傅里叶滤波器

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1、第7章傅里叶变换鸟澆波器形状中国科学技术大学曾凡平http:/staffustcediLcn/billzengI第7章主耍内容离散时间傅里叶变换确定滤波器的形状以及它的特性， 本章讣论：1. 定义离散时间傅里叶变换2. 定义数字滤波器的频率响应3. 建立频率响应、传输函数、差分方程和脉冲响应之间的 联系4. 用离散时间傅里叶变换计算滤波器在正弦输入时的输出5. 确定数字滤波器的幅度响应和相位响应6. 建立模拟频率和数字频率的关系7说明极零点位置如何决定滤波器形状8.研究一阶系统和二阶系统实例7.1傅里叶变换基础滤波器的特性主要通过频域的特性来描述。比如对滤 波器的分类，就是从滤波器对不同频率输

2、入信号的过 滤作用进行分类的。离散时间傅里叶变换(DTFT)是数字信号分析的一个工 具，相当于模拟信号分析的傅里叶变换(本章未讨 论)。 DTFT把信号或滤波器从时域变换到频域，这主要是 为了研究信号或滤波器的频率特性。像前面章节中介 绍的z变换一样，用DTFT可使计算更容易。这一变换 主要用来分析滤波器形状和信号频谱。信号的频谱及滤波器的频率响应对于信号而言，DTFT提供的信息隸岛信号的 频橋，头于信号频谱将在下一章中讨论。对于敷g滤波器，DTFT得到的信息隸參滤波 器的频卑枸拓(frequency response),它由两 部分组成：幅庚响疝(magnitude response)和 相

3、侵响拓(phase response),这些将在7.3.2节 讨论。幅响疝洽出了滤波器的形状，通过它 可以深入了解滤波器的工作情况。7.1.1務徽时间傅里叶变换DTFTDTFT的定义:X(Q)= xn-e-j,lQ 0:称为数字频率n=_s记为：X(Q)=Fxn相当于Z变换式中的“严由于幺一丿 = cos(7?Q) 一 j sin(wQ)故：X(Q)又可以写成X(Q)=xn - (cos(z?Q) - j sin(nQ)逆离散时间傅里叶变换：由X(Q)计算x园的过程兀可二尸一1肚(0)=丄X(0)严dG2 7C 2 龙积分区间长度为2兀(积分上下限之差)数字信号处理基础(01114301)第7

4、章傅里叶变换打滤波器形状71x(0的蠹丈从的定义知：同一数 字序列的龙0)的值取决于畫肓数字余弦cos仇0)或正 弦sin(n Q)共振S也就是 逋，X何包含的正弦分量 频率尊扌0龙0)取得最 lo见图7.1 (P174) , 7.1 只考虑了龙0)的实数部 分。图7.1(c)中较大的乘积，表明所 研究I划詹号具有接近=0.1弧度 的数字频率。数7信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变申咖叭111剧阪0255Cn(a)信号 j(n|-cas(/JX/9) cos(O.Il bm)换与滤波器形状6换与滤波器形状#卿 |1111时加4*loos(0.05n/i)=0.2l 7 0n换与滤波

5、器形状#(b)与佰号K(Onr)比牧沪呱l 2 时延特性：尸命-() =幺一恥-Fh =X(Q)时域中加的延迟在频域里引入一个复指数旷丿皿3、周期性由于-(。+2龙)X(Q + 2tt)=X(O)所有的DTFT对于所有的0 每2兀重复一次，也 就是说，只需要考虑X( Q)在Q &0,2兀区间的特 性就行。7七瘢卑响盜及曳它形式数7信号处理某础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状11数7信号处理某础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状#NM色严Y（o）= 加严xg） 左=0k=0滤波器的频率响应:Hg =兔 + 答一皿b aNejNQ721频率响应和差分方程NM工似，二

6、恥幻七=0k=Q利用DTFT的时延特性得如何从差分方程 中别是咼通、 低通、带通、带 阻滤波？根据频率响应与 差分方程的关 系，从幅度频率 响应图判断。数7信号处理某础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状#频率响应形式上和传输函数 相同。数7信号处理某础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状#例7.3滤波器的频率响应例7.3求如下差分方程所表示的滤波器的频率响应表达式：y n二- 085y n - 1 + 0.5% n 解：对每一项进行DTFT得：Y(Q) +O.85e Y(Q) = O.5X(Q)提出公因式得：r(n)(l + O.85e -;n) = X(Q)(0.5

7、)频率响应是：HZ - X(Q) - 1 +0.85e此式是复值。数7信号处理某础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状12例7.4滤波器的频率响应例7.4 求出与如下差分方程相对应的频率响应：yn + 0.1yn 一 1 + 0.85y n -2 = xn - 0.3xn - 1解：容易确定系数为。0二1心=0.1,=0.85,60 = 13, = -0.3。由式(7.2),滤波器的频率 响应为：中小_ bo +山丁应+以+际龙(C)a0 + a e + a2e ;2n + + aNe ;An丿吏_二 1+0. leTT0.85Z7J5S7.2.2频率响应旳和传输函数Hy(z)X(

8、z)H(Q)二数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换丄J滤波器形状14H(z)=H(Q)二HH例7.5 求滤波器的频率响应，它的传输函数是:1 - 02z-21 + 05z + 0.9z2解：频率响应为:1 - 02e-m _1 + 05e + 09厂加数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换丄J滤波器形状157.2.3频率响应旳与脉冲响应力加丿CO由于H(z)二Z/2pi=工灿刃盲一H-CQ00=H(Q)=工灿刃占皿二尸灿刃H=00由此可见，差分方程、传输函数、脉冲响应和频率响 应是可以互换的，它们包含了滤波器的相同的信息， 都可以用来完整地描述滤波器的特性。由于频

9、率响应 可以从Z传递函数直接导出，所以认为有三种主要的 模型。例7.6脉冲响应与频率响应例7.6 数字滤波器的脉冲响应为：h n 二 53 0.23 n - 2 - 0.043几一 3求滤波器的频率响应的表达式。解:_频率响应是脉冲响应的DTFT,见式(7.3),因而得：H(Q) = 2 hne = 5 - e +02厂皿-0.04e7.3频率响应和滤波器形状稳定的滤波器的暂态响应会收敛于零，稳态分量是 和输入具有相同运动特征的信号。当输入为正弦信 号，输出也是同频率的正弦信号。从传函出发会更好理解，也更有普遍性。已知输入为班“= /sin(“Qo)且H(z)稳定 贝|： 稳态输出为同频率的正

10、弦信号证明过程如下： X(z) = A ,山。 X(z)的极点为于丿希-2cosQ0 z + 1输出歹网=ZTH(z)X(z)二 Z-Az sin 00 (Z-严 )(Z Q”。)j由逆Z变换的留数方法，可以求出尹网的值yn =(H的极点决定的暂态)+y儿闵:稳态值 其中儿网取决于X(z)的极点/ H(z)sniQoz4 H(z)sinQ0-zw+ z 严二=_丿。0_力曰(严仙00严“。0 _幺-丿。04H(Qa)sni0oQTg+幺-丿。0_Q丿。0A=二归2曲0) 皿0 -H(ejn) ejrn 2j频率响应H(O) = H|一q =1H(严)丨2恥) e且有 |77(-Q)| = |7

11、/(Q)|0(Q) = 0(0)数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换丄J滤波器形状20令 Q = Qo贝I有日2皿)=H(Q) =|H(严)=| H(G。) | Syssn = H(GJ | 臥荡) ejnQ - H(Q) I -ejew -严 2j-丿(G(j +8(0)1丿（加0+&（。0）=H-Ae zj=| H(Q0) | / sin(wQ0 + 6(Q0)同理:xn = Acos(nQ0) = yssn = 7/(Q0) | -A-cos(wQ0 + 0(0) = xn = sin(nQ0 + Ox) yssn = H(G) | -l-sin(nQ0 +(Q0) +

12、)7.3频率响应和滤波器形状（续）所以，滤波器对正弦信号的稳态输出为同频率 的正弦信号，幅度和相位的变化取决于滤波器 （传输函数）对该频率的频率响应。数7信号处理基础（01114301）第7章傅里叶变换与滤波器形状2273.1滤波器对正弦输入的作用前提：假定滤波器是稳定的3)帀厂gy(o)= H(0)x(Q)Jxn = 4 sin(刃0 + 仇)X(O)二 /Z伏=/ 严冷(0) =|刃(0) | 0心有时增益| 77(0) |用201og | H(G) |表示，单位为曲yn = / | H(Q) | sin(0 + &(0) + 仇)可以证明，余弦信号 Mcosg+a)的频谱为禺。0)= 4

13、兀昇见图7.4 o在求逆傅里叶变换时，兀刚好消掉 T,所以为了简便起见，兀因子被省掉。例7.7例7.8计算特定频率的正弦输入信号作用下，滤波器的输出例7.7数字频率为1.5弧度的余弦波通过滤波器，在此频率下，滤波器增益为21 dB,相位 差为86。,如果输入幅度为20,相位为12。，则输出幅度和相位是多少？解：输入简式为20L12%这是余弦信号20cos(1.5“ + 12。)的缩写。在1.5弧度处，滤波器增益 为-21 HB,但这个值不能用于计算，必须用1(厂2冋二().089 1转换成线性值。因为相位差 为86。,频率响应的简式为0.089 1(86：o输出是频率响应和输入信号在傅里叶变换

14、域的乘 积，即：*Q) = H(Q)X(Q) = (20 22)(0.089 1186) = 1.782,98将简式扩展，可得输出信号为：yn = 1.782cos(1.5n + 98)例7.8 对于二1()和72 = 20，求出上例输出信号yn = 1.782cos( 1.5/1+ 98)的值。 解：0转换成弧度，等式变成：y n = 1.7X2cos( 1.5 + 0.544 4兀)可得 y10 = -0.959 3 和 y20二 1.705 47.3.2幅度响应和相位响应H(G) =|H(G)C)J/g)二| H(G) I或201og | H(G) I幅度响应，幅频特性 =相位特性，相频

15、特性表不在图形上，称为幅度、相频特性图。手工计算时，一般以兀/4为步长计算滤波器的 频率响应。见例7.9 (P181) next3ppt数7信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状25732幅度响应和相位响应(续) H(Q)的特性：以2兀为周期 |H(-Q)|=|H(Q)|：偶函数 6 (-Q)=-0(Q)：奇函数只需绘制QWO,兀之间的特性，其它数字频率的频 率响应可以推断岀来。另外，Q 的频率特性没 有意义，因为采样后的高频信号会折返为0兀内 的数字频率(混鮎见彖)。用幅度的对数表示幅频特性的优点是可以表示很大 的增益范围；有时数字频率也用对数表示，可以表 示很宽的频率

16、范围，尤其可以把低频特性非常突出 的表现岀来(凸显低额特僅)O数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状27例 7.10P1847)-50-60-70-800S讣o O-aEFOez 1508100500-50100-150(a)幅度响应P2rt相位差：a2 radh3 rad解：a. 2 nd处的增益大约是-4dB,相位大约是- 70笃 准确值是-4.4 dB和-66。3 rad处的增益大约是-43 dB,相位大约是8(匕 准确值是-42.9 dB和8巴：(b)相位响应图7.7例7.10的频率响应例7.11把数字信号%n=0.5cos（jn）加到数字滤波器上。滤波器的频

17、率响应如图7.8所 示，求其输出信号。 ，解：输入信号的频率是7t/4 = 0.785 4 rad，在图7.8中用一实线表示。在此频率，滤波器增益 为17.4 dB或7.41。相位差为37.5%输入兀5的简式为0.5必，所以：r（n）= z/（n）x（n）=（7.4il37.5Q）（o.5l（r）= 3.7137.y做岀倍号为：EP)S=M竽-自3530252015/ /11 = 3.71cw十 37.5jmku数字信号处理基础（01114301）(a)（b）相位响应IS 7.8例7.11的锲率晌应2910例 7.12P185例7.12 对例7.9中的系统，图7.9分别画出了增益、分贝增益对频

18、率的曲线，以及用弧度和 角度表示的相位差对频率的曲线。根据上面的分析，对于数字频率，只要考虑0兀的范围。图7.9(a)(i)是线性增益 与频率的关系，它只是图7.6(a)的重复，仅覆盖了基本的频率范围。图7.9(a)(ii)给 出了分贝增益与频率的关系。图7.9(b)(i)是相位差(弧度)与频率的关系。图7.9 (b)(ii)是相位差(度)与频率的关系。增益曲线比图7.6(a)更清楚地表明，具有式 (7.6)所示频率响应的滤波器，相对来讲，低频信号较高频信号更易通过。比较图7.9(a)(i)与(ii)可以看出，变换到分贝对幅度响应的形状影响很大，但是从 弧度变换到角度，形状并没有变化，所以图7

19、.9(b)(1)与(ii)只是纵轴的单位不同。数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换打滤波器形状30幅度响应说明了滤波器的类型，如图7.10 P187一CW 滋F(b) j&图7.10通用滤波器的频率响应例7.13 P186例7.13 画出频率响应的曲线。H(Q)=1 - 0.3e-;n1 + 05宀解：表7.2给出了频率响应的极坐标计算。频率响应曲线如图7.11所示，表中的计算点在图 上用三角表示，并用实线连接。准确的响应用虚线表示，该幅度响应表明滤波器为高通滤波器。H(SZ)I -0.3|0)+o3lo数字信号处理基础（0買1/7(12)1创（弧度）20kJ/(n)HdB)0

20、()()().466 70.001)0-6.61990.000 00.583 20.5185 4.683 I29.708 20.933 80.755 1-0.594843.264 31.67010.673 74.454 938.60172.60000.0000& 29950.0000表7.2例7.13的计算33例7.14 P188例7.14滤波器的脉冲响应为：hn = 81 n - 1.253n - 2(7.7)求该滤波器的频率响应并画出曲线(线性增益、相位(度)。解：利用式(7.3),求得频率响应为：H(Q) = 1 - 1.25ey2n计算的幅度响应与相位响应见表7.3,曲线如图7.12所

21、示。很明显，式(7.7)所示脉冲响 应的滤波器属于带通滤波器。数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换丄J滤波器形状35例7.15 P189例7.15数字滤波器的差分方程为：nl = 1.5y n 一 1 - 0.85y n - 2 + n 求其频率响应并画出曲线(分贝增益、相位(度)。解：由式(7.2),频率响应的表达式为:H3)=0.857表7.4给出了幅度响应与相位响应的结果。频率响应如图7.13所示，对这个特殊滤波器，5 个点不足以获得滤波器形状的满意曲线,准确曲线表明该滤波器仅能通过一狭窄的频带。(a)幅度响应(b)相位响应数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶

22、变换与滤波器形状37数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状#图7.13例7.15的频率响应数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状#H(z)例7.16 P190梳状滤波器，模拟回响作用例7.16 求下面递归滤波器的滤波器形状，它的传输函数为：3939解：根据7.2.2节传输函数转换为频率响应，得:H(O)= I -0.5e滤波器形状(或幅度响应)如图7. 14所示，根据其形状称该滤波器为梳状滤波器(comb filter)0它具有模拟回响的作用，如图7.15所示图7.15(a)中的脉冲通过梳状滤波器 后，可产生图7.15(b)所示的一系列脉冲。

23、图7.14例7.16的梳状滤波器频率响应数字信号处理慕39单词“hello也可以通过与例7.16类似的梳状滤 波器。结果是一系列逐渐弱化的该词的重复， 输入以及输出信号的前两个重复如图7.16所 示。为了说明这种情况，可用传输函数：心=1 - 0.5Z-649 9来计算。数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换打滤波器形状41例7.17 P191更好的梳状滤波器，可以滤除周期信号的噪声。例7.17 递归数字滤波器的传输函数为：山、1.136 8 - 0.712 7z102 = 1 一 0849 5z求它的滤波器形状。解：1.136 8 - 0.712 7e滤波器形状可由频率响应：H

24、(Q)来计算。如图7.17所示，该滤波器是梳状滤波器的另一个例子。8.3节将介绍周期数字 信号的频谱，它的频谱是在固定间隔上的尖峰。尖峰所在的频率称为谐波(harmonic)o因7.3.3模拟频率/与数字频率Q-数字滤波器的形状(|H(Q)|)设计可以不依赖采样频 率，但所选的采样频率将影响滤波器输入频率的范 围。当采样速率已知时，频率轴可用模拟频率f(Hz)代替 数字频率。(弧度)，这样将更容易了解滤波器的特 性。按式(3.6)进行变换，可得：“遵(7.8)频率响应曲线除了水平轴上的标记外，其他都没有改 变，但采样频率的选择对滤波器的作用有很大影响。 实际上，以数字频率Q表示的数字滤波器特性

25、，只有 当采样频率选定后才能确定。例如，根据式(7.8),中心数字频率为0.6pi弧度的窄带带通滤波器，当采样频率为1kHz时，可通过300 Hz的信号，当采样频率为4 kHz时，可通过1.2 kHz的信号。根据式(7.8),可以把0- “弧度的数字频率用0-fs/ 2也的模拟频率代替。这样，幅度响应可表示为|H(f)卜f(当增益为dB时,用20log|H(f)|-f)的曲线。相位响应可表示为f与Q间的关系通过下例说明。数7信号处理某础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状46例 7.18P193 QTf例 7.18数7信号处理基础(01114301)第7章数字滤波器的采样频率为12

26、 kHz,它的频率响应如图7.18所示c(0P)KCSW18OOZL1图7.18例7.18的频率响应例7.19 P195求出Q例7.19幅度响应如图7.20所示，输入模拟频率是1 kHjz0当采样频率为下列值时，求其增 益。a. . fs =4 kHzb. fs = lO kHz解：图7.20中，幅度响应图是Q = 0it弧度部分。当采样频率选定后，响应可重画成从/=0 到f=fs/2 Hz的曲线。a. 图7.21为= 4 kHz的幅度响应曲线，此滤波器对频率为1 kHz的输入信号，增益为 0 dB或 lob. 图7.22为fs = 10 kHz的幅度响应曲线，此滤波器对频率为1 kHz的输入

27、信号，增益约 为-63 dB或 7.079 5 x 10此例中a和b的结果相差很大，进一步说明了采样频率对滤波器性能的影响。数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状48例7.20 P196注意角频率和频率之间的关系例7.20 对模拟信号第(J =2cos(2x ltf r, + 15。)，以16 kH?进行采样，然后数字化，试估算滤 波器对数字信号的増益该滤波器的幅度响应如图7.23所示。解：有两种计算方法求解，都要求用Hz表示输入信号频率，即：/ = =驾罗=3 183.1 Hz第一种方法，输入信号的数字频率可用下式计算:2 = 2nJs2k3 183.120 000

28、16000 二 T60001.25弧度图7.23例7.20中对Q的幅度响应图724例7.20中对/的幅度响应由图7.23可看出，在此频率下增益大约是-10 dBo准确值是- 10.3 dB或().305 5。 第二种方法要求画出yi = 16 klk的幅度响应曲线，如图7.24所示。从图可以看出，对频 率为3 183.1 M的信号，增益为-10.3 dB或0.305 5,结果同前p)KCJE_ooeXP)CM 一J0Z0 1 000 2 000 3 000 40005 000 6000 7000 8000图7.23例7.20中对Q的幅度响应图724例7.20中对/的幅度响应图7.23例7.20

29、中对Q的幅度响应图724例7.20中对/的幅度响应数字信号处理基础(011143图7.23例7.20中对Q的幅度响应图724例7.20中对/的幅度响应图7.25滤波器形状图示734由极点、零点判断滤波器形状在软件工具的辅助下绘制精确的频率响应是常用 的方法，但也可以从极点和零点的分布推断滤波器的大致形状。例H(z) = 3P为极点z_p频率响应为H(O) = 1/(。- p) 。二1ZO:复平面中的单位圆 严一 p:从p指向。的复向量当占。和P的连线穿过原点时，复向量的长度取极值故滤波器的幅频响应为I H(Q) |=1从0应到p的距离当鲜和P以及原点位于同一直线上时，距离最短，此时a = Zp

30、 = p的相位(复角)：|H(Q)|有峰值当P向单位圆靠近时变大推广到多个零点和极点的情况到零点的距离的乘积到极点的距离的乘积靠近单位圆的极点和零点导致| HQ) |在某个频率上取非常 大和非常小的值，可以增强滤波器的选择性数了信号处埋基础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状53例7.22例7.22推断滤波器的形状，滤波器的差分方程为：y n=%| n - 1 + x n - 3解：滤波器的传输函数为：2U ( 1-3 Z + 1H(z) = Z + Z = 3-滤波器在z = 0处有三个极点，零点在z=j与-j处。极零点如图7.28所示，并标出 了 e九的采样点位置。因为极点都在

31、原点，对所有的。值，极点到匕也的距离都相同，因 此，由式(7.10)可知，只有零点的位置影响滤波器的形状,fl = Jc/2时，e扫到其中一个零点 的距离为零，则幅值为零。所以，这个滤波器具有带阻特性，图7.29所示的准确的滤波器 形状可证实这一点。图7.29例7.22的滤波器形状数7信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换打滤波器形状55735阶滤波器yn + ayn - 1 = xna 0高通a 0低通P200 例7.24例7.24求滤波器yn +0.5yn- 1=光e的频率响应。 解：频率响应为:H(Q)11 + 0.5e 孑如图7.32所示。该滤波器有高通特性，但不是很好的高通

32、滤波器。因为通带与阻带的增 益差小于10 clB,滤波器的极-零点图、脉冲响应与阶跃响应见图6.17的左列。根据上一 节的讨论，滤波器在2= -0.5处的单极点、就说明了为什么滤波器是高通的，但其选择性例 7.25例7.25 写出滤波器y n - O.5yf n - 1 = x n 的频率响应。 解：由式(7.2),可得频率响应为：H(Q)频率响应示于图7.33,滤波器具有低通特性，图6.17右列给出了该滤波器的极-零点图、 脉冲响应、阶跃响应。改变系数().5的符号，明显地改变了滤波器的特性。cao数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换滤波器形状58数字信号处理基础(01114

33、301)第7章傅里叶变换滤波器形状59图7.33例7.25的频率响应数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换滤波器形状#7.3.6二阶滤波器yn + a-yn-l + -yn-2 = xn P201 例7.26例7.26求图7.34所示二阶滤波器的频率响应。 解： 滤波器的差分方程为：yn 二一 08y” 一 1 - 0.9y n 一 2 + x n数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换滤波器形状60下列二阶传输函数已在6.4.4节中给出:HI二 1 +0.2z +00二b. H(z)=-m“、 “ 二 1 +0.6z+J.13z-2Zc- il.2八+036戸e，H

34、(Z)= l-1.15z- +0?28Ff. H(z) = + k?2-i +o.7625z各滤波器的频率响应如图736所示，幅度响应(或滤波 器形状)在左列，右列是相位 响应。改变系数值，可得到 不同特性的滤波器，包括低 通、高通与带通。上一章的 图6.24给出了同组滤波器的 极一零点图与脉冲响应。正 如所料，极点最接近单位圆 的滤波器的选释性最好。g H()= 1 + 1.8+0.8TPi H( = i _ i.6z +0.942 5z_数字信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换与滤波器形状62小结小结数7信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换打滤波器形状64数7信号处

35、理基础(01114301)第7章傅里叶变换打滤波器形状#1. 信号兀的离散时间傅里叶变换(DTFT)为：MAHAB2持XX(Q) = 丫 x 7i jen = 它给出了信粵中的频率分量。2. 信号切的DTFT给出了信号的频谱X(Q)3. 奔统订的DTFT给出了系统的频率响应/(Q)o4. llhT是周期性的,周期为2心5. 差分方程可表示为频率响应。6. 传输函数可表示为频率响应。7. 频率响应(Q)是脉冲响应肛几的DTFT.8. 频率响应/(Q)是复数形式,用增益I H(Q) I和相位差0 (0)两部分的极坐标 形式表示为：(Q) = I /(Q) I e恥)数7信号处理基础(01114301)第7章傅里叶变换打滤波器形状65I本章作业 7.17.37.7 7.147.157.19 7.227.257.30数字信号处理某础(01114301)第7章傅里叶变换滤波器形状66