高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课时作业 新人教A版选修11

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1、1.4.3含有一个量词的命题的否定【选题明细表】知识点、方法题号全称命题与特称命题的否定1,2,4,8全称命题与特称命题的真假判断3,8全称命题与特称命题的应用6,7,11综合应用5,9,10,12,13【基础巩固】1.命题“xR,x2-2x+10”的否定是(A)(A)x0R,-2x0+10(B)x0R,-2x0+10(C)x0R,-2x0+10(D)xR,x2-2x+1解析: p表示命题p的否定,即否定命题p的结论,由“xM,p(x)”的否定为“xM,p(x)”知选B.5.(2018九江七校联考)下列说法正确的是(A)(A)“a1”是“f(x)=logax(a0,a1)在(0,+)上为增函数

2、”的充要条件(B)命题“xR使得x2+2x+30”(C)“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件(D)命题p:“xR,sin x+cos x”,则p是真命题解析:a1时,f(x)=logax为增函数,f(x)=logax(a0且a1)为增函数时,a1,所以A正确;“”的否定为“”,故B错误;x=-1时,x2+2x+30,x2+2x+3=0时,x无解,故C错误;因为sin x+cos x=sin(x+)恒成立,所以p为真命题,从而p为假命题,所以D错误.6.(2018唐山高二月考)若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则“f(x)g(x)”成立的充要条件是(D)(A)x0R,

3、使f(x0)g(x0)(B)存在无数多个实数x,使得f(x)g(x)(C)xR,都有f(x)+g(x)(D)不存在实数x,使得f(x)g(x)解析:有题意可知D正确.7.(2018淮安高二期中)若“x00,sin x0+cos x0m”为假命题,则实数m的取值范围是.解析:令f(x)=sin x+cos x=2sin(x+),x0,可知f(x)在0,上为增函数,在(,上为减函数,由于f(0)=,f()=2,f()=1,所以1f(x)2,由于“x00,sin x0+cos x0m”为假命题,则其否定“x0,sin x+cos xm”为真命题,所以mf(x)min=1.答案:(-,18.判断下列命

4、题是否为全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假.(1)对任意实数,有sin2+cos2=1;(2)存在一条直线,其斜率不存在;(3)存在实数x0,使得=2.解:(1)是全称命题,用符号表示为“R,sin2+cos2=1”,是真命题.(2)是特称命题,用符号表示为“直线l,l的斜率不存在”,是真命题.(3)是特称命题,用符号表示为“x0R,=2,”是假命题.【能力提升】9.(2018南昌质检)已知命题p:xR,2x2+2x+0,则下列结论成立的是(D)(A)(p)(q) (B)(p)(q)(C)p(q) (D)p(q)解析:f(x)=x2+bx+c=(x+)2+c-,对称轴为x=-0

5、,解得b0,所以命题p为真命题,p为假命题,令x0=4Z,则log2x0=20,所以命题q是真命题, q为假命题,p(q)为真命题.故选D.11.命题“xR,使x2+ax+10”为真命题,则实数a的取值范围是.解析:由于xR,使x2+ax+10,所以a2或a4或即m0),函数f(x)=sin(+)的周期不大于4.(1)写出p;(2)当p是假命题时,求实数b的最大值.解:(1)p:a0(0,b(bR,且b0),函数f(x)=sin(+)的周期大于4.(2)因为p是假命题,所以p是真命题,所以a(0,b,4恒成立,所以a2,所以b2.故实数b的最大值是2.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375