高考数学总复习 9.6 双曲线演练提升同步测评 文 新人教B版

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 9.6 9.6 双曲线双曲线 A 组 专项基础训练 (时间：35 分钟) 1(2015广东)已知双曲线C：x2a2y2b21 的离心率e54，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为( ) A.x24y231 B.x29y2161 C.x216y291 D.x23y241 【解析】 因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为eca54，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为x216y291，故选 C.

3、【答案】 C 2 (2016安徽安庆二模)双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线方程为y2x，则双曲线C的离心率是( ) A. 5 B. 2 C2 D.52 【解析】 由双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线方程为y2x，可得ba2，eca1ba2 5.故选 A. 【答案】 A 3(2016广东茂名二模)已知双曲线：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为 2c，直线y 3(xc)与双曲线的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C2 D. 31 【解析】 直线y 3(xc)过左焦点F1，且

4、其倾斜角为 60，MF1F260，MF2F130.F1MF290，即F1MF2M. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6

5、E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 |MF1|12|F1F2|c， |MF2|F1F2| sin 60 3c， 由双曲线的定义有： |MF2|MF1| 3cc2a，离心率ecac3cc2 31，故选 D. 【答案】 D 4(2015课标全国)已知M(x0，y0)是双曲线C：x22y21 上的一点，F1，F2是C的两个焦点若MF1MF20)的一条渐近线为3xy0，则a_ 【解析】 双

6、曲线x2a2y21 的渐近线为yxa，已知一条渐近线为 3xy0，即y 3x，因为a0，所以1a 3，所以a33. 【答案】 33 7(2016福建漳州二模)已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点为F1、F2，P为双曲线C右支上异于顶点的一点，PF1F2的内切圆与x轴切于点(1，0)，且P与点F1关于直线ybxa对称，则双曲线的方程为_ 【解析】 设点A(1，0)，因为PF1F2的内切圆与x轴切于点(1，0)，则|PF1|PF2|AF1|AF2|，所以 2a(c1)(c1)，则a1.因为点P与点F1关于直线ybxa对称，所以F1PF22，且|PF1|PF2|bab，结合|P

7、F1|PF2|2，|PF1|2|PF2|24c244b2，可得b2.所以双曲线的方程为x2y241. 【答案】 x2y241 8(2016北京)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线为 2xy0，一个焦点为( 5，0)，则a_；b_ 【解析】 由题可知双曲线焦点在x轴上，故渐近线方程为ybax，又一条渐近线为2xy0，即y2x， ba2，即b2a. 又该双曲线的一个焦点为( 5，0)， c 5. 由a2b2c2可得a2(2a)25， 解得a1，b2. 【答案】 1 2 9(2016山东)已知双曲线E：x2a2y2b21(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E6 E D B C

8、 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3

9、 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且 2|AB|3|BC|，则E的离心率是_ 【解析】 由已知得|AB|CD|2b2a，|BC|AD|F1F2|2c. 因为 2|AB|3|BC|，所以4b2a6c， 又b2c2a2，所以 2e23e20， 解得e2，或e12(舍去) 【答案】 2 10已知椭圆C1的方程为x24y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点 (1)求双曲线C2的方程； (2)若直线

10、l：ykx 2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OAOB2(其中O为原点)，求k的取值范围 【解析】 (1)设双曲线C2的方程为x2a2y2b21(a0，b0)， 则a23，c24，再由a2b2c2，得b21. 故C2的方程为x23y21. (2)将ykx 2代入x23y21， 得(13k2)x26 2kx90. 由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得 13k20，（6 2k）236（13k2）36（1k2）0， k213且k22，得x1x2y1y22， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E

11、 D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D

12、 4 4 3 5 F 3 7 5 3k273k212，即3k293k210，解得13k23. 由得13k20，b0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于aa2b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( ) A(1，0)(0，1) B(，1)(1，) C( 2，0)(0， 2) D(， 2)( 2，) 【解析】 由题作出图象如图所示 由x2a2y2b21 可知A(a，0)，F(c，0) 易得Bc，b2a，Cc，b2a. kABb2acab2a（ca），kCDa（ac）b2. kACb2aacb2

13、a（ac），kBDa（ac）b2. lBD：yb2aa（ac）b2(xc)， 即ya（ac）b2xac（ac）b2b2a， lCD：yb2aa（ac）b2(xc)， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5

14、 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 即ya（ac）b2xac（ac）b2b2a. xDcb4a2（ac）.点D到BC的距离为b4a2（ac）. b4a2（ca）aa2b2ac， b4b2，0b2a21. 0ba1.该双曲线渐近线斜率为kba，其取值范围为(1，0)(0，1) 【答案】 A 12(201

15、6天津)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的焦距为 2 5，且双曲线的一条渐近线与直线 2xy0 垂直，则双曲线的方程为( ) A.x24y21 Bx2y241 C.3x2203y251 D.3x253y2201 【解析】 由题意得c 5，ba12，则a2，b1，所以双曲线的方程为x24y21. 【答案】 A 13(2017山东东营模拟)在ABC中，AB4，BC6 2，CBA4，若双曲线以AB为实轴，且过点C，则的焦距为_ 【解析】 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系 设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则由题意，2a4，a2. 在ABC中，AB4

16、，BC6 2，CBA4， 故C的横坐标为22BC2 4，纵坐标为22BC6. 又因为双曲线过点C，则16436b21，解得b212，因此c2a2b216，c4. 则的焦距为 8. 【答案】 8 14(2016福建厦门一中期中)已知点A(2，4)在抛物线y22px上，且抛物线的准线过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点，若双曲线的离心率为 2，则该双曲线的方程为6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4

17、 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 _ 【解析】 点A(2，4)在抛物线y22px上，164p

18、，即p4. 抛物线的准线方程为x2. 又抛物线的准线过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点，c2，而eca2，a1，b2c2a2413. 该双曲线的方程为x2y231. 【答案】 x2y231 15(2017甘肃兰州诊断)已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线的方程为y 3x，右焦点F到直线xa2c的距离为32. (1)求双曲线C的方程； (2)斜率为 1 且在y轴上的截距大于 0 的直线l与双曲线C相交于B、D两点， 已知A(1，0)，若DFBF1，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切 【解析】 (1)依题意有ba 3，ca2c32， a2b2c2，c2a，

19、a1，c2，b23， 双曲线C的方程为x2y231. (2)证明 设直线l的方程为yxm(m0)，B(x1，x1m)，D(x2，x2m)，BD的中点为M， 由yxm，x2y231得 2x22mxm230， x1x2m，x1x2m232， 又DFBF1，即(2x1)(2x2)(x1m)(x2m)1， m0(舍)或m2， x1x22，x1x272，M点的横坐标为x1x221， DABA(1x1)(1x2)(x12)(x22)52x1x2x1x25720， ADAB，过A、B、D三点的圆以点M为圆心，BD为直径， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

20、 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 点M的横坐标为 1，MAx轴， 过A、B、D三点的圆与x轴相切