高考数学总复习 2.10 热点专题——函数及其应用中的热点问题演练提升同步测评 文 新人教B版

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 2.10 2.10 热点专题热点专题函数及其应用中的热点问题函数及其应用中的热点问题 一、选择题 1函数f(x)2x1log3x的定义域为( ) A(0，) B.12， C.12，1 D.12，1 (1，) 【解析】 由2x10，x0，log3x0，得x12且x1. 【答案】 D 2下列函数中既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的函数是( ) Af(x)|tan 2x| Bf(x)|x1| Cf(x)12(2x2x) Df(x)

3、log322x2x 【解析】 A 中， 函数f(x)|tan 2x|在x4时没有定义， 故排除 A； B 中， 函数f(x)|x1|不是奇函数， 故排除 B； C 中， 函数的定义域为 R R， 且f(x)12(2x2x)12(2x2x)f(x)，故该函数为奇函数且为减函数，故 C 正确；D 中，令tg(x)2x2x(2x2)， 该函数为减函数， 又ylog32x为减函数， 所以函数f(x)log322x2x为增函数，故排除 D. 【答案】 C 3(2017昆明模拟)已知函数f(x)12x，x0，log3x，x0，设alog123，则ff(a)( ) A.12 B2 C3 D2 6 E D B

4、 C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4

5、 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 【解析】 1alog1230，则ff(a)f( 3)log3312. 【答案】 A 4(2017长春模拟)若对任意的xR R，y 1a|x|均有意义，则函数yloga1x的大致图象是( ) 【解析】 由题意得 1a|x|0，即a|x|1a0恒成立，由于|x|0，故 0a1.yloga1xloga|x|是偶函数，且在(0，)上是单调递增函数 【答案】 B 5如果函数f(x)logax(a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的 3 倍，那么实数a

6、的值为( ) A. 2 B. 3 C2 D3 【解析】 因为a1，所以函数f(x)logax在区间a，2a上单调递增，所以f(2a)3f(a)，即 loga2a3logaa3，所以a32a，所以a 2. 【答案】 A 6已知函数f(x)x2，xax25x2，xa，函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A1，1) B0，2 C2，2) D1，2) 【解析】 由题意知g(x)2x，xax23x2，xa.因为g(x)有三个不同的零点，所以 2x0 在xa时有一个解，由x2 得a2.由x23x20 得x1 或x2，由xa得a1.综上，a的取值范围为1，2)，所以选 D

7、. 【答案】 D 7已知a312，blog1312，clog213，则( ) Aabc Bbca Ccba Dbac 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4

8、 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 【解析】 a3121，0blog1312log321，clog2130，abc，故选 A. 【答案】 A 8定义在 R R 上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x0，12时，f(x)log2(x1)，则f(x)在1，32内是( ) A减函数且f(x)0 B减函数且f(x)0 C增函数且f(x)0 D增函数

9、且f(x)0 【解析】 因为f(x1)f(x)，f(x)为奇函数，所以f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，得f(x)的周期为 2.当x0，12时，f(x)log2(x1)恒为正，且单调递增，由f(x1)f(x)可知f(x)关于x12对称，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知在1，32上，f(x)为减函数且恒为负 【答案】 B 9如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是( ) 【解析】 当l从左至右移动时，一

10、开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢 【答案】 C 10(2017郑州模拟)已知函数f(x)是定义在 R R 上以 2 为周期的奇函数，当x(0，1)时，有f(x)ln11x，则函数f(x)在x(3，4)时是一个( ) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1

11、 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 A增函数且f(x)0 B增函数且f(x)0 C减函数且f(x)0 D减函数且f(x)0 【解析】 当x(0，1)时，f(x)ln11x是增函数

12、且f(x)0，又f(x)是奇函数，则当x(1，0)时，f(x)是增函数且f(x)0，因为f(x)的周期为 2，所以当x(3，4)时，f(x)是增函数且f(x)0. 【答案】 A 11定义函数yf(x)，xD，若存在常数c，对任意x1D，存在唯一的x2D，使得f（x1）f（x2）2c，则称函数f(x)在D上的均值为c.已知f(x)ln x，x1，e2，则函数f(x)ln x在x1，e2上的均值为( ) A.12 B1 Ce D.1e22 【解析】 只有x1x2e2，才有x11，e2时，x2e2x11，e2，所以函数f(x)ln x在x1，e2上的均值为ln x1ln x22ln（x1x2）2ln

13、 e221. 【答案】 B 12已知xR R，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)xxa(x0)有且仅有 3 个零点，则a的取值范围是( ) A.34，4543，32 B.34，4543，32 C.12，2354，32 D.12，2354，32 【解析】 当 0 x1 时，f(x)xxaa， 1x2 时，f(x)xxa1xa， 2x3 时，f(x)xxa2xa，. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D

14、4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 f(x)xxa的图象是把yxx的图象进行纵向平移而得到的

15、，画出yxx的图象，如图所示，通过数形结合可知a34，4543，32. 【答案】 A 二、填空题 13设函数f(x)2x，x0，|log2x|，x0，则使f(x)12的x的集合为_ 【解析】 由题知，若x0，则x1；若x0，则x212或x212.故x的集合为 1， 2，22. 【答案】 1， 2，22 14(2017湖北荆州一模)若函数f(x)logax， x2，x22x2，x2(a0，且a1)的值域是(，1，则实数a的取值范围是_ 【解析】 x2 时， f(x)x22x2(x1)21， f(x)在(，1)上递增，在(1，2上递减， f(x)在(，2上的最大值是1，又f(x)的值域是(，1，当

16、x2 时，logax1， 故 0a1，且 loga21， 12a1，故答案为12，1 . 【答案】 12，1 15(2017洛阳模拟)已知f(x)log2x，x2，16，对于函数f(x)值域内的任意实数m，使x2mx42m4x恒成立的实数x的取值范围为_ 【解析】 因为x2，16，所以f(x)log2x1，4，即m1，4不等式x2mx42m4x恒成立，即为m(x2)(x2)20 恒成立，设g(m)(x2)m(x2)2，则6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3

17、5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 此函数在

18、1，4上恒大于 0，所以g（1）0，g（4）0，即x2（x2）20，4（x2）（x2）20，解得x2或x2. 【答案】 (，2)(2，) 三、解答题 16(2017泰安模拟)已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x. (1)当x1，4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域； (2)如果对任意的x1，4，不等式f(x2)f(x)kg(x)恒成立，求实数k的取值范围 【解析】 (1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22， 因为x1，4，所以 log2x0，2， 故函数h(x)的值域为0，2 (2)由f(x2)f(x)kg(x)， 得(34log2x)(3log2x)klog2x， 令tlog2x，因为x1，4，所以tlog2x0，2， 所以(34t)(3t)kt对一切t0，2恒成立， 当t0 时，kR R； 当t(0，2时，k（34t）（3t）t恒成立， 即k4t9t15， 因为 4t9t12，当且仅当 4t9t，即t32时取等号，所以 4t9t15 的最小值为3. 综上，实数k的取值范围为(，3).