的介绍。2.2.1 窄带信号源的数学模型对于窄带信号与宽带信号通常情况下是没有严格意义上的定义的，两者之间的定义是相对的，通常不满足窄带信号定义的即被认为是宽带信号，而在不同的领域对于窄带信号也有着许多不同的定义，令信号的中心频率为，信号的频带0f宽度为，时域带宽为，则对于窄带信号的定义有如下几种：BT（1）从信号相对带宽的

45、角度来定义，即如果信号的相对带宽，则01B f 认为信号为窄带信号，在不同的应用场合对于相对带宽的限定值也不同，通常情况下即认为信号为窄带信号。00.1B f （2）当研究系统为一个相对运动的系统时，如果相对于信号的距离分辨率，在时间内，目标没有明显的相对运动，即，其中， 是阵列与目标T21v cTBv的相对径向速度， 是信号在介质中的传播速度。则视信号为窄带信号44。c（3）在空间谱估计的理论研究中，若来波信号通过整个阵列的最大传播时间远远小于信号频域带宽的倒数44，即，为阵元数，为阵(1)1Nd cBNd元间距。便认为信号为窄带信号。（4）从阵列接收信号数据的自相关矩阵角度来对窄带信号进行

46、定义：如果信号协方差矩阵特征分解得到的大特征值个数与信号个数相等，即认为是窄带信号。在以上所有窄带信号的定义中， （1）的定义方式是采用较多的，本文中对于窄带信号的定义便采用（1）中的定义方式，即信号的相对带宽小于 0.1 时便认为来波信号为窄带信号。在信号源为窄带信源的情况下，信号模型的数学表达形式为， (2-1)00( )()()( )( )()()jttiijttiis tu t es tu te哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 8 -式(2-1)中，为信号的幅度，为信号的角频率，为信号的相位，由( )iu t0( ) t于信号均为远场信号，因而， (2-2)()( )()( )iiu

47、tu ttt由式(2-1)和(2-2)可知， (2-3)0()( )1,2,jiis ts t eiN 则阵元数为的天线阵列中第 个阵元的接收信号为，Ml (2-4)1( )()( )1,2,Nliliiix ts tn tlM其中表示所有来波信号中第 个信号到达第 个阵元与该信号到达参考阵元liil的时间差值；表示第 个阵元接收到的噪声，这里的噪声是均值为零的高斯( )ln tl白噪声。2.2.2 相干信号源的数学模型在实际电磁信号的传播环境中，由于广泛存在着由信号反射、散射和衍射等原因而造成的多径现象，同时也存在着由于有意人为因素而产生的干扰信号，因而，相干信号的存在是一种十分常见的现象。

48、如何分辨相干信源，以及去除相干信源的影响，从中得到真实信源的信息已成为 DOA 估计领域中的一个重要研究内容。因此这里对相干信号源的数学模型进行简单的研究介绍。对于两个平稳信号和，其相关系数的定义为2122：( )mst( )ns t (2-5)*22( )( )( )( )mnmnmnE st s tEstEs t由 Schwartz 不等式可知，因而，信号之间的相关性定义如下：1mn (2-6)0( )( )01( )( )1( )( )mnmnmnmnmnmnsts tsts tsts t与独立与相关与相干哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 9 -由以上相干信源的定义可知，对于两个相干信源

49、与，他们之间必定( )is t0( )s t满足如下的关系式： (2-7)0( )( )iis ts t是一个复常数。i2.3 天线阵列的数学模型天线阵列是 DOA 估计技术的物理基础，所要估计信号的角度信息均是通过天线阵列的阵列流型得到的，不同的阵列形式其测角性能也各不相同。目前在进行 DOA 估计研究时常用的阵列形式有：均匀线阵，均匀圆阵，面阵，带中心阵元的圆阵等。本文在进行 DOA 估计算法研究时，主要以线阵和圆阵为主，因而下面仅对均匀线阵与均匀圆阵两种阵列形式进行分析介绍。2.3.1 均匀线阵所有天线阵元相互分离且排列在一条直线上时所构成的阵列形式称为线阵45，在满足线阵的条件下，若所

50、有的相邻两个阵元之间的间距均相等，则此时的阵列形式即为均匀线阵。由个阵元所构成的间距为的均匀线阵，以左侧第一个阵元为基准参考阵Md元，垂直于阵列的方向为法线方向47，其结构如图 2-1 所示，d0121M 图 2-1 均匀线阵设每个阵元的坐标为，信号到达第一个阵元的相位( ,)iix y(0,1,1)iM哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 10 -为零，则第个阵元的相位为，m (2-8)sin/sin/mmxcmdc当有个来波信号，来波信号的波达角度分别为时，天线阵列的N12,N 阵列流型为， (2-9)12122sin/2sin/2sin/2(1)sin/2(1)sin/2(1)sin/111

51、NNjfdcjfdcjfdcULAjfd Mcjfd Mcjfd MceeeAeee从上述均匀线阵的阵列流型可以看出，均匀线阵的阵列流型矩阵具有范德蒙结构46，因而当入射信号的波达角度不同时，则的列是互不相关的，即ULAA是一个列满秩矩阵。均匀线阵是比较常用的阵列形式，它可以通过进行空间ULAA平滑技术来处理相干信号，同时它的结构是最简单的，应用处理起来也十分方便，但均匀线阵只能处理一维角度，无法对二维空间角度进行处理。2.3.2 均匀圆阵均匀圆阵是一种性能比较优越的阵列形式，与均匀线阵只能进行一维角度估计不同，均匀圆阵可以进行方位角和俯仰角的二维角度估计，这使得均匀圆阵的阵列形式能够更好的应

52、用到实际中。如图 2-2 所示，由个阵元均匀分布在半径为 的圆周上所构成的均匀圆阵Mr48，阵列半径为 ，垂直于阵列所在平面的方向为法线方向，空间中来波信号与r轴正方向夹角为方位角，与轴正方向夹角为俯仰角。xz哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 11 -rxyz图 2-2 均匀圆阵以原点为参考点，设均匀圆阵与轴相交处的阵元为第一个阵元，则第个xm阵元的位置矢量为，入射信号的方向矢量为2 (1)2 (1)( cos, sin,0)mmrrMMm，这时，第个阵元接收到的信号相对于参考点的(cos sin ,sincos ,cos )rm时间是超前的，因而可得该阵元相比于参考点的时延为， (2-10)

53、12 (1)2 (1)( cossincossinsinsin )1sincos(2)mmmrrcMMmrMc 则对应的相移为 (2-11)22 (1)( , )sincos()mmrM 此时对于个来波信号，阵列的阵列流型为，N (2-12)112211221122(cossin)2(cossin)2(cossin)2222(cos()sin)2(cos()sin)2(cos()sin)112(cos(2)sin)2(cos(2NNNNrrrjfjfjfcccrrrjfjfjfcMcMcMUCArMrMjfjfcMcMeeeeeeAee21)sin)2(cos(2)sin)NNrMjfcMe从

54、上述圆阵的阵列流型结构可以看出圆阵的阵列流型矩阵不具有范德蒙结构48。哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 12 -2.4 DOA 估计技术的基本原理对于天线阵列的不同阵元之间，来自远场信号源的信号到达不同阵元之间通常存在着一个波程差，这个波程差导致了不同天线阵元之间的相位差，而 DOA估计技术正是通过利用各个阵元之间的相位差来估计信号的波达角度。这便是DOA 估计技术的基本原理。如图 2-3 所示，考虑两个阵元，阵元间间距为，信号在空间中的传播速度d为 ，信号的波达角度为。cd来波信号图 2-3 DOA 估计原理图则两个天线阵元接收信号之间的波程差为2136， (2-13)sindc从而可以得到

55、两个天线阵元之间的相位差为 (2-14)0sinsin2ddjfjfjceee其中，为信号的中心频率，对于窄带信号来说，相位差0f (2-15)sin2dje其中，为信号波长。因而从式(2-15)中可知只要知道信号的相位延迟2136，就可以得到信号的来波方向，这便是 DOA 估计技术的基本原理。对于更一般的情况，空间中任意两个天线阵元，两个阵元之间的波程差应为2136， (2-16)1( coscossincossin )xyzc哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 13 -从式(2-16)可知，只要知道空间中不同阵元之间的相位差，就可以通过该相位差估计得到来波信号的波达角度信息。2.5 MUSI

56、C 算法MUSIC 算法是在 1979 年由 Schmidt R O 等人提出的，MUSIC 算法的提出对于 DOA 估计技术的研究有着巨大的意义，它开启了 DOA 估计技术的新时代，是 DOA 估计理论中具有标志性的算法。MUSIC 算法通过特征值分解构造信号子空间和噪声子空间，利用两个子空间之间的正交性来进行波达角度估计。该算法具有极高的测角精度。2.5.1 MUSIC 算法的基本原理由 2.3 节和 2.4 节所构建的窄带信号模型与天线阵列模型可得天线阵列接收的窄带远场信号的 DOA 数学模型为， (2-17)( )( ) ( )( )tttXAsN阵列天线接收数据的协方差矩阵为2183

57、-85 (2-18)22 ( )( )HHHHsEEttRXXAssAIAR AI式(2-18)中为来波信号的协方差矩阵。sR因为信号与噪声之间是互不相关的，因而数据协方差矩阵可以分解为与信号、噪声相关的两部分，如式(2-18)所示，为信号部分，为噪声部分。HsAR A2I对阵列接收数据的协方差矩阵进行特征值分解有50 (2-19)HHsssNNNRU UU U式中和为两个对角阵，对角阵中的元素为特征分解得到的特征值，其中，sN中有个与信号相对应的大特征值，为来波信号个数。中有sN12,N NN个与噪声相对应的小特征值，为阵列的阵元个数。个MN12,NNMMN大特征值对应的特征向量张成信号子空

58、间51，个小特征值对应的特征sUMN向量张成噪声子空间49。NU由于信号子空间与噪声子空间相互正交，因而信号子空间中的导向矢量也与噪声子空间正交49，即 (2-20)( )0HNaU哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 14 -MUSIC 算法进行 DOA 估计的原理正是基于式(2-20)提出的，但实际应用中来波信号的观测数据矩阵不可能是无限长的，设快拍数为，则接收信号数据协L方差矩阵的估计值为： (2-21)11LHiLRXX对进行特征分解得到噪声子空间的特征矢量矩阵2183-85。在实际中，RNU与并不能完全正交，即式(2-20)并不成立。因此，对 DOA 的求解是通过( )aNU最小优化搜索

59、实现的2183-85，即 (2-22)argmin( )( )HHMUSICNNaU U a所以，MUSIC 算法的空间谱估计公式为2183-85： (2-23)1( )( )MUSICHHNNPaU U a2.5.2 空间平滑算法的基本原理MUSIC 算法在信号不相干的条件下具有比较好的性能，但当来波信号中存在相干信号时，阵列天线接收数据的自相关矩阵将出现缺秩的问题，致使特征值分解得到的信号子空间的维数不再与信号源个数相等2199-103，这时某些信号的导向矢量与噪声子空间便不再满足正交关系，从而无法正确估计来波信号的波达角度。空间平滑算法52,53是针对 MUSIC 等一般超分辨算法无法解

60、相干的问题而提出的一种有效方法2199-103，在一般情况下该算法只适合于均匀线阵。空间平滑算法通过平滑子阵运算来解决数据协方差矩阵的不满秩问题，从而实现对相干信号的 DOA 估计。空间前向平滑算法的原理如图 2-4 所示，将个阵元的均匀线阵分成个子Mp阵列，所有子阵列的阵元个数相同均为个，即有m1Mpm哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 15 -11mM2m1M 1( ) tx2( ) tx1( )ptx( )ptx图 2-4 前向空间平滑原理图如图 2-4 所示，取左边的第一个子阵列为参考阵列，则第个子阵接收信号k的数据模型为： (2-24)(1)( )( )( )kkktttxADsn其中

61、为第一个子阵的阵列流型，的结构如下，AD (2-25)12000000NjjjeeeD这里， (2-26)2sin,1,2,iidiN因而第个子阵的数据协方差矩阵为：k (2-27)(1)(1)2()kkHHksRADR DAI前向空间平滑对于协方差矩阵的秩的恢复是通过求解各个子阵协方差矩阵的均值来实现的54，即前向平滑的修正协方差矩阵为， (2-28)1(1)(1)21211() )pfiipiiHHsifHsppRRADR DAIAR AI相应的可以得到后向平滑的修正协方差矩阵为，11(2)*(2)21211()pbbp iipm im iHsibHspp RRADR DAIAR AI (

62、2-29)哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 16 -空间平滑中可以将前向平滑与后向平滑两种技术相结合，即双向平滑技术，此时，修正协方差矩阵为， (2-30)1()2fbfbRRR空间平滑算法通过构造平滑子阵解决了相干信源带来的协方差矩阵不满秩的问题，实现了对相干信号源的角度估计，但空间平滑同时带来了阵列阵元数减少，阵列孔径损失等问题，减少了天线阵列可以估计的信号源数目。2.5.3 MUSIC 算法的仿真分析仿真一：分析阵列半径、阵元数、快拍数和信噪比对于 MUSIC 算法的性能影响。5 个非相干的信号，信号频率为 800MHz，信号的波达角度分别为：10、20、30、50和 70，阵列采用均匀

63、线阵。分别仿真分析阵元数，阵列半径，快拍数，信噪比对于 MUSIC 算法性能的影响。分析阵元数和阵列半径时，采用的快拍数为 1000，信噪比 10dB，阵元数分别为 7 个和 9 个，阵元间距为和0.4，为信号波长；分析快拍数和信噪比时，采用的阵元数为 9 个，阵元间距0.5为，快拍数分别为 1000 和 500，信噪比分别为 20dB 和 10dB。仿真结果如0.52-5 所示，0102030405060708090-60-50-40-30-20-100与 与 与 与 与与 与 与 与 dB与 与 与 与 9与 与 与 与 与 与 0.5与 与 与 9与 与 与 与 与 与 0.4与 与 与

64、 7与 与 与 与 与 与 0.5 0102030405060708090-70-60-50-40-30-20-100与 与 与 与 与与 与 与 与 dB与 与 与 与 1000与 与 与 与 20dB与 与 与 500与 与 与 与 20dB与 与 与 1000与 与 与 与 10dBa) 阵元数，阵元间距对性能影响 b) 快拍数，信噪比对性能影响图 2-5 影响 MUSIC 算法性能的因素分析从图 2-5 中可以看出，阵元数、阵元间距、快拍数和信噪比四个因素均对哈尔滨工业大学工学硕士学位论文- 17 -MUSIC 算法的性能均能产生影响，在其他条件不变时，其中任意一个因素变大，MUSIC

65、 算法的性能均会有所提升。仿真二：分析基本 MUSIC 算法、单向平滑 MUSIC 算法和双向平滑 MUSIC算法处理非相干信号和相干信号时的性能差异，仿真中来波信号为 3 个相干信号，三个来波信号的波达角度分别为 10、30和 60。信号频率为 800MHz，阵列形式为 8 阵元的均匀线阵，阵元间距为，快拍数为 1000，信噪比 20dB，单0.5向平滑构造 5 个平滑子阵，每个子阵阵元数为 4 个，仿真结果如图 2-6 所示，0102030405060708090-75-60-45-30-150与 与 与 与 与与 与 与 与 dB与 与 与 与 与 MUSIC与 与与 与 与 与 MUS

66、IC与 与与 与 MUSIC与 与0102030405060708090-75-60-45-30-150与 与 与 与 与与 与 与 与 dB与 与 与 与 与 MUSIC与 与与 与 与 与 MUSIC与 与与 与 MUSIC与 与a) 非相干信源角度估计 b) 相干信源角度估计图 2-6 基本 MUSIC 算法与空间平滑 MUSIC 性能的比较从图 2-6 的仿真结果中可以看出，在信号不相干的情况下，基本 MUSIC 算法与空间平滑 MUSIC 算法均能实现对来波信号波达角度的成功估计，但算法精度略有差异，基本 MUSIC 算法的性能要优于平滑 MUSIC 算法，平滑 MUSIC 算法中，双向平滑算法的性能要好于单向平滑 MUSIC 算法的性能。这主要是由于空间平滑所构造的子阵阵元数小于原阵列阵元数，致使阵列孔径出现了损失所造成的。当来波信号为相干信号时，基本 MUSIC 算法无法处理相干信号算法已经失效，而空间平滑 MUSIC 算法则对来波信号的波达角度实现了成功估计。此时，双向平滑算法的性能情况要优于单向平滑算法的性能主要是由于双向平滑所构造的子阵个数多于单向平滑所构造的子阵个