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1、专题17 直线方程 一、基础过关题1 (2016威海模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是( )Ax2 By1Cx1 Dy2【答案】 A 2已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )Ak或k4 B4k C.k4 Dk4【答案】 A【解析】 如图所示， kPN，kPM4.要使直线l与线段MN相交，当l的倾斜角小于90时，kkPN；当l的倾斜角大于90时，kkPM，由已知得k或k4.3已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是 【答案】 3【解析】 直线AB的方程为1，动
2、点P(x，y)在直线AB上，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当P点坐标为时，xy取最大值3.4(2016潍坊模拟)直线l过点(2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|b|，则直线l的方程为 【答案】 xy0或xy40 5(2016山师大附中模拟)函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在mxny10(mn0)上，则的最小值为 【答案】 4【解析】 函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)把A(1,1)代入直线方程得mn1(mn0)()(mn)24(当且仅当mn时取等号)，的最小值为4.6(2017兰州月考)一只虫子从点O(0,0
3、)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是( )A. B2 C3 D4【答案】 B【解析】 点O(0,0)关于直线xy10的对称点为O(1,1)，则虫子爬行的最短路程为|OA|2.故选B.7(2016绵阳模拟)若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为( )A. B. C. D.【答案】 C【解析】 因为，所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ|的最小值为，故选C. 8(2016忻州训练)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐标
4、原点到这两条直线的距离相等，则ab_.【答案】 0或 9(2016重庆模拟)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_【答案】 (2,4)【解析】 如图，设平面直角坐标系中任一点P，P到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和为|PA|PB|PC|PD|PB|PD|PA|PC|BD|AC|QA|QB|QC|QD|，故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)，直线AC的方程为y22(x1)，直线BD的方程为y5(x1)由得Q(2,4)10(2
5、016北京朝阳区模拟)已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程【答案】 6x5y90. 11(2016太原模拟)已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m1，1，求直线AB的倾斜角的取值范围【答案】 (1) 当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为x(m1)y2m30.(2) 直线AB的倾斜角，【解析】(1)当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为y2(x1)即x(m1)y2m30.(2)当m1时，；当m1时，m1，0)(0，k(，)，
6、)(，综合知，直线AB的倾斜角，12已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由【答案】 (1) 直线l的方程为x2或3x4y100.(2) 直线2xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为.(3) 不存在过点P且到原点的距离为6的直线 (2)作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图所示由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式，得y12(x2)，即2xy50.所以直线2
7、xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线二、能力提高题1(2016合肥检测)已知点A在直线x2y10上，点B在直线x2y30上，线段AB的中点为P(x0，y0)，且满足y0x02，则的取值范围为( )A(，) B(，C(， D(，0)【答案】 A 2(2016厦门模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn等于( )A. B. C. D.【答案】 A【解析】 由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直
8、线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn，故选A.3.如图，已知直线l1l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作ACAB，且AC与l1交于点C，则ABC的面积的最小值为_ 【答案】 6 4.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程 【答案】 直线AB的方程为(3)x2y30. 【解析】由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m
9、，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.5.已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由【答案】 (1) a3.(2) 存在点P同时满足三个条件【解析】(1)直线l2：2xy0，所以两条平行线l1与l2间的距离为d2，所以2，即，又a0，解得a3. 所以存在点P同时满足三个条件6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高考数学 25个必考点 专题17 直线方程检测
