2014参数的假设检验

《2014参数的假设检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014参数的假设检验（90页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 第五章参数假设检嬲 舒懒朝触鲫蝴 期建蠡鼠傩场前鹤验 笏豳嘉急你施差礴验 第五章参数假设检验 .假设检验的基本原理与检验步骤 二.单个正态总体均值与方差的检验 三.两个正态总体均值与方差的检验 在本讲中，我们将讨论不同于参数估计 的另一类重要的统计推断问题.这就是根据 样本的信息检验关于总体的某个假设是否 正确.这类问题称作假设检验问题. 参数假设检验 假设检验 E参数假设检验  （一）一个例子 例1 某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往 生产的电阻实际情况,可以认为其电阻值 X〜N" , Q2）,标准差。=0 .现在随机抽取 1

2、0个电阻,测得它们的电阻值为: 9. 9, 10. 1, 10. 2, 9. 7, 9. 9, 9. 9, 10, 10. 5, 10, 1, 10. 2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生 产的电阻的平均值pi为10欧姆? 问题怎么建立: 确定总体：记X为该厂生产的电阻的测量值. 根据假设,X〜N3, /),这里a=0. 1. 明确任务：通过样本推断X的均值11是否等 于10欧姆. Hypothesis :上面的任务就是要通过样本去 检验“X的均值n二1 0这样一个假设是否成 立,(在数理统计中把“X的均值以二1 0这样一 个待检验的假设记作"％: T

3、称为 或零假设” 原假设的对立面是“X的均值1171 0 ” 记作"％:诸10”称为“对立假设”或“备择假 设”.把它们合写在一起就是： Ho: 口= 1 0 %:诸 10 解决问题的思路分析: ・・•样本均值是u的一个良好估计.，如果 u = 1即原假设成立时,那么： 应该比较小.反之,如果它过于大, 那么想必是原假设不成立. 的大小可以用来检验原假设是 否成立. 当 合理的周 X -] 出一个界限C, 时,我们就接受原假设“ , 而当 X -10 > c 时,我们就拒绝原假设为 这里的问题是,我们如何确定

4、常数C呢 细致的分析： n=10 n=0. 1 于是，当原假设Ho: u= 1成立时，有: X -10 八 O.l/y/lO 为确定常数C,现在我们考虑一个相当小的 正数a（理由下面讲）.例如a =0. 05. 于是，当原假设Ho: 1成立时，有： X -10 0.1/而 即尸 X -10 > Z a/。］/何）卜 取 C = Z0/2 <0・1 /河） 现在我们就得到检验准则如下: 当X

5、 - 10 2 c时 我们就拒绝原假设Ho: 1 0 . 而当X -10 < c时 我们就接受原假设Ho: 1 0 . 其中c二Z,/2,（0・l/W） X —10 oj7Z/To 称为检验统计量. X-10 >Za/2-(0.1/710) 也即育强"a 称为 该检验的 拒绝域. 用以上检验准则处理我们的问题. 计算得T = 10.05 /. 一工二？ =1.581 o.i/Vio c = 0.05 查表得Z0/2=L96 ，接受原假设Ho: u= 1 0 . (H)道理(小概率事件的构造) ⑴首先构造一个统计量，它包含待检

6、验参数，而当假 设成立时，它的分布是完全已知的. 在引例中，假设“o : 〃 =4, 则z =〜N(0,l). ⑵给定小概率%构造一个小概率事件4,满足P(A) = a. 设Za为N(0,l)的双侧100a百分位点，则P{|W > Za}=% 2 2 , Z = >Za为小概率事件 2 回国回回 若小概率事件4出现,则否定“0,反之则接受H 小概率事件出现时，有旧＞ 飞, 或者声一闯Nzp上否定外, 这个区域(-8, -■ ] U ■ , 一)称为关于■的否定域 2 2 注意： a越小，小概率事件越难出现否定“0的机会越小 反之，否定“o的机会

7、越大；所以称a为显著性水平 在实际中，倾向于接受右,则a取小些;倾向于否定H 0,  4 .假设检验的一般步骤 (1)提出假设%:〃 = 〃o・ (2)选定显著性水平/ ⑶选取合适的检验用统源(服从正态，力2//分布). (4)求出否定域 ⑸以样本观察值计算出该统计量的观察值, 若观察值落在否定域内,则拒绝假设; 若观察值不落在否定域内,则接受假设. 5 .两类错误 第一类错误（弃真）： “°是正确的，通过取样检验后却否定了“o. 显然P（AI%） = a,从而P（否定为真）=〃 第二类错误（取伪）： “。不正确，通过取样检验后却接受了“o.

8、诳（接物o I 4不真）=P. 一般着重控制a,希望母。越小越好. 理论上，自然希望犯这两类错误的概率都很小，但 当样本容量固定时, 不能同时都小，即变 小时，密就变大；而画变小时, 就变大.在实际 应用中，一般原则是：控制犯第一类错误的概率, 即给定踽然后通过增大样本容量区来减小鹿关于 显著性水平a的选取： 若注重经济效益，可小些，如 a = 0.01; 若注重社 会效益, 可大些，如 a = 0.1; 若要兼顾经济效益和 社会效益，一般可取 a = 0.05.  教材例85设总体¥〜阳内，）,其中o2=o：为已

9、知 而均值N只能取％或内（伐0＜即）二者之一， X1,X2…,X”是取自总体X的一个样本，检验假设 : K = Ko，H[: k =内 犯第一类错误的概率 Q = P 拒绝Hol"。为真｝"PlNZCIllullo｝ 尸｛三十二9¥『小｝ //a/〃 Col 7n 而当H。为真时，即 x —瓦 〜N (0,1) Zq = N =: Wo时， 因而 a=l-0（，？ cr0/Vn =Po 7n 犯第二类错误的概率 0 =尸接受H°l&qu

10、ot;。不真｝=尸接受H°ld为真｝ =P{X<CI|i = pJ1} =尸{X /辛 < C 一胃 I N = %} %7rl ?o7rl 而当修为真时，即(1 =由时，三5〜N (0,1) °o/ 因而 Qo/Wl % 一 Oo/M 两类错误是互相关联的，当样本容量固定时, 一类错误概率的减少导致另一类错误概率的 增加 某厂生产的一种螺钉,标准要求长度是68 实际生产的产品,其长度服从正态分布 例: mm. N(〃,36), 考虑假设检验问题 H0:// = 68, Hi：〃w68 设 为样本均值，按下列方式进行假设检验:

11、 IX-681>1 IX-681<1 时，拒绝假设 时，接受假设 %； 4・ （1）当样本容量血时,求犯第一类错误的概率 a； ⑵当 时,求犯第一类错误的概率 ⑶当我不成立（设 4 = 70), 。时，按上述检 验法，求犯第二类错误的概率 B・ 例2 (1)当样本容量 n = 36, 求犯第一错误的概率 a； 36 所以 36 = N(〃,0.62),

12、 a = 成立｝ 二尸｛『<671%成立｝+尸｛%>691凡成立｝ 69-68 0.6 =0(-1.67) + [1-0(1.67)] =2[1-0(1.67)]= 2[1- 0.9525] = 0.0950.例2 (2)当时，求犯第一类错误的概率 解当就时，有 N(",0.452), a =尸｛1/<671%成立｝+尸｛|『>691”0成立｝ 可储冲-％睛)] =2[1^ 0(2.22)]= 2[1-0.9868] = 0.0264. :随着样本容量的增大，得到关于总体的信息更

13、多，从而犯弃真错误的概率越小. 例2 (3)当 时，按上 述检验法，求犯第二类错误的概率 解当时, Y 〜N(70,0.452), 这时, I接受域为X w [67,69] 所以犯第二类错误的概率 2(70) = P{67<X <69} <69-70 I 0.45 f67-70 I 0.45 =0(2.22)-。(一6.67)：0(6.67)-0(222) =1 - 0.9868 = 进一步，当 n = 64,〃 = 66 时，同样可计算得 夕(66) = 0.0132; n = 64,4 = 68.5

14、 X〜N(68・5,0・452). £(68.5) = P{67<X < 69// = 68.5} 69 — 68.5 0.45 67 — 68.5 0.45 = <D(L11)-<D 67-68.5 0.45 = 0.8665-[l-0.9995] = 0.8660. :由⑶中可知,在样本容量确定的条件下,也的真 值越接近犯取伪错误的概率越大 二.单个正态总体均值与方差的检验X~

15、N(N22) 1 .一已知，检验关于〃的假设 步骤: (这种方法称为Z检验) 回回回回 (1)提出假设“0 ：〃 二 〃0，耳 (2)取定显著水平a ⑶选取统计最=消~ NW) (4)由a查表得心,其中①(七)=1一・ 得否定域Z|>Z« 2 ⑸计算观察儆=/,若I#十贝J否定"。. 2 ./未知，检验关于"的假设 步骤：(这种方法称为£检验) (1)提出假设以0 ：〃 = 〃0，区：〃"〃()・ (2)取定显著水平a ⑶选取统计黄= SNn (4)由a查表得一 1),

16、得否定域|/|>^(n-l) ⑸ 计算观察值/ = 若，之q(〃-1),则否定 例1,某批矿砂的5个样品中的银含量经测定为(% %)： 3・25,3・27,3・24,3・26,3.24,设测定值服从正态分布. 问在a=0.01下能否接受假设：这批矿砂的平均银 含量为3・25・ 解(1)彳发班°:〃 = 3.25,H1：〃w3.25 (2)a = 0.01,〃 = 5 ⑶，——« "o ~ t(n — 1) /4n (4)查表徵典(4) = %.oo5(4) = 4.6041 .,・否定域为I才＞4.6041 1 5 ⑸而上=-

17、£/=3252, 5*1 1 5 .•.否定域为 I/IN 4.6041 S2 = -^Xi-x)2 = 1.70 X 10~4 4]=1 3.252-3.25 1.30乂10一2/ Z/5 =0,345任否定域 ・•・接受假设"o,即认为这批矿砂的平均操含量为3・25・ 例2已知某炼铁厂铁水的含碳量在正常情况下服 从正态分布，即X〜N(4.55,0.1082),某日抽查5炉铁水 得含碳量如下 4.2 4.4 0 4.4 2 4

18、.3 5 4.3 7 问：该日铁水含碳量有无显著性变化(«=0.05) ? 解按题意需检验 为 : 〃 = 4.55, H[ ： R 手 4.55 选用z检验，无= 4.364,2 = Z0025 =L96,由z检验法 2 知拒绝域为 I z 1= 2 Zo.O25 = L96 这里为 = 4.55, n = 5,经计算有 4.36 —4.55 0.108/a/5 = 3.93 >1.96 由于z落入拒绝域，故拒绝Ho,该日铁水含碳量 有显著性变化. 注意 在假设“0 : 〃 =用下还

19、有容许假设“1， 其中外可能是% ： 〃 W例泣1: 〃 > 〃0；"1: 〃〈"0 称“0为原假设,"1为备选假设 从而假设检验一般有: 双边检验:Ho : 〃 = JUq,H1 : n 手 No 右边检验:: jli ="o，H] : > 〃o 即“0 :〃 < 〃0，“1 :〃 > 〃0 左边检验:以0 ： JU =40，% :〃 V 〃0 即 “0 ：〃 > 〃011 ：" < "0 单边检验 右边检验 H o , "，"0'H、. fl > %

20、 左边检验 % ：〃 2 %凡：〃 < % PV ~~/ 少♦ F5-1) S/ yfn 拒绝域为 T>ta(n-1) 拒绝域为 T < -ta (n -1) ,未知，用,检验 t = —~~~ £(〃 -1) SHn \t\>ta(n-1) M已知，用z检验 加曙=*令'（。,1） 双边检验 I Z e Q 右边检验 左边检验 z — —% 1 ＜工

21、（"一1） 例3 .已知用某种钢生产的钢筋的强度(kg/mm2)服从正 态分布，且均值%=52・00.今改变钢的配方，从新 法炼钢后生产的钢筋中抽取7根，测得强度为: 52.45,48.51,56.02,51.53,49.02,53.38,54.04, 问新法所生产的钢筋其强度的均值u是否有明 显的提高? (a=0.05) 解(1)H0 = No = 52.00, a1：〃〉No (2)a = 0.05,〃 = 7 (3)1 = 与 ~ -1) AJn (4)查表得^.05(6) = L94,.・.否定域为£

22、; > 1.94 1 7 ⑸而上= -^xz = 52.14, 7 i=l 1 7 s2 = zX（XiT）2=（2・70）2 52七:52.00 = 0J372任否定域 %7 ・•・接受”0,认为强度无明显提高 3."未知，检验关于/的假设(这种方法叫/检验) (1)双边检验/ ：，= £,为 :，w加 设统计量力2 =(〃?S ~力2(〃 则P{/ >/或/ < %>} = a,如图 /.否定域为(0 </2< % . (〃 - 1))U (釐(n-l)</2< +co) 1 2 2 回回回回

23、 (2)右边检验/ :a2 =a^H1:cr2 >(Jq 由尸｛/ 得否定域化之之"s —1) ⑶左边检验% :，=加,% : b2 Vbm 由?｛力2 V%)a｝ =。 得否定域始的—1) 回回叵］回 .测定某种溶液中的水分，由它的10个测定值算出 x = 0.452(%) ,S=0.037,设测定值总体服从正 态分布，试在5%的显著性水平下，分别检验假设： ⑴“。：|1 = 0.5;"1平＜0.5 (2)H0: o = 0.04; 0.04 解(1) ••・ M未知, 选和一其中。=0.05/= 10 查表徼0.05⑼=1.8

24、331,・..否定域为＜ -1.8331 而”?=-4.1024 e否定域.•・否电 U.UJ / / 710 回回回回 2 ⑵选取,2 =疗~，(”-1),其中…幽”1。 查表版M.05（9） = Zo.95（9） = 3.325, .•.否定域为0</43.325 而，* =锻察=7.史否定域 ・•・接受” 三.两个正态总体均值与方差的检验 设X ~ ~ N（〃2，b；）分别有样本 （占,玛，,一0与（丫1，为，,・»， 样本均值为Y与F,样本方差为S：与用. 1.已知关于的检验 ⑴已知（7；，5;，检验假设修。：4=N2，H]:4* 〃

25、2 此时选取统计量= X-Y m n ~ N(O,1) 对于给定的小概率/有P{I z\>z^] = a 画画]回 ・,・否定域为I z l> z”其中①(Z,) = 1-4 2 2 2 类似地 ⑵已知of,4检验假设Hq : M = %，H1:4> 〃2 则否定域为z > Za淇中①(％ ) = l-a ⑶已知of,食，检验假设/ ：氏=〃2声1 ：4V 42 则否定域为z W -Z,,其中①(Zn=1 -。 设X〜 '(4,2)与丫〜N(〃2,2)分别有样本 (芯,牙2，・・・凡•与(匕，/，・・%)， 样本均值为丫与匕

26、样本方差为S：与叶. 2. 6；=0；=02未知,关于"1一 42的检验 (l)b；=勇=， 未知，检验假设"o :4=〃2，”1 :4，〃2 此时选取统计量 t_ X-Y \ m n\ m +n-2 -t(m+n-2) 对于给定的小概率％有P{" IN晨} = 2 2 ..否定域为"I之，(加+ 〃 - 2)回回回画 乙 类似地 (2)b； =0-2 = b?未知，检验假设Bo ：出=〃2，81 ： 4 > 〃2 则否定域为［之心(加+ 〃 —2) (3)cr： =0-2 = )2未知，检验假设“

27、0 :4=〃2，〃1 ： 4 V 〃2 则否定域为，< —ta(m + n —2) 设X ~ '（4,才）与丫 ~ N（〃2,犬）分别有样本 （占,王2，,一心）与（匕黑，一羽）， 样本均值为Y与F,样本方差为除与用. 3. “I,由未知，关于的检验 ⑴心〃2未知，检验假设% :苏=: b； W房 52 此时选取统计量F =号~b（机-1/ -1） 52 对于给定的小概率以有尸｛尸24（加_1,”1）｝二名 2 2 Of P[F<Fx_Sm-ln-Y）]^~ 即夕｛/ > Fa（加—1,〃 —1）或/ < F ,（m-l,n-l）｝ =

28、 a y ]_万 - - 回回回回 •,・否定域为 0<F < F._a(m - lyn - -lyn-l)<F < + 1-2 2 类似地 ⑵外,〃2未知，检验假设% : d =矍，％ : b： ＞食 则否定域为厂＞Fa(m-l,n-l) (3)4,〃2未知，检验假设％ : b： = b；,% : of V b； 则否定域为/＜ 例4.今有两台机床加工同一零件，分别取6个及9个零件 测其口径，数据记为（必“2，6）及（，1，，2，一为）， 6 6 , 计算得 =204.6, = 6978.93, 1=1 1=1 9 9 c

29、 ^J7.= 370.8, £^=15280.173, j=l j=l 假设零件口径服从正态分布，给定显著性水平a=0.05, 问是否可以认为这两台机床加工零件口径的方差无显 著性的差异? 解(l)“o • b； = : b；，O-2 (2)a = 0.05,/w = 6/ = 9 回回回回 （3）选虹=X ~ b（机一 1/ 一 1） q2 （4）查表得小（5,8）=居ms（5,8） = 4.82, 2 ——-——= 0.148 冏）.025（8,5） 工_姻（5,8）=为55（5,8）= 2 二.否定域为户＞ 4.82或尸＜ 0.148 1 6

30、1 [ ⑸而尺=-（£%" 6无2）= ±[697893 --（204.6）2] = 0.414 5 i=i 5 6 1 9 S； = ：（E$9y2） b j=l =-[15280.173 --（370.8）2] = 0.401625 8 9 回回回回 黑ri，任否定域 ・•・接受"o,即认为这两台机床加2［零件口径的方差 无显著性差异 例5.某香烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取容量大 小相同的烟叶标本测其尼古丁含量的毫克数，实 验室分别作了6次测定，数据记录如下： 甲：25, 28, 23, 26, 29, 22 乙：

31、28, 23, 30, 25, 21, 27 试问这两种香烟的尼古丁含量有无显著性差异？给定 显著性水平a=0.05,假设含量服从正态分布并具有公 共方差. 解(1)“0 :从L = : W 42 (2)a = 0.05即=n =6 ⑶选和= 〜t(m^n-2) x-y T^l 回 T忌+(〃T)S； m n \ m+n-2 (4)查表徵 a (m + 〃 - 2) = % 025(10) = 2.2281 2 . ・,・否定域为"22.2281 (5)而上=25.5, y = 25.67,S： = 7.5, Sj = 11.067 例=-0.0970否定

32、域 ・•・接受”0,即认为这两种香烟的尼古丁含量无显著性差异 例6:研究机器A和机器B生产的钢管的内径, 随机抽取机器A生产的管子18只，测得样本方差 =0.34（mm2）；抽取机器B生产的管子13只, 测得样本方差 0.29（mm2）o设两样本相互独 立，且设由机器A,机器B生产的管子的内径分别服 从正态分布N（43；） ,N（〃2,o；），这里 出q2（j二1J）均未知。作假设检验：（取。=0.1） it 2 Tj t _ 2 K 2 Il q . (7 j - 0,〉0). 解：此处 ni = 18)/l2^13J

33、a(18-l,13-l) = F0,1(17,12) = 1.96 由(3.4)式拒绝域为 、之 1.96. 现在 S；二 0.34,S；= 0.29,5.7^2 = L17 < 1.96 1 乙 1 ， 乙 故接受Ho. 三、假设检验的两类错误 假设检验会不会犯错误呢? 由于作出结论的依据是下述 小概率原理 不是一定不发生 基本上 如果为成立，但统计量的实测值落入否定 域，从而作出否定外的结论，那就犯了 “以真 为假”的错误. 如果为不成立，但统计量的实测值未落 入否定域，从而没有作出否定外的结论，即 接受了错误的“0,那就犯了 “以假为真”的 错

34、误. 请看下表 假设检验的两类错误 实际1 青况 决定 %为真 为不真 拒 正确 接受外 正确 犯两类错误的概率: P｛拒绝为包为真｝, P｛接受/外不真｝二万. 显著性水平a为犯第一类错误的概率. 两类错误是互相关联的，当样本容量固定时, 一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加. 要同时降低两类错误的概率或者要 在a不变的条件下降低&需要增加样本容量. 你不能同时减 少两类错误! 以泡防3天算就像 翘就阪，〃小P就 北?邙就小  5.4.3假设检验中的大样本方法 前面的各假设检验中均假设总体X服从正态

35、分布。在总体X的概率分布未知，但样本容量n 充分大时，根据中心极限定理知，可以近似地 应用前面的各种假设检验方法。例略 基本概念 正小数a 2肩二*拒绝/ I %为真｝二。 区域 C:lzl>^ 拒绝域的边界点-q/2, Z* 拒绝域 % - ♦ ・ O H 0-H0-H H H Za/2 H 拒绝时 L临界点」拒绝其 检验问题提法：在显著性水

36、平a下，检验假设 双边检验 左边检验 右边检验 单正态总体方差已知时均值的 双边检验拒绝域 I z l＞ za/2 类似可得： 左边检验拒绝域 Z 4 - Z a 尸｛与誓＜-zJ = P甘巨绝/।名为真｝ = a cr/ J n 右边检验拒绝域 Z 2 Z a P｛与誓＞ZJ =*拒绝4 I %为真｝ = a 。/ Tn 方差(J?未知情形—t检验法 ⑴ 双边检验 〃0：〃 = 〃0, 对于给定的显著性水平如查分布表得k = ta 2, 可得拒绝域为"1=1七芈 > 乙/2(〃 一 1)， s/ 7n ⑵ 右边检验： / ： 〃 < 〃0，匕

37、： 〃 > “0， 拒绝域为 t = X^>ta(n-l). s/ y/n (3) 左边检验： 风：心 A。,% : 〃 v %, 拒绝域为 t = X^<-ta(n-l). snn ⑴ ⑵ (3) 42检验法 检验假设 HQ:a2 = : a2 * cr：. 拒绝域为 X2 =S 2 < Zl-a 2 （n - 1） / 或/=勺32之嫁2（〃一1）・ 右边检验：Hq tcr2 Wb；,H] :a2 >cr；, 拒绝域为 / =J^S2 N%；（〃T）・ b。 左边检验：b；,% : a2 < b；, 拒绝域为 力? =

38、 " s 2 < 式〃 _ I、 b0 知识腼w结束放噪 正态总体的假设检验一览表 H。 条件 检验统计量及分布 拒绝域 4 = 4。 方差 CT2 已知 〜N（o,l） a 7n 〃 二 〃o 方差 CT2 未知 X - No SNn 〜£（〃一1） t >^/2（W-l： f t>ta（n-l） t « Ta（n - 1） H。 兄 条件 检

39、验统计量及分布 拒绝域 b2=b； d Wb； 均值〃 未知 2 _ （仁1过 力一 G X >/：-山2（〃-1） /之片("_1) b2 Vbi 力2 <力；_式”-1） 〃1一〃2=〃0 Nl -…No 方差 已知 _X -Y - % 〜N(O,1) lzKZa/2 一〃 2<〃0 〃1一〃2 >〃0 Z之"a 〃1 -〃 2之〃0 从一〃2<〃0 Z 4 ~Za 〃1一〃2=〃0 〃1一〃2 W〃0 方差 b;,G 未知，但 b; = 6 1 — L F 1 + %

40、 - 2) 〃1一〃2<〃0 从一〃 2>〃0 〜+ 九2 ・ 2) ，之《（乙+〃2-2） "1 一〃2*0 〃1一〃2 V〃0 t K一+% -2)  练习：对甲、乙两种玉米进行评比试验，得如下产量资料 甲：951 966 1008 1082 983 乙：730 864 742 774 990 问这两种玉米的产量差异有没有统计意义？ (c = 0.05) 解：再对均值作检验：H 20 • “21：4 x = 998.0, S； =51.52； 1 = 820。 ^=108.62 因为已假设方差相等，故用T检验。 «3

41、.31 > 2.306 = L ()95 998 — 820 5L52X4 + 1086X4 11 1 8 V5 + 5 所以拒绝原假设H20,即认为两种玉米的产量差异 有统计意义。 练习：（P161 Ex20) 测得两批电子器材的样本的电阻为: （单位：Q） 第一批：0.140 第二批：0.135 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140 设这两批器材的电阻均服从正态分布，试检验 Ho： (a = 0.05) 解 这是一个两正态总体的方差检验问题，用F检验法 假设 Ho

42、 : 0-2 = CT；; ： b； W b； 由样本观测数据得 5,2 = 0.00282;53 =0.00272 所以 b= 1.108 X 而 E 0。25（5,5） = 0.13993;凡。2式5,5） = 7.14638 所以，接受原假设，即可认为两批电子器材的方差相等例:比较甲，乙两种安眠药的疗效。将20名患者分成两 组，每组10人.其中10人服用甲药后延长睡眠的时数分 别为 1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4, 5.5,1.6,4.6,3.4;另 10人服 用乙药后延长睡眠的时数分别为0.7, -1.6, -0.2, -1.2, -0.1, 3.4, 3.7

43、,0.8,0.0,2.0.若服用两种安眠药后增加的睡眠时 数服从方差相同的正态分布.试问两种安眠药的疗效 翥无显著性差异?(a=0.10) 解：I!。：" "2 ；"i : 41 - Y _y % 下，T = 一/ 7（18） 5J1/10 + 1/10 白p{|T户」5（18）} = 0.05,即得拒绝域 T 认。5（18） =1.7341. 这里:x = 233,邑=2.002 y = 0.75, & = 1.789 至"1.898 \x-y\ vv71/10 + 1/10 T・86 > L7341 拒绝H0 认为两种安眠药的疗效有显著性差异 [I上题中，试检验是否甲安眠药比乙安眠药疗效 碍誉 K 〃2；"1：4>〃2 y _y %下，T = 一/ 〜*18) 5J1/10 + 1/10 由p{T2%」(18)} = 0.1,即得拒绝域 TN h1(18) = 1.3304 这里:t=l.86>l.3304,故拒绝H。认为甲安眠药比乙安 眠药疗效显著 ■上题中，试检验是否乙安眠药比甲安眠药疗效 些显著？